SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
3x + y = 5
1) (2x − 1)(x + 2) = 0
2) 
3 − x = y
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): y = − x + m + 2 v à ( d ’ ) : y = (m 2 − 2)x + 3 . T ì m m để
(d) và (d’) song song với nhau.
x− x +2
 1− x
x
−
2) Rút gọn biểu thức: P = 
với x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4 .
÷:
 x− x −2 x−2 x  2− x
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật
nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất
được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
2) Tìm m để phương trình: x 2 + 5x + 3m − 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm

=
 2x − 1 = 0
⇔
1) (2x − 1)(x + 2) = 0 ⇔ 
2

x
+
2
=
0

 x = −2
3x + y = 5
3x + 3 − x = 5
2x = 2
x = 1
⇔
⇔
⇔
2) 
3 − x = y
y = 3 − x
y = 3 − x
y = 2
Câu 2 (2,0 điểm)
−1 = m 2 − 2
m 2 = 1 m = ±1
⇔
⇔

x

 2− x

=


=
=

=
=

(

x− x +2

)(

x +1

x −2

x− x +2− x

(

(
(


)×

x +1

x −2

−2 x + 2
x +1

)

−

)

)

×

x −2
x −1

)

×

x −2
x −1

x −2

⇔ x13 + 6x12 + 30x1 + 25 = 0
Giải phương trình được x1 = – 1
⇒ x2 = – 4
Thay x1 và x2 vào (2), tìm được m =
Vậy m =

5
(thỏa mãn điều kiện)
3

5
là giá trị cần tìm.
3

Cách 2:
x13 − x 32 + 3x1x 2 = 75

⇔ ( x1 − x 2 ) ( x12 + x1x 2 + x 22 ) + 3x1x 2 = 75
2
⇔ ( x1 − x 2 ) ( x1 + x 2 ) − x1x 2  + 3x1x 2 − 75 = 0


⇔ ( x1 − x 2 ) ( 26 − 3m ) − 3 ( 26 − 3m ) = 0

⇔ ( x1 − x 2 − 3) ( 26 − 3m ) = 0

29 

⇔ x1 − x 2 − 3 = 0  do m ≤ ÷
12 

 2



µ1=A
µ1
⇒ M
·
µ1=A
µ1
∆ NMF và ∆ NAM có: MNA
chung; M
⇒ ∆ NMF
∆ NAM (g.g)
NM NF
⇒
=
⇒ NM 2 = NF.NA
NA NM
* Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R
⇒ MO là đường trung trực của AB
⇒ AH ⊥ MO và HA = HB
·
µ1=E
µ1
∆ MAF và ∆ MEA có: AME
chung; A
⇒ ∆ MAF
∆ MEA (g.g)
MA MF

µ1+A
µ 2 = 900
⇒N
⇒ HF ⊥ NA
Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA, có: NH2 = NF.NA
⇒ NM 2 = NH 2 ⇒ NM = NH .
HB2 EF
−
= 1.
3) Chứng minh:
HF2 MF
Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA, có: HA2 = FA.NA và HF2 = FA.FN
Mà HA = HB
HB2 HA 2 FA.NA NA
⇒
=
=
=
HF2 HF2 FA.FN NF
⇒ HB2 = AF.AN (vì HA = HB)
EF FA
=
Vì AE // MN nên
(hệ quả của định lí Ta-lét)
MF NF
HB2 EF NA FA NF
⇒
−
=
−

1+ y 1+ z 1+ x
 1+ y 1+ z 1+ x  1+ y 1+ z 1+ x 
x
y
z
+
+
Xét M =
, áp dụng kỹ thuật Côsi ngược dấu ta có:
2
2
1 + y 1+ z 1+ x2


x ( 1 + y 2 ) − xy 2
x
xy 2
xy 2
xy
=
= x−
≥ x−
= x−
2
2
2
1+ y
1+ y
1+ y
2y

Lại có: x 2 + y 2 + z 2 ≥ xy + yz + zx ⇒ ( x + y + z ) ≥ 3 ( xy + yz + zx ) ⇒ xy + yz + zx ≤ 3
2

xy + yz + zx
3 3
≥ 3− =
2
2 2
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = y = z = 1
1
1
1
+
+
Xét: N =
, ta có:
2
2
1 + y 1 + z 1 + x2

Suy ra: M ≥ 3 −


1  
1  
1 
3 − N = 1 −
+ 1−
+ 1−
2 ÷ 