sở gd- đt hải phòng
đề kiểm tra học kỳ II
trờng thpt lý thờng kiệt
môn toán lớp 11: năm học 2007 - 2008

Thời gian: 90 Phút Đề số 1
Câu1: (2,25 điểm) Tính các giới hạn sau:
1.
2
2
x
3x 2x 1
lim
2x 1
+
+ +
+
2.
2
1 2 3 ... n
lim
n 1
+ + + +

3.
(
)
2
x
lim 3x 3x 2x


2
2 4
m 1 x 1 4 x x 3 0+ + + =
Câu4: (1,75 điểm)
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y =
x 1
x 1
+

b. y =
( ) ( )
5 3
2x 1 3 1 x
+
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) =
x 1
x 1
+

vuông góc với đờng
thẳng d: y = 2x - 3
Câu5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm của BC
1. Chứng minh: SA (ABC)
2. Chứng minh: (SBC) (SAI)
3. Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB
4. Xác định và tính tan của góc giữa SI và (SAB)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
sở gd- đt hải phòng

+
Câu2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số:
y = f(x) =
23
2 x 2x 5
nếu x 3
3 x
1
nếu x 3
3

+






=


tại x
0
= 3
Câu3: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình:
( )
2 4 2
m 1 x 3x 1 0
+ =
có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng

Câu1: 1)
3
2
2)
1
2
3)
3
1
3
Câu1: 1)
2
3
2) 4 3)
3
2 2
2,25 đ
Câu2:
( )
3
x 0
4
lim f x
3

=
f(0)
hs gián đoạn tại x = 0
Câu2:
( )

( )
f 1 2 0
f 2 13 0
f 2 13 0

= >

= <


= <


đfcm
0,25 đ
0,75 đ
Câu4: 1. a) y =
( )
2
2
x 1


b. y =
( ) ( )
4 2
10 2x 1 9 1 x
=
4 3 2
160x 320x 231x 62x 1 + +



2.
y 2x 1
y 2x 7
=


= +

0,75đ
Câu5:
Vẽ đúng hình (0,25 đ)
a) SA (ABC) 0,75đ
b) (SBC) (SAI) 1đ
c) Gọi M, N là trung điểm của SB và AC
NI // AB
MI // SC
( )
ã
( )
ã
SC,AB MI, NI=
0,5đ
NI =
a
2
, MI =
SC a 2
2 2

IK SAB
SI SAB S




=


SK là hình chiếu vuông góc của SI lên (SAB)

( )
( )
ã
( )
ã
ã
SI, SAB SI,SK KSI= =
0,5đ
tan
ã
2
2
KI a 3 3
KSI
SK 5
9a
4. a
16
= = =