IH
TRƢỜ

QU

GI H N I

Ọ

Ọ TỰ

-----------------------

NGUYỄ T U

ƢƠ

ỨU LÝ T UYẾT VỀ HIỆU ỨNG HALL
TR

Á

Ệ BÁ DẪN MỘT CHIỀU

LUẬ Á TIẾ SĨ VẬT LÍ

à ội, 2017
À ỘI, 2016


IH

ƢỚ

DẪ

PGS. TS. NGUYỄ VŨ

Ọ
Â

TS. ẶNG THỊ THANH THỦY

À ỘI, 2017


LỜ
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. ác kết
quả, số liệu, đồ thị… được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng
được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Hà Nội, tháng 03 năm 2017
Tác giả luận án

Nguyễn Thu Hương

i


LỜI CẢ

Ơ

Ụ LỤ
Lời cam đoan …………………………………………………………...i
Lời cảm ơn …………………………………………………………….ii
Mục lục ……………………………………………………………….iii
Danh mục các bảng …………………………………………………...vi
Danh mục các hình vẽ và đồ thị………………………………………vii
Mở đầu…………………………………………………..…………..1
ƣơn 1 Thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn kh i
và tổng quan về hệ một chiều……………………………………………….9
1.1 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối…...….…9
1.1.1 Phương trình động lượng tử cho electron trong bán dẫn khối
khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với sự có mặt của sóng điện
từ……………………………………………………………………………..11
1.1.2 Biểu thức giải tích cho hệ số Hall……………………….19
1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử....25
1.2.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng
tử trường hợp không có trường ngoài………………………………………..26
1.2.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng
tử dưới ảnh hưởng của từ trường…………………………………….………29
ƣơn 2 Lý t u ết lƣợng tử về hiệu ứn
ìn c ữ nhật dƣới ản

all tron dâ lƣợng tử

ƣởng của són điện từ…………………………33

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng
tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn………………..…………….............33

iii

4.1 Hamiltonian của hệ điện tử- phonon quang giam cầm trong dây
lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn…………………………………...84
4.2 Phương trình động lượng tử cho hệ điện tử- phonon quang giam
cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn…………………...85
4.3 Hệ số Hall và từ trở Hall cho điện tử- phonon quang giam cầm
trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn………………..……….87


4.4 Kết quả tính số và thảo luận……………………………....…...91
4.5 Kết luận chương 4………………………………………….....96
Kết luận…………………………………………………..……….98
ác côn trìn côn b ……………………………………...….100
Tài liệu tham khảo………………………………………………102
Phụ Lục…….………………………………….………….……..112

v


DANH MỤ

TBảng

Á BẢNG

Dây

Trang

TT
1Bảng 2.1

1

Hình 1.1

Sơ đồ quan sát hiệu ứng Hall trong một thanh vật dẫn

09

2

Hình 1.2

Hiệu ứng Hall lượng tử trong hệ chuẩn hai chiều

10

3

Hình 2.1

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây

45

Stt

lượng tử hình chữ nhật theo phương x khi có mặt sóng
điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho
trường hợp tán xạ điện tử phonon âm
4

7

Hình 2.5

Sự phụ thuộc của từ trở Hall vào tỷ số

tại các

49

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây

49

 / c

giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ.
8

Hình 2.6

vii


lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y khi có mặt
sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ
cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang
9

Hình 2.7

từ

và

có

mặt

sóng

điện.

Ở

đây

T=

4K, E1  5 102V .m1 .
13 Hình 3.2

Sự phụ thuộc của từ trở Hall trong dây lượng tử hình
trụ vào từ trường B trong hai trường hợp có mặt sóng
điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ. Ở
đây E1  5 102V .m1 .

67


14 Hình 3.3

Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

71

trụ vào tần số sóng điện từ tại các giá trị khác nhau
của biên độ sóng điện từ
18 Hình 3.7

Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall trong dây lượng tử hình

71

trụ vào chiều dài dây lượng tử trong hai trường hợp
có mặt sóng điện từ và không có mặt sóng điện từ.
19 Hình 3.8

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào bán kính dây lượng

72

tử hình trụ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ.
20 Hình 3.9

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào chiều dài dây lượng

73

tử hình trụ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ.
21 Hình 3.10 Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall vào bán kính dây lượng
tử hình trụ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ.


trụ vào chiều dài dây lượng tử tại các gía trị khác
nhau của bán kính dây
27 Hình 3.16 Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall trong dây lượng tử hình

79

trụ vào năng lượng cyclotron trong hai trường hợp có
mặt sóng điện từ và không có mặt sóng điện từ.
28 Hình 4.1

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ

92

tại các giá trị khác nhau của từ trường trong dây
lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn trường
hợp tương tác điện tử- phonon quang giam cầm
29 Hình 4.2

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ
trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét

93


đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền) trong
dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
30 Hình 4.3


96



Ở ẦU
1. Lý do c ọn đề tài
Vào năm 1879, Edwin Herbert Hall đã khám phá ra hiệu ứng mang tên
ông khi ông đang là nghiên cứu sinh tại trường đại học Johns Hopkins dưới sự
hướng dẫn của giáo sư nổi tiếng Henry . Rowland. Hiệu ứng Hall là một hiệu
ứng vật lý được thực hiện khi áp dụng một từ trường vuông góc lên một bản
làm bằng kim loại hay chất bán dẫn hay chất dẫn điện nói chung (thanh Hall)
đang có dòng điện chạy qua. Lúc đó người ta nhận được hiệu điện thế (hiệu thế
Hall) sinh ra tại hai mặt đối diện của thanh Hall. Tỷ số giữa hiệu thế Hall và
dòng điện chạy qua thanh Hall gọi là điện trở Hall, đặc trưng cho vật liệu làm
nên thanh Hall. Hiệu ứng Hall được giải thích dựa vào bản chất của dòng điện
chạy trong vật dẫn điện. Dòng điện này chính là sự chuyển động của các điện
tích (ví dụ như electron trong kim loại). Khi chạy qua từ trường, các điện tích
chịu lực Lorentz bị đẩy về một trong hai phía của thanh Hall, tùy theo điện tích
chuyển động đó âm hay dương. Sự tập trung các điện tích về một phía tạo nên
sự tích điện trái dấu ở hai mặt của thanh Hall, gây ra hiệu điện thế Hall.
Năm 1930, Landau đã chỉ ra rằng, không giống như các electtron “cổ
điển”, đối với các electron “lượng tử”, chuyển động theo quỹ đạo của chúng đưa
đến đóng góp vào độ cảm từ.

ồng thời ông cũng lưu ý rằng sự lượng tử hóa

động năng làm xuất hiện một đóng góp vào độ cảm từ - một đại lượng tuần hoàn
theo từ trường ngược.
ác đo đạc về độ dẫn Hall lớp nghịch đảo (Inversion layer Hall
conductivity) trong từ trường mạnh lần đầu tiên được tiến hành bởi S. Kawaji

yếu của nó là những dị tiếp xúc bán dẫn đơn tinh thể.
Trong thời gian gần đây, áp dụng các phương pháp Epitaxy hiện đại
như Epitaxy chùm phân tử, các lớp của hai hay nhiều chất bán dẫn có cùng
cấu trúc có thể lần lượt được tạo ra, tức là thực hiện nhiều lần dị tiếp xúc ở
dạng đơn tinh thể. Trong cấu trúc trên, ngoài trường điện thế tuần hoàn của
các nguyên tử, trong mạng tinh thể còn tồn tại một trường điện thế phụ.
Trường điện thế phụ này cũng tuần hoàn trong không gian mạng nhưng với


chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ thay đổi thế năng của trường các
nguyên tử trong mạng. Tùy thuộc vào trường điện thế phụ mà các bán dẫn này
thuộc về bán dẫn có cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng, dây lượng tử, hay chấm
lượng tử. Khi theo một phương nào đó có trường thế phụ thì phổ năng lượng
của các hạt tải (điện tử, lỗ trống) theo chiều này bị lượng tử hóa, chỉ còn tự do
trong số chiều còn lại D

cứu lượng tử về hiệu ứng Hall đối với dây lượng tử với các dạng thế khác
nhau, để làm nổi bật ảnh hưởng của cấu trúc vật liệu lên các đại lượng vật lí
đặc trưng cho hiệu ứng vẫn là một vấn đề chưa được nghiên cứu và giải
quyết.

ể hoàn thiện bức tranh hiệu ứng Hall trong hệ thấp chiều, chúng tôi

chọn đề tài nghiên cứu "Nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng Hall trong các hệ
bán dẫn một chiều" nhằm làm rõ các vấn đề còn bỏ ngỏ nêu trên.
2.

ục ti u n

i n cứu

Xây dựng lý thuyết lượng tử về Hiệu ứng Hall cho dây lượng tử hình
trụ, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, đồng thời nghiên cứu
ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong dây lượng tử khi từ
trường nằm hướng theo chiều chuyển động tự do của electron. Với ba loại


tương tác là: tương tác electron-phonon quang, electron-phonon âm và
electron-phonon quang giam cầm.
3. P ƣơn p áp n

i n cứu

Trong khuôn khổ của luận án, bài toán về hiệu ứng Hall trong hệ một
chiều dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh được nghiên cứu bằng



Quá trình trên được thực hiện lần lượt với dây lượng tử hình chữ nhật
với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn với hai
loại tương tác là tương tác electron - phonon quang, electron - phonon âm và
dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn với tương tác electronphonon quang giam cầm. Luận án sử dụng giả thiết tương tác electronphonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại và chỉ xét đến
số hạng bậc hai của hệ số tương tác electron-phonon, bỏ qua các số hạng bậc
cao hơn hai. Hai loại phonon được xem xét là phonon quang ở miền nhiệt độ
cao và phonon âm ở miền nhiệt độ thấp. Ngoài ra, luận án chỉ xét đến các quá
trình phát xạ/ hấp thụ một photon, bỏ qua các quá trình của hai photon trở lên.
5. Ý n

ĩa k oa ọc và t ực tiễn của luận án

Về phương pháp: Kết quả luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu
quả và sự đúng đắn của phương pháp phương trình động lượng tử cho việc
nghiên cứu và hoàn thiện lý thuyết lượng tử về hiệu Hall trong các hệ thấp
chiều. Về ý nghĩa khoa học: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các tham số đặc
trưng cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu
chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong các
thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay.
6. ấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến
luận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận
án gồm 4 chương, 13 mục, 8 tiểu mục với 2 bảng biểu, 2 hình vẽ, 30 đồ thị,
tổng cộng 127 trang. Nội dung của các chương như sau:
hương 1 trình bày về lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán
dẫn khối và Tổng quan về hệ một chiều. Cụ thể chương này trình bày hiệu
ứng Hall, phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, biểu


trình động lượng tử cho electron được thiết lập. Từ đó thu được biểu thức hệ

7


số Hall, từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi
xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang giam cầm. ác kết quả giải tích cho
hệ số Hall, từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn
được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình chữ nhật
với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl. Kết quả này được so sánh với các kết
quả đã thu được trong chương 2, chương 3, hệ hai chiều và bán dẫn khối.
7. ác kết quả n

i n cứu c ín t u đƣợc trong luận án

ác kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 06 công trình
dưới dạng các bài báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội
nghị khoa học quốc tế và trong nước. ác công trình này gồm: 03 bài trong
tạp chí chuyên ngành quốc tế có SCOPUS/SCI (02 bài đăng trong tạp chí
International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World
Academy of Science, Engineering and Technology, 01 bài đăng trong tạp chí
Journal of Physics: Conference Series); 03 bài đăng tại các tạp chí chuyên
ngành trong nước (02 bài trong tạp chí VNU Journal of Science,
Mathematics – Physics của

ại học Quốc gia Hà Nội, 01 bài trong tạp chí

Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự của Viện Khoa học và
nghệ Quân sự).



Vào năm 1879, Edwin Herbert Hall đã khám phá ra hiệu ứng mang tên
ông khi ông đang là nghiên cứu sinh tại trường đại học Johns Hopkins dưới sự
hướng dẫn của giáo sư nổi tiếng Henry . Rowland. Trong một bán dẫn khối,
z

B

y

j

2

v

(- e)
b

I

EH

x

S
1

UH  V2  V1



e2
,   1,2,3,...
h

(1.1)

Với khám phá này, ông được trao giải Nobel vào năm 1985.

Hình 1.2. Hiệu ứng Hall lượng tử trong hệ chuẩn hai chiều
Không lâu sau khi hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên được khám phá,
hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum Hall effect) được quan sát
bởi Tsui và Stormer [81]. Trong đó, độ dẫn Hall có giá trị
 Hall  

e2
,   1 / 3, 2 / 5, 3 / 7, 2 / 3, 3 / 5, 1 / 5, 2 / 9, 3 / 13, 5 / 2, 12 / 5,....
h

(1.2)

Trước đó nhà vật lý Laughlin đã tiên đoán lý thuyết của hiệu ứng này.
Giải Nobel được trao cho Laughlin, Tsui và Stormer vào năm 1998 với phát
hiện trên. Hiệu ứng Hall lượng tử cho phép định nghĩa một chuẩn mới cho các
đo đạc về điện trở cũng như cung cấp thông tin về hằng số cấu trúc tinh tế với
độ chính xác rất cao. Ta biết rằng khi một sóng điện từ lan truyền trong vật
liệu thì các tính chất điện, từ thông thường của vật liệu bị thay đổi. Nếu biên


độ của sóng điện từ lớn có thể làm xuất hiện các hiệu ứng phi tuyến. ặc biệt,




C a

 (k 

k


q k  q ak (bq

k ,q

e
A(t ) )ak ak 
c
 bq ) 



q bqbq 

q

 ( q ) a


a
k q k