BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Lâm Hồng Thắm

DẠY HỌC CÁC PHÉP TOÁN PHÂN SỐ
Ở TIỂU HỌC THEO QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2017



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Lâm Hồng Thắm

DẠY HỌC CÁC PHÉP TOÁN PHÂN SỐ
Ở TIỂU HỌC THEO QUAN ĐIỀM TÍCH HỢP
Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)
Mã số:

60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................1
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ........................................................................................6
1.1. Về quan điểm tích hợp trong giáo dục ................................................................ 6
1.1.1. Khái niệm tích hợp trong dạy học ............................................................... 6
1.1.2. Lợi ích của dạy học tích hợp .......................................................................6
1.1.3. Các phương thức tích hợp trong dạy học toán ............................................7
1.1.4. Biểu diễn trực quan trong dạy học toán ....................................................10
1.2. Kết luận chương 1 ............................................................................................. 11
Chương 2. NGHĨA CỦA KHÁI NIỆM VÀ CÁC PHÉP TOÁN PHÂN SỐ.
CÁC MÔ HÌNH BIỂU DIỄN PHÂN SỐ ...............................................13
2.1. Các cách tiếp cận phân số và nghĩa tương ứng của nó .....................................13
2.1.1. Cách tiếp cận dựa trên số phần của tổng thể .............................................13
2.1.2. Cách tiếp cận độ đo ...................................................................................13
2.1.3. Cách tiếp cận dựa trên phép chia .............................................................. 14
2.1.4. Cách tiếp cận dựa trên tỉ số .......................................................................14
2.1.5. Cách tiếp cận dựa trên tia số .....................................................................15
2.2. Một số mô hình trực quan có thể dùng để biểu diễn phân số............................ 15
2.2.1. Mô hình diện tích ......................................................................................15
2.2.2. Mô hình độ dài ..........................................................................................16
2.2.3. Mô hình tập hợp ........................................................................................16
2.3. Nghĩa của các phép toán phân số và những biểu diễn có thể kết hợp với
chúng ................................................................................................................17
2.3.1. Nghĩa của phép cộng và phép trừ phân số ................................................17
2.3.2. Nghĩa của phép nhân phân số ...................................................................18
2.3.3. Nghĩa của phép chia phân số ....................................................................19

5.2.1. Mục đích thực nghiệm .............................................................................75
5.2.2. Các bài toán thực nghiệm ........................................................................76
5.2.3. Phân tích sơ bộ các bài toán ....................................................................76
5.2.4. Lời giải mong đợi ....................................................................................77
5.2.5. Phân tích kết quả thu được ......................................................................80
KẾT LUẬN ..................................................................................................................86
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 87
PHỤ LỤC


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Những năm gần đây người ta nói nhiều đến việc đổi mới mục tiêu giáo dục,
chuyển từ “cung cấp kiến thức, rèn luyện kỹ năng” sang “phát triển năng lực”, nhằm
tạo cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức thu nhận được trong nhà trường vào giải
quyết những vấn đề quen thuộc của cuộc sống, và sau này có thể thích ứng với những
biến đổi không ngừng của thực tiễn.
Tiểu học là bậc học bắt buộc, cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản mà
mọi công dân đều cần biết để có thể hoạt động trong xã hội. Đây cũng là bậc học có
vai trò quan trọng trong việc bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất, năng lực cho học sinh.
Cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình
Tiểu học. Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong
đời sống, rất cần thiết cho người lao động, cho việc học các môn học khác. Nhờ học
Toán, học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết
cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống.
Phân số là một trong những kiến thức phổ thông, nền tảng, không thể thiếu đối
với mọi người. Việc dạy học chủ đề “phân số” được phân thành nhiều giai đoạn và
chiếm một tỷ trọng không nhỏ trong chương trình tiểu học.

thức dạy học hướng đến mục tiêu đổi mới (chuyển từ “cung cấp kiến thức, rèn luyện
kỹ năng” sang “phát triển năng lực”), chúng tôi chọn hướng nghiên cứu liên quan đến
vấn đề tích hợp trong dạy học phân số ở bậc tiểu học. Với nghiên cứu này, chúng tôi
mong muốn góp một phần công sức của mình vào việc nâng cao hiệu quả dạy học theo
hướng đổi mới của mục tiêu giáo dục.
Ở Việt Nam đã có một số nghiên cứu về nội dung dạy học phân số ở tiểu học.
Trần Ngọc Lan (2000) với đề tài luận án “Nội dung và phương pháp dạy học
phân số ở tiểu học theo yêu cầu phổ cập và tương đối hoàn chỉnh” đã xây dựng được
phương án dạy học phân số ở trường tiểu học Việt Nam có tính phổ cập, tính hoàn
chỉnh, tính khả thi, tính hiệu quả và phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học
sinh. Tác giả hoàn thiện và cụ thể hóa nội dung và phương pháp dạy học phân số trong
dự thảo chương trình quốc gia về môn toán ở tiểu học cho năm 2000. Ở đây, tác giả
chỉ tập trung nghiên cứu nội dung phương án đổi mới dạy học phân số ở trường tiểu
học Việt Nam.
Phạm Ngọc Bảo (2002) với đề tài “Đào tạo giáo viên tiểu học về bước chuyển từ
phân số như là “Những phần bằng nhau rút ra từ đơn vị” đến phân số như là
“thương” ở lớp 3 và lớp 4”. Tác giả đã phân tích chương trình đào tạo giáo viên tiểu
học ở trường Cao đẳng Sư phạm đào tạo giáo viên tiểu học, phân tích các giáo trình về
phân số của để làm rõ những đặc trưng cơ bản của chiến lược đào tạo giáo viên và mối
quan hệ thể chế với đối tượng phân số.
Dương Hữu Tòng (2014) với đề tài luận án “Dạy học chủ đề phân số ở trường
tiểu học thông qua hoạt động giải các bài toán” đã làm rõ những đặc trưng khoa học
luận của khái niệm phân số và trình bày việc tổ chức dạy học thông qua hoạt động giải
toán.


3

Qua nghiên cứu sơ bộ một số tài liệu liên quan, chúng tôi nhận thấy khái niệm
phân số đã được đề cập trong luận án tiến sỹ của tác giả Dương Hữu Tòng. Vì thế,


3.5. Thực nghiệm sư phạm
Triển khai các tình huống đã thiết kế để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của chúng.
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học phân số theo quan điểm tích hợp ở tiểu học.
4.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học phân số cho học sinh lớp 4.
5. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu và vận dụng hoạt động dạy học các phép toán phân số theo quan
điểm tích hợp.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Các phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu cơ sở lí luận về quan điểm dạy học tích hợp.
Tổng quan các tài liệu về các vấn đề có liên quan đến đề tài, đặc biệt là những
công trình nghiên cứu đặc trưng của tri thức cần dạy, ở đây là phân số.
Sử dụng phối hợp các phương pháp: phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống hóa,
khái quát hóa các tài liệu có liên quan để xây dựng cơ sở lý thuyết và nội dung của đề
tài.
6.2. Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phân tích SGK, sách giáo viên (SGV) toán 4 để hiểu được một phần thực trạng
dạy học phân số ở tiểu học.
-

Thực nghiệm sư phạm.

-

Thống kê kết quả xử lý số liệu.


đã không tồn tại?
Chương 4 tập trung nghiên cứu việc thiết kế một số tình huống dạy học về bốn
phép toán: cộng, trừ, nhân, chia phân số theo quan điểm tích hợp. Các tình huống được
thiết kế nhắm đến mục đích bổ sung cho sự chưa đầy đủ của SGK một mặt là trong
việc tính đến nghĩa của các phép toán và mặt khác là tính đến quan điểm tích hợp.
Chương 5 chương cuối cùng của luận văn nhằm mục đích xem xét tính khả thi
của các tình huống đã thiết kế.


6

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Về quan điểm tích hợp trong giáo dục
1.1.1. Khái niệm tích hợp trong dạy học
Tích hợp (“Integration”) là một khái niệm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, và
là một xu hướng dạy học hiện đại. Thuật ngữ “Integration” có nguồn gốc từ tiếng Latinh với nghĩa xác lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sở những bộ phận
riêng lẻ. Theo từ điển Anh – Anh (Oxford Advanced Learner’s Dictionary) từ
Integrate có nghĩa là kết hợp những phần, những bộ phận với nhau trong một tổng thể.
Tích hợp phải đảm bảo được sự liên kết toàn diện và hài hòa những thành phần khác
nhau để tạo thành một thể thống nhất. Trong sự liên kết đó, các thành phần phải hỗ trợ,
bổ sung lẫn nhau đảm bảo tính bền vững của một thực thể toàn vẹn.
“Như vậy, trong dạy học, tích hợp có thể được hiểu như là sự liên kết các đối tượng giảng dạy,
học tập trong cùng một kế hoạch hoạt động dạy học để đảm bảo sự thống nhất, hài hòa, trọn
vẹn, của hệ thống dạy học nhằm đạt mục tiêu dạy học tốt nhất. Hay nói cách khác, tích hợp là sự
lồng ghép, sự kết hợp những nội dung các môn học (hoặc các phân môn trong một môn học)
theo những khía cạnh khác nhau: tích hợp nội dung, phương pháp, tích hợp trong đánh giá, ...
Và cách tiếp cận tìm tòi - khám phá này khuyến khích học thông qua quá trình tìm kiếm tích
cực, sẽ kết hợp hơn là mở rộng các kiến thức rời rạc.”(Trương Thị Thúy Ngân, 2016, tr.29).

Quan điểm tích hợp đòi hỏi người dạy phải vận dụng nhiều kiến thức, phương

Chính vì những lợi ích trên nên Clark (2002) cho rằng: “tích hợp là cách tư duy
trong đó các mối liên kết được tìm kiếm; do vậy, tích hợp làm cho việc học chân chính
xảy ra” (trích theo Trương Thị Thúy Ngân, 2016, tr.29). Theo quan điểm này, tích hợp
có ý nghĩa quan trọng trong giáo dục. Nó được thể hiện qua sự tìm tòi, huy động, kết
hợp, liên hệ các yếu tố có liên quan với nhau của nhiều lĩnh vực để giải quyết có hiệu
quả một vấn đề trong thực tiễn.
1.1.3. Các phương thức tích hợp trong dạy học toán
Các nhà nghiên cứu giáo dục thường nói đến 4 phương thức tích hợp: tích hợp
trong nội bộ môn học, tích hợp đa môn, tích hợp liên môn, tích hợp xuyên môn. Ở đây
chúng tôi không đi sâu phân tích các phương thức tích hợp về mặt lí luận mà chỉ tập
trung nghiên cứu những phương thức tích hợp phù hợp với dạy học toán ở tiểu học.
Bàn về tích hợp trong dạy học toán nói chung, tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014)
đã đưa ra hai hướng: Hướng thứ nhất là tích hợp trong nội bộ môn toán, hướng thứ hai
là tích hợp theo phương thức liên môn và gắn toán học với thực tiễn.
1.1.3.1. Tích hợp trong nội bộ môn toán
Theo hướng thứ nhất, tác giả đề nghị liên kết các phân môn toán học lại với nhau.


8

Toán học là một khoa học suy diễn. Các kiến thức toán học được liên kết chặt
chẽ với nhau trong một mạng lưới đa chiều. Do đặc trưng đó của toán học mà việc dạy
học toán đương nhiên không thể đề cập theo kiểu từng đơn vị kiến thức riêng lẻ. Nói
như vậy có nghĩa là dạy học môn toán theo truyền thống đã chứa đựng yếu tố tích hợp.
Hướng này đặc biệt phù hợp với HS tiểu học. Nhìn vào chương trình ta cũng thấy
rõ điều đó: môn toán ở Tiểu học được tổ chức thành một môn học thống nhất (không
chia thành các phân môn) qua tên gọi Toán 1, Toán 2, Toán 3, Toán 4, và Toán 5,
tương ứng với năm lớp học ở bậc tiểu học. Chương trình được xây dựng theo kiểu
đồng tâm và các kiến thức về số học, đại số, hình học được trình bày đan xen, bổ sung
cho nhau nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản trong cuộc sống.

với vui chơi; dạy kiến thức kĩ năng thông qua hoạt động thực hành và quan sát thực tế.
Ví dụ, khi học về tỉ lệ bản đồ, giáo viên tổ chức cho học sinh thực hành đo đoạn thẳng
trên mặt đất bằng thước dây hay cách gióng thẳng hàng các cọc tiêu trên mặt đất.
Ta cũng có thể tích hợp kiến thức toán trong những môn học khác hoặc ngược lại.
Với cách thức tích hợp này chúng ta nên tập trung đưa ra những ý tưởng, những nội
dung khác xoay quanh một khái niệm toán học. Ví dụ, khi dạy về tỉ lệ, tỉ số, tỉ số phần
trăm có thể liên kết với các kiến thức trong khoa học như tỉ lệ các chất trong không khí
hoặc kết hợp với các kiến thức xã hội trong môn lịch sử và địa lí như tỉ lệ gia tăng dân
số, tỉ lệ tương quan giữa các lực lượng trong một trận đánh lịch sử. Ngược lại, khi học
các môn kĩ thuật hay mĩ thuật học sinh cần vận dụng những kiến thức về hình học hay
cách đo lường trong toán học để thiết kế và trang trí một chiếc xe, máy bay, ngôi nhà,...
Ngoài ra, ta cũng có thể thực hiện dạy học tích hợp bằng cách gắn toán học với các khoa
học khác và với thực tiễn, bởi vì, toán học là công cụ của nhiều khoa học:
“Toán học là một trong những khoa học cổ nhất của loài người. Nhưng chưa bao giờ toán học
phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng sâu sắc như ngày nay. Ở thời đại chúng ta những phát
minh mới mẻ của toán học xuất hiện hàng ngày, rất nhiều ngành mới ra đời, nhiều quan niệm cũ
bị đảo lộn. Ngày nay toán học không chỉ áp dụng trong thiên văn, vật lý, cơ học mà còn xâm
nhập vào hoá học, sinh học và nhiều ngành khoa học xã hội nữa.” (Đoàn Phan Tân, 1999, tr.1).

Chính vì thế mà khi bàn về mục tiêu phát triển năng lực cho học sinh, chương
trình giáo dục phổ thông tổng thể đã xác định năng lực toán học bao gồm: năng lực
tính toán, năng lực tư duy toán học, năng lực giải quyết các vấn đề toán học, năng lực
mô hình hoá toán học, năng lực giao tiếp toán học (nói, viết và biểu diễn toán học),
năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán (đặc biệt là công cụ công nghệ
thông tin và truyền thông), giúp học sinh nhận biết toán học như là một phương tiện


10

mô tả và nghiên cứu thế giới hiện thực, là công cụ thực hành ứng dụng trong học tập


11

1.1.4.2. Vai trò của biểu diễn trực quan trong dạy học toán
Như chúng ta đã biết, các tri thức toán học có tính trừu tượng và khái quát cao.
Trong khi đó, tư duy của học sinh tiểu học còn mang tính cụ thể, hình tượng, dựa vào
những đặc điểm trực quan của đối tượng và hiện tượng cụ thể. Mặc khác vốn sống của
các em còn rất ít, trí nhớ của các em là trí nhớ trực quan – hình tượng phát triển chiếm
ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - logic. Vì vậy biểu diễn trực quan trong dạy học toán có vai
trò không thể thiếu trong quá trình nhận thức toán học và đặc biệt là đối với học sinh
tiểu học.
Các phương tiện trực quan đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong dạy và học
toán nói chung và đặc biệt là trong dạy, học toán phân số ở lớp 4 (tham khảo Phạm
Đình Thực, 2003, tr.41).Trích dẫn trên của Vũ Thị Bình cũng cho thấy tác giả này có
cùng ý kiến: biểu diễn trực quan và biểu diễn ngôn ngữ là một phần không thể thiếu
trong biểu diễn toán học.
Đối với việc dạy học phân số thì biểu diễn trực quan cũng có vai trò quan trọng.
Phân số là một khái niệm hoàn toàn mới và trừu tượng đối với học sinh tiểu học. Để
giúp học sinh tiếp cận tri thức toán học này thì không thể thiếu sự hỗ trợ đắc lực của
phương tiện trực quan. Dựa vào những vật thật như quả cam, băng giấy,... học sinh có
thể tự thao tác, tìm hiểu và hình dung được khái niệm phân số, các qui tắc tính toán
một cách cụ thể nhất. Như vậy, phương tiện trực quan đã bổ sung vốn hiểu biết cho
học sinh, cung cấp chỗ dựa cho hoạt động tư duy, giúp học sinh dễ chú ý, để từ đó có
thể nắm các tri thức trừu tượng một cách vững chắc, tự giác và phát triển được năng
lực tư duy trừu tượng, giúp phát triển trí tưởng tượng.
1.2. Kết luận chương 1
Nghiên cứu trên đã giúp chúng tôi trả lời được những câu hỏi đặt ra: thế nào là dạy
học tích hợp? vì sao phải dạy học tích hợp? các phương thức dạy học tích hợp. Vận
dụng các phương thích tích hợp mà các nhà nghiên cứu lý luận đưa ra, chúng tôi lựa
chọn những hướng tích hợp sau để nghiên cứu vấn đề dạy học phân số ở tiểu học:

Cách tiếp cận này có liên quan đến bài toán “tìm ra một số phần của một đối tượng
được chia thành các phần bằng nhau”. Với cách tiếp cận này phân số

có nghĩa là

“biểu thị a phần được lấy ra từ b phần bằng nhau”.
Ví dụ: Chia hình tròn thành 4 phần bằng nhau,
tô màu 3 phần. Như vậy đã tô màu bao nhiêu phần
của hình tròn?
Dựa vào hình trên chúng ta nhận thấy có 3 phần bằng nhau của hình tròn được tô
màu. Như vậy đã tô màu được

hình tròn trên. Phân số

biểu thị số phần lấy ra là 3

phần bằng nhau trên cái tổng thể là 4 phần bằng nhau của hình tròn.
2.1.2. Cách tiếp cận độ đo
Cách tiếp cận này xuất phát từ tình huống“thực hiện phép đo cho một đại lượng”.
Đại lượng có thể là độ dài, diện tích, vận tốc, dung dịch,... Nếu kết quả của phép đo đó


14

không bằng một số nguyên lần đơn vị đo thì người ta nghĩ đến một loại số khác là
phân số. Từ đây, ta có thể hiểu nghĩa phân số là “biểu diễn kết quả của số đo”.
Ví dụ: 1m = 10 dm. Ta nói 1dm bằng một phần mười mét và viết là

.


đỏ và bi xanh có trong hộp.


15

Để tìm được tỉ số của số bi đỏ và bi xanh, HS sẽ sắp xếp số bi theo màu và đếm
được 5 bi đỏ, 8 bi xanh có trong hộp. Vậy tỉ số của số bi đỏ và bi xanh trong hộp là .
(Tham khảo Ministère l’Éducation del’Ontario)
2.1.5. Cách tiếp cận dựa trên tia số
Tia số là một biểu diễn trực quan cho phân số. Ưu điểm thứ nhất của cách biểu
diễn này là nó có thể sinh ra một kĩ thuật để so sánh hai phân số. Phân số nào càng gần
gốc tọa độ O thì càng nhỏ và ngược lại. Ưu điểm thứ hai là nó mang lại một ý nghĩa
quan trọng về khái niệm phân số bằng nhau: các phân số bằng nhau đều có chung một
điểm biểu diễn. Hơn nữa, nó còn cho phép tách khái niệm phân số khỏi đơn vị cụ thể
để chuyển sang đơn vị trừu tượng (mọi đơn vị bây giờ đều được biểu diễn bởi đoạn
thẳng đơn vị). Tiếc rằng dạy học khái niệm phân số và so sánh phân số không phải là
mục đích nghiên cứu của luận văn, nên chúng tôi sẽ bỏ qua cách biểu diễn này – tuy
rất hữu ích nhưng lại không thuận tiện cho việc nghiên cứu các phép toán.
2.2. Một số mô hình trực quan có thể dùng để biểu diễn phân số
Với các nghĩa của khái niệm phân số nêu trên, một số tác giả đưa ra ba mô hình
dưới đây để biểu diễn phân số.
2.2.1. Mô hình diện tích
Mô hình diện tích thuận tiện cho trường hợp biểu diễn nghĩa “phân số là số phần
trên tổng thể”. Ở bậc tiểu học, khi học về phân số người ta khai thác diện tích của hình
tròn, hình vuông, hình chữ nhật như một phương tiện trực quan để biểu diễn phân số.
Ví dụ: Chúng ta có thể dùng mô
hình diện tích của các hình khác nhau
để biểu diễn phân số
bên:



táo đỏ. Chúng ta có thể dùng mô hình

tập hợp biểu diễn táo đỏ như sau:

(Tham khảo Ministère l’Éducation del’Ontario)
2.3. Nghĩa của các phép toán phân số và những biểu diễn có thể kết hợp với
chúng
2.3.1. Nghĩa của phép cộng và phép trừ phân số
Từ nghĩa phân số biểu thị số phần bằng nhau được lấy ra từ toàn thể (mẫu số là số
phần bằng nhau của cái toàn thể, tử số biểu thị số phần lấy ra trong số phần đó) nên
cộng hoặc trừ 2 phân số, cần phải làm cho mẫu số của chúng bằng nhau (quy đồng
mẫu số). Như vậy phép cộng chính là gộp hay đếm thêm số phần bằng nhau của cái
tổng thể; còn phép trừ chính là bớt đi số phần bằng nhau của cái tổng thể. Tất nhiên,
đó là trường hợp cộng, trừ các phân số nhỏ hơn 1. Sau đó, quy tắc cộng, trừ hai phân
số loại này sẽ được mở rộng cho trường hợp phân số bất kỳ.
Chính vì thế khi đưa vào các phép toán cộng, trừ phân số người ta thường sử dụng
mô hình biểu diễn diện tích hoặc độ dài. Với việc sử dụng hai hình thức biểu diễn đó ta
sẽ dễ dàng đếm thêm hay bớt đi số phần bằng nhau của cái tổng thể.
Chẳng hạn kết quả của phép cộng
sẽ rất dễ nhìn thấy như sau:

biểu diễn trên mô hình diện tích và độ dài