BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH

HOÀNG TỪ THÁI HÀ

TÁC ĐỘNG CỦA CHI TIÊU CHÍNH PHỦ ĐẾN
TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ TẠI CÁC QUỐC GIA
CHÂU Á CÓ THU NHẬP THẤP

LUẬN VĂN THẠC SỸ KINH TẾ

TP Hồ Chí Minh, năm 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH

HOÀNG TỪ THÁI HÀ

TÁC ĐỘNG CỦA CHI TIÊU CHÍNH PHỦ ĐẾN
TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ TẠI CÁC QUỐC GIA
CHÂU Á CÓ THU NHẬP THẤP

Chuyên ngành: Tài chính - Ngân hàng
Mã số: 60340201

LUẬN VĂN THẠC SỸ KINH TẾ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1.7. Kết cấu của bài nghiên cứu ............................................................................ 5
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ CHI TIÊU CHÍNH PHỦ VÀ TĂNG
TRƯỞNG KINH TẾ .............................................................................................7
2.1. Lý thuyết về tăng trưởng kinh tế .................................................................... 7
2.2. Tác động của chi tiêu chính phủ đến tăng trưởng kinh tế ............................. 10
2.2.1. Lý thuyết về chi tiêu chính phủ và tăng trưởng kinh tế .......................... 10
2.2.1.1. Trường phái của Keynes..................................................................... 10
2.2.1.2. Các trường phái kinh tế khác ............................................................. 11
2.2.1.3. Đường cong Armey ............................................................................ 12
2.2.2. Một số mô hình lý thuyết về chi tiêu chính phủ ..................................... 15
2.2.2.1. Mô hình của Robert Barro (1990) ...................................................... 15
2.2.2.2. Mô hình của Devarajan, Swaroop, và Zou (1996) .............................. 18
2.2.2.3. Mô hình của Davoodi và Zou (1998) .................................................. 20
2.3. Một số nghiên cứu thực nghiệm về tác động của chi tiêu chính phủ đến tăng
trưởng kinh tế ..................................................................................................... 23
2.3.1. Tác động tuyến tính của chi tiêu chính phủ đến tăng trưởng kinh tế ...... 23
2.3.2. Tác động phi tuyến tính của chi tiêu chính phủ đến tăng trưởng kinh tế 26


CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ................................................ 30
3.1. Mô hình thực nghiệm .................................................................................. 30
3.2. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 32
3.2.1. Kiểm định mô hình tuyến tính ................................................................ 32
3.2.2. Kiểm định mô hình phi tuyến ................................................................. 34
3.3. Dữ liệu ........................................................................................................ 36
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ........................................................... 39
4.1. Phân tích dữ liệu.......................................................................................... 39
4.1.1. Mô tả thống kê các biến ........................................................................ 39
4.1.2. Phân tích ma trận tương quan ............................................................... 41
4.2. Kết quả hồi quy tuyến tính........................................................................... 42

42

Bảng 4.4. Kết quả kiểm định Hausman cho hai mô hình

44

Bảng 4.5. Kết quả ước lượng theo phương pháp FE

45

Bảng 4.6. Kết quả ước lượng mô hình theo phương pháp GLS

47

Bảng 4.7. Tổng hợp kết quả hồi quy theo các phương pháp khác nhau.

48

Bảng 4.8. Kết quả kiểm định đối với biến chi tiêu chính phủ

54

Bảng 4.9. Kết quả kiểm định đối với biến chi thường xuyên

55

Bảng 4.10. Kiểm định hiệu ứng ngưỡng bằng phương pháp bootstrap

56


huống mà chính phủ chi tiêu ít hơn sẽ thúc đẩy tăng trưởng.
Mối quan hệ giữa quy mô chi tiêu chính phủ và tăng trưởng kinh tế là một
vấn đề được nghiên cứu khá rộng rãi cả trên phương diện lý thuyết và nghiên cứu
thực nghiệm với các góc nhìn và phân tích khác nhau. Một sự gia tăng nói chung
trong quy mô chi tiêu chính phủ dẫn đến tổn thương nền kinh tế, gây ra những hậu
quả tiêu cực như chèn lấn khu vực tư, phân bổ nguồn lực không hiệu quả, dẫn đến
gánh nặng về thuế cũng như nợ nước ngoài…Tuy nhiên xét ở góc độ khác, việc
cung cấp hàng hóa và dịch vụ công của chính phủ như cơ sở hạ tầng, giáo dục, y tế
cộng đồng lại được cho là dẫn xuất tăng trưởng kinh tế.
Trong bối cảnh còn nhiều ý kiến khác nhau về vai trò của chi tiêu chính phủ
và tăng trưởng kinh tế, nghiên cứu về “Tác động của chi tiêu chính phủ đến tăng
trưởng kinh tế ở các quốc gia Châu Á có thu nhập thấp” (trong đó có Việt Nam)
được thực hiện nhằm kiểm định xem thực sự chi tiêu chính phủ có tác động đến
tăng trưởng kinh tế hay không, nếu có thì tác động như thế nào.


2

1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề tài luận văn nghiên cứu tác động của chi tiêu chính phủ đến tăng trưởng
kinh tế trong hàm sản xuất tân cổ điển đa biến, với câu hỏi nghiên cứu được đặt ra
là:
-

Chi tiêu chính phủ có tác động như thế nào đến tăng trưởng kinh tế? Chi tiêu
chính phủ có tác động cùng chiều hay nghịch chiều đến tăng trưởng kinh tế?

-

Có tồn tại tác động phi tuyến giữa chi tiêu chính phủ và tăng trưởng kinh tế

quan hệ giữa chi tiêu chính phủ và tăng trưởng kinh tế. Tuy nhiên, độ vững và tính
hiệu quả của các hệ số hồi qui trong mô hình có thể bị nghi ngờ, do đó để xử lý các
vấn đề về các yếu tố không quan sát được, mô hình tác động ngẫu nhiên (REM) và
tác động cố định (FEM) được sử dụng. Để xác định mô hình nào tốt hơn, tác giả
tiến hành kiểm định F cho mô hình tác động cố định và kiểm định nhân tử Lagrange
cho mô hình tác động ngẫu nhiên và kiểm định Hausman để lựa chọn giữa mô hình
tác động cố định và mô hình tác động ngẫu nhiên. Sau khi lựa chọn được mô hình
phù hợp, tác giả tiến hành kiểm định hiện tượng tự tương quan và phương sai sai số
thay đổi cho mô hình đó. Nếu tồn tại hiện tượng tự tương quan và phương sai sai số
thay đổi thì tác giả sẽ dùng mô hình FGLS (Feasible Generalized Least Square) để
khắc phục.
Để kiểm định tính phi tuyến của mô hình, nghiên cứu sử dụng phương pháp
hồi quy ngưỡng (Threshold Effect Reggession) được đề xuất bởi Hansen (1999,
2000). Trước tiên tác giả xác định giá trị ngưỡng và kiểm định xem hiệu ứng
ngưỡng có ý nghĩa thống kê hay không. Sau đó tác giả tách mẫu nghiên cứu thành
hai chế độ phụ thuộc vào giá trị ngưỡng tìm được để xem xét tác động của chi tiêu
chính phủ đến tăng trưởng kinh tế ứng với từng chế độ, đồng thời đưa cả hai chế độ
đó vào phương trình để xem xét tác động của hiệu ứng ngưỡng. Tác giả lặp lại quy
trình tương tự cho biến chi thường xuyên.


4

Quy trình thực hiện nghiên cứu của luận văn được khái quát như sau:
Vấn đề nghiên cứu
Chi tiêu chính phủ: thành phần, đo lường
Mối quan hệ: Chi tiêu chính phủ  Tăng trưởng
kinh tế
Cơ sở lý thuyết


Bên cạnh xem xét tác động tuyến tính của chi tiêu chính phủ, tác giả còn xem
xét đến tác động phi tuyến của chi tiêu chính phủ đến tăng trưởng. Sau khi tìm được
giá trị ngưỡng, tác giả tách mẫu và hồi quy theo mô hình tác động cố định để khắc
phục được các hạn chế của phương pháp OLS.
Bộ dữ liệu nghiên cứu được thu thập từ các nước có thu nhập trung bình và
thấp ở Châu Á được dùng để kiểm định tác động của chi tiêu chính phủ đến tăng
trưởng kinh tế khác với những nghiên cứu trước đây.
1.7. Kết cấu của bài nghiên cứu
Nội dung chính của bài nghiên cứu bao gồm 5 chương được trình bày theo
trình tự cụ thể sau:
Chương 1. Tổng quan đề tài nghiên cứu
Trong chương này, tác giả sẽ làm rõ lý do chọn đề tài nghiên cứu, mục tiêu nghiên
cứu, các vấn đề cần nghiên cứu đồng thời giới thiệu tổng quan về phương pháp
nghiên cứu và ý nghĩa khi thực hiện đề tài.
Chương 2. Cơ sở lý thuyết về chi tiêu chính phủ và tăng trưởng kinh tế
Trong chương này, tác giả sẽ tổng hợp cơ sở lý luận khoa học, những nghiên cứu
thực nghiệm trên thế giới và Việt Nam về tác động của chi tiêu chính phủ đến tăng
trưởng kinh tế.
Chương 3. Phương pháp nghiên cứu
Nội dung chính của chương này tác giả sẽ trình bày phương pháp nghiên cứu, giải
thích các biến độc lập và biến phụ thuộc trong mô hình, mô tả các đặc điểm của mô
hình thực nghiệm, các giả thuyết đặt ra để kiểm định và nguồn dữ liệu để thực hiện
nghiên cứu.


6

Chương 4. Kết quả nghiên cứu
Trong chương này, tác giả trình bày kết quả nghiên cứu thực nghiệm về tác động
của chi tiêu chính phủ đến tăng trưởng kinh tế ở các quốc gia Châu Á trong mẫu

Tiếp theo là trường phái mô hình tuyến tính về các giai đoạn phát triển, hai
mô hình tiêu biểu cho trường phái này là Rostow và Harrod - Domar. Đặc điểm
chung của nhóm lý thuyết này là nhấn mạnh đến quá trình phát triển kinh tế phải đi
qua từng giai đoạn nhất định và nhấn mạnh đến quá trình tích lũy vốn. Xem tích lũy
vốn như là một điều kiện để quốc gia phát triển. Như vậy, quan điểm này cho rằng
vốn do đầu tư tạo ra là yếu tố cơ bản xác định tăng trưởng sản lượng, và tiết kiệm
giúp ta có thể thực hiện được đầu tư. Tiết kiệm nhiều hơn và thực hiện việc đầu tư
hữu hiệu hơn, thì nền kinh tế sẽ tăng trưởng. Tuy nhiên mô hình này không trực tiếp
đề cập đến thay đổi năng suất. Ngoài ra, giả định của mô hình về ICOR (Hệ số phản


8

ánh trình độ kĩ thuật của sản xuất và là số đo năng lực sản xuất của đầu tư) cố định
làm cho mô hình trở nên kém chính xác hơn theo thời gian khi cơ cấu sản xuất tiến
hóa và sản lượng biên của vốn thay đổi.
Trường phái về lý thuyết thay đổi cơ cấu, mô hình đại diện là của Lewis và
Chenery, các mô hình này đặc biệt xem sự chuyển dịch cơ cấu trong nền kinh tế là
quan trọng và điều này có thể tạo ra tăng trưởng cho nền kinh tế. Chính vì thế, sự
chuyển dịch cơ cấu giữa thành thị và nông thôn, giữa các ngành công nghiệp, cơ cấu
tiêu dùng,… là những chủ đề chính mà các nghiên cứu của trường phái này tập
trung.
Robert Solow (1956) với mô hình tăng trưởng tân cổ điển (các lý thuyết ngày
nay thường dựa vào mô hình này để mở rộng các biến liên quan đến tăng trưởng
kinh tế). Mô hình này còn có cách gọi khác là mô hình tăng trưởng ngoại sinh, bởi
vì không liên quan đến các nhân tố bên trong, rốt cục tăng trưởng của một nền kinh
tế sẽ hội tụ về một tốc độ nhất định ở trạng thái bền vững. Chỉ các yếu tố bên ngoài,
đó là công nghệ và tốc độ tăng trưởng lao động mới thay đổi được tốc độ tăng
trưởng kinh tế ở trạng thái bền vững. Mô hình này chứng minh rằng trong dài hạn
nền kinh tế có xu hướng tiến đến trạng thái cân bằng với mức tăng trưởng liên tục

Mô hình tăng trưởng nội sinh là trường phái mô hình tăng trưởng cố gắng
khắc phục những khiếm khuyết của mô hình Solow: (1) mô hình Solow hoàn toàn
nói về công nghệ, nhưng lý thuyết này không đưa ra giải thích về thay đổi công
nghệ và (2) lý thuyết dự báo về sự hội tụ, nhưng hội tụ nhìn chung không xác định
được qua thực nghiệm. Nhóm mô hình tăng trưởng nội sinh về cơ bản cũng dựa vào
lý thuyết kinh tế tân cổ điển, tuy nhiên trong các mô hình tăng trưởng nội sinh, nhân
tố thúc đẩy tăng trưởng dài hạn được nội sinh hoá, nói cách khác nhân tố này được
hình thành ngay trong quá trình tăng trưởng do đó dẫn tới sự tăng trưởng liên tục
của các nền kinh tế. Có hai nhân tố nội sinh chủ yếu trong các mô hình tăng trưởng
nội sinh: vốn vật chất; kiến thức và vốn con người. Ý tưởng chính của lý thuyết tăng
trưởng nội sinh là thay đổi công nghệ ngăn chặn suất sinh lợi theo vốn giảm dần xảy
ra khi trữ lượng vốn tăng lên. Không có suất sinh lợi giảm dần thì không có trạng
thái dừng, và do đó chúng ta không còn kỳ vọng sự hội tụ thu nhập giữa nước giàu
và nước nghèo. Trong mô hình tăng trưởng có nhiều chỉ tiêu (biến số) được xác lập
và phân tích động thái. Trong quá trình tăng trưởng các chỉ tiêu có thể có nhịp tăng


10

trưởng với các hình thái khác nhau. Nếu các chỉ tiêu đề cập trong mô hình có nhịp
tăng trưởng bằng nhau, khi đó quá trình tăng trưởng (quỹ đạo tăng trưởng) gọi là
tăng trưởng cân đối, nếu các nhịp tăng trưởng là hằng số (không phụ thuộc thời
gian) thì trạng thái cân bằng được gọi là trạng thái tăng trưởng bền vững (trạng thái
dừng).
Như vậy, cho đến thời điểm hiện tại có nhiều mô hình nghiên cứu khác nhau
liên quan đến tăng trưởng kinh tế. Để phù hợp với điều kiện nền kinh tế đang
chuyển đổi ở Việt Nam, luận văn sử dụng hàm sản xuất tân cổ điển để xây dựng mô
hình nghiên cứu gồm các biến như tăng trưởng kinh tế, chi tiêu chính phủ, độ mở
thương mại, lực lượng lao động và tỉ lệ lạm phát.
2.2. Tác động của chi tiêu chính phủ đến tăng trưởng kinh tế

nhà kinh tế tin rằng việc cắt giảm thâm hụt ngân sách là liều thuốc thần diệu đối với
tăng trưởng kinh tế. Họ lập luận rằng cắt giảm chi tiêu chính phủ và do vậy là cắt
giảm thâm hụt ngân sách sẽ làm giảm lãi suất, tăng đầu tư, tăng năng suất và cuối
cùng là thúc đẩy tăng trưởng. Lập luận này là có cơ sở và chính sách tài khoá nên
tập trung giải quyết vấn đề thâm hụt nếu mối quan hệ giữa các biến số trên là chặt
chẽ. Tuy nhiên, có nhiều lý do để tin rằng giả thuyết trên về mối quan hệ giữa thâm
hụt ngân sách, lãi suất, đầu tư và tăng trưởng đã được đề cao quá mức. Đối với các
nền kinh tế mở, lãi suất được quyết định trên thị trường vốn quốc tế nơi có hàng
ngàn tỉ USD được giao dịch mỗi ngày. Thậm chí ngay cả sự thay đổi lớn về cán cân
ngân sách của chính phủ cũng khó có tác động đáng kể đến lãi suất. Ngoài ra, cầu
tín dụng cũng là nhân tố chính quyết định đến lãi suất, đây chính là lý do tại sao lãi
suất thường cao trong những thời kỳ có tăng trưởng mạnh. Trong những thời kỳ này
cầu tín dụng thường cao, và để kiếm được lợi nhuận các tổ chức tài chính thường áp
đặt mức lãi suất cao đối với các khoản cho vay nhằm bù đắp cho những rủi ro tín
dụng và lạm phát. Cuối cùng thuế đánh vào thu nhập tiền lãi cũng là một trong
những nhân tố ảnh hưởng mạnh đến lãi suất. Thực tế cho thấy, với các yếu tố khác
như nhau thì các loại trái phiếu chịu thuế thường có mức lãi suất cao hơn so với các
trái phiếu không chịu thuế. Điều này hàm ý rằng sự gia tăng thuế, mặc dù làm giảm


12

thâm hụt ngân sách, nhưng lại có nhiều khả năng sẽ làm tăng lãi suất và do vậy
không có khả năng kích thích đầu tư và tăng trưởng kinh tế.
Hai trường phái trên có những quan điểm rất khác nhau về thâm hụt ngân
sách, tuy nhiên không trường phái nào nhấn mạnh đến quy mô chi ngân sách. Các
nhà kinh tế theo trường phái Keynes thường liên quan đến quy mô chi tiêu chính
phủ lớn nhưng họ cũng không có phản đối gì với quy mô chi tiêu chính phủ nhỏ,
miễn là chi tiêu chính phủ có thể được tăng khi cần thiết để đưa nền kinh tế thoát
khoải tình trạng trì trệ. Trong khi đó các nhà kinh tế tin vào mối quan hệ giữa thâm

bên kia dốc của đường cong Armey.
Tăng trưởng GDP

G*

G0

P*

Hình 1.1. Đường cong phi tuyến Armey

Quy mô chính phủ ( %GDP)

Phần dốc xuống của đường cong Armey trong hình 1.1 có thể được giải thích bởi
nhiều lý do sau đây:
-

Chi tiêu chính phủ cần có những nguồn tài trợ nhất định. Chính phủ không
thể thực hiện chi tiêu mà không lấy tiền của một người nào đó trong nền kinh
tế. Mọi lựa chọn biện pháp tài trợ chi tiêu đều gây ra những hậu quả tiêu cực.
Tăng thuế sẽ cản trở các hành vi thúc đẩy sản xuất như lao động, tiết kiệm,
đầu tư… Vay nợ sẽ làm giảm nguồn vốn đáng lẽ ra dành cho đầu tư tư nhân,
và trong nhiều trường hợp còn làm tăng lãi suất. In tiền sẽ gây ra lạm phát,
bất ổn kinh tế vĩ mô, và bóp méo các hành vi kinh tế.

-

Mỗi đồng chi tiêu tăng thêm của chính phủ đồng nghĩa với một đồng chi tiêu
bị cắt giảm của khu vực sản xuất tư nhân trong nền kinh tế. Điều này làm


chính phủ. Tại sao một cá nhân lại phải tiết kiệm thu nhập để chi tiêu khi về
hưu, để mua nhà, để đi học… khi chính phủ sẵn sàng tài trợ cho những việc
này? Những chương trình trợ cấp này đôi khi còn khuyến khích người dân
khai man thu nhập và phân bổ nguồn lực của họ một các không hiệu quả.

-

Chi tiêu chính phủ bóp méo việc phân bổ nguồn lực. Những người hưởng lợi
từ các chương trình chi tiêu của chính phủ có thể ít quan tâm đến tính hiệu
quả của việc sử dụng nguồn lực mà họ nhận được từ chính phủ. Điều này


15

làm giảm vai trò của các thị trường cạnh tranh và gây ra sự kém hiệu quả của
các khu vực như giáo dục và y tế.
-

Chi tiêu chính phủ cản trở những phát minh mới. Nhờ có cạnh tranh và mong
muốn làm giàu, các cá nhân và tổ chức tư nhân luôn nỗ lực tìm kiếm những
lựa chọn và cơ hội mới. Quá trình tìm kiếm, phát hiện, và vận dụng những ý
tưởng và công nghệ mới có thể thúc đẩy tăng trưởng kinh tế. Tuy nhiên, các
chương trình chi tiêu chính phủ lại thiếu linh hoạt bởi tính tập trung và quan
liêu, và đôi khi làm giảm tính cạnh tranh của khu vực tư nhân.

2.2.2. Một số mô hình lý thuyết về chi tiêu chính phủ
Trên thế giới có ba mô hình rất nổi tiếng về chi tiêu chính phủ và tăng trưởng
kinh tế là của Barro (1990), Devarajan, Swaroop và Zou (1996), Davoodi và Zou
(1998). Mô hình của Barro (1990) nói về tác động của chi tiêu chính phủ nói chung
tới tăng trưởng kinh tế. Mô hình của Devarajan, Swaroop và Zou (1996) phân chia

dần. Tuy nhiên nếu G tăng cùng với K thì hàm sản xuất sẽ có hiệu suất cố định theo
G và K và nền kinh tế có thể có được tăng trưởng nội sinh. Hàm tổng sản xuất (1)
có thể được biểu diễn dưới dạng biến bình quân một lao động như sau:
y=A

,

(1.2)

trong đó y =Y / L và k = K / L lần lượt là sản lượng và tư bản bình quân một đơn vị
lao động.
Khu vực chính phủ: Do mô hình không nhằm phân tích tác động của các loại thuế
suất khác nhau đến tăng trưởng kinh tế nên để đơn giản, Barro (1990) giả định rằng
chính phủ tài trợ cho chi tiêu của mình nhờ áp dụng một mức thuế suất cố định τ.
Điều này hàm ý chính phủ luôn thực hiện cán cân ngân sách cân bằng. Do vậy ta có:
0 < τ
thuế sẽ làm giảm sản phẩm biên sau thuế của tư bản, và do vậy làm giảm tốc độ tích
lũy tư bản và giảm tốc độ tăng trưởng kinh tế. Tham số (1- ) trong phương trình
(1.6) phản ánh hiệu ứng tiêu cực này của thuế đối với tăng trưởng kinh tế. Tuy
nhiên, việc tăng thuế cũng đồng nghĩa với tăng chi tiêu của chính phủ cho các hàng
hóa và dịch vụ công cộng như cầu cống, đường sá, hệ thống luật pháp… Những
hàng hóa và dịch vụ công cộng này làm tăng sản phẩm biên và sản lượng của khu
vực tư nhân như thể hiện trong hàm sản xuất (1.1). Tham số

trong

phương trình (1.6) phản ánh hiệu ứng tích cực này của hàng hóa và dịch vụ công
cộng đối với tăng trưởng kinh tế.
Chúng ta có thể tìm giá trị tối ưu của thuế suất đối với tăng trưởng bằng cách lấy
đạo hàm bậc nhất của

theo . Kết quả thu được:

= 1-

(1.7)

Đây chính là mức thuế suất tối ưu đối với tăng trưởng kinh tế. Điều kiện này hàm ý
việc tăng chi tiêu chính phủ hay thuế chỉ thúc đẩy tăng trưởng kinh tế khi tác động
tích cực của việc tăng chi tiêu lớn hơn tác động tiêu cực của việc tăng thuế, hay nói
cách khác khi thuế suất nhỏ hơn hiệu suất biên của khoản chi tiêu chính phủ đối với
tổng sản lượng của nền kinh tế.


18



(2.3)
trong tổng chi tiêu chính phủ. Biến

đổi các phương trình (2.1) - (2.3) ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa tổng sản
lượng của nền kinh tếvới tỷ trọng của các loại chi tiêu chính phủ như sau:
(2.4)


19

Hộ gia đình: Devarajan, Swaroop, và Zou (1996) giả định rằng trong nền kinh tế có
nhiều hộ gia đình giống nhau. Với các quyết định của chính phủ về τ và

, mỗi hộ

gia đình sẽ lựa chọn các quyết định về mức tiêu dùng c và mức tư bản k để tối đa
hoá lợi ích của mình trong cả vòng đời. Hàm lợi ích của một hộ gia đình tiêu biểu
có thể được viết dưới dạng:

và vấn đề của hộ gia đình này là tối đa hoá
(2.5)
với ràng buộc:

(2.6)

trong đó ρ là hệ số chiết khấu theo thời gian. Phương trình (2.6) hàm ý đầu tư của
khu vực tư nhân bằng với phần còn lại của thu nhập khả dụng sau khi đã tiêu dùng.
Giải mô hình
Thiết lập Hamilton và giải mô hình chúng ta có thể biểu diễn tốc độ tăng trưởng