MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH ................................................................................................... iv
DANH MỤC BẢNG ................................................................................................... v
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT .................................................................................... vii
MỞ ĐẦU

............................................................................................................... 1

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ....................................................................................... 2
1.1. Giới thiệu chung về nhóm thuốc glycoside tim .................................................. 2
1.1.1. Lịch sử ra đời, phân bố trong tự nhiên nhóm glycoside tim ............................ 2
1.1.2. Cấu trúc phân tử nhóm glycoside tim .............................................................. 2
1.1.3. Tính chất vật lý và tính chất hóa học của nhóm glycoside tim ........................ 3
1.1.4. Tính chất dược lý và tác dụng của nhóm glycoside tim .................................. 4
1.1.5. Hấp thu và đào thải thuốc glycoside tim .......................................................... 5
1.1.6. Một số hoạt chất thuộc nhóm glycoside tim .................................................... 6
1.1.7. Tá dược trong thuốc glycoside tim .................................................................. 8
1.2. Tổng quan về các phương pháp phân tích glycoside tim ................................... 9
1.2.1. Phương pháp sắc ký ......................................................................................... 9
1.2.2. Phương pháp quang phổ hồng ngoại .............................................................. 12
1.3. Thuật toán hồi quy đa biến xác định đồng thời các chất trong cùng hỗn hợp ........... 16
1.3.1. Nguyên tắc phương pháp hồi quy đa biến ..................................................... 16
1.3.2. Một số ứng dụng thuật toán hồi quy đa biến xác định đồng thời các chất .... 21
1.3.3. Giới thiệu phần mềm Matlab ......................................................................... 22
1.4. Phương pháp NIR kết hợp với thuật toán hồi quy đa biến để định lượng ........ 23
CHƯƠNG 2. THỰC NGHIỆM ................................................................................ 25

i


2.1. Nội dung và phương pháp nghiên cứu .............................................................. 25

3.2.4. Phân tích mẫu thực tế ..................................................................................... 47
3.3. Xây dựng mô hình hồi quy đa biến tuyến tính xác định đồng thời các hoạt chất50
3.3.1. Chuẩn bị số liệu đầu vào ................................................................................ 50
3.3.2. Lựa chọn số cấu tử chính ............................................................................... 52
3.3.3. Giới hạn phát hiện (LOD) và Giới hạn định lượng (LOQ) ............................ 55
3.3.4. Đánh giá hiệu suất thu hồi của phương pháp ................................................. 56
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN ......................................................................................... 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 59
PHỤ LỤC

............................................................................................................. 63

iii


DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1 Công thức cấu tạo chung của glycoside tim ................................................2
Hình 1.2 Công thức cấu tao của digoxin .....................................................................7
Hình 1.3 Công thức cấu tạo của digitoxin...................................................................7
Hình 1.4: Công thức cấu tạo của lactose .....................................................................9
Hình 2.1 Quy trình chuẩn bị mẫu chuẩn ...................................................................28
Hình 3.1 Phổ hồng ngoại truyền qua của digitoxin trong vùng 4000-400 cm-1........33
Hình 3.2 Phổ hồng ngoại truyền qua của digoxin trong vùng 4000-400 cm-1 ..........34
Hình 3.3 Phổ hồng ngoại truyền qua của digitoxin trong vùng 3600-2800 cm-1......35
Hình 3.4 Phổ hồng ngoại truyền qua của digoxin trong vùng 3600-2800cm-1 .........35
Hình 3.5 Phổ tổng cộng của digoxin và digitoxin.....................................................35
Hình 3.6 Phổ hồng ngoại truyền qua của lactose trong vùng 4000-400cm-1 và 3600 –
2800 cm-1 ...................................................................................................................36
Hình 3.7 Phổ hồng ngoại truyền qua magie stearat trong vùng 4000-400cm-1 và
3600 – 2800 cm-1 ......................................................................................................37

trận chuẩn xác định đồng thời digoxin và digitoxin .................................................51
Bảng 3.14 Khối lượng các hoạt chất và tá dược trong ma trận kiểm tra ..................52

v


Bảng 3.15 Độ lệch chuẩn tương đối của mô hình hồi quy tuyến tính đa biến xác
định đồng thời digoxin và digitoxin với số cấu tử từ 1-4..........................................54
Bảng 3.16 Giá trị LOD, LOQ của phương pháp hồi quy cấu tử chính xác định đồng
thời digoxin và digitoxin ...........................................................................................56
Bảng 3.17: Hàm lượng digoxin và digitoxin trong mẫu thêm chuẩn xác định theo
mô hình hồi quy đa biến tuyến tính. ..........................................................................57

vi


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Bình phương tối thiểu thông thường
(classical least square)
Bình phương tối thiểu nghịch đảo
(inverse least square)
Bình phương tối thiểu từng phần
(partial least square)
Hồi qui cấu tử chính (principal

CLS

ILS

PLS

chính xác. Để định lượng chính xác glycoside có rất nhiều phương pháp như HPLC,
HPLC kết hợp với detecto UV…, tuy nhiên nhược điểm của các phương pháp này
là là phải thực hiện trên các trang thiết bị hiện đại, tốn dung môi và yêu cầu xử lý
mẫu, tách chất nên khá mất thời gian … không thể dùng để phân tích nhanh, đại trà
[11,13].
So với các phương pháp trên thì phổ hồng ngoại gần và trung bình có ưu điểm
nổi trội về đơn giản trong quá trình tiền xử lý mẫu, phân tích nhanh, không sử dụng
dung môi độc hại, có thể tiến hành đo trực tiếp mẫu rắn rất phù hợp cho việc phân
tích nhanh. Nhưng do vùng phổ hồng ngoại gần và trung bình gồm các bước sóng
của các liên kết cơ bản (C-C, C-H, N-H…) do vậy xảy ra sự chồng phổ, khó tách
phổ và quá trình phân tích mẫu rắn gặp rất nhiều khó khăn nên việc định lượng hoạt
chất trong dược phẩm rất khó khăn.
Trước thực trạng đó, chúng tôi tiến hành nghiên cứu “Nghiên cứu xây dựng
quy trình phân tích các hoạt chất nhóm glycoside tim bằng phương pháp quang
phổ hồng ngoại kết hợp với kỹ thuật thống kê đa biến”. Với việc kết hợp phương
pháp phổ hồng ngoại với kỹ thuật thống kê đa biến ta có thể định lượng đồng thời
nhiều hoạt chất trong dược phẩm mà không cần tách chiết chất.
Luận văn này là một phần trong chương trình hợp tác quốc tế giữa Việt Nam
và Pháp với mục đích nghiên cứu phát triển phương pháp quang phổ hồng ngoại
gần và trung bình, kết hợp với các phương pháp hồi quy đa biến tuyến tính để kiểm
định nhanh chất lượng thuốc. Nghiên cứu này sẽ góp phần khẳng định xu hướng
đưa các phép phân tích ra khỏi nghiên cứu đơn thuần và áp dụng nhanh trong thực
tế, đồng thời cho phép tiết kiệm thời gian, hóa chất và đặc biệt là tăng tính thời sự
của công tác giám định chất lượng.

1


CHƯƠNG 1.
1.1.


Ranulculaceae,

Scrophulariaceae, Sterculiaceae, Tiliaceae (Đay)... và trong một số côn trùng. Ở
trong cây glycoside tim có ở các bộ phận: lá, hoa, vỏ thân, rễ, thân rễ, nhựa mủ...
[8,11,13,23]
1.1.2. Cấu trúc phân tử nhóm glycoside tim
Glycoside tim cũng như các glycoside khác cấu trúc hoá học gồm hai phần:
phần đường và phần không đường (aglycon hoặc genin) được nối với nhau bằng
dây nối glycoside. Công thức cấu tạo chung của glycoside tim được trình bày ở hình
1.1 và bảng 1.1.

Hình 1.1 Công thức cấu tạo chung của glycoside tim

2


Bảng 1.1 Công thức các hợp chất glycoside tim.

- Phần không đường (aglycon hoặc genin) có thể chia thành hai phần nhỏ:
+ Phần hydrocacbon: là dẫn xuất của 10,13 – dimetylxyclopentanopehydro
phenantren.
+ Phần mạch nhánh là vòng lacton, có tác dụng chống suy tim, được nối vào vị
trí C-17 của khung.
Đính vào nhân này còn có các nhóm chức có oxy.
- Phần đường không có tác dụng dược lý, được nối vào -OH ở C-3 của aglycon.
Phần không đường có thể chia thành hai phần nhỏ:
+ Phần hydrocacbon
+ Mạch nhánh là vòng lacton.
- Các loại dây nối:

có một nhóm -OH tự do trong phần aglycon. Digitoxin tích luỹ trong cơ thể.
Các hoạt chất thuộc nhóm glycoside tim tác dụng lên tim theo cùng một cơ
chế. Glycoside tim làm tâm thu ngắn và mạnh, tâm trương dài ra, nhịp tim chậm lại.
Do đó bệnh nhân đỡ khó thở và nhịp hô hấp trở lại bình thường. Glycoside tim còn
làm giảm dẫn truyền nội tại và tăng tính trợ của cơ tim nên nếu tim bị loạn nhịp,
thuốc có thể làm đều nhịp trở lại.
Khi dùng với liều lượng cao, sẽ có hiện tượng nhiễm độc dẫn tới các dấu
hiệu tâm thần mê sảng, lú lẫn, giảm thị giác, nôn, chán ăn, tim đập chậm lại, loạn

4


nhịp ngoại tâm thu nhĩ, cuối cùng là ngừng đập. Điều trị ngộ độc bằng cách dùng
thuốc ức chế gắn tiếp tục glycoside tim vào tim (kali) và thải trừ calci là chất hiệp
đồng tác dụng với digitalis trên cơ tim (EDTA) và các thuốc chữa triệu chứng loạn
nhịp tim. Điều trị chủ yếu dựa vào mức độ nhiễm độc nặng hay nhẹ với các triệu
chứng loạn nhịp ra sao. [8]
1.1.5. Hấp thu và đào thải thuốc glycoside tim
Glycoside tim được khuếch tán thụ động qua ống tiêu hóa (dạ dày, tá tràng,
ruột non): thuốc càng tan tốt trong lipid, càng dễ khuếch tán. Các nhóm -OH của
genin là những cực ưa nước, làm hạn chế độ tan trong lipid của thuốc. Digitoxin có
một nhóm -OH tự do ở C14, nên dễ tan trong lipid, được hấp thu hoàn toàn khi
uống. Digoxin có 2 nhóm -OH tự do, hấp thu qua đường tiêu hóa tốt hơn
uabaigenin, nhưng không hoàn toàn như digitoxin.
Glycoside tim gắn nhiều vào mô, đặc biệt là tim, gan phổi, thận vì những cơ
quan này được tưới máu nhiều. [8]
Đặc tính dược động lực học của một số glycoside tim được trình bày ở bảng 1.2.
Bảng 1.2 Đặc tính dược động học của một số glycoside tim

Glycoside

Không

0%

Không

Thận (rất
nhanh)

Lanatozid C

2

Nước >
mỡ

50%

Không

Không

Thận

Digoxin

2

Nước >
mỡ

digitoxin được sử dụng rộng rãi nhất trong điều trị suy tim sung huyết, loạn nhịp tim
và được nghiên cứu nhiều nhất hiện nay. Vì vậy chúng tôi chỉ đi sâu nghiên cứu vào
hai hoạt chất digoxin và digitoxin trong luận văn này.
Bảng 1.3 Thành phần các glycoside trợ tim chính
Tên chung
Digitoxin(digitalin)
Acetyldigitoxin

Genin
Digitoxigenin
Digitoxigenin

Digoxin
Lanataglycoside C

Digoxigenin
Digoxigenin

G strophantosid

Uabaigenin

Scilaren A

Scilarenin

1.1.6.1.

Phần đường
3 digitoxose


6


Hình 1.2 Công thức cấu tao của digoxin
Tính chất vật lý: digoxin là chất kết tinh không màu. Tan trong cồn, pyridin,
hay hỗn hợp clorofom – ancol, tan nhiều trong cồn nóng 80%. Độ tan trong nước
64,8 mg/L ở 25 °C và điểm nóng chảy ở 249 °C. Không tan trong ete, axeton….
Digoxin có thể dùng bằng cách uống hoặc tiêm tĩnh mạch. Thể tích phân
phối trung bình khoảng 7,3 l/kg. Thải trừ qua thận gần như hoàn toàn. Sự thải trừ
không phụ thuộc pH của nước tiểu. [3]
1.1.6.2.

Digitoxin

Công thức: C41H64O13 (764,95)
Tên quốc tế: Digitoxin
Loại thuốc: thuốc chống loạn nhịp. Là chất độc bảng A. Có cấu trúc và hiệu
ứng tương tự như digoxin, mặc dù các hiệu ứng lâu dài không giống như digoxin
(được loại bỏ ra khỏi cơ thể qua thận), nó được thải trừ qua gan, do đó có thể được
sử dụng ở những bệnh nhân có chức năng thận kém hoặc thất thường.

Hình 1.3 Công thức cấu tạo của digitoxin

7


Tính chất vật lý: Digitoxin là chất kết tinh không màu. Tan tốt trong cồn,
clorofom, tan ít trong nước (1gam/100 lít ở 20oC). Không tan trong dung môi hữu
cơ benzen, ete….[3]


Magie stearat

Magie stearat là stearat là hỗn hợp các muối của magie và các axit béo.
Công thức: C36H70MgO4
Tính chất: magie stearat có dạng bột trắng mịn, là thành phần tá dược có tác
dụng chủ yếu để bôi trơn, chống dính, làm chất độn, không tan trong nước, etanol
hoặc ete, chủ yếu được sử dụng như một chất bôi trơn.
1.1.7.3.

Lactose

Công thức cấu tạo:

Hình 1.4: Công thức cấu tạo của lactose
Tính chất
Lactose có dạng bột kết tinh trắng hoặc gần như trắng. Dễ tan nhưng tan chậm
trong nước, kém tan trong etanol 96%.
1.2.

Tổng quan về các phương pháp phân tích glycoside tim

1.2.1. Phương pháp sắc ký
Trong những năm gần đây, phương pháp sắc ký lỏng hiệu năng cao (HPLC)
đã đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong việc tách và phân tích các chất trong
mọi lĩnh vực khác nhau, nhất là các lĩnh vực của hóa dược, sinh hóa, hóa thực
phẩm, nông hóa, hóa dầu, hóa học hợp chất thiên nhiên, các loại chất có tác dụng
độc hại, phân tích môi trường,… đặc biệt là tách và phân tích lượng vết các chất.

9

Để xác định nồng độ chất phân tích ta có thể sử dụng phương pháp đường
chuẩn hoặc thêm chuẩn. Phương pháp đường chuẩn thì nhanh, đơn giản, nhưng khi
thành phần mẫu phức tạp, lượng chất cần xác định nhỏ thì ta dùng phương pháp
thêm chuẩn. [4,6]
10


Youichi Fujii và các cộng sự đã đưa ra quy trình tách và định lượng các
glycoside tim trong thuốc bằng phương pháp micro – HPLC với điều kiện: Cột
Jasco SC-01 (165x0,5mm I.D), pha động là hỗn hợp acetonitrin –metanol – nước
với tỉ lệ thể tích bằng 1:1:1, tốc độ dòng 4 l/phút, detector UV đặt tại bước sóng ở
220 nm, thể tích bơm mẫu là 0,1l. Thứ tự các chất ra khỏi cột là: digoxin,
lanatoside B, gitoxin, lanatoside A, digitoxin, thời gian tách thay đổi trong khoảng
30 đến 45 phút.[26]
Digoxin và digitoxin cũng đã được nhóm nghiên cứu của Federica Pellati
phân tích xác định và tách trong lá cây mao địa hoàng với phương pháp HPLC trên
cột LiChrospher RP-18 (125 mm × 4.0 mm I.D.), Zorbax SB-C18 (150 mm × 4.6
mm I.D.); SB-Aq (150 mm × 4.6 mm I.D); Symmetry C 18 (75 mm × 4.6 mm I.D.,
trong điều kiện dung môi pha động là hỗn hợp của acetonitrin và nước, chạy
gradient từ 0- 35phút với tỉ lệ H2O/ACN là 80:20, từ phút 35 đến 40 với tỉ lệ
H2O/ACN là 70:30 và tỉ lệ H2O/CAN bằng 60:40 được giữ trong 3 phút, nhiệt độ
cột đặt ở 20oC, thể tích bơm là 10l, tốc độ dòng là 1ml/phút, detector đặt tại bước
sóng 220nm. Tổng thời gian phân tích mẫu là 48 phút. Thứ tự các chất ra khỏi cột:
digoxigenin; 2,deacetyllanatoside C; 3,digoxigenin-bis-digitoxoside; 4,gitoxigenin;
5, digoxin; 6, lanatoside C; 7, digitoxigenin; 8, -acetyldigoxin; 9, -acetyldigoxin;
10, lanatoside B; 11, gitoxin; 12, lanatoside A; 13, digitoxin.[19]
Sử dụng phương pháp HPLC với detector UV để xác định digoxin trong thuốc
cũng đã được công bố bởi A. Jedlicka và các cộng sự. Digoxin sau khi được chiết
pha rắn được đưa vào phân tích với điều kiện: cột C18 (RP-18e, 5m, 125x4,0mm),
pha động là hỗn hợp của nước và acetonitrin với tỉ lệ H2O/ACN = 72:28, phát hiện

- Dung môi: có ảnh hưởng đến sự thay đổi vị trí của các cực đại hấp thụ tùy
theo độ phân cực của chúng
- Nồng độ dung dịch: cũng gây ảnh hưởng đến sự thay đổi vị trí của đỉnh hấp
thụ, đặc biết đối với các chất có khả năng tạo cầu liên kết hidro như ancol, phenol,
amin…
- Ảnh hưởng của nhóm thế: Các nhóm thế trong phân tử cũng gây ra ảnh
hưởng đến sự thay đổi vị trí đỉnh hấp thụ tùy theo nhóm thế gây hiệu ứng cảm ứng
hay liên hợp.

12


- Phức chất: khi tạo phức, tần số hấp thụ đặc trưng của nhóm chức thay đổi
theo kim loại trung tâm và số phối trí. [9, 12, 13]
Ngoài ra H2O cũng là một yếu tố ảnh hưởng lớn tới phổ hấp thụ hồng ngoại,
do H2O hấp thụ mạnh trong vùng này nên các mẫu đem đo phổ phải đảm bảo không
chứa nước (mẫu phải bảo quản trong bình hút ẩm).
1.2.2.3.

Máy quang phổ hồng ngoại

Máy quang phổ hồng ngoại dùng để ghi phổ trong vùng từ 10000 cm-1 đến
670 cm-1 hoặc trong một vài trường hợp tới 200 cm-1. Máy quang phổ hồng ngoại
chuyển đổi Fourier (FTIR) sử dụng bức xạ đa sắc và tính toán phổ theo dải tần số từ
các dữ liệu gốc bằng chuyển đổi Fourier.
Thông thường phổ được xem là hàm số của độ truyền qua T: là tỷ số của
cường độ bức xạ truyền qua và cường độ bức xạ tới.
Độ hấp thụ ánh sáng (A) là logarit thập phân của nghịch đảo độ truyền qua. [2]
1.2.2.4.


1.2.2.5.

Ứng dụng của phổ hồng ngoại

Ứng dụng của phổ hồng ngoại trong phân tích định tính để phân loại, nhận
dạng mẫu, ứng dụng trong hóa học, thực phẩm, sinh học là quan trọng nhất.
Phương pháp phổ hồng ngoại có thể được ứng dụng trong phân tích định
lượng một chất trong dung dịch hay hỗn hợp. Cơ sở của phương pháp dựa trên
phương trình định luật Lamber – Beer biểu hiện mối quan hệ giữa sự hấp thụ ánh
sáng và nồng độ chất:
Log

=

Đối với trường hợp đo trong dung dịch: theo phương trình trên, ở một bước
sóng xác định, sự hấp thụ ánh sáng tỉ lệ với nồng độ C và chiều dày cuvet d và bản
chất của mẫu đo. Như vậy, khi phân tích một chất, đo ở một bước sóng xác định với
một cuvet có chiều dày d đã biết thì độ hấp thụ quang A chỉ còn tỉ lệ với nồng độ C
của mẫu chất.

14


Phương pháp phân tích định lượng bằng phổ hồng ngoại cũng thực hiện theo
cách lập đường chuẩn. Pha một loạt mẫu với nồng độ khác nhau của chất cần xác
định ở dạng tinh khiết rồi đo giá trị A của chúng, sau đó vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc A vào nồng độ C. Sau khi thiết lập được đồ thị đường chuẩn, cần chú ý là
đường chuẩn này chỉ sử dụng được trong phạm vi giới hạn nồng độ ứng với đoạn
đường thẳng của đường biểu diễn, bởi vì trong giới hạn này mới có sự tuyến tính
giữa độ hấp thụ quang A và nồng độ dung dịch. [9]

quả thu được hàm lượng glycoside chiếm từ 4,3 đến 11,1 % hàm lượng lá khô. [21]
1.3.

Thuật toán hồi quy đa biến xác định đồng thời các chất trong cùng hỗn hợp

1.3.1. Nguyên tắc phương pháp hồi quy đa biến
Phương pháp hồi quy đa biến là một mảng quan trọng trong Chemometric,
hiện nay được dùng phổ biến trong các phòng thí nghiệm hóa học, phương pháp này
giúp giải quyết các bài toán xác định đồng thời nhiều cấu tử có mặt trong hỗn hợp
mà không cần tách loại ra trước khi phân tích.
Thuật toán này đã được ứng dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài toán định
dạng phức tạp. Về nguyên tắc, chỉ cần xây dựng dãy dung dịch chuẩn có mặt tất cả
các cấu tử cần xác định với nồng độ biết trước trong hỗn hợp (các biến độc lập x),
đo tín hiệu phân tích của các dung dịch này dưới dạng một hay nhiều biến phụ
thuộc y và thiết lập mô hình toán học mô tả quan hệ giữa hàm y (tín hiệu đo) và các
biến độc lập x (nồng độ các chất trong hỗn hợp). Dựa trên mô hình này có thể tìm
được nồng độ của các cấu tử trong cùng dung dịch định phân khi có tín hiệu phân
tích của dung dịch đó.
Nếu các cấu tử có mặt trong hỗn hợp cho tín hiệu đo có tính chất cộng tính thì
có thể sử dụng phương pháp hồi qui đa biến tuyến tính thông thường (multiple
linear regression- MLR) như phương pháp bình phương tối thiểu thông thường
hoặc hiệu quả hơn như bình phương tối thiểu từng phần, phương pháp hồi qui cấu
tử chính, …. Nhưng nếu trong hỗn hợp, các cấu tử có sự tương tác lẫn nhau làm mất
tính chất cộng tính ở tín hiệu đo thì phải sử dụng mô hình hồi qui đa biến phi tuyến
tính mà phổ biến là các phương pháp kết hợp với mạng nơron nhân tạo.
16


Tùy thuộc vào đặc điểm của hàm phụ thuộc, có thể chia các phương pháp hồi
qui đa biến tuyến tính thành 2 nhóm chính: các phương pháp hồi qui đa biến tuyến


17


- Những cấu tử nào có ảnh hưởng lớn (nếu giá trị tuyệt đối của hệ số hồi quy
lớn) đến tín hiệu phân tích.
- Biết được chiều ảnh hưởng khi thay đổi nồng độ của cấu tử cần phân tích
đến tín hiệu phân tích (hệ số hồi quy mang dấu dương sẽ ảnh hưởng cùng chiều đến
kết quả phân tích và ngược lại).
- Tính được nồng độ các cấu tử trong dung dịch cần phân tích từ việc đo tín
hiệu phân tích của mẫu chưa biết.
Các thuật toán hồi quy đa biến thường được sử dụng để phân tích đồng thời
các cấu tử trong cùng hỗn hợp mà không phải tách là:
- Phương pháp bình phương tối thiểu thông thường (CLS)
- Phương pháp bình phương tối thiểu nghịch đảo (ILS)
- Phương pháp bình phương tối thiểu từng phần (PLS)
- Phương pháp hồi qui cấu tử chính (PCR)
* Phương pháp bình phương tối thiểu thông thường (CLS)
Từ dạng tổng quát Y= XK + e
Với y là vecto (mx1); X là ma trận (mxk), và e là vecto số dư (mx1).
K là vecto hệ số của phương trình hồi qui dạng hàng (kx1) nếu y là véc tơ cột
biểu diễn tín hiệu đo của một dung dịch chuẩn; K là ma trận (kxp) nếu y là số liệu
dạng ma trận (mxp) biểu diễn tín hiệu của dung dịch chuẩn được đo tại nhiều thời
điểm (ví dụ đo độ hấp thụ quang tại p bước sóng).
Nếu có giá trị nhập vào là biến độc lập X và biến phụ thuộc y sẽ tính được giá
trị hệ số b. Theo phương pháp bình phương tối thiểu, ma trận hệ số K sẽ được tính
như sau:
K= (XTX)-1 XTy
Với XT là ma trận chuyển vị của X (transpose to matrix).