ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
PHẦN 1 – ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1 - BẤT ĐẲNG THỨC
1. Tính chất
Điều kiện

c0
c0
a  0, c  0

n nguyên dương

a0

Nội dung
a b  ac bc
a  b  ac  bc
a  b  ac  bc
a  b và c  d  a  c  b  d
a  b và c  d  ac  bd
a  b  a 2 n1  b 2 n1
0  a  b  a 2n  b2n
ab a  b

(1)
(2a)
(2b)
(3)
(4)
(5a)
(5b)

B. 3a  6a
C. 6  3a  3  6a .

D. 6  a  3  a .

Câu 3. Nếu a, b, c là các số bất kì và a  b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. 3a  2c  3b  2c .

B. a 2  b 2

C. ac  bc .

D. ac  bc .

Câu 4. Nếu a  b  0 , c  d  0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. ac  bc .
B. a  c  b  d .
C. a 2  b 2 .
D. ac  bd .
Câu 5. Nếu a  b  0 , c  d  0. thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
a b
a d
A. a  c  b  d .
B. ac  bd .
C.  .
D.  .
b c
c d
Câu 6. Nếu a  2c  b  2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 3a  3b .

A. a 2  2a  1 .
B. a 2  a  1 .
C. a 2  2a  1 .

D. a 2  2a  1 .

Câu 9. Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây luôn luôn dương.
A. a 2  2a  1 .
B. a 2  a  1 .
C. a 2  2a  1 .

D. a 2  2a  1 .

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
A.

11
.
4

B.

4
.
11

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 

2
bằng

D

4
B

5
C

6
C

7
B

D.

C. 2 .

D. 2 2 .

D. 2 2 .

C. 3 .
8
D

1
.
2



Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  2 x 
A. 2 .

8
.
11

x
2

với x 1 là
2 x 1

5
B. .
2

A. 2 .

D.

9 10 11 12
B D B A
B. TỰ LUẬN

13
D

14

bc ca a b 2
1 1 4 16
64
(a, b, c, d  0)
d)    
a b c d a bcd

c)

Bài 2:

Cho x, y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn x  y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 2


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017

Bài 3:

P  2x  3y 

6 10
 .
x y


x  0
A. 
.
 x  1
Câu 2:

Câu 3:

B. x  2 .

1
 x 1  5 .
x  3x  2
x  1
C. 
.
x  2
2

C.

B.

x 1
 0  x 1  0 .
x2

Bất phương trình: 2 x 
A. 2x  5 .



1
 0  x  1.
x

D. x  x  x  x  0 .

3
3
 5
tương đương với?
2x  4
2x  4
5
B. x  và x  2 .
C. x  3 .
2

D. 2x  5 .

x  2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x  2 .

B.  x 1 x  2  0 .

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

C.

x


C. x  1  x2  0 .

D. 2006 .

C.  ,2006  .

Nghiệm của bất phương trình x2  2 x  2  x2  2 x  3 là
1
A. x  .
B. x  2 .
C. x  1.
4

A. x .

D. x  3 .

2x
 3 có nghiệm là
5

B. x  2 .

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x 
A.  .

1
2


D.  1;   .

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x  x  6  5  2 x  10  x  x  8 :
A.  .

B.

C.  ;5 .

.

D.  5;  .

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình x  x  2  2  x  2 là:
A.  .

B.  ;2  .

D.  2;2 .

C. 2 .

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình ( x  2)(2 x  1)  2  x 2  ( x  1)( x  3) là:
A.  .

B.  ;1 .

D.  ;1 .

C. 1 .

3

C. x  3 .

D. x  1.

3  x  0
Câu 16: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là:
x 1  0
A.  .

B.  ;3 .

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

C.

.

D.  1;3 .

ĐT: 0977802424

Page 4


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017

5

D.

.

4 x  2  3x  9
Câu 18: Nghiệm nguyên lớn nhất của hệ bất phương trình 
là:
2 x  1  2
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .

D. 8 .

2 x  1  0
Câu 19: Hệ phương trình 
vô nghiệm khi và chỉ khi
x  m  3
5
5
7
A. m   .
B. m   .
C. m  .
2
2
2

5
D. m   .

5
D. m   .
4

2 x  1  3
Câu 23: Tập hợp các giá trị m để hệ bất phương trình 
có nghiệm duy nhất là
x  m  0

1
D
21
C

2
D
22
C

3
D
23
B

4
B
24

C.  2;  .


11
A
31

12
D
32

13
D
33

14
D
34

D.  ;2 .

15
B
35

16
D
36

17
C
37





Trái dấu với a

Cùng dấu với a

2.Giải và biện luận bất phương trình ax  b  0
Điều kiện
a>0
a
3
C. x   .
2

D. f  x   2 x  3 .

D. x 

2
.
3

Nhị thức 2 x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
3
2
3
A. x   .
B. x   .
C. x   .
2
3
2

2
D. x   .
3

Câu 5.

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x nhỏ hơn 2 ?

B. 1  x  1 .

C. 1  x  2 .

D. 1  x  2 .

Bất phương trình 2 x 1  x có nghiệm là:
1

A. x   ;   1;   .
3

C. x  .

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

1 
B. x   ;1 .
3 
D. Vô nghiệm.

ĐT: 0977802424

Page 6


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 9.

2

 1 
C.   ;2  .
 2 

 1 
D.   ;2 
 2 

1
 2 là
x
1

C.  ;0    ;   . D.  ;0  .
2


 1
B.  0;  .
 2

Câu 12. Tập xác định của hàm số y  x  2m  4  2 x là 1;2 khi và chỉ khi
1
A. m   .
2

C. m 

B. m  1 .


C. m  0 .

Câu 16. Tìm tham số thực m để bất phương trình m2 x  3  mx  4 có nghiệm.
A. m  1.
B. m  0 .
C. m  1 hoặc m  0 . D. m  .
Câu 17. Cho bất phương trình m  x  m  x  1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm
của bất phương trình đã cho là S   ; m  1 .
C. m  1 .

B. m  1 .

A. m  1.

D. m  1 .

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx  m  2x vô nghiệm.
A. m  0 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  .

1
D

2
B

3
B


14
D

15
A

16
D

17
C

18
B

19

20

CHỦ ĐỀ 4 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 7


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 1.

Bất phương trình 3x – 2  y – x  1  0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A. x – 2 y – 2  0 .
B. 5 x – 2 y – 2  0 .
C. 5 x – 2 y –1  0 .
D. 4 x – 2 y – 2  0 .

Câu 5.

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5x  2  y  1  0 ?
A.  0;1 .

Câu 6.

Câu 7.

1
C

D.  –1;0 .

Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x  3 y  2  0 .
B. x  y  2  0 .
C. 2 x  5 y  2  0 .

D. 2 x  y  2  0 .

Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

x  3y  6  0

D.  –1;0 .
2
B

3
D

4
B

5
B

6
D

7
C

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

8
B

9

10

11


0
0

0

 b 
\  
 2a 
a. f  x   0, x   –; x1    x2 ;  
a. f  x   0, x 

a. f  x   0, x   x1; x2 

a  0
a  0
2. Nhận xét: • ax 2  bx  c  0, x  R  
• ax 2  bx  c  0, x  R  
  0
  0
a  0
a  0
• ax 2  bx  c  0, x  R  
• ax 2  bx  c  0, x  R  
  0
  0
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Tam thức y  x 2  2 x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x  –3 hoặc x  –1. B. x  –1 hoặc x  3 . C. x  –2 hoặc x  6 . D. –1  x  3 .


Câu 5.

\ 2 .

\ 2 .

Câu 6.

Tập nghiệm của bất phương trình x 2  1  0 là:
A. 1;  .
B.  1;   .
C.  1;1 .

D.  ; 1  1;   .

Câu 7.

Tập nghiệm của bất phương trình x2  4 2 x  8  0 là:
A. ;2 2 .
B. \ 2 2 .
C.  .

D.

Câu 8.

Tập nghiệm của bất phương trình x 2  x  6  0 là:
A.  ; 3   2;   . B.  3;2  .
C.  2;3 .

A. 3 2; .
B. 3 2;  .
C.  .







Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 
A.









.

3  2 x  6  0 là:

B.  2; 3  .

2; 3 .

D.

 1 
A.  5;1 .
B.   ;1 .
 5 

1

C.  ; 5  1;   . D.  ;    1;   .
5


Câu 14. Tập xác định của hàm số y  5 x 2  4 x  1 là
1

 1 
A.  ;   1;   . B.   ;1 .
5

 5 

1

C.  ;    1;   . D.
5


Câu 15. Tập xác định của hàm số y  x 2  x  2 
B. 3;  .

A.  3;  .

1

 ;    1;   .
5


2

C.  ; 6  1;   . D.  ; 1   6;   .

x 1
 0 có tập nghiệm là:
x  4x  3
B.  3; 1  1;   .
C.  ; 3   1;1 . D.  3;1 .
2

x2  5x  6
 0 là:
x 1
B. 1;2  3;   .
C.  2;3 .

Câu 19. Tập nghiệm bất phương trình
A. 1;3 .
Câu 20. Bất phương trình
1

A.  2;   .
2

B.

C.  4; 3 .

.

D.  ; 4   3;   .

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  x  12  x  12  x 2 là
A.  ; 3   4;   . B.  ; 4    3;   . C.  6; 2    3;4  . D.  4;3 .

x2  10 x  5  2  x  1 là:

Câu 23. Nghiệm của phương trình
A. x 

3
.
4

B. x  3  6 .

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
A.  2;5 .

A.  100;2 .

 x  4 6  x   2  x  1

 109  3 


A.  ; 7     ;   .
 3

1

C.  ;    7;   .
3


1

B.  7;   .
3

1 
D.  ;7  .
3 

Câu 27. Tập nghiệm củabất phương trình x  2 x  0 là
1
 1
 1

A.  ;   .
B.  0;  .
C.  0;  .
4
 4
 4

3.

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 30. Giá trị nào của m thì phương trình  m  3 x2  2  m  3 x  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt?
A. m   ; 3   5;   .

B. . m   3;5

C. m   5;   .

D. m  3 .

Câu 31. Tìm m để  m  1 x2  mx  m  0, x  ?
A. m  1 .

B. m  1 .

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

4
C. m   .
3

D. m 

4
.

4
4
Câu 34. Với giá trị nào của m thì phương trình (m  1) x 2  2(m  2) x  m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 và

x1  x2  x1x2  1 ?
A. 1  m  2 .

B. 1  m  3 .

C. m  2 .

D. m  3 .

Câu 35. Các giá trị m làm cho biểu thức x 2  4 x  m  5 luôn luôn dương là:
A. m  9 .
B. m  9 .
C. m  9 .

D. m  .

Câu 36. Các giá trị m để tam thức f ( x)  x 2  (m  2) x  8m  1 đổi dấu 2 lần là
A. m  0 hoặc m  28 . B. m  0 hoặc m  28 . C. 0  m  28 .
D. m  0 .
Câu 37. Giá trị của m làm cho phương trình (m  2) x 2  2mx  m  3  0 có 2 nghiệm dương phân biệt là:
A. m  6 và m  2 .
B. m  3 hoặc 2  m  6 .
C. 2  m  6 .
D. m  6 .
Câu 38. Cho f ( x)  mx 2  2 x  1 . Xác định m để f ( x )  0 với x  .
A. m  1 .

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A A C B D A A C A D C D D B C B B A B
B. TỰ LUẬN
Bài 1:

Giải các phương trình sau:
a) x  1  x2  x  5
d)

2 x2  5x  11  x  2

b) x 2  2 x  2  2 x  5

c) 2 x  1  x  3  4

e) 14x  2  x2  3x  18

g)

h)  x  5 2  x   3 x 2  3x i) x  17  x2 +x 17  x2  9
l) 2( x 2  2)  5 x3  1
Bài 2:

Giải các bất phương trình:
 2 x  1 x  3  0
a)
x2
c) x 2  x  x 2  1

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền


g)

h)  x  3 x2  4  x 2  9

j) x2  2  x2  2 x  2 x  5  3

Tìm m để:
a)Bất phương trình (m  2) x 2  2(1  m) x  m  1  0 vô nghiệm.
b)Phương trình x 2  2mx  m  2  0 có 2 nghiệm x 1 , x2 sao cho x12  x22  x1 x2  1 .
c)Phương trình (m  1) x 2  2(1  m) x  m  2  0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
d)Hàm số y  (2m  1) x 2  2mx  m có tập xác định là R.
e)Phương trình (2m  1) x 2  (1  2m) x  m  1  0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
f) f  x   x2  mx  m  3  0 x  .
g) f  x   mx2  mx  5  0 x 

.

h)Phương trình x2  2  m 1 x  2m  5  0 có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa x1  1  x2 .
j)Phương trình  2m 1 x2  2  m 1 x  m2  2m  3  0 có 2 nghiệm trái dấu.
k)Giá trị lớn nhất của hàm số y 
l)Hàm số y 

2x  m
bằng 2.
x2  2

3x 2  x  3
 2 có tập xác định là
x 2  mx  1

Trên đường tròn bán kính r=15, độ dài của cung có số đo 500 là:.
15
180
A. l  750 .
B. l  15.
.
C. l 
.

180

D. kết quả khác.

D. l  15.

180



.50 .

Câu 3.

Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng?.
A. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo.
B. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng
2 .
C. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2 . .
D. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số đo sai khác nhau 2 . .



Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có
số đo 600 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là:.

Câu 7.

C. 1200 hoặc 240 0 . D. 1200  k 3600 , k  Z .

B. 2400 .

A. 120o .

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng

Ð

Ð

giác AM có số đo 135O . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung AN là.
A. 45O .
B. 315O .
C. 45O hoặc 315O . D. 45O  k 360O , k  Z .
Câu 8.

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):   
nào có điểm cuối trùng nhau:
A.  và  ;  và  . B.  và  ;  và  .

Câu 9.


.
.
A.
B. 
5
5
Câu 11. Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là:
3

A.
.
B.
.
10
5
Câu 12. Góc có số đo
A. 2400.

2
đổi sang độ là:
5
B. 1350.

Câu 13. Một đường tròn có bán kính R 
A. 10cm .

B. 5cm .


. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc

D. k  5; k  6 .

cm . Tìm độ dài của cung

C.

20

2

cm .

D. 2700.


trên đường tròn.
2
2
D.
cm .
20

Câu 14. Một đường tròn có bán kính R  10cm . Độ dài cung 40 o trên đường tròn gần bằng
A. 7cm .
B. 9cm .
C. 11cm .
D. 13cm .
Câu 15. Giá trị cot
A.


B. 0.

C. 1.

D. Không xác định.

Câu 17. Biết tan   2 và 180o    270o . Giá trị cos  sin  bằng
3 5
3 5
.
.
A. 
B. 1  5.
C.
2
5
Câu 18. Rút gọn biểu thức A 
A. A  cos x  sin x.
Câu 19. Biết sin   cos  

D.

2cos 2 x  1
, ta được kết quả là
sin x  cos x
B. A  cos x  sin x.
C. A  cos2x  sin 2x. D. A  cos2x  sin 2x.

2
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?


D. A  4.

2

1
không phụ thuộc vào x và bằng
4 tan x
4sin x cos 2 x
1
1
B. 1.
C. .
D.  .
4
4
2

A. 1.
Câu 22. Biểu thức B 

5 1
.
2



2

cos2 x  sin 2 y


Câu 23. Cho cos   



    . Kết quả đúng là:
2
A. sin   0; cos   0.

B. sin   0; cos   0.

C. sin   0; cos   0.

D. sin   0; cos   0.

5
. Kết quả đúng là:
2
A. tan   0; cot   0.

B. tan   0; cot   0.

C. tan   0; cot   0.

D. tan    cot   0.

Câu 24. Cho

Câu 25. Cho 2   



D. A  – cos 2 x

2b
. Giá trị của biểu thức A  a cos 2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x bằng:
ac
B. a.
C. b.
D. b.

Câu 29. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(1800  a)   cos a .
B. sin(1800  a)   sin a .
C. sin(1800  a)  sin a .

D. sin(1800 – a)  cos a .

Câu 30. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?


A. sin   x   cos x .
2



C. tan   x   cot x .
2

Câu 31. Rút gọn biểu thức A 
A. A  2 .


C.

2 3
.
3 1

D.

1 3
.
3

Câu 33. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai :
AC
B
AC
B
 cos . B. cos
 sin . C. sin  A  B   sin C . D. cos  A  B   cos C .
A. sin
2
2
2
2



Câu 34. Đơn giản biểu thức A  cos      sin(   ) , ta được :
2




Câu 36. Rút gọn biểu thức A  cos      sin      cos      sin     , ta được:
2

2

2

2

A. A  2sin  .
B. A  2cos .
C. A  sin   cos . D. A  0 .

4
3
   2 . Khi đó
với
5
2
4
5
A. sin   
.
; cos   
41
41


4
5
.
; cos   
41
41

3
và góc x thỏa mãn 90O  x  180O . Khi đó.
4
4
3
3
A. cot x  .
B. cosx  .
C. sin x  .
5
3
5

Câu 38. Cho tan x 

3
và góc x thỏa mãn 90O  x  180O . Khi đó.
5
4
4
3
A. cot x  .
B. cosx  .


4
và góc x thỏa mãn 90O  x  180O . Khi đó.
5
4
3
4
A. cot x  .
B. sin x  .
C. tan x  .
5
3
5

Câu 40. Cho cosx 

3
và góc x thỏa mãn 0O  x  90O . Khi đó.
4
3
4
4
A. tan x 
.
B. cosx 
.
C. sin x  .
5
3
5

4
.
9

1
2sin 2 x  3sin x.cos x  4cos 2 x
, giá trị của biểu thức M 
bằng:
2
5cos 2 x  sin 2 x
2
8
2
B.
.
C.  .
D.  .
19
19
19

Câu 44. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:.
A. sin  A  C    sin B .
B. cos  A  C    cos B .
C. tan  A  C   tan B .

D. cot  A  C   cot B .

Câu 45. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
A. sin C  sin  A  B  .

 A B 
D. cot 
  cot .
2
 2 

ĐT: 0977802424

Page 17


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 47. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
C
C
 A B 
 A B 
A. cos 
B. cos 
   cos . .
  cos . .
2
2
 2 
 2 
C
 A B 
D. cot 
  cot . .
2

D. tan 2 a  cot 2 a  .
3

B. sin a  cos a 
21
.
32

Câu 50. Hãy xác định kết quả sai:.
7
6 2

A. sin
.
12
4
C. sin


12



A.

16
.
65

Câu 52. Nếu biết sin a 

18
B.  .
C.
.
D.  .
65
65
65

8
5
, tan b 
và a , b đều là các góc nhọn và dương thì sin  a  b  là:.
17
12
22
21
20
B. 
.
C.
.
D.
.
221
221
220

Câu 53. Nếu tan x  0.5; sin y 
A. 2 .

.
4
4
3

D. 5 .

D. x  y 

5
.
6

Câu 55. Nếu tan  a  b   7, tan  a  b   4 thì giá trị đúng của tan 2a là:.
A. 

11
.
27

B.

11
.
27

C. 

13
.

2
2
2
2
2
B
C
B
C
A
D. cos cos  sin sin  sin .
2
2
2
2
2

A, B, C là ba góc của một tam giác. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:.
A. tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C .
B. cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cot C .
A
B
B
C
C
A
C. tan tan  tan tan  tan tan  1 . D. cot A.cot B  cot B cot C  cot C.cot A  1 .
2
2
2

24
20
A.  .
B.
.
C.
.
7
7
7


4
5
Câu 60. Tích số cos .cos .cos
bằng :
7
7
7
1
1
A. .
B.  .
8
8
1
C
21
B
41

6
D
26
C
46
B

7
D
27
A
47
C

8
B
28
B
48
C

C.

9
B
29
C
49
C



1
D.  .
4

13
B
33
D
53
A

14
A
34
A
54
C

15
B
35
C
55
A

16
B
36
A


B. TỰ LUẬN
Bài 1:

1
a) Cho 270    360 và sin   . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  .
3
b) Cho 180    270 và tan   3 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  .
3



c) Cho sin   với     . Tính cos  ,sin 2 ,cos 2 , tan2 ,sin     .
5
2
6


d) Cho cos   
Bài 2:


3


với     . Tính cos  ,sin 2 ,cos 2 , tan2 ,cos     .
2
4
4


 4 2
2
e) cot   tan  
.
sin 2
1
sin 4 x  cos 4 x  sin 2 2 x
2
 cos 2 x
g)
cos 4 x  sin 4 x

Bài 3:

1
f) cos3 x.sin x  sin 3 x cos x  sin 4 x
4
sin x  cos   x    1
 2 tan 2 x .
h) 


cot x  cos   x  cos x
2

2

Rút gọn các biểu thức sau:

sin

 2

2





e) E  4sin  x   .sin  x    1
6
6


d) D 

f) F  1  cot 2 x  cos 4 x  sin 4 x  1

g) G   cos a  cos b    sin a  sin b   2cos  a  b  .
2

2

 5

 3

 x   tan   x   cot 
 x.
h) H  sin  3  x   cos 
 2


c)
thì ABC vuông
cos B cos C sin B sinC

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 20


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
PHẦN 2 – HÌNH HỌC
CHỦ ĐỀ 1 - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Cho ABC có:– độ dài các cạnh: BC  a , CA  b, AB  c
– độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C : ma , mb , mc
– độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C : ha , hb , hc
– bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r
– nửa chu vi tam giác: p
– diện tích tam giác: S
1. Định lí côsin
b 2  c 2  a 2  2ca.cos B ;
a 2  b 2  c 2  2bc.cos A ;
2. Định lí sin
a
b
c



4R
= pr
=

c 2  a 2  b 2  2ab.cos C

2(a 2  b 2 )  c 2
m 
4
2
c

p( p  a)( p  b)( p  c) (công thức Hê–rông)
A. TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

Tam giác ABC có A  60 , AC  10, AB  6 Tính cạnh BC
A. 76

Câu 2.

B. 2 19

C. 14

D. 6 2

Tam giác ABC có B  30 , BC  3, AB  3 . Tính cạnh AC
A.

1
3
Tam giác ABC có AB  4 , AC  6 , cos B  , cos C  .Tính cạnh BC
8
4
A. 7
B. 5
C. 3 3
D. 2

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 21


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 6.

Tam giác ABC có các góc A  1050 , B  450 . Tính tỉ số
A.

Câu 7.

B.

2

C.

AC

6
2

D. 1, 2

Tam giác ABC có A  750 , B  450 , AC  2 . Tính cạnh AB
A.

2
2

6

B.

C.

6
2

D.

6
3

Câu 9. Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 1350 và độ dài cạnh BC bằng a . Tính bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác
a 3


Câu 11. Tam giác ABC có AB  5 , AC  9 và đường trung tuyến AM  6 . Tính độ dài cạnh BC
A. 2 17
B. 17
C. 129
D. 22
Câu 12. Tam giác ABC có AB  12, AC  13, A  300 . Tính diện tích tam giác đó
A. 39.

B. 78.

C. 39 3.

D. 78 3.

Câu 13. Tam giác ABC có AB  1, AC  3, A  600 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
A.

7.

B.

21
.
3

C.

5
.

.
C.
2

D.

2
.
2

Câu 16. Tính diện tích tam giác có ba cạnh là 9,10,11.
A. 50 3.

B. 44.

C. 30 2.

D. 42.

Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 5), B(10;4) . Tính diện tích tam giác OAB.
A. 29.

B. 58.

C. 14,5.

D.

29.


C

5
B

6
A

7
C

8
B

D. 6,5.

C. 6.
9
A

10
B

11
A

12
A

13

Bài 3:

a)Tính diện tích tam giác ABC .
b)Tính số đo các góc của tam giác ABC .
c)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC .
Cho tam giác ABC có AB  7, góc B  600 , góc C  450 .

Bài 1:

a)Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC .
b)Tính diện tích tam giác ABC .
c)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC .
CHỦ ĐỀ 2 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ u  0 đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của nó song song hoặc trùng với .
Nhận xét: Nếu u là một VTCP của  thì ku (k  0) cũng là một VTCP của .
2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ n  0 đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu giá của nó vuông góc với .
3. Phương trình tham số của đường thẳng-phương trình chính tắc của đường thẳng
Cho đường thẳng  đi qua M 0 ( x0 ; y0 ) và có VTCP u  (u1; u2 ) .

 x  x0  tu1
+)Phương trình tham số của : 
(1)( t là tham số).
 y  y0  tu2
u
Nhận xét: Gọi k là hệ số góc của  thì: k = 2 , với u1  0 .
u1
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng
PT ax  by  c  0 với a 2  b 2  0 đgl phương trình tổng quát của đường thẳng.

a2 b2 c2
a
b c
• 1  2  hệ (1) có vô số nghiệm 1  1  1 (nếu a2 , b2 , c2  0 )
a2 b2 c2
7. Góc giữa hai đường thẳng
a2 x  b2 y  c2  0 .
a1x  b1 y  c1  0
Cho hai đường thẳng 1:
và 2:

Ta

a1b1  a2b2

cos(1 ,  2 ) 

a12  b12 . a22  b22
8. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho đường thẳng : ax  by  c  0 và điểm M 0 ( x0 ; y0 ) . d ( M 0 , ) 

ax0  by0  c
a 2  b2

A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 5.

D. Vô số vectơ.

 x  3  2t
B. 
.
 y  1 t

x  2  t
C. 
.
 y  3  2t

x  2  t
D. 
.
 y  3  2t

Hai vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng
A. Song song với nhau.
B. Vuông góc vơí nhau.
C. Trùng nhau.
D. Bằng nhau.

Câu 6.

Phương trình tổng quát cuả đường thẳng đi qua hai điểm A  2;1 , B  –1; –3 là
A. 4 x – 3 y – 5  0 .
B. 3x – 4 y – 5  0 .

5

Khoảng cách từ điểm M  2; –3 đến đường thẳng d có phương trình 2 x  3 y – 7  0 là:

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 24

có:


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
A. 
Câu 9.

12
.
13

B.

12
.
13

C. 

12

x  3  t
C. 
.
 y  1  t

x  3  t
D. 
.
 y  1 t

Câu 11. Các số sau đây, số nào là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A  2; –1 , B  –3; 4  là
A. 2.

B. –2.

C. 1.

D. –1.

Câu 12. Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A1;2 , B  3;1 và C  5;4  . Phương trình nào sau đây là
phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A ?
A. 2 x  3 y – 8  0.
B. 3x – 2 y – 5  0.
C. 5 x – 6 y  7  0.
D. 3x – 2 y  5  0.

x  5  t
Câu 13. Cho phương trình tham số của đường thẳng d : 
. Trong các phương trình sau, phương
 y  9  2t

B. 1;1 .
C.  –3;0  .
D.  0; –3 .
Câu 18. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2 x  3 y –1  0 . Vectơ nào sau đây không là
vectơ chỉ phương của 
 2
A. 1;  .
B.  3;2 .
C.  2;3 .
D.  –3; –2  .
 3

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 25