Kỹ thuật nhân liên hợp giải phương trình vô tỷ
Đề bài 1: Giải phương trình

8x2−8x+3=8x2x2−3x+1−−−−−−−−−−√
Lời giải
Điều kiện: [x≥1x≤12
Dùng máy tính Casio nhẩm được nghiệm của phương trình là: x=3±3√4.
Đây là nghiệm của phương trình: 8x2−12x+3=0. Khi đó biến đổi vế trái
thành 8x2−12x+3 , phương trình đã cho thành:

PT⇔8x2−12x+3=8x2x2−3x+1−−−−−−−−−
−√−4x⇔8x2−12x+3=4x(22x2−3x+1−−−−−−−−−
−√−1)⇔8x2−12x+3=4x(8x2−12x+3)22x2−3x+1√+1⇔[8x2−12x+3=04x22x2−3x+1√
+1=1⇔⎡⎣⎢x=3±3√422x2−3x+1−−−−−−−−−
−√=4x−1⇔⎡⎣⎢⎢⎢⎢x=3±3√4{x≥148x2−12x+4=16x2−8x+1⇔⎡⎣⎢⎢⎢⎢x=3±
3√4{x≥148x2−4x−3=0(∗)
Từ phương trình (*) giải ra đối chiếu với điều kiện thì không có x thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=3±3√4.
Đề bài 2: Giải phương trình

x3−6x2+12x−7=−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3
Lời giải
Trước hết chúng ta dùng máy tính Casio sẽ tìm được hai nghiệm là: x=1, x=2 vàx=3.
Ở đây chúng ta cần xác định được phương pháp giải, nếu lập phương lên thì sẽ được một
phương trình bậc 9, điều này rõ ràng không khả thi. Chúng ta thay từng nghiệm vào

−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3
.
Với x=1 thì

−x3+9x2−19x+11−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3=0