Điểm cực trị, cực trị của hàm số
1. Tìm các điểm cực trị của hàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x x 1
y
x x 1
+
=
+ +
e.

2
y 3x 10 x= +
n.
3 3
y x 3x=
o.
( )
2
3 x x 1 +
2. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu
a.
( )
3 2
1
y x mx m 6 x 1
3
= + + +
b.
2
x mx 2
y
mx 1
+
=

3. Xác định m để hàm số:
a.
3 2
y mx 3x 5x 2= + + + đạt cực đại tại x = 2
b.

y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực
tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện
1 2
x 2x 1+ =
7. Tìm m để hàm số
2 2 2
x m x 2m 5m 3
y
x
+ + +
=
có cực tiểu trong khoảng
0 x m< <
8. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2
y x cosa 3sin a x 8 cos 2a 1 x 1
3
= + + + +
. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại,

Nguyễn Xuân Thọ THPT Lê Hồng Phong
Điện thoại: 013 3677101
1
a.
( )
4 3 2
y x 4mx 3 m 1 x 1= + + + +
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
b.
( )
4 2 2
y mx 2 m 1 x 3m 2= + +
có hai cực tiểu và một cực đại
c.
( )
( )
3 2 2 2
y x 3 m 1 x 3m 7m 1 x m 1= + + + +
đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1
d.
2
m
y x 3x 3
x
= + +
có ba điểm cực trị. Khi đó chứng minh rằng cả ba điểm nằm trên đờng cong
( )
2
y 3 x 1=
11. Cho hàm số

m
x mx m
y C
x m
+
=

a. Tìm m để đờng cong (C
m
) có điểm cực đại và cực tiểu
b. Với m vừa tìm đợc ở câu a) hãy viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số (C
m
).
15. Cho hàm số
3 2
y x mx 7x 3= + + +
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Lập phơng trình đờng thẳng qua các điểm cực đại, cực tiểu đó.
16. Cho hàm số
( )
3 2
y x 6x 3 m 2 x m 6= + +
. Xác định m để
a. Hàm số có cực đại và cực tiểu
b. Hàm số có hai cực trị cùng dấu
c. Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
17. Cho hàm số
2
x mx 6
y

+ + +
=

. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và
CT
y .y 0
CĐ
>
Nguyễn Xuân Thọ THPT Lê Hồng Phong
Điện thoại: 013 3677101
2