Header Page 1 of 16.

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

PHIẾU 1. NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489

Footer Page 1 of 16.


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 2 of 16.
Dạng 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích
Phương pháp:
Để tìm nguyên hàm  f(x)dx , ta phân tích
f(x)  k1.f1(x)  k2 .f2 (x)  ...  kn .fn (x)

Trong đó: f1(x), f2 (x),...,fn (x) có trong bảng nguyên hàm hoặc ta dễ dàng tìm được nguyên hàm
Khi đó:  f(x)dx  k1  f1(x)dx  k2  f2 (x)dx  ...  kn  fn (x)dx .
Ví dụ 1.1.5 Tìm nguyên hàm:
I

2x2  x  1
dx
x 1

x 1

x3  1 x3  1  2
2

 x2  x  1 
x1
x1
x 1



Suy ra J    x2  x  1 




1





2 
x3 x2

 x  2 ln x  1  C
 dx 
x  1
3

2
x 
2x2

Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
Phương pháp:
“ Nếu  f  x  dx  F  x   C thì  f  u  x   .u'  x  dx  F  u  x    C ”.
Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I   f  x  dx , trong đó ta có thể phân tích

1

Footer
Page
2 ofmua
16. file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 3 of 16.
f  x   g  u  x   u'  x  dx thì ta thức hiện phép đổi biến số



t  u  x




3

1

 t.t dt    (5t 3  t 6 )dt



2  2
4


3  5t 4 t7 
 
 C
4  4
7 


7
5 3 (3  2x)4
3  3 (3  2x)

4
7
4


2. Đặt t  3 2x  2  x 


3  3 (2x  2)
2
3

 (2x  2)  C .

4
5



3. Ta có: I  

x( 5x  3  x  3)dx 1
  ( 5x  3  x  3)dx
5x  3  x  3
4

1 1

 
(5x  3)3  (x  3)3   C .
65


Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
Phương pháp:

2



sin x 
 dx .
cos x 

Với dạng này, ta đặt u  P  x  , dv  
Dạng 2 : I    x  eax bdx
u  P  x 
Với dạng này, ta đặt 
ax  b
dv  e


dx

, trong đó P  x  là đa thức

Dạng 3 : I   P  x  ln  mx  n  dx
u  ln  mx  n 
Với dạng này, ta đặt 
.
dv  P  x  dx


sin x  x
 e dx
cos x 

Dạng 4 : I   



J   x ln

Ví dụ 1.3.5 Tìm nguyên hàm: I   sin x.ln(cos x)dx

x 1
dx
x1

Lời giải.
u  ln(cos x)

1. Đặt 

dv  sin xdx



 sin x

du 
dx
ta chọn 
cos x
v   cos x


Suy ra I   cos xln(cos x)   sin xdx   cos xln(cos x)  cos x  C

x 1

dx  x2 ln
  1 

 dx
2
2
x1
x1
(x  1)2
 x  1 (x  1) 

1 2 x 1
1
x ln
 x  2 ln x  1 
C
2
x1
x1

Ví dụ 2.3.5 Tìm nguyên hàm: I   sin 2x.e3xdx
Lời giải.
Cách 1 : Dùng từng phần, bạn đọc làm tương tự trên.
1
3

2
3

Cách 2 : Ta có : sin 2x.e3x  [sin 2x(e 3x )' (sin 2x)'.e 3x ]  cos 2xe 3x

công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 6 of 16.
 3
2

sin 2xe 3x  cos 2xe 3x  '
13
 13


Suy ra : sin 2xe3xdx  
I

1 3x
e (3sin 2x  2 cos 2x)  C .
13

Cách 3 : Ta giả sử :  sin 2x.e3xdx  a.sin 2x.e3x  b.cos 2x.e3x  C
Lấy đạo hàm hai vế ta có :
sin 2x.e3x  a(2cos 2xe3x  3sin 2x.e3x )  b(3cos 2x.e3x  2sin 2x.e3x )

3a  2b  1
3

B.

f (x)g(x)dx

C.

f (x) g(x) dx

f (x)dx

g(x)

D.

2f (x)dx

Câu 2. Tính

2 f (x)dx

g(x)

g(x)

1dx , kết quả là

A. x + C

B. C


6 ofmua
16. file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 7 of 16.
A.

x dx

C.

x dx

Câu 5. Tính

1
1

1
1

x

1

x

1

x

1

C

1

5dx , kết quả là

A. 5x + C
Câu 6.

C

B. 5 + C

C. 5 + x + C

D. x + C

sin 5x 1 dx , kết quả là

1
cos x 1
5

C

1
dx
cos x 1

tan x 1

2

2

C

B.

1
dx
cos x 1

D.

1
dx
cos x 1

2

2

tan x 1


công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 8 of 16.
A. x

2

C

B. x

x3
3

x2

x

B. x3

C

1
cos3 x


1
cos3 x
3
7

15

C

x2

1 3
x
3

C

D.

x3
3

x2

x

1
cos 4 x
4


7

16

C

x ln xdx là

1 2
x
4

3x 2
2

x

dx là

1 2
x
32

x2
ln x
B.
2

C

1
x2

1 2
x
2

C. x 2 ln x

C

C

D. x ln x

1
x
2

C

1
là:
x

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x +

x3
A.
3


2

C

C. x

3

3x

2

ln x

C

x3
D.
3

3x 2
2

ln x

C

2x 1 là
B. F(x)

Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f (x)
A. ln x ln x 2

C

B. lnx -

1
A. e2x
2

ex

B. 2e2x

C

e2x
ex

A.

1
sin 3x
3

C

Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f (x)


là:
cos 2 x
C. ex + tanx + C

D. Kết quả khác

sin(3x 1)dx , kết quả là:

1
cos(3x 1)
3

Câu 21. : Tìm

C

x

A.2e + tanx + C
Câu 20: Tính

C. ex (ex

e x
)
B. e (2x cos 2 x

x

1


1
+C
x

Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f (x)

D. F(x)

C

(cos 6x

1
sin 6x
6
1
sin 6x
6

B.

1
cos(3x 1)
3

C.

cos(3x 1)


1
dx ta được kết quả sau:
2x 1

8

Footer
9 of 16.
ThànhPage
công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 10 of 16.
A.

1
ln 2x 1
2

C

B.

Câu 23: Tính nguyên hàm
A. ln 1 2x


C

C.

C

2ln 1 2x

C.

C

Câu 24: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.

1
dx
x

ln x

C

C.

a x dx

ax
ln a


(3cos x 3x )dx , kết quả là:

Câu 25: Tính

3x
ln 3

A. 3sin x

C

B.

3x
ln 3

3sin x

3x
ln 3

C. 3sin x

C

C

D.


D. Chỉ (II)

Câu 28: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai
A.

f '(x)f 2 (x)dx

C.

f (x)

g(x) dx

f 3 (x)
3

C

f (x)dx

g(x)dx

Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f (x)

1
A. (2x 1) 4
2

C


mua


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 11 of 16.
(1 2x)5 là:

Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f (x)

1
(1 2x)6
2

A.

B. (1 2x)6

C

C. 5(1 2x)6

C

D. 5(1 2x)4

C

C


ex

tan x

2xdx

D.

1
dx
sin 2 x

cot x

C

C. x 2

3ln x 2

C

ex

1
sin 2 x

B. f (x)

C. f (x)

2x 3
3

D. Kết quả khác

ex

1
sin 2 x

C thì f (x) bằng

C. ex

cos 2x

Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
A.

C

C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào?

A. f (x)

Câu 34: Nếu

C

3

3

3ln x 2

C

D. Kết quả khác

Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x

10

Footer
11 of 16.
ThànhPage
công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 12 of 16.
A.

1
cos5x cos x
5


A.
3

40
3

x2
2

8 x
B.
3

40
3

D. Kết quả khác

x và f(4) = 0
x2
2

8x x
C.
3

40
3

D. Kết quả khác

D. x

C

x)(x 1) và f (0)

f (x)

x4
4

x2
2

3

B. y

f (x)

x4
4

C. y

f (x)

x4
4



3

(sin x 1)3 cos xdx là:

Câu 40: Tìm

x

2

3

A. y

A. ln

ex

sin 4 x
B.
4

C
dx
3x

2

ln


C

2)(x 1)

C

x cos 2xdx là:

11

Footer
Page
12 of
16.file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn
mua


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 13 of 16.
A.

1
x sin 2x
2

C.


cot xdx

C.

1
dx
x2

ln sin x

1
x

C

Câu 44: Tính nguyên hàm
A. sin 4 x

C

C
3x 2

sin xdx

D.

cos xdx


D.

C

1 . Nguyên hàm đó là kết quả nào

2x 3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x

sau đây?
A. F(x)

x3

x2

3x

C. F(x)

x3

x2

3x

2

B. F(x)

x3


C.

x2

x 1
x 1

D.

x2
x 1

Câu 47: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:
A.
C.

2x

1

10

5x
x

x2
dx
1 x2


D.

x
x3

tan 2 xdx

4

2

dx

tan x

ln x
x

1
4x 4

C

C

4
dx
x

12


4ln x

C

D.

Câu 49: Kết quả của
A. 1 x 2

1

B.

1 x

Câu 50: Tìm nguyên hàm

2
x
3

2cos x

C.

2
x
3



1

C.

C

1 x

1 x2

D.

C

2

C

(1 sin x)2dx

1
sin 2x
4

C

1
sin 2x
4


tan 2 xdx , kết quả là:

C

B.

x

tan x

C

x tan x

C.

C

D.

1 3
tan x
3

C

Câu 52: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
(I)
(II)

2x

3)

C

C. Chỉ (II) và (III)

D. Chỉ (II)

Câu 53: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x
A. sin 2 x

B. 2cos2x

Câu 54: Nguyên hàm của hàm số y

C. -2cos2x

D. 2sinx

sin 2 x là

13

Footer
Page
14 of
16.file word liên hệ 0946798489
Giáo viên

C

D.

cos xdx

sinx

C

C

D.

1
cot 2 x

C

3x 2
2

ln x

Câu 55 :Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A.

cot xdx

C.


A. F(x)

1 3
x
3

2

C. F(x)

1 3
x
3

x2

x

x

x3
3

3x 2
2

x2

C

3

C. ln|x| +

1
+C
x

2x 2

x

C

1
là :
x2

1
+C
x

Câu 59: Nguyên hàm của hàm số f (x)

3x 2

2x 1 là

C


ex

B. 2e2x

C

ex

Câu 60: Nguyên hàm của hàm số f x

A.

1
sin 3x
3

C

Câu 61: Nguyên hàm của hàm số f (x)

A.2ex + tanx + C

Câu 62: Tính

B. ex(2x -

Câu 63: Tìm

A.



1
là:
cos 2 x

2e x

e x
)
cos 2 x

C. ex + tanx + C

D. Kết quả khác

1
ln 2x 1
2

1
sin 4x
4
1
sin 4x
4

C

1
cos(3x 1)

cos3x là:

1
sin 3x
3

B.

C. ex (ex

C

B. 6sin 6x 5sin 4x

C

C

D.

6sin 6x

sin 4x

C

C

1
dx ta được kết quả sau:


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 17 of 16.
Câu 65: Tính nguyên hàm

A. ln 1 2x

1
dx ta được kết quả sau:
1 2x
B.

C

2ln 1 2x

C.

C

1
ln 1 2x
2

C

D.

2


x dx

D.

1
dx
cos 2 x

1

1

C (

tan x

1)

C

(3cos x 3x )dx , kết quả là:

Câu 67: Tính

A. 3sin x

ln x

3x


C

Câu 68: Trong các hàm số sau:
(I) f (x)

tan 2 x

2

(II) f (x)

2
cos 2 x

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III)

B. Chỉ (II), (III)

C. Chỉ (III)

D. Chỉ (II)

Câu 70: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

A.

2



g(x) dx

f (x)dx

g(x)dx

B. (2x 1)4

C

1
(1 2x)6
2

C

B. (1 2x)6

C

C. 2(2x 1)4

C

D. Kết quả khác

C. 5(1 2x)6

C

x

A.

ln xdx

C.

sin xdx

C

cos x

C

Câu 74: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x

A. x 2

3
x

Câu 75: Hàm số F x

A. f (x)

Câu 76: Nếu

ex

là :
x2
C. x 2

C

3ln x 2

C

D. Kết quả khác

C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào?

B. f (x)

ex

x2

B.

sin 2x

ex

1
sin 2 x

C. f (x)

C. ex

cos 2x

Câu 77. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)

A. 2cos 2x

1
B. x 4
4

6x 2

x3

x2

x

C.

1 4
x
4

x3

D.


2

3

C.

1
x

1 3x
e
3

1
cos 2x
2

3x 2

2x 1

D. 3x 2

6x 2

1
2x 2016

2016


D.2 ln 2x

2016

3

D. -3 e3x

3

3

x dx là:

C

C

B. F(x) = ln x

1 2
x
2

D. F(x) = ln x

x2

C


3 2
x
2

C

C. F(x)

1 3
x
3

3 2
x
2

x

C.

(x 2

A. F x

2x 3
3
3x 3

C. F x


D. F(x)

x3

2x 4 3
x2

x

3 2
x
2
3 2
x
2

B. ex

sin x

Câu 86. Tính: P

A. P

C. P

(2x

5)6


0 là

3
x

ex

C

3
x

Câu 85. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)
A. ex

x

C

ex

cos x

sin x

D.

ex

sin x

20 of
16.file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn
mua


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 21 of 16.
A. sin 2 x

B. 2cos2x

D. 2sinx

dx
ta được
3x 1

Câu 88. Tìm

3

A.

C. -2cos2x

3x 1


x2

D. I

sin 5 x

C

5

Câu 89. Tìm

A.

2x 1 dx ta được

1
6
2x 1
12

C

B.

1
6
2x 1
6


B. I

cos5 x
5

4

1
sin (2x 1)
2

B.

C

1 2x

C.

x3

C

sin 4 x cos xdx là:

C

C. I

sin 5 x

cos (2x 1)
2

D.

1
co t(2x 1)
2

3

x

0 là

20

Footer
21 of 16.
ThànhPage
công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 22 of 16.
A. F x

1
2x 2

C

D. F x

x 3ln x

3
x

1
2x 2

C

Câu 94. F x là nguyên hàm của hàm số f x

2x 3
x2

x

0 , biết rằng F 1

1 . F x là biểu thức

nào sau đây
A. F x

3
x

4

Câu 95. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x
f 1

ax

b
x2

x

0 , biết rằng F

1, F 1

4,

D. F x

x2
2

5
2

D. f x

x

2

C. F x

x2
2

1
x

7
2

1
x

là nguyên hàm của hàm số
2

A. f x

2x.e

x2

B. f x

e


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 23 of 16.
A.

x2

x 1
x 1

B.

x2

x 1
x 1

Câu 98. Nguyên hàm F x của hàm số f x

A. F x

x3
3

C. F x

x3
x
3

x2
D.
x 1

2

x

C

x2

1
x

x3
x
3
x2
2

2x

C

3

C

Câu 99. Một nguyên hàm của hàm số: y = sinx.cosx là:


1 1
sin 6x
2 6

B.

1
cos 5x
5

1
sin 4x
4

sin 4x
4

Câu 101: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
A.

1
cos5x cos x
5

C. 5cos5x

cos x

C


Header Page 24 of 16.
Câu 103: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x

A.

x2
2

8x x
3

40
3

B.

x2
2

8 x
3

40
3

x và f(4) = 0

C.


A. y

f (x)

x4
4

C. y

f (x)

x4
4

(cos x 1)4
A.
4

A. ln

1
x

2

Câu 108: Tìm

f (x) biết f (x)

(x 2

x2
2

3

D. y

f (x)

3x 2 1

3

(sin x 1)3 cos xdx là:

Câu 106: Tìm

Câu 107: Tìm

C. ex

C

sin 4 x
B.
4

C

x

x 1

C

C. ln

x 1
x 2

C

D. ln(x

2)(x 1)

C

x cos 2xdx là:

23

Footer
Page
24 of
16.file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn
mua



cos 2x
2

C

C

Câu 109: Lựa chọn phương án đúng:
A.

cot xdx

C.

1
dx
x2

ln sin x

1
x

C

C

C

B.


C

C.

sin 4 x

C

2x 3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x

D.

1 4
sin x
4

C

1 . Nguyên hàm đó là kết quả

nào sau đây?
A. F(x)

x3

x2

3x


x2

x 1
x 1

B.

x2

x 1
x 1

C.

x2

x 1
x 1

x(2 x)
(x 1)2

D.

x2
x 1

Câu 113: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:

24