BÀI TẬP SỐ 8

Bài 1: Tính hằng số pha, hằng số suy hao, trở kháng song và bước sóng của một sóng có tần số 3 GHz trong
một vật liệu có
' 1
µ
=
,
'
2,5
r
ε
=
và suy hao tangent b
ằ
ng 0.01.
Giải:
Bài toán cho bi
ế
t:
' 1
µ
=
,
'
2,5
r
ε
=
,
9

2 3 10 4 10 2,5 0,025 8,854 10
0.4971 99.4148
r i r i
j j j j
j j
j j
γ ω µ ε ε ω µ µ ε ε ε
π π
α β
− −
= − = − =
= × × × − × ×
= + = +

H
ằ
ng s
ố
pha:
99.4148
β
=

H
ằ
ng s
ố
suy hao:
0.4971
α

ụ
ng ngay công th
ứ
c tính x
ấ
p x
ỉ
. Khi
ñ
ó ta có:
9 7 12
2 3 10 4 10 2,5 8,854 10
99,4136
r
β ω µε π π
− −
= = × × × × × × ×
=

7
9 12
12
4 10
3 10 0,025 8,854 10
2
2,5 8,854 10
0.4971
i
r
ωε

×
 
≈ + = +
 
 
×
× ×
 
 
= + = +Bài 2:
Vector c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a m
ộ
t song ph
ẳ
ng

chính c
ủ
a n
ướ
c bi
ể
n là
'
72
r
ε
= ,
' 1
µ
= , và 4 /
S m
σ
= .

(a) Xác
ñị
nh h
ằ
ng s
ố
suy hao, tr
ở
kháng sóng, v
ậ
n t

i z = 0.
(c) Vi
ế
t các bi
ể
u th
ứ
c c
ủ
a
E
(
z
,
t
) và
H
(
z
,
t
) .
(d) Tính
ñộ
sâu b
ề
m
ặ
t t
ạ

, nên ta có th
ể
coi n
ướ
c bi
ể
n là m
ộ
t v
ậ
t d
ẫ
n t
ố
t
t
ạ
i t
ầ
n s
ố
này.

Áp d
ụ
ng các công th
ứ
c tính g
ầ
n

kháng sóng
ñượ
c cho b
ở
i bi
ể
u th
ứ
c:
( ) ( ) ( )
7 7
/4
10 4 10
1 1 1
2 2 4
2
j
j j j e
π
ωµ π π π
η π
σ
−
× ×
= + = + = + =
×

V
ậ
n t

m
ặ
t:
1 1
0,1125
8,89
s
δ
α
= = =
b) Biên
ñộ
c
ủ
a tr
ườ
ng b
ằ
ng:
( )
100
z
E z e
α
−
=


T
ạ

( )
1
1
100
0,01
100
0
z
E z
e
E
α
−
= =



Do
ñ
ó
1
ln0,01 ln0,01
0,518
8,89
z m
α
= − = − =
c) Bi
ể
u th

− • − •
=
 



Ở

ñ
ây:
ˆ ˆ
e x
= ,
0
ˆ
0, 100,
j
n
E e a r z
φ
φ
= = • =


Do
ñ
ó:
( )
8,89 8,89
ˆ

π
π
η
π
π
− −
− +
−
= × =
=
 


Các bi
ể
u th
ứ
c t
ứ
c th
ờ
i c
ủ
a tr
ườ
ng:
( ) ( )
( )
8,89 7
ˆ

 

d) T
ạ
i t
ầ
n s
ố
1
f GHz
= ,
9 12
4
0,9985 1
2 10 72 8,854 10
r
σ
ωε
π
−
= = ≈
× × × ×
. Vì v
ậ
y ta không th
ể
s
ử
d
ụ

π
−
= − = − = −
× × ×

Do
ñ
ó:
( )
9 7 12
2 10 4 10 8,854 10 72 71,9019
80,837 195,347
j j j
j
γ ω µε π π
− −
= = × × × × −
= +

Suy ra 80,837 /
Np m
α
= .
ðộ
sâu b
ề
m
ặ
t:
1 1

ể
u th
ứ
c t
ứ
c th
ờ
i c
ủ
a vector t
ừ
tr
ườ
ng
ñượ
c cho b
ở
i bi
ể
u th
ứ
c:
( ) ( ) ( )
1 1
ˆ
ˆ
, , cos 6 8 /
15 20
H x z t x z t x z A m
ω

Và
( )
( )
( )
6 8
1 1
ˆ
ˆ
, /
15 20
j x z
H x z x z e A m
π π
− +
 
= − +
 
 


Do
ñ
ó, m
ậ
t
ñộ
công su
ấ
t trung bình
ñượ

 
= × = − +
 
 
 
 
 
 
= + = +
 
 
  
  

Tuy nhiên, theo bi
ể
u th
ứ
c c
ủ
a vector t
ừ
tr
ườ
ng, ta bi
ế
t
ñượ
c r
ằ

ˆ ˆ
ˆ
5 5
n
a x z= + ,
0
10E =
,
0
120
η η π
= =
V
ậ
y:
( )
3 4 100 1 1
ˆ ˆ ˆ
ˆ
5 5 240 4 3
av
P r x z x y
π π π
 
= + = +
 
 

