SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HS TIỂU HỌC
BẰNG PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ PP DÙNG TỈ SỐ”

1


PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Xu thế phát triển khoa học - công nghệ ngày càng cao của thế giới đã đặt ra nhiều
thách thức đối với quá trình phát triển kinh tế - xã hội của mỗi quốc gia. Nó đồng thời
đem đến nhiều điều kiện thuận lợi, đem đến cho con người những thành tựu rực rỡ để
ứng dụng vào sản xuất, nhưng cũng đặt ra nguy cơ về sự “tụt hậu” ngày càng cao. Điều
này đòi hỏi mỗi quốc gia phải có chiến lược phát triển giáo dục phù hợp. Trong đó, việc
đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng cao, nâng cao trình độ con người phải được đặt lên
hàng đầu.
Trước yêu cầu đó, Đảng và Nhà nước ta đã xác định rõ: “Giáo dục - Đào tạo là
quốc sách hàng đầu, là động lực thúc đẩy và điều kiện cơ bản thực hiện những mục tiêu
kinh tế - xã hội, xây dựng bảo vệ tổ quốc. Phát triển giáo dục nhằm nâng cao tính dân trí,
đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hóa,
khoa học và kĩ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ sáng tạo và có kỉ luật, giàu lòng nhân
ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển của đất
nước. Phải mở rộng quy mô, đồng thời chú trọng nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo
dục, gắn học với hành, tài với đức”.
Trong đó, tiểu học là bậc học quan trọng đặt nền móng cho sự hình thành và phát
triển nhân cách HS ở các bậc học tiếp theo. Do đó, GV không phải chỉ đơn thuần cung
cấp cho HS về mặt kiến thức mà phải rèn cho các em những kĩ năng, phương pháp tiếp
cận các kiến thức đó.
Đối với bậc Tiểu học, việc rèn cho các em những kĩ năng để học tốt các môn Tiếng

thân tụi trong quá trình công tác mà còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho các GV tiểu
học; góp phần nâng cao hiệu quả dạy học các dạng toán có lời văn nói chung và dạng
toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch nói riêng; góp phần thực hiện tốt mục tiêu - nhiệm vụ của
việc dạy học toán trong nhà trường Tiểu học.
2. Mục đích- nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nhằm nâng cao chất lượng nhận thức của bản thân về việc dạy HS giải toán bằng
PPRVĐV và PPTS.
- Nghiên cứu tìm hiểu nội dung của PPRVĐV và PPTS để có biện pháp thích hợp,
giúp HS làm quen, khắc sâu được các bước giải và cách thực hiện giải toán theo phương
pháp này.
- Hướng dẫn HS giải một số bài tập có liên quan trong sách giáo khoa, sách bài tập
và sách tham khảo theo cách có hiệu quả nhất. Qua đó rèn cho HS thao tác phân tích tổng hợp, so sánh, suy luận, kĩ năng giải các dạng toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
- Thực nghiệm sư phạm để rút ra những kết luận thực tiễn, từ đó đưa ra những giải
pháp thích hợp khi tiến hành hướng dẫn HS giải toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
3. Đối tƣợng - phạm vi nghiên cứu
3.1 Đối tượng -phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng mà đề tài nghiên cứu là rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho HS thông
qua PPRVĐV - PPTS.
3


Do trình độ và thời gian có hạn nên đề tài chỉ tập trung nghiên cứu 3 dạng toán cơ
bản: Dạng toán về tỉ lệ thuận, dạng toán về tỉ lệ nghịch và dạng toán về tỉ lệ kép.
3.2 Khách thể nghiên cứu:
Nghiên cứu được tiến hành ở trường Tiểu học Thiện Phiến
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Phương pháp điều tra, khảo sát
- Phương pháp thực nghiệm
5. Cấu trúc đề tài

phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động linh hoạt, sáng tạo.
1.2. Tổng quan về dạy học giải toán có lời văn ở TH
1.2.1 Mục đích yều cầu của dạy học giải toán có lời văn ở TH:
- Giúp HS luyện tập, cũng cố, vận dụng các kiến thức toán học, các kĩ năng tính
toán, kĩ năng thực hành vào thực tiễn.
- Phát triển năng lực tư duy, rèn phương pháp và thao tác phân tích - tổng hợp, so
sánh, suy luận , qua đó nâng cao năng lực hoạt động trí tuệ cho HS.
- Rèn cho HS kĩ năng đặt tính, đặt lời giải cho bài toán có lời văn và phong cách
làm việc khoa học, học tập linh hoạt, sáng tạo.
1.2.2 Yêu cầu cơ bản của từng lớp về giải toán có lời văn ở bậc TH
* Lớp 1:
- Bước đầu nhận biết cấu tạo của bài toán có lời văn.
- Biết giải các bài toán về thêm, bớt ( giải bằng một số phép cộng hoặc trừ) và trình
bày bài giải theo trình tự: lời giải, phép tính, đáp số.
* Lớp 2:
- Biết giải và trình bày mốt số bài toán đơn ( có một bước tính về cộng, trừ). Trong
đó, có các bài toán về nhiều hơn, ít hơn một số đơn vị.

5


- Biết giải và trình bày bài giải một số bài toán về nhân, chia: chủ yếu là các bài
toán tính tích của 2 số trong phạm vi bảng nhân 2, 3, 4, 5 và các bài toán đơn về chia
thành phần bằng nhau hoặc theo nhóm trong bảng chia 2, 3, 4, 5.
* Lớp 3:
- Biết giải và trình bày bài giải có đến 2 phép tính.
- Biết giải và trình bày bài giải một số dạng bài như: tìm một trong các phần bằng
nhau của một số bài toán liên quan đến rút về đơn vị.
* Lớp 4, 5:
- Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến 3 phép tính (hoặc 4 phép tính

minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng.
* Bƣớc 2: Lập kế hoạch giải: Suy nghĩ hướng trả lời của bài toán và xác định cách
giải, các phép tính.(Cần thực hiện phép tính gì? Mối quan hệ giữa các dữ kiện của bài
toán có thể cho biết được gì? Phép tính đó có giúp trả lời câu hỏi của bài toán không?)
* Bƣớc 3: Thực hiện kế hoạch giải (Giải bài toán theo trình tự đã thiết lập).
* Bƣớc 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải. Đây là bước bắt buộc trong quá
trình giải toán. Thực hiện bước này nhằm mục đích:
- Kiểm tra, rà soát lại công việc giải toán.
- Kiểm tra kết quả vừa tìm được và đối chiếu với các dữ kiện của bài toán xem có
chính xác không.
- Tìm kiếm cách giải khác.
- Đối với HSTH nói chung, mục đích cơ bản của việc kiểm tra lời giải, đánh giá
cách giải là rèn luyện cho các em thói quen kiểm tra, rà soát lại các công việc mình đã
làm. Với HS khá, giỏi nói riêng, việc thực hiện bước 4 này nhằm rèn luyện thói quen tìm
cách giải khác cho một số bài toán và so sánh cách giải, kích tư duy, sự sáng tạo và hứng
thú trong việc đi sâu phân tích, nắm chắc cách giải và tìm ra cách giải hay nhất của bài
toán. Vì vậy bước 4 này tuy không trình bày cụ thể trong lời giải bài toán nhưng nó có ý
nghĩa rất quan trọng và là bước không thể thiếu trong khi giải bất kì một bài toán nào.
1.3. Nội dung của phƣơng pháp giải toán bằng PPRVĐV và PPTS.
1.3.1 Vị trí, vai trò của PPRVĐV và PPTS
- Trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ
nghịch được bước đầu đưa ra làm quen với HS lớp 3 và nâng cao dần trong chương trình
lớp 4, 5. Đến lớp 5 đã có những bài về tỉ lệ kép. Đây là dạng toán tương đối khó trong
chương trình toán Tiểu học. Để giải tốt dạng toán này đòi hỏi HS phải phân tích chính
xác và tìm được phương pháp giải phù hợp.
- PPRVĐV và PPTS là 2 phương pháp điển hình để giải các bài toán về đại lượng tỉ
lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch. Trong đó các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch đều có
thể giải bằng PPRVĐV.

7

Bƣớc 3: Thực hiện kế hoạch giải(Theo kế hoạch đã lập ở trên).
Bƣớc 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải
- Rà soát, kiểm tra lại cách đặt lời giải, cách thực hiện phép tính vừa thực hiện xem
đã chính xác chưa.

8


- Nhận xét bước rút về đơn vị 7 : 56 không phải là số tự nhiên nên không tìm được
một tấm kính lắp đựơc bao nhiêu cánh cửa.
- Tỉ số 72:56 hoặc 56:72 không phải là số tự nhiên nên không giải được theo PPTS.
- Vậy bài toán trên chỉ giải được cách duy nhất theo PPRVĐV như đã trình bày
trong bài.
1.3.2.2 Các bƣớc giải bài toán bằng PPTS.
* Ví dụ 2: Một ôtô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 lít xăng. Nếu ôtô đó đã đi hết quãng
đường 50 km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
*Tóm tắt:

Đi 100 km hết: 12 lít xăng.
Đi 50 km hết: …. lít xăng.
Lời giải

100 km gấp 50 km số lần là:
100 : 50 = 2 (lần)
Đi 50 km hết số lít xăng là:
12: 2 = 6 (lít)
Đáp số: 6 lít xăng
Từ cách thực hiện lời giải trên, ta thấy khi giải bài toán theo PPTS được tiến hành
theo 4 bước sau:
- Bƣớc 1: Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán bằng lời.

nhóm các giá trị cùng đơn vị về cùng nhóm.
- HS không xác định được mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài biến thiên theo
tương quan tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch. Do đó, GV cần gợi ý cho HS gắn tình huống của
bài toán trong thực tế để xác định chính xác mối quan hệ đó.
- Trong giải toán, HS hay bị nhầm lẫn giữa bước rút về đơn vị và bước tìm tỉ số.
GV cần giảng giải để HS hiểu: trong bước rút về đơn vị nghĩa là ta đi tìm giá trị của một
đại lượng này tương ứng với bao nhiêu giá trị của đại lượng kia (ở 2 đại lượng khác nhau
về đơn vị đo). Còn bước tìm tỉ số, ta đi tìm tỉ số giữa 2 giá trị của một đại lượng cùng đơn
vị gấp hoặc kém nhau bao nhiêu lần.
- HS cũng nhầm lẫn giữa việc chọn PPRVĐV và PPTS để giải một bài toán cụ thể.
Trường hợp này khi giải từng bài toán GV nên giảng kĩ cho HS hiểu tại sao phải chọn
PPRVĐV hay PPTS từ đó đưa ra cách khái quát: Khi 2 giá trị của cùng một đại lượng
chia hết cho nhau thì ta nên lựa chọn PPTS để giải bài toán.
- Mặt khác do HS không nắm chắc cách giải của từng dạng toán và các bước giải
của từng phương pháp nên mắc sai lầm lúng túng khi giải. Vì vậy khi dạy học HS giải
từng dạng toán và từng phương pháp giải GV phải hướng dẫn cụ thể, tỉ mỉ để HS hiểu và
nắm chắc cách giải.

10


- Ngoài ra GV nên hương dẫn cho HS biết áp dụng phương pháp giải toán vào việc
giải các bài tập một cách linh hoạt sáng tạo, rèn cho HS các thao tác tư duy và kĩ năng
giải toán thành thạo để đạt hiệu quả cao trong học toán nói chung.
2. Cơ sở thực tiễn
2.1 Thực trạng dạy - học toán của GV và HS ở nhà trƣờng TH hiện nay
Để tìm hiểu thực trạng dạy và học của GV và HS tôi đã tiến hành điều tra trên 2 đối
tượng GV và HS, thu được kết quả như sau:
 Điều tra đối với GV:
Qua điều tra cho thấy, đa số GV đã có thâm niên công tác và có nhiều kinh nghiệm


5A

26

7

2

5

12

1

11


5B

26

7

12

5

2


Phân tích mối quan hệ giữa
các đại lượng trong bài 50%
toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ
nghịch

40,2%

9,8%

2

Tóm tắt bài toán bằng lời

28%

7%

3

Xác định bước rút về đơn
vị trong bài toán tỉ lệ thuận 58%
và tỉ lệ nghịch

30,4%

11,6 %

31,9%

8%

còn sơ sài, qua loa. HS chỉ tóm tắt một cách máy móc bằng lời về các dữ kiện của bài
toán mà không nắm rõ được bản chất của mối quan hệ giữa các dữ kiện đó.
- Việc rèn cho HS kĩ năng phân biệt, lựa chọn PPRVĐV hay PPTS để giải bài toán
chưa được chú trọng. GV thường chỉ ra trong một bài toán cụ thể mà vẫn chưa chỉ ra một
cách tổng quát cho HS: trong trường hợp nào thì nên giải bài toán theo PPRVĐV, trường
hợp nào thì nên giải bài toán theo PPTS.
- Một số GV vẫn chưa chú trọng nhiều đến việc sử dụng PPRVĐV và PPTS để
giúp HS giải toán, rèn các kĩ năng giải toán có lời văn cho HS.
- Một số GV bỏ qua bước phân tích về mối quan hệ, sự biến thiên của từng đại
lượng trong bài mà hướng dẫn HS giải bài toán theo kiểu máy móc.
- Tuy nhiên, một số GV cũng đã chú trọng PPRVĐV và PPTS để giải toán. Giúp
HS tìm ra nhiều cách giải hay, hấp dẫn.
- Đặc biệt một số GV đã quan tâm tới việc rèn kĩ năng giải toán cho HS khá, giỏi.
Hướng dẫn cho các em cách phân tích, cách giải các bài toán về “tỉ lệ kép” bằng
PPRVĐV và PPTS, giúp HS nắm chắc phương pháp giải và cách giải các dạng toán về tỉ
lệ.
* Thực trạng của HS:
Qua tìm hiểu, trao đổi với HS về các giải toán và rèn các kĩ năng giải toán có lời
văn thông qua PPRVĐV và PPTS, qua việc trực tiếp cho HS làm bài kiểm tra một số kĩ
năng tôi nhận thấy, HSTH hay mắc sai lầm chung như sau:
- Không tóm tắt được bài toán ngắn gọn băng lời, không nắm được bản chất của bài
toán.
- Không phân tích được mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán dẫn đến giải
sai bài toán.
- Đối với HS khối 4, 5 thường nhầm lẫn các bước rút về đơn vị và bước tìm tỉ số
trong dạng toán về tỉ lệ, không xác định được với các số liệu bài toán đã cho thì nên giải
theo PPRVĐV hay PPTS.
- Đối với dạng toán về tỉ lệ kép, HS không thiết lập được các mối quan hệ, không
biết cách phân tích thành các bài toán tỉ lệ thuận đơn hoặc tỉ lệ nghịch đơn để tìm ra cách
giải phù hợp. Vì thế hầu hết các bài toán liên quan đến tỉ lệ kép gây khó khăn cho HS khá

* Ví dụ 3:
Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 20 lít xăng. Biết rằng ô tô đã đi được 75km.
Hỏi ô tô đã tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
* Phân tích:

14


- Đối với bài toán này, HS phải nắm được mối quan hệ giữa quãng đường ô tô đi
được và số lítl xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận: khi quãng đường tăng lên (hoặc
giảm xuống) thì số lít xăng tiêu thụ cũng tăng lên (hoặc giảm xuống).
- Khi phân tích và tóm tắt bài toán, một số HS chưa biết tóm tắt như thế nào cho
khoa học mà chỉ tóm tắt theo kiểu liệt kê các dữ kiện của bài toán, chưa có kĩ năng khái
quát và sắp xếp các dữ kiện nên tóm tắt bài toán theo kiểu:
20 lít xăng đi được: 100 km.
Đi 75 km hết:……...lít xăng?
Với cách tóm tắt này, sẽ khó khăn cho HS trong việc tìm ra số liệu về quãng đường
giảm xuống nên số xăng tiêu thụ chắc chắn ít hơn 20 lít.
- Khi tiến hành giải bài toán trong bước RVĐV,HS sẽ lúng túng không biết nên
tìm: 1 lít xăng đi được bao nhiêu km (nghĩa là lấy 100 : 20) hay tìm: đi 1 km đường tiêu
thụ hết bao nhiêu lít xăng (lấy 20 : 100) nên sẽ khó khăn khi định hướng cách giải.
- Từ sự phân tích trên, GV nên gợi ý để HS tóm tắt bài toán bằng cách: nhóm các
đại lượng cùng đơn vị về một bên như sau:
Đi 100 km hết:

20 lít xăng.

Đi 75 km hết: ….lít xăng?
Nhìn vào tóm tắt này, HS sẽ nhận thấy ngay số lít xăng tìm được sẽ nhỏ hơn 20 lít
(vì 75 km nhỏ hơn 100 km). Do đó, khi giải ra kết quả của bài toán, chưa cần thử lại, HS

Đi A km hết: 1 lít xăng.
(2

Đi 75 km hết: ...lít xăng ?

Khi giải bài toán này phải dùng hai phép tính chia.
* Kết luận sƣ phạm:
Như vậy, với việc hướng dẫn HS giải bài toán này, GV đã rèn cho HS các kỹ năng
về tóm tắt bài toán; kỹ năng thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán; kỹ năng
phân tích bài toán hợp thành các bài toán đơn và định hướng cách giải cho các bài toán
đơn đó. Kết quả của bài toán (1) chính là dữ kiện của bài toán (2).
Ở ví dụ này khi tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ 2 ta đã sử dụng phép toán chia.
Tuy nhiên ở bước này có những bài toán sử dụng phép tính nhân như ở ví dụ 4 sau:
* Ví dụ 4: Một người đi mua 7 gói kẹo hết 28000 đồng. Hỏi người đó mua 40 gói kẹo
cùng loại thì hết bao nhiêu tiền?
* Tóm tắt:

Mua 7 gói kẹo hết: 28000 đồng
Mua 40 gói kẹo hết: ……. đồng?

*Phân tích:
Bài toán này có thể phân tích thành 2 bài toán đơn như sau:
Mua7 gói kẹo hết: 28000 đồng
Mua 1 gói kẹo hết: ……. đồng (A đồng) (1)
16


Và:
Mua 1 gói kẹo hết: A đồng
Mua 40 gói kẹo hết: …đồng?


17


PPRVĐV thì 1000 : 15 không phải là số tự nhiên nên không thể tính xây 1m 2 tường nhà
hết bao nhiêu viên gạch được, nghĩa là bài toán không thể giải được theo PPRVĐV. Do
đó, HS sẽ phải suy nghĩ để tìm phương pháp giải khác.
- Xét kết quả 180 chia hết cho 15, như vậy bài toán sẽ được giải theo phương pháp
tỷ số. Ở đây 180 m2 tường nhà gấp 15 m2 12 lần, vì thế số gạch dùng để xây 180 m2 cũng
sẽ gấp số gạch dùng để xây 15 m2 là 12 lần, nghĩa là phải lấy 1000 nhân với 12.
- Việc hướng dẫn HS phân tích và giải bài toán như trên sẽ rèn cho HS kĩ năng lựa
chọn phương pháp giải thích thích hợp tron việc giải bài toán có lời văn. Nắm chắc được
phương pháp giải HS sẽ giải tốt bài toán như sau:
Lời giải
180 m2 gấp 15 m2 số lần là:
180 : 15 = 12 (lần)
Xây 180 m2 tường nhà hết số viên gạch là:
1000 x 12 = 12000 (viên)
Đáp số: 12000 viên gạch
* Ví dụ 6:
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn trong 15 ngày. Sau khi ăn hết 3 tạ
thì đơn vị mua bổ sung 8 tạ nữa. Hỏi đơn vị đó ăn trong bao nhiêu ngày thì hết toàn bộ số
gạo đó? Biết rằng số gạo của mỗi người ăn trong 1 ngày là như nhau.
* Phân tích:
- Trong bài toán có lời văn, nếu bước tóm tắt thực hiện tốt, HS sẽ nhìn thấy lời giải
một cách tường minh.
- Tuy nhiên không phải tất cả các bài toán có lời văn đều có thể tóm tắt ngắn gọn
được bằng lời (hoặc bằng sơ đồ đoạn thẳng). Do đó, khi gặp bài toán không thể tóm tắt
được HS sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích và đưa ra cách giải. Vì thế, sẽ rơi vào bề
tắc. Đó là khó khăn chung khi gặp bài toán ở dạng này.

Số gạo đơn vị hiện có là:
( 5 - 3 ) + 8 = 10 ( tạ )
10 tạ gấp 5 tạ số lần là:
10 : 5 = 2 ( lần )
Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo hiên có là:
15 x 2 = 30 ( ngày )
Đáp số: 30 ngày

19


* Phân tích 2:
- Ngoài cách hướng dẫn HS phân tích và giải như trên, GV cũng có thể hướng dẫn
HS tìm ra cách giải khác của bài toán bằng PPRVĐV.
- Khi đã tính được số ngày đơn vị ăn hết 1 tạ gạo, HS sẽ tính được số ngày để đơn
vị ăn hết số gạo còn lại ( 2 tạ ) và số ngày để ăn hết 8 tạ mua bổ sung, từ đó sẽ tính đước
số ngày để ăn hết toàn bộ số gạo. Để giúp HS giải được theo cách này GV có thể đưa ra
một số câu hỏi gợi ý:
+ 1 tạ gạo đơn vị đó sẽ ăn được trong bao nhiêu ngày?( 3 ngày )
+ Thời gian để ăn hết số gạo còn lại trong bao nhiêu ngày? ( 6 ngày)
+ Đơn vị sẽ ăn hết số gạo mua bổ sung trong mấy ngày? ( 24 ngày )
+ Muốn biết đơn vị đó ăn hết toàn bộ số gạo trong bao nhiêu ngày ta phải
làm thế nào? ( lấy số ngày đơn vị ăn hết số gạo còn lại cộng với số ngày ăn hết số gạo bổ
sung ).
Từ đó HS sẽ đưa ra cách giả của bài toán như sau:
Lời gải
* Cách 3: Thời gian để dơn vị ăn hết 1 tạ gạo là:
15 : 5 = 3 ( ngày )
Thời gian để dơn vị ăn hết số gạo còn lại là:
3 x ( 5 - 3 ) = 6 ( ngày )

vải nhân với 7 m vải )
- Dựa vào gợi ý trên,GV yêu cầu HS đưa ra lời giải cụ thể :
Lời giải
Giá tiền của 1m vải là:
80 000 : 5 = 16 000 ( đồng )
Mua 7m vải loại đó hết số tiền là:
16 000 x 7 = 112 000 ( đồng )
Đáp số: 112 000 đồng
* Bài toán 2:
Để hưởng ứng tết trồng cây, đầu năm mới, lớp 5A đã tổ chức cho HS tham gia lao
động trồng cây. Biết rằng cứ 3 em thì trồng được 2 cây. Hỏi với lớp sĩ số gồm 24 em thì
trồng được bao nhiêu cây?

21


* Hướng dẫn giải (tương tự VD 3)
- Trong 2 cách tóm tắt sau của bài toán, em sẽ chọn cách nào? Giải thích tại sao em
lại chọn cách đó?
+ Cách 1: 3 em trồng được: 2 cây
24 em trồng được: .. cây?
+ Cách 2: Trồng 2 cây thì cần: 3 em
24 em trồng được: .. cây?
Trong 2 cách tóm tắt này HS sẽ chọn cách 1 vì các số liệu cùng đơn vị trong cách 1
sắp xếp về cùng phía nên sẽ dễ dàng nhận thấy mối quan hệ về tỉ lệ thuận trong bài và dễ
đưa ra cách giải chính xác. Trong trường hợp một số HS sẽ lựa chọn theo cách 2 thì GV
nên giải thích như trên và rèn cho HS cách tóm tắt bài toán theo cách 1.
- Em lựa chọn phương pháp nào để giải bài toán này?( PPTS)
- Muốn biết lớp 5A trồng được bao nhiêu cây, trước hết ta phải tính được cái gì? (ta
phải tính được tỉ số giữa 24 HS và 3 HS)

200 : 10 = 20 (m)
Quãng đường phải đắp sau khi bổ sung thêm là:
(200 - 120) + 320 = 400 (m)
Thời gian để đắp xong toàn bộ quãng đường đó là:
400 : 20 = 20 (ngày)
Đáp số: 20 ngày
* Cách 2: (PPRVĐV)
1 ngày đắp được số m đường là:
200 : 10 = 20 (m)
Số ngày để đắp xong quãng đường còn lại là:
(200 - 120) : 20 = 4 (ngày)
Số ngày để đắp xong quãng đường bổ sung là:
320 : 20 = 16 (ngày)
Thời gian để đắp xong toàn bộ quãng đường đó là:
4 + 16 = 20 (ngày)
Đáp số: 20 ngày
* Cách 3: (PPTS)

Lời giải
23


Quãng đường phải đắp sau khi bổ sung là:
(200 - 120) +320 = 400 (m)
400 m gấp 200 m số lần là:
400 : 200 = 2 ( lần )
Thời gian đội công nhân đắp xong toàn bộ quãng đường là:
10 x 2 = 20 ( ngày)
Đáp số: 20 ngày .
Bài toán 4:

Cả 2 tấm vải dài số m là:
5+3=8
8m gấp 4m số lần là:
8 : 4 = 2 ( lần )
Mẹ mua 2 mảnh vải đó hết số tiền là:
100 000 x 2 =200 000 ( đồng )
Đáp số: 200 000 đồng.
2.Giải bài toán về tỉ lệ nghịch:
- Nếu như mối quan hệ các dữ liệu trong bài toán tỉ lệ thuận là giá trị của 2 đại lượng
cùng tăng hoặc cùng giảm thì mối quan hệ các dữ kiện trong bài tỉ lệ nghịch lại hoàn toàn
ngược lại: nếu giá trị của đại lượng này tăng lên ( hoặc giảm xuống ) bao nhiêu lần thì giá
trị của đại lượng kia lại giảm xuống ( hoặc tăng lên) bấy nhiêu lần.
- Trong khi đó tư duy của HSTH lại thiên về chiều thuận, nghĩa là: đã tăng thì cùng
tăng hoặc đã giảm thì cùng giảm. Vì thế với các em, việc giải các bài toán về tỉ lệ thuận
thường dễ dàng hơn so với bài toán về tỉ lệ nghịch.
- Thực tế cho thấy khi gặp những bài toán về tỉ lệ nghịch có rất nhiều HS giải sai.
Do đó,khi hướng dẫn HS giải các bài tập về dạng này GV cần lưu ý: Phải hướng dẫn cụ
thể, tỉ mỉ để HS hiểu và nắm chắc kĩ năng phân tích, kĩ năng giải toán:
* Ví dụ 7:
10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc
đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? Biết rằng mức làm của mỗi người trong một
ngày là như nhau.
* Phân tích:
- Tóm tắt: Làm 7 ngày cần: 10 người.

25