PHẦN 1. LÍ LỊCH
Họ và tên: Hoàng Ngọc Quang
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Tam Đa - Phù Cừ - Hưng Yên
Tên sáng kiến kinh nghiệm: Phát triển bài toán thành các bài toán mới
nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh trong chương trinh toán 7’’

1


PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIÊN
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I.Lí do chọn đề tài.
a) Cơ sở lí luận.
Để phát triển " Tư duy của học sinh " thông qua việc dạy bài luyện tập trong tiết
luyện tập đề tài của tôi được chia làm hai phần. Phần 1 là phần Đại số dùng ôn tập bài
tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Phần 2 là phần Hình học dùng ôn tập về các ứng dụng,
tính chất của đường thẳng song song. Quán triệt quan điểm dạy học theo hướng "
Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh " thì việc
hướng dẫn học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận một vấn đề trên nhiều khía cạnh
khác nhau sẽ có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy lôgic, độc lập sáng tạo cho
học sinh. Rèn luyện cho học sinh một số phương pháp luận khi giải bài toán đại số,
hình học như:
- Phương pháp phân tích tổng hợp
- Phương pháp so sánh
- Phương pháp tổng quát hoá …
b) Cơ sở thực tiễn
Từ trước đến nay việc dạy và học toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị động,
người giáo viên thường chú trọng đến số lượng bài tập. Nhiều học sinh chỉ hiểu bài
thầy chữa mà không tự giải được bài tập. Việc phát triển bài toán ít được học sinh
quan tâm đúng mức. Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học môn toán, giải bài tập toán.

- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy
luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải hoặc áp dụng phương pháp
giải một cách thụ động .
- Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng
lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện năng lực
giải toán.
2.. Kết quả của thực trạng.
Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trường THCS Tam Đa như thế đã dẫn
tới kết quả đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, không có hứng
thú cao đối với môn toán, điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập của các
em. Chính vì thế mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào trong từng tiết luyện
4


tập, các buổi bồi dưỡng một số phương pháp nhằm " phát triển tư duy " của các em,
điều đó đã đem lại kết quả khả quan :
Đa số các em trong những lớp mà tôi giảng dạy đã có sự chú ý và ham mê đối
với môn toán nhiều hơn dẫn đến kết quả, chất lượng môn toán ở các lớp đã có sự
chuyển biến tích cực hơn. Chính vì thế mà tôi đã quyết định nêu một số biện pháp của
mình đã được thử nghiệm và có kết quả tốt, để các đồng nghiệp có thể tham khảo và
góp ý thêm cho tôi.
Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở
học sinh lớp 7 năm nay tôi nhận thấy như sau:
Lớp

Sĩ số

7B

31


giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phương và của
trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng một thời gian nhất định. Do vậy chỉ được học
một phương pháp, vì vậy học sinh chưa có hứng thú học toán.
2. Quá trình thực hiện.
Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện được khả năng sáng tạo, tìm được
nhiều cách giải. Do đó bản thân người thầy, người cô phải là người tìm ra nhiều cách
giải nhất.
Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán bắt đầu từ bài
toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn giữ nguyên
bản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy cao hơn, phải có tư duy tổng
quát hoá mới giải quyết được vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn tập cho học
sinh lớp 7 rất phù hợp.
Đề tài của tôi được chia làm 2 phần. Phần Đại số là các bài toán áp dụng tính
chất của tỉ lệ thức. Phần Hình học là các bài toán toán áp dụng về tính chất của các
đường thẳng song song.
Thông qua các bài tập tôi sẽ đưa đến cho học sinh các cách tiếp cận khác nhau
đối với các bài toán có cùng một dạng nhằm phát huy tư duy cho học sinh.
ĐẠI SỐ
Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán về tỉ lệ thức khá đơn giản sau:
Bài toán 1: Cho

x y z
= = và x + y + z = -360. Tìm x, y, z.
3 5 3

Đối với bài tập này với học sinh lớp 7B mà tôi phụ trách, số lượng các em làm
được là khá nhiều (24/31 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp dụng tính
a



y
= −36 ⇒ y=-180
5

z
= −36 ⇒ z=-108
3

Vậy: x=-72, y=-180, z=-108.
Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhưng tôi thay đổi dữ kiện thứ
nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ hai khó hơn như sau:
Bài toán 2: Cho 5x = 2y, 3y = 5z và x + y + z = -360. Tìm x, y, z.
Đến bài toán này trong 31 học sinh lớp 7B tôi chỉ thấy có 5 em giơ tay xung
phong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu. vì vậy tôi đưa ra cho các em một
số gợi ý sau:
Gợi ý
? Bài toán này khác gì so với bài toán trước?
H/S: khác dữ kiện đầu tiên.
? Hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau?
H/S: ???
Gợi ý thêm:? Hãy viết 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa x,y,z ở “
tử ”?
x
2

H/S: 5x=2y ⇔ =
3y=5z ⇔

y


x y z
= =
2 5 3

3y=5z ⇔

y z
= (2)
5 3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x+y+z=-360 ta có:
x y z x + y + z −360
= = =
=
= −36 ,
2 5 3 2+3+5
10

Suy ra:

x
= −36 ⇒ x=-72
2

y
= −36 ⇒ y=-180
5
z
= −36 ⇒ z=-108

Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài
toán 2 và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đưa ra cho học sinh bài toán 4
khó hơn như sau:
Bài toán 4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z.
Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z
Nhận xét: Rõ ràng Học sinh đã biết được cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z
thành dãy tỉ số bằng nhau
hệ giữa

x y z
= = . Vấn đề đặt ra là các em chưa tìm được mối liên
2 5 3

x y z
= = với dữ kiện 2x-3y+z=288 của bài toán. Để học sinh làm được bài
2 5 3

toán này tôi đưa ra cho học sinh một số gợi ý sau:
Gợi ý:
? Để áp dụng được 2x-3y+z=288 Thì trên “tử” của các tỉ số

x y
, phải xuất hiện thêm
2 3

các thừa số nào?
H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y trên “tử”
? Muốn xuất hiện 2x và 3y trên tử các tỉ số

x y


x y z
= =
để áp dụng được dữ kiện
2 5 3

x2+y2+z2=152.
Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra được muốn áp dụng
được dữ kiện x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số
tỉ số bằng nhau mới

x y z
, , để được dãy
2 5 3

x2 y 2 z 2
=
=
.
4 25 9

Một em lên bảng trình bày lời giải tương đối hoàn chỉnh như sau:
Giải:
x y z
x2 y2 z2
⇔
=
=
=
=


Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là:
(x=4; y=10;z=6) và (x=-4; y=-10; z=-6)
Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại được một
bài toán có vẻ khó hơn. Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán đó ta
thấy chúng thật đơn giản phải không?
Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ
số bằng nhau một cách dễ dàng.
Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau cho học sinh về làm:
10


Bài toán 6: Tìm x, y, z biết:
a)

x y y z
= ; = , x + y − z = −78
2 3 5 4

b)

x −1 y − 2 z − 3
=
=
, x − 2 y + 3 z = 14
2
3
4

c)

Kéo dài AC cắt By tại D.
Vì Ax // By => ∠CAx = ∠ADB = 50 0 (So
le trong)
Vì ∠ACB là góc ngoài của tam giác
CBD nên:
∠ACB = ∠CBD + ∠CDB = 40 0 + 50 0 = 90 0

Vẫn giữ nguyên dữ liệu của bài toán trên tô thay đổi yêu cầu một chút bài toán
mới được hình thành như sau.
Bài toán 1.
Cho hình 1 : Biết

∠ACB > ∠CAx

; Ax // By. Chứng minh rằng:

∠ACB = ∠CAx + ∠CBy

Hình 1

Bài toán này so với bài toán trên có gì khác. Nếu như không vẽ đường phụ như bài
toán mở đầu ta có làm được không? Đó là các câu hỏi mà tôi đặt ra nhằm phát triển tư
duy của các em.
Không như cách hướng dẫn trên lần nay tôi cho hướng dẫn cho học sinh kẻ
đường phụ Cm với Cm// với Ax.
Cho học sinh tìm mối liên quan giữa ∠ACB với 2 góc ∠ACm và ∠BCm . Sau khi
phân tích học sinh trình bày bài như sau:
12



Giải.
Kéo dài AO cắt b tại C.
Vì a // b nên ∠aAC = ∠BCA (So le trong)
∠aAC = ∠CBO = 38 0

Mà ∠OBC = 180 0 − 132 0 = 48 0 (Hai góc kề bù)
Nên :

∠AOB = x = ∠OBC + ∠OCB
= 48 0 + 38 0 = 86 0

Từ bài toán 2 chúng ta có thể áp dụng vào giải những bài toán sau:
Bài toán 3. (Bài 3 SGK – Toán 7 – Tập 2)
Cho hình 3. Biết a // b ∠C = 44 0 , ∠D = 132 0 . Tính số đo góc ∠COD

Hình 3

Khi đưa bài toán này ra cho các em tìm hiểu thì đa số các em không hiểu cách
làm và cũng không biết bắt đầu từ đâu. Nhưng khi tôi hướng dẫn các em cách làm
tương tự như các bài toán trước đó là vẽ thêm đường phụ tù điểm O kẻ đường thẳng t
song song với a và b.

14


Sau đó tôi cho học sinh tìm mối liên hệ giữa ∠C và góc ∠COt , góc ∠D và góc
∠DOt . Với cách làm trên một vài học sinh trong lớp đã dần dần hiểu ra cách làm. Và

bài toán được trình bày như sau:
Giải

Bài toán 5.
Cho hình 5. Biết Ax // By ; ∠CAx + ∠ACB > 180 0 .
Chứng minh rằng : ∠CAx + ∠ACB + ∠CBy = 360 0 .

Hình 5

Khi tôi đưa bài toán này ra đa số các em không làm được vì các em không biết nên vẽ
đường phụ như thế nào mắc dù tôi đã hướng dẫn các em áp dụng các kết quả của bài
tập trên.
Khi kiểm tra tôi thấy đa số các em kẻ đường phụ là đường thẳng đi qua nhưng
việc chứng minh của các em vẫn gặp một chút vướng mắc.
Tôi đặt vấn đề cho các em như sau:
Nếu ta áp dụng bài toán 1 vào bài toán này bằng cách vẽ tia Ax’ là tia đối của tia
Ax, tia By’ là tia đối của tia By.Từ bài toán 1 các em cho biết ∠ABC bằng góc nào?
16


Sau đó là mối liên hệ giữa góc ∠CAx và góc ∠CAx' , góc ∠CBy và góc ∠CBy ' . Từ đó ta
tìm điều chứng minh thông qua các mối quan hệ trên.Với bài toán nay thì rất ít học
sinh làm được nhưng sau khi được tôi hướng dẫn thì cả lớp ồ lên và bắt tay vào tìm
cách chứng minh.
Giải.
Kẻ tia Ax’ là tia đối của tia Ax,
và tia By’ là tia đối của tia By.
áp dụng kết quả bài tập mở đầu ta có :
∠ACB = ∠CAx '+∠CBy '
∠CAx + ∠ACB + ∠CBy =

Vậy ∠CAx + ∠CAx + ∠CBy '+∠CBy
Mà ∠CAx + ∠CAx'= 180 0 (2 góc kề bù)

Vì ∠CBy > ∠ABC nên ∠BCM ' > ∠ABC .
Do đó tia CA nằm giữa hai tia
CB và CM’ => ∠BCM = ∠ACB + ∠ACM ' .
Từ (1) ta có : ∠CBy = ∠xAC + ∠ACB .
Thông qua bài toán này tôi cho học sinh thấy cách làm thị không có gì khác so
với các bài toán trước nhưng nếu không nắm vững các bài toán đã làm thì việc chứng
minh sẽ gặp rất nhiều khó khăn.
Sau bài toán này tôi cho học sinh một bài toán tương tự để các em về nhà
tham khảo.
Bài toán 7.
Cho hình 7. Biết Ax // By và

∠CBy > ∠ABC .

Chứng minh rằng : ∠xAC + ∠CBy − ∠ABC = 180 0

Hình 7

18


Ghi chú: Bài toán này là bài toán giành cho các em chứng minh ở nhà.
Sau khi làm 7 bài toán trên với phương pháp hoàn toàn tương tự nhau tôi
mở rộng thêm cho các em 2 bài toán nữa. Với 2 bài toán này thì đối tượng tôi áp
dụng chỉ là các em có học lực Khá, Giỏi.
* Sau khi học bài tổng 3 góc của tam giác của chương II nếu thay đổi giả thiết
của bài toán 1 rằng “Ax không // với By” ta có 2 bài toán những bài toán sau:
Bài toán 8.
Cho hình 8. Chứng minh rằng ∠ACB = ∠MAC + ∠MBC + ∠AMB .



Hay

2 y = 3600 − 500 = 3100
⇒ y = 1550

IV.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh môn toán, với cách làm trên đây đã
mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo toán cho học sinh. Cụ
thể đa số các em học sinh đã thực sự có hứng thú học toán, độc lập tìm tòi ra nhiều
cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo viên. Các em còn lại cần gợi ý
các trường hợp, song khả năng nhìn nhận đã được cải thiện đáng kể. Qua sáng kiến
kinh nghiệm này tôi mong muốn và tin chắc có nhiều bất ngờ từ kết quả đạt được ở
trên.
Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi,
tôi điều tra và cho kết quả cụ thể như sau:
Lớp

Sĩ số

7B

31

Số HS tự học( có phát huy được

Số HS tự học( chưa phát huy

tính tư duy sáng tạo)
25 (80%)

nghiệp nhằm khả năng hoàn thiện hơn nữa nội dung của đề tài.
Tôi thấy rằng đề tài này có khả năng ứng dung rất lớn vào thực tế giảng dạy của
các trường THCS

21


Khi đề tài được áp dụng và triển khai vào thực tiễn tôi thấy rằng nó có tác
động rất lớn đến tư duy, cách nhìn của các em về môn toán.
IV. Những kiến nghị, đề xuất.
Đây chỉ là vấn đề nhỏ mà tôi đưa vào bài dạy bồi dưỡng, nhằm phát huy và giúp
học sinh nâng cao khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề. Bài học đã cho kết quả rất
tốt. Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ sung cho đề tài được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Tam Đa ,ngày 18

tháng 3 năm 2014

Người thực hiện

Hoàng Ngọc Quang

22


Tài liệu tham khảo.
1. SGK toán 7.
2. SBT toán 7.
3. Nâng cao và phát triển toán 7(Đại số.Hình học) - Tác giả: Vũ Hữu Bình.




MỤC LỤC

Nội dung

Trang

1.Lí lịch
PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
II. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
III. Mục đích nghiên cứu
IV. Phương pháp nghiên cứu

PHẦN NỘI DUNG
I. Lí luận chung
II. Thực trạng của vấn đề
1. Thực trạng
2. Kết quả của thực trạng
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
1. Điều tra cơ bản
2. Quá trình thực hiện
ĐẠI SỐ
Bài toán 1
Bài toán 2
24


Bài toán 3