Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011
141
Hình 5.21 : a) Xoắn St Venant và (b) Xoắn oằn trong mất ổn định ngang
5.7.1 Sự cân xứng của phần tử
Tiết diện I chịu uốn là cân xứng khi :
yc
y
I
0.1 0.9
I
≤≤ (5.75)
Trong đó I
yc
là mômen quán tính biên chịu nén của tiết diện thép đối xứng đối với trục
thẳng đứng nằm trong mặt phẳng vách và I
y
là mômen quán tính của tiết diện thép đối với trục
thẳng đứng trong mặt phẳng vách. Nếu tỉ lệ của phần tử không nằm trong giới hạn trên, công
thức mất ổn định xoắn ngang dùng trong AASHTO – LRFD không có giá trị.
5.7.2 Hệ số điều chỉnh Cb khi mômen thay đổi
Phương trình 5.73 và 5.74 nhận được do mômen không đổi giữa hai điểm liên kết dọc.
Trường hợp chung nhất là trường hợp mômen thay đổi trong đoạn liên kết dọc. Đối với tiết
diện I, cả trường hợp chiều cao thay đổi và mômen thay đổi, lực trong biên chịu nén tại các
điểm liên kết được dùng để đo ảnh hưởng của mômen thay đổi. Biểu thức tính hệ số điều chỉnh
C
b
được cho bởi:

24
nb y yw
24
bb
M C EI GJ EI EC
LL
ππ
=+ (5.77)
Tiết diện I với các mômen M
1
và M
2
tại các điểm liên kết dọc được thể hiện trên hình
5.22 Biểu đồ mômen giữa các điểm liên kết dọc thể hiện trên hình 5.22a và các lực tương ứng
trong biên chịu nén P
1
và P
2
trên hình 5.22b. Nếu P
1
= P
2
, phương trình 5.76 cho C
b
= 1. Vì lực
trong biên chịu nén P
1
giảm, cường độ mất ổn định xoắn ngang tăng. Nếu P
1
= 0 (hình 5.22c)

giằng dọc. P
A
là trị số tuyệt đối của lực trong biên chịu nén tại điểm một phần tư của đoạn
không có giằng dọc. P
B
là trị số tuyệt đối của lực trong biên chịu nén tại điểm giữa của đoạn
không có gằng dọc và P
C
là trị số tuyệt đối của lực dọc trong biên chịu nén tại điểm ba phần tư
của đoạn không có giằng dọc. Áp dụng phương trình 5.78 cho trường hợp tuyến tính trên hình
5.22 kết quả là: Với P
1
= P
2
, C
b
= 1; với P
1
= 0, C
b
= 1.67 và với P
1
= −0.46 P
2
, C
b
= 2.17. Do
đó phương trình 5-78 cho kết quả không quá thừa an toàn đối với mômen thay đổi tuyến tính
khi so với phương trình 5.76 và có thể dùng thuận lợi để thể hiện mọi trường hợp thay đổi của
mômen.

F
>= (5.79)
thì tiết diện ngang có tính đàn hồi và có sức kháng mômen danh định (đường ngang đứt
nét trên hình 5.20) nhỏ hơn hay bằng M
y
.
Nếu vách đứng tương đối chắc chắn, hoặc có sườn tăng cường dọc thì mất ổn định do
uốn của vách không thể xuất hiện và cả sức chịu xoắn thuần tuý và xoắn oằn trong phương
trình 5.77 cần dùng khi tính M
n
. Có thể đơn giản hoá phương trình 5.77 một chút nếu giả thiết
tiết diện I là đối xứng kép và mômen quán tính của thép đối với trục nếu I
y
bỏ qua sự tham gia
của vách là:
yycyt yc
III 2I=+=
(5.80)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011
144 Cũng vậy môđuyn chống cắt G có thể được viết với hệ số Poisson μ = 0.3 ta có:
()()
EE
G 0.385E
21 21 0.3
== =

bycb
EC
d
M 2I 0.385 J 2I I
LL2
I
Jd
M EC 0.77 M
LIL
π
π
=+
⎛⎞
⎛⎞
=π +π ≤
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(5.83)
có giá trị khi:
c
b
wyc
2D
E
tF
≤λ (5.84)
Trong đó λ


Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011
145 3
3
w
ff
Dt
b t
J
33
=+
∑
(5.86)

Phát triển phương trình 5.83, hệ số lai R
h
đã được lấy bằng 1.0, nghĩa là vật liệu trong
biên và vách đứng có cùng giới hạn chảy.
Đối với tiết diện I có vách mỏng hơn giới hạn của phương trình 5.84 hoặc không có
sườn tăng cường dọc, hiện tượng xoắn tiết diện ngang có thể xảy ra và độ cứng chống xoắn St
Venant có thể bỏ qua. Đặt J = 0 vào phương trình 5.83 mômen mất ổn định xoắn ngang đàn hồi
khi L
b
> L
r
trở thành:
yc

)
2
≤
R
b
M
y
(5.88)
M
y
=F
y
S
xc

(5.89)
Trong đó F
yc
là cường độ chảy của biên chịu nén và S
xc
là mômen kháng uốn đối với
trục nằm ngang của tiết diện I tại biên chịu nén. Đưa phương trình 5.89 vào phương trình 5.88,
nhân phương trình 5.87 với R
b
cân bằng phương trình đã biến đổi 5.88 và giải theo L
r
ta có:
2
yc
r

⎧
⎫
−
⎪⎪
=− ≤
⎨⎬
−
⎪⎪
⎭
⎩
(5.91 )
Vì hệ số thay đổi mômen C
b
có thể lớn hơn 1.0 (phương trình 5.76), giới hạn trên đàn
hồi M
n
được cho trong vế phải của phương trình 5.91 là R
b
M
y
.
5.7.4 Tiết diện không liên hợp không chắc
Tiết diện không liên hợp không chắc chịu uốn dương hoặc âm đều theo nguyên tắc thiết
kế chung như tiết diện liên hợp không chắc chịu mômen âm, chỉ có r’ thay cho r
t
nghĩa là
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011
146

rE
M
L
MF
⎡⎤
⎛⎞⎛⎞
≤−
⎢⎥
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠⎝⎠
⎣⎦
(5.94)
Trong đó M
1
là trị số mômen nhỏ hơn do tải trọng có hệ số tại bất kỳ đầu nào trong
đoạn chiều dài không liên kết dọc. Công thức này được lập để tính khả năng xoay quá đàn hồi
bằng ít nhất ba lần quay đàn hồi tương ứng với mômen dẻo. Nếu yêu cầu liên kết dọc được thoả
mãn, sức kháng uốn danh định M
n
bằng mômen dẻo M
p
. Nếu yêu cầu liên kết dọc không thoả
mãn, sức kháng uốn danh định sẽ dựa trên phương trình 5.93.
5.7.6 Tiết diện liên hợp đàn hồi
Tiết diện liên hợp chịu mômen dương có bản bê tông chống đỡ ngang thích hợp ở biên chịu
nén. Tuy nhiên trong vùng mômen âm biên chịu nén không được chống đỡ ngang và có tính
chất như một cột giữa hai điểm liên kết dọc khi:
yc


đó là ứng suất mất ổn định tới hạn Euler nhân với hệ số thay đổi mômen C
b
và hệ số
giảm bản biên R
b
R
h
. Đặt L
b
= L
r
ở PT 5.95 vào PT 5.96 ta có:
n
yc
hbbn
F
2
F
RRCR ==
(5.97)
Khi khoảng cách không có liên kết dọc vượt quá yêu cầu của tiết diện không chắc (quá
đàn hồi)
yc
1pb
F
E
r76.1LL =>
(5.98)
thì tiết diện ngang có tính đàn hồi và sức kháng mômen danh định (đường ngang đứt

⎣
⎡
−= )(187.0330.1
1

(5.99)
trong tài liệu này R
n
= 1.0
5.7.7 Tiết diện liên hợp không chắc
Với tiết diện I chịu mômen âm với trị số của L
b
lớn hơn trị số của PT 5.94 nhưng nhỏ
hơn trị số của PT 5.98 thì sức kháng uốn danh định trên ứng suất uốn danh định của biên chịu
né
F
n
= R
b
R
h
F
yc
(5.100)
5.7.8 Tiết diện liên hợp chắc
Với tiết diện chịu mômen âm có trí số của L
b
nhỏ hơn hoặc bằng trí số trong PT 5.94,
thì sức kháng uốn danh định bằng mômen dẻo, nghĩa là:
M

1
012.0003.0
003.0
ttd
D
hs
sh
=
+
=
++

trong đó D
sh
là chiều cao phần chịu nén của tiết diện liên hợp khi có biến dạng hóa cứng
lấy ở đỉnh bản bê tông, d là chiều cao của tiết diện thép, t
s
là chiều dày của bản bê tông và t
h

chiều dày của vút trên bản biên trên. Để tạo miền an toàn cho biến dạng ở biên chịu kéo, chiều
cao D
sh
phải chia cho 1.5 dể tạo yêu cầu cho khoảng cách từ đỉnh bản tới trục trung hoà khi
chịu mômen dẻo là D
p
là:
5.7
ttd
D