Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số

PHẦN 1: PHẦN LÍ LỊCH
Họ và tên: Nguyễn Văn Điệp.
Chức vụ: Chủ tịch công đoàn trường
Đơn vị công tác: Trường THCS Đình Cao
Tên sáng kiến kinh nghiệm:
RÈN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH LỚP 6
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ

1

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số

PHẦN II: NỘI DUNG
A- MỞ ĐẦU
1.Đặt vấn đề
a) Thực trạng của vấn đề
Năm học 2013-2014 tôi được ban giám hiệu nhà trường phân công dạy môn
Toán 6 và bồi dưỡng cho học sinh thi giải toán trên mạng Iternet. Ngay từ khi ôn tập
hè, tôi đã tiếp cận làm quen với học sinh để tìm hiểu tâm tư, nguyện vọng của các em.
Đồng thời tôi tiến hành khảo sát chất lượng học sinh với lượng kiến thức đã học ở
trường tiểu học. Kết quả cho thấy chất lượng môn toán nói chung còn thấp và đối với
chủ đề về phân số thì kết quả còn thấp hơn nữa. Các kĩ năng diễn đạt, làm toán dạng
cơ bản về phân số còn nhiều hạn chế. Đặc biệt các dạng toán nâng cao thì rất ít em
làm được bài. Qua trò chuện với các em cho thấy các em cảm thấy khó và ngại làm

- Các nội dung liên quan đến vấn đề: “Phân số ”.
- Tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu về phân số …
- Học sinh lớp 6B; 6C và tổ Toán của trường THCS Đình Cao.
2.Phương pháp tiến hành
a)Cơ sở lý luận và thực tiễn
- Giải toán là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức
mới. Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể,
vào thực tiễn, và cũng là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học
sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
Giải các bài toán nói chung hay các bài toán về phân số nói riêng có tác dụng
gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện cho học
sinh về nhiều mặt.
Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục, tác
dụng phát triển của bài toán, mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài,
đôi lúc biến việc làm bài tập thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh.
Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các
phương pháp tìm lời giải các bài toán.
“Rèn kĩ năng giải các bài toán về phân số” là rèn và luyện trong việc giải các bài
toán về phân số để trở thành khéo léo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán.
3

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
Tóm lại: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán
học. Giải các bài toán về phân số giúp cho học sinh củng cố và nắm vững tri thức,
phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn


Yếu Tỉ lệ
15 25,9 %

+ Số bài trung bình chiếm đa số
+Số bài yếu chiếm tỉ lệ cao
Qua kết quả khảo sát của học sinh, tôi nhận thấy đa số các em học sinh có kết quả làm
bài tập về phân số rất hạn chế học sinh thường bị hạn chế ở cách tìm lời giải một bài
toán do không nắm chắc nội dung bài, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng
không đạt điểm tối đa vì:
+ Kỹ năng thực hiện các phép tính chưa thạo.
+ Chưa biết vận dụng hay vận dụng chưa thạo các quy tắc, tính chất của các
phép toán .
+ Lời giải thiếu chặt chẽ.
+ Kỹ năng phân tích, tổng hợp để tìm lời giải rất chậm...
Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải ôn tập, rèn luyện, củng cố cho học
sinh kỹ năng giải các loại bài tập về phân số tránh những sai lầm của học sinh hay
4

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
mắc phải. Việc rèn kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải các bài toán về phân
số nói riêng là yêu cầu cấp thiết để tạo cho học sinh hứng thú học tập tìm hiểu, tiếp
nhận kiến thức một cách vững chắc từng bước nâng cao chất lượng dạy và học.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS tôi đã
có kế hoạch và đề ra những biện pháp thích hợp giúp học sinh hình thành cho mình

- Để giải một bài tập toán, trước hết ta cần đọc kĩ đề bài, phân tích và xác định
bài tập cần sử dụng định lí nào, công thức hay khái niệm gì? Đồng thời có thuộc kiểu
dạng nào, giống hay không giống các bài tập đã học, hay ví dụ trong bài giảng trên
lớp. Từ những kiến thức đã lĩnh hội, ta mới áp dụng để đưa ra quyết định giải pháp cụ
thể đối với bài tập đã cho. Sau khi giải xong đặt câu hỏi xem có cách nào khác hay
hơn, ngắn gọn hơn cách đã giải, đồng thời thử đề xuất một bài toán tương tự như bài
tập đã làm. Cuối cùng ghi cách giải hay, độc đáo vào sổ tay toán học riêng của mình.
- Phương pháp dạy học của giáo viên quyết định trình độ lĩnh hội kiến thức của
học sinh. Vì thế, giáo viên phải trú trọng khả năng tiếp thu của học sinh đối với mỗi
đơn vị kiến thức giúp các em có tư thế điềm tĩnh, tự tin, tránh không mắc phải sai sót
về kiến thức trong quá trình giải toán .
- Trong giờ học giáo viên phải có hệ thống các câu hỏi, bài tập phân loại học
sinh đồng thời hướng dẫn từng đối tượng học sinh phát hiện những yếu tố đã cho các
vấn đề cần giải quyết và cách xử lý vấn đề như thế nào; Tìm hiểu bản chất, nội dung
cần khắc sâu của vấn đề là gì, cách làm ngắn gọn dễ hiểu cũng như hướng dẫn các em
mở rộng vấn đề, khái quát hóa đơn vị kiến thức và vận dụng vào cuộc sống.
- Tạo không khí thoải mái, thân thiện trong giờ học để các em chủ động trong
học tập. Tùy theo nội dung của từng đơn vị bài học mà có những hình thức, mức độ
khác nhau để giúp học sinh vận dụng kiến thức vào làm bài tập và rèn các kĩ năng
được thể hiện qua các trò chơi toán học gây cảm giác hứng thú cho học sinh.
2.2/ Một số ví dụ điển hình về “Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải bài toán về
phân số”.
Căn cứ vào tình hình chất lượng học sinh không đồng đều. Đa số là học sinh trung
bình và yếu kém, học sinh không có thiện cảm với môn học. Trong quá trình dạy mỗi
dạng toán tôi đề ra các yêu cầu từ đơn giản đến phức tạp để phù hợp với trình độ học
sinh.Động viên các em tích cực học tập, kịp thời khen ngợi cổ vũ các em mỗi khi các
em tiến bộ, hạn chế việc chê bai học sinh. Học sinh hiểu bài sẽ phấn khởi và ham học
toán hơn.
6



Đây là bài toán tổng hợp về phép cộng và phép trừ phân số. Để cho để hiểu tôi cho
học sinh chuyển biểu thức về dạng tổng dựa trên quy tắc trừ phân số. Sau đó nhóm
một cách thích hợp ( nếu được) giúp cho việc tính toán đễ dàng hơn.
Bài giải.
a) Ta có:
A=

3 5 7 18 + 10 + 7 35
+ +
=
=
4 12 24
24
24

b) Ta có:
1 −3 3 1 −1 1 −2
B= +
+ + + + +
3 4 5 57 36 15 9
 1 3 1   −3 −1 −2  1
=  + + ÷+  + + ÷+
 3 5 15   4 36 9  57
=

5 + 9 + 1 −27 + ( −1) + ( −8 ) 1
1
1
+

mẫu một cách thuận tiện, giúp thực hiện phép tính được nhanh chóng.
• Cách giải:
1 1  5  7  2 1 3
− −  − ÷−  + ÷− − +
42 12  9   45  3 4 5
1
1 5 7 2 1 3
=
− + − − − +
42 12 9 45 3 4 5
 1 2 1 5 3 7  1
= −  + + ÷+  + − ÷+
 12 3 4   9 5 45  42
1 + 8 + 3 25 + 27 − 7 1
=−
+
+
12
45
42
12
45
1
= +
+
12
45
42
1
1

20  5
 6

• Tìm hiểu đề bài:
Biểu thức chứa x là một trong hai số hạng của tổng.
• Hướng dẫn cách tìm lời giải:
Vận dụng cách tìm số hạng thứ hai bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng thứ nhất,
sau đó làm tiếp một lần nữa như trên.
• Cách giải:
17  4
 5
+  + x ÷=
20  5
 6
4
5 17 50 − 51 −1
+x= −
=
=
5
6 20
60
60
−1 4 −1 − 48
49
x=
− =
=−
60 5
60


Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
cách đã giải, đồng thời thử đề xuất một bài toán tương tự như bài tập đã làm. Cuối
cùng ghi cách giải hay, độc đáo vào sổ tay toán học riêng của mình.
Ví dụ 4: Tìm các số nguyên x, y biết rằng

x 1 1
− =
8 y 4

• Tìm hiểu đề bài:
Đề bài yêu cầu tìm các số x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức

x 1 1
− =
8 y 4

• Hướng dẫn cách tìm lời giải:
Trước hết cho y phụ thuộc x bằng cách biến đổi như sau

đó áp dụng điều đã biết là: nếu có

1 x 1 x−2
= − =
. Sau
y 8 4
8

các ước của 8 là Ư(8) = { 1; − 1; 2; − 2; 4; − 4; 8; − 8.}
Bằng cách lập bảng để suy ra các số nguyên x, y cần tìm
y
x–2
x

1
8
10

-1
-8
-6

2
4
6

-2
-4
-2

4
2
4

-4
-2
0



1 x 1
+ = , có thể tìm được các
y 6 2

số nguyên x, y không?
1 x 1
1 1 x 3− x
+ = ⇒ = − =
y 6 2
y 2 6
6

Được, có thể làm như sau:
Từ

1 3− x
=
⇒ y(3 – x) = 6. Các ước của 6 là ± 1; ± 2; ± 3; ± 6.
y
6

Lập bảng để tìm x, y:
y
3–x
x

1
6
-3

là chữ theo các phân số còn lại. Quy đồng mẫu ở vế phải rồi dùng tính chất cơ bản của
phân số ta được đẳng thức mà vế trái là tích của hai thừa số chứa chữ vế phải là số tự
do. Sử dụng kiến thức về ước và bội của số nguyên ta sẽ tìm được x và y.Sau ví dụ
này tôi cho học sinh làm một số bài tập tương tự, chẳng hạn:
x

4

1

x

2

1) Tìm số tự nhiên x, y sao cho 3 − y = 5
1

2) Tìm các số nguyên x, y sao cho 6 − y = 30
d/ Dạng 4: Toán dãy phân số viết theo quy luật ( nâng cao)
Dạng toán này xen kẽ, phối hợp dạy cho học sinh khá giỏi.
Ta gặp bài toán tính tổng các phân số mà tử của chúng không đổi và đúng bằng hiệu
hai thừa số ở mẫu. Thừa số cuối của mẫu trước bằng thừa số đầu ở mẫu sau. Với dạng
11

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số

+
+ ......... +
2.3 3.4 4.5
9.10

B=

2
2
2
2
+
+
+ ......... +
1.3 3.5 5.7
19.21

C=

1
1
1
1
+
+
+ ......... +
2.4 4.6 6.8
18.20

D=

9 10 2 10 5
1 1 20
=
1 21 21

Tương tự B = −
2.C =

2
2
2
2
+
+
+ ......... +
2.4 4.6 6.8
18.20

1 1 1 1 1 1
1 1
− + − + − + ......... + −
2 4 4 6 6 8
18 20
1 1
9
9
9
= −
=
⇒C =

= 3. =
8 200
200
25 25
D = 3.(

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với 2 ta có:
2
2
2
2
2
+ + + + ......... +
42 56 72 90
9900
2
2
2
2
2
=
+
+
+
+ ......... +
6.7 7.8 8.9 9.10
99.100
1 1
49 49
= 2.( −

1
+
+
+ ......... +


kết quả (ở từng giai đoạn):
Thời

Lớp Tổng

Kết quả
13

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
gian

số

khảo

HS

sát
Tuần
23
Tuần
25

Giỏi


Tuần 28 6BC 58

25,8%

T.Bình

Tỉ lệ

Yếu

Tỉ lệ

33

57%

15

25,9 %

28

48,3 % 10

17,2 %

24

41,6%


- Phải nắm vững một số kỹ thuật để soạn bài và dạy theo con đường trực quan
phân tích.
- Người thầy phải nắm bắt kịp thời theo yêu cầu đổi mới phương pháp giảng
dạy hiện nay.
- Tham khảo các tài liệu có liên quan đến bài giảng, thường xuyên củng cố và
nâng cao chuyên môn nghiệp vụ.
- Giảng dạy phải tường minh, chính xác các kiến thức cơ bản của toán học.
Nghiên cứu kỹ chính xác được rõ mục tiêu của từng bài để xây dựng phương pháp
giảng dạy cho phù hợp.
- Khuyến khích động viên học sinh, khen chê kịp thời, đúng lúc. Chú ý giúp và
phân công học sinh khá giúp đỡ các em có học lực trung bình, yếu nắm được kiến thức
cơ bản, mở rộng kiến thức cho học sinh khá giỏi.
b/ Đối với trò:
- Học sinh phải thật sự nỗ lực, kiên trì, vượt khó và phải thực sự hoạt động trí
óc, phải có óc phân tích một bài toán, biết nắm vững đặc thù của các bài toán để có thể
đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách giải.
- Phải cần cù chịu khó, ham học hỏi, sử dụng sách tham khảo vừa sức, hiệu quả.
- Học đi đôi với hành để củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản của toán học.
Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện ở hai lớp 6B, 6C
trường THCS Đình Cao nơi tôi công tác đã có những kết quả đáng kể đối với học
sinh.
Do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo
chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều chưa chuẩn, những lời giải chưa phải là
hay và ngắn gọn nhất. Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh
hiểu kỹ hơn về kỹ năng giải một số bài toán về phân số.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS, nhất
là những bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồng chí cùng trường
cũng như dự giờ các đồng chí trường bạn. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám
15


4.
5.
6.

Sách giáo khoa Toán 6 tập 2
Sách bài tập Toán 6 tập 2
Sách giáo viên Toán 6
Sách giáo khoa Toán 5
Toán nâng cao và các chuyên đề toán 6
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề

- Vũ Dương Thụy
- Bùi Văn Tuyên
16

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
toán 6
7. Nâng cao và phát triển toán 6
8. Tạp chí TOÁN TUỔI THƠ 2

- Vũ Hữu Bình

MỤC LỤC
Tên đề mục
Phần 1: Lí lịch


3

a) Cơ sở lý luận và thực tiễn

3

b) Các biện pháp tiến hành

4

B- Nội dung
1. Mục tiêu

5

2. Giải pháp của đề tài

6

2.1 Cách “Rèn kỹ năng cho học sinh giải một bài toán ”

6

2.2. Một số ví dụ điển hình về “Rèn kỹ năng cho học
sinh lớp 6 giải bài toán về phân số”.

6

2.3. Kết quả sau khi áp dụng đề tài