http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
A - ĐỀ BÀI
Dạng 1.
Câu 214: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và đáy ABC là tam giác cân ở A . Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A lên

(

SBC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H ∈ SC .
B. H ∈ SB .
C. H ∈ SI (với I là trung điểm của BC ).
D. H trùng với trọng tâm tam giác SBC .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
ABC là tam giác cân ở A khi đó
Gọi I là trung điểm của AI ⊥ BC
Mặt khác SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC
Vậy ta có BC ⊥ ( SAI )
Kẻ AH ⊥ SI ( H ∈ SI )
H là hình chiếu vuông góc của A lên

(

SBC ) .

Câu 215: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD . Gọi H là
hình chiếu vuông góc của B lên ( ACD ) . Khẳng định nào sau đây sai ?

D. a 2 .

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |1


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

Chọn C.
Ta có: CC ' ⊥ ( ABCD ) và BC ⊥ AB ( hv )

( 1)

 AB ⊥ ( BCC ' B ')
 AB ⊥ BC
⇒
⇒ AB ⊥ BC ' ( 2 )
 AB ⊥ BB '  BC ' ⊂ ( BCC ' B ')

Mặt khác: 

·
Từ ( 1) và ( 2 ) suy ra: CBC
' = 600 là góc giữa ( ABC ') và ( ABCD )
0
Xét ∆BCC ' vuông tại C có: tan 60 =

CC '
⇒ CC ' = BC.tan 600 = a 3 .
BC


⇒ B ' C P( AMN ) do đó
 MN ⊂ ( AMN )

Gọi N là trung điểm của BB ' ; ta có 

d ( AM , B ' C ) = d ( B ', ( AMN ) ) . Mặt khác N là trung điểm của BB ' nên
d ( B ', ( AMN ) ) = d ( B, ( AMN ) )

(

)

Kẻ BI ⊥ AM thì AM ⊥ ( BNI ) ,kẻ BH ⊥ NI ⇒ BH ⊥ ( AMN ) nên d B, ( AMN ) = BH
Ta có

1
1
1
1
1
1
7
a 7
a 7
. Vậy d ( AM , B ' C ) =
.
=
+ 2 =
+
+

D. Hai mặt AA ' C ' C và BB ' D ' D ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:

A. Ta có: CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu của AC ' trên ( ABCD )
· ' AC = α là góc giữa AC ' và ( ABCD )
⇒C
Mà AC = a 2
Xét ∆AA ' C ' vuông tại A ' có: AC ' = a 2 + 2a 2 = a 3
Xét ∆ACC ' vuông tại C ' có: cos α =

AC a 2
2
=
=
. Vậy A đúng
AC ' a 3
3

B. ACC ' A ' là hình chữ nhật có diện tích là: S = AA '. AC = a.a 2 = a 2 2 . Vậy B sai
C. Tam giác AB’C là tam giác đều vì: AB ' = B ' C = AC = a 2 . Vậy C đúng
 BD ⊥ AC ; ( hv )
⇒ BD ⊥ ( ACC ' A ')
 BD ⊥ AA '; ( AA ' ⊥ ( ABCD ) )

D. Ta có: 

Mà BD ⊂ ( BB ' D ' D ) . Do đó:


D. SH =

.

ab
a − 16b 2
3ab
2

a 2 − 16b 2

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
 BC ⊥ HE
⇒ BC ⊥ ( SHE )
 BC ⊥ SH

Gọi E là trung điểm của BC , ta có 

⇒ ( SHE ) ⊥ ( SBC ) . Do đó IK ⊥ SE thì IK ⊥ ( SBC ) ⇒ IK = b .
Ta có ∆SKI : ∆SHE ⇒

⇒ SH =

HE.SK
IK

.

Câu 220: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
A. Đáy là đa giác đều.
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
C. Các cạnh bên là những đường cao.
D. Các mặt bên là những hình bình hành.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

A. Vì lăng trụ đều nên các cạnh bằng nhau. Do đó đáy là đa giác đều.
B. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các mặt bên vuông góc với đáy.
C. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên vuông góc với đáy.
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |4


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

D. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các
mặt bên là những hình vuông.

Câu 221: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt
phẳng vuông góC. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Ta có tan của góc tạo bởi
hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) bằng :
A.

2

·
Do đó: KSH
= α là góc giữa ( SAB ) và ( SCD )
Mà SH là đường cao trong ∆SAB đều cạnh a ⇒ SH =

Xét ∆SHK vuông tại H có:

tan α =

a 3
2

HK
a
2 3
=
=
SH a 3
3 .
2

Câu 222: Cho hình chóp S . ABC có hai mặt bên ( SBC ) và ( SAC ) vuông góc với đáy ( ABC ) . Khẳng
định nào sau đây sai ?
A. Đáy là đa giác đều.
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
C. Các cạnh bên là những đường cao.
D. Các mặt bên là những hình bình hành.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng

và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng α mà

( A ' BD )

và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng α mà

1
.
2

tan α =

B. Góc giữa mặt phẳng

sin α =

( A ' BD )

1
.
3

C. Góc giữa mặt phẳng ( A ' BD ) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương phụ thuộc vào
kích thước của hình lập phương.
D. Góc giữa mặt phẳng ( A ' BD ) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Ta có ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ; SA ⊥ ( ABC ); AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ ( ( SBC );( ABC ) ) = SBA

Câu 225: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc
µA = 600 , cạnh SC = a 6 và SC vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Trong tam giác SAC kẻ
2
·
IK ⊥ SA tại K . Tính số đo góc BKD
.
A. 600 .

B. 450 .

C. 900 .
Hướng dẫn giải

D. 300 .

Chọn C.
CS .CA

= a;( CA = 2 AI = a 3) ; IK = 1 CH = 1 a = IB = ID .
2
2
CS + CA
với H là hình chiếu của C lên SA , K là hình chiếu của I lên SA .
Vậy chọn đáp án C .
Ta có CH =

HÌNH HỌC 11



a
.
3

Chọn D.
YCBT ⇔ ∆CJD vuông cân tại J

⇔ IJ = IC = ID =

AB
a2 + a2
a 3
⇔ 4 x 2 = 2 AI 2 = 2(
− x2 ) ⇔ x =
2
2
3

( Với I là trung điểm CD ; J là trung điểm AB )

Câu 227: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
D. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đây là câu hỏi lý thuyết.

B. 3 .

A. 2 .

C. 1.
Hướng dẫn giải

D. Vô số.

Chọn D.
Qua M dựng đường thẳng d vuông cóc với ( P ) và ( Q ) . Khi đó có vô số mặt phẳng xoay quanh d
thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 230: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và
các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng ( MBD ) và

( ABCD )
A. 900 .

bằng:
B. 600 .

C. 450 .
Hướng dẫn giải

D. 300 .

Chọn D.
Gọi M ' là trung điểm OC . Có S ∆MBD =
S ∆BM ′D =



http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với
mặt phẳng kiA.
C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Q

R

Q

a

b

P

P

Đáp án B sai

Đáp án A sai
Q

P

HÌNH HỌC 11

Đáp án B sai.

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |10


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
b

R

Q

a

α
P

Đáp án D sai.
Đáp án C sai.

Câu 233: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trướC.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trướC.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Đáp án C đúng.

Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với
một mặt phẳng cho trướC. Đáp án D sai.

Câu 234: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng ( P ) . Mọi mặt phẳng

( Q)

chứa a và vuông góc với b thì ( P ) vuông góc với ( Q ) .

B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng ( P ) chứa a, mặt phẳng ( Q ) chứa

b thì ( P ) vuông góc với ( Q ) .
C. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( P ) , mọi mặt phẳng ( Q ) chứa a thì ( P ) vuông
góc với ( Q ) .

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |11


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trướC.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
P


A

B
C

D
A/

D/

B/
C/

Câu 236: Hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào
sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |12


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Câu 237: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?


D. h.1 .

Chọn A.
Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua A ' và vuông góc với BC . Từ A ' ta dựng A ' K ' ⊥ B ' C ' , Vì

( ABC ) ⊥ ( BCC ' B ') nên A ' K ' ⊥ B ' C ' ⇒ A ' K ' ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ A ' K ' ⊥ BC ' (1) .
Mặt khác trong mặt phẳng ( BCC ' B ') dựng K ' x ⊥ B ' C và cắt B ' B tại 1 điểm N (2) (điểm gì đề
chưa có cho nên cho tạm điểm N ).

 BC ' ⊥ A ' K '
⇒ BC ' ⊥ ( A ' K ' N )
 BC ' ⊥ K ' N

Từ (1) và (2) ta có : 

Câu 239: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA = SB . Góc giữa ( SAB ) và ( SAD ) bằng α . Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1
2
A. cos α = − .
B. cos α = .
3
5
HÌNH HỌC 11

C. α = 600 .

D. cos α =


2
2
2
2
AI
+
DI
−
AD
 

cos( ·AID) =
=
2 AD.DI
a 3 a 3
2. 
÷. 
÷
 2  2 
Vậy cos α = −

(

)

2

=−

1


D. Nếu ( P ) / / ( Q ) thì a / / ( Q ) .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Gọi b = ( P ) ∩ ( Q ) nếu a //b thì a / / ( Q ) .
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |14


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Câu 242: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau A ' D ' và AB
là :
A.  300 .
B. 450 .
C. 1350 .
D. 900 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Do AB ⊥ ( AA 'D 'D) .
Câu 243: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 600 .
Tính độ dài đường cao SH .
a
a 3
a 2
a 3
A. SH =
.

2
.
2

a2
.
2
Hướng dẫn giải
C.

D. a 2 .

Chọn B.
Gọi MN là đoạn thẳng qua O vuông góc AD ( M , N thuộc AD, BC ) ta có MN ⊥  ( SAD )
nên SMN là thiết diện cần tìm.
∆ SMN vuông tại M nên S SMN =

SM .MN
2
.
= a2
2
2

Câu 245: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A’B’C’D’  có ACC’ A’ là hình vuông, cạnh bằng a . Cạnh
đáy của hình lăng trụ bằng:
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |15


Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 750 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

·
=
Gọi H là tâm đáy, ta có tan SAH

SH
= 3.
AH

Câu 247: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng
cho trướC.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt
nhau cho trướC.
D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước, đường
thẳng đó là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau đã cho.
Câu 248: Cho hình lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ . Hình chiếu vuông góc của A′ lên ( ABC )   trùng với trực
tâm H  của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. BB′C ′C là hình chữ nhật.

C. Hình hộp thoi.
D. Hình hộp tứ giáC.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có AA' ⊥ B'D', A'D' ⊥ AB', A'B' ⊥ AD' suy ra Hình hộp ABCD. A’B’C’D’ là hình lập
phương.
Câu 251: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C ' D ' cạnh a. Khoảng cách giữa AB' và BC ' là:
A. a.

B.

a 3
.
2

a 15
.
45
Hướng dẫn giải
C.

D.

a 3
.
3

Chọn D.
d ( AB ', BC ') = d ( AB ', ( BDC ' ) ) = d ( B ', ( BDC ' ) ) = d ( C , ( BDC ' ) )


A.

a 3
. Khoảng cách từ S đến ( ABCD) và độ dài đoạn SC theo thứ tự là:
2

a 15 a 3
;
.
6
3

B.

a 3 a 7
a 15 a 7
C.
;
.
;
.
2
2
6
2
Hướng dẫn giải

D.

a 3 a 7


A. 300.

B. 600.

C. 450.
Hướng dẫn giải

D. 900.

Chọn D.

Ta có SG ⊂ ( SAC ) , SG ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) , do đó góc giữa hai mặt phẳng ( SAC )
và ( ABCD) bằng 900.

·
Câu 254: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD
= 60O và
SA = SB = SD =

a 3
. Tam giác là tam giác gì?
2

A. Tam giác cân.

B. Tam giác vuông. C. Tam giác đều.
Hướng dẫn giải

D. Tam giác thường.


5.

C.

D.

3.

1
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có ( SBD ) ∩ ( ABCD ) = BD, SG ⊥ ( ABCD ) , GO ⊥ BD ⇒ ϕ = ∠SOG ⇒ tan ϕ =

SG
= 5
OG

Câu 256: Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với
mặt phẳng kiA.
C. Hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi
điểm A thuộc ( α ) và mỗi điểm B thuộc ( β ) thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d .
D. Nếu hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) đều vuông góc với mặt phẳng ( γ ) thì giao tuyến d của ( α )
và ( β ) nếu có sẽ vuông góc với ( γ ) .
Hướng dẫn giải

9

Hướng dẫn giải
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |19


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Chọn D.

BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SB
AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC )
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB ta có AH =

a 6
.
3

Vì OK vuông góc với ( SBC ) cắt ( SBC ) tại K nên OK là đường trung bình của tam giác
ACH nên OK =

a 6
.
6

Câu 259: Hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D , có
AB = 2a, AD = DC = a , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a . Gọi ϕ là
góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) . tan ϕ có giá trị là:
A.

AC
2

Câu 260: Cho a, b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cho a ⊥ b . Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a .
B. Nếu a ⊥ b và mặt phẳng ( α ) chứa a ; mặt phẳng ( β ) chứa b thì ( β ) ⊥ ( α ) .
C. Cho a ⊥ b nằm trong mặt phẳng ( α ) . Mọi mặt phẳng ( β ) chứa a và vuông góc với b thì

( β ) ⊥ (α) .
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |20


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
D. Cho a //b , mọi mặt phẳng ( α ) chứa c trong đó c ⊥ a và c ⊥ b thì đều vuông góc với mặt
phẳng ( a, b ) .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
a
và cạnh
3
của đáy lớn A’B’C’D’ bằng a . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính chiều cao OO’
của hình chóp cụt đã cho.

Câu 261: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng

A. OO’ =

a 3

a
a
a
a 3
.
, ON = ⇒ HM = ⇒ OO ' =
2
6
3
3

Câu 262: Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm
A, B, C sao cho OA = OB = OC = a . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Ba mặt phẳng ( OAB ) , ( OBC ) , ( OCA ) vuông góc với nhau từng đôi một.
B. Tam giác ABC có chu vi 2p =

3a 2
.
2

C. Tam giác ABC có diện tích S =

a2 3
.
2

D. O.ABC là hình chóp đều.
Hướng dẫn giải

Chọn B.

A. Hai hai mặt bên AA’B’B và AA’D’D bằng nhau.
HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |21


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật.
C. Hai mặt bên ( AA’C ) và ( BB’D ) vuông góc với hai đáy.
D. Góc giữa hai mặt phẳng ( AA’C’C ) và ( BB’D’D ) có số đo bằng 600 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

A đúng.
B đúng
C đúng
 AC ⊥ BD
⇒ AC ⊥ ( BB’D’D) ⇒ ( AA’C’C ) ⊥ ( BB’D’D )
D sai vì: 
 AC ⊥ B ' B
Câu 264: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
A sai vì đáy có thể là hình bình hành.


a 3
2 3a
3a
A sai vì SO = 2OO ' = a ⇒ SA = SO + OA = a + 
=
⇒
AA
'
=
÷
 3 ÷
3
3


B đúng.
1
AB. AC.sinA
S ABC
2
=
=4
S A ' B 'C ' 1 A ' B '. A ' C '.sinA'
2
C đúng vì :
2

2


MH

¼ ⇒ cosα =
( ( SAB ) , ( ABC ) ) = α = SMH
SM

=

1
3 5

.

Cách 2: Gọi O là tâm của tam giác đều ABC
Gọi CO ∩ AB = H suy ra H là trung điểm AB( vì ∆ABC đều)

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |23


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
1
1 AB 3 AB 3
⇒ OH ⊥ AB và OH = CH = .
=
3
3
2
6


) (

)

· ; OH = SHO
·
⇒ (·SAB);( ABC ) = SH
=α
Từ (1) suy ra SH = SA − AH =
2

2

( 2 AB )

2

2

15
 AB 
−
AB
÷ =
2
 2 

3
AB

·
Góc giữa mặt bên ( ( SAB ), ( ABCD)) =SMO
, với M là trung điểm AB .
a 2
·
·
Ta có OM =
Þ tan SMO
=1 Þ SMO
=450 .
2

HÌNH HỌC 11

440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |24


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65
Câu 268: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các
cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Độ dài OM bằng:
a
a 2
a 3
a 3
A. .
B.
.
C.
.
D.

A. cos =
.
B. cos = .
C. sin =
.
D. sin = .
2 4
2 4
2
4
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn C.

Ta có SB =SD =2a
Vì ∆SCD = ∆SCB (c.c.c) nên chân đường cao hạ từ B và D đến SC của hai tam giác đó trùng
nhau và độ dài đường cao bằng nhau ⇒ BH = DH
·
Do đó (·
( SBC ), ( SCD) ) = DHB
=ϕ
BD a 2
=
2
2
Ta có
1
1
1