PHẦN ĐẠI SỐ
Chương I:
CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
§1. CĂN BẬC HAI
Tiết 1
A. MỤC TIÊU.
• HS nắm được đònh nghóa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.
• Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ
này để so sánh các số.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
• GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi sẵn câu hỏi, bài tập, đònh
nghóa, đònh lí.
- Máy tính bỏ túi.
• HS: - Ôn tập Khái niệm về căn bậc hai (Toán 7).
- Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁCH HỌC BỘ MÔN. (5 Phút)
GV giới thiệu chương trình.
Đại số lớp 9 gồm 4 chương:
+ Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba.
+ Chương II: Hàm số bậc nhất.
+ Chương III: Hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.
+ Chương IV: Hàm số
2
axy
=
.
Phương trình bậc hai một ẩn.

a-và a
.
Ví dụ: Căn bậc hai của 4 là 2 và -2.
- Hãy viết dưới dạng kí hiệu.
224
−==
4- ;
- Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai? - Với a = 0, số 0 có một căn bậc hai là
0.
00
=
.
- Tại sao số âm không có căn bậc hai? - Số âm không có căn bậc hai vì bình
phương một số đều không âm.
- GV yêu cầu HS làm
GV nên yêu cầu HS giải thích một ví
dụ: Tại sao 3 và -3 lại là căn bậc hai
của 9.
- HS trả lời:
Căn bậc hai của 9 là 3 và -3
Căn bậc hai của
3
2
-và
3
2
là
9
4
.

864
=
vì 8 ≥ 0 và 8
2
= 64. Hai HS
lên bảng làm.
c)
981
=
vì 9 ≥ 0 và 9
2
= 81.
d)
1,121,1
=
vì 1,1 ≥ 0 và 1,1
2
= 1,21.
- GV giới thiệu phép toán tìm căn bậc
hai số học của số không âm gọi là
phép khai phương.
- Ta đã biết phép trừ là phép toán
ngược của phép cộng, phép chia là
phép toán ngược của phép nhân. Vậy
phép khai phương là phép toán ngược
của phép toán nào?
- HS: Phép khai phương là phép toán
ngược của phép bình phương.
? 1
? 2

GV: Cho a, b ≥ 0. HS: Cho a, b ≥ 0.
Nếu a < b thì
b với so a
như thế
nào?
Nếu a < b thì
b a
<
.
GV: Ta có thể chứng minh được điều
ngược lại:
Với a, b ≥ 0 nếu
b a
<
Thì a < b.
Từ đó, ta có đònh lí sau.
GV đưa Đònh lí trang 5 SGK lên màn
hình.
GV cho HS đọc ví dụ 2 SGK. - HS đọc ví dụ 2 và giải trong SGK.
- GV yêu cầu HS làm
So sánh
- HS giải . Hai HS lên bảng làm.
a) 4 và
15
a) 16 > 15 ⇒
15 16
>
⇒ 4 >
15
.

xx
Với x ≥ 0 có
99
<⇔<
xx
Vậy 0 ≤ x < 9
? 3
? 3
? 4
? 4
? 5
? 5
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP. (12 Phút)
Bài 1. Trong các số sau, những số nào
có căn bậc hai?
4
1
;0;4;6;5,1;5;3
−−

- HS trả lời miệng:
Những số có căn bậc hai là:
0;6;5,1;5;3
Bài 3 trang 6 SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn
hình).
a) x
2
= 2.

871,15,3
2,1
2
±≈⇒=
xx
.
d)
030,212,4
2,1
2
±≈⇒=
xx
.
Bài 5 trang 4 SBT
(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn
hình).
So sánh (không dùng bảng số hay máy
tính bỏ túi.
HS hoạt động theo nhóm.
d.và bcâu làm lớp
2
1
c.và a câu làm lớp
2
1
12-và 113- d)
10và 312 c)
1 - 3và 1 b)
1 2và 2 a)
+

12113
411
1611
−>−⇒
<⇒
<⇒
Bài 5 trang 7 SGK HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ
trong SGK.
Giải: Diện tích hình chữ nhật là:
3,5 . 14 = 49 (m
2
).
Gọi cạnh hình vuông là x (m)
ĐK: x > 0
Ta có: x
2
= 49
⇔
7
±=
x
x > 0 nên x = 7 nhận được.
Vậy cạnh hình vuông là 7m.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 phút).
- Nắm vững đònh nghóa căn bậc hai số học của a ≥ 0, phân biệt với căn bậc hai
của số a không âm, biết cách viết đònh nghóa theo kí hiệu:
( )




hay
khi m dương).
• Biết cách chứng minh đònh lí
aa
=
2
và biết vận dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
để rút gọn biểu thức.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
• GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, chú ý.
• HS: - Ôn tập đònh lý Py-ta-go, quy tắc tính giá trò tuyệt đối của một số.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA. (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: - Đònh nghóa căn bậc hai số học
của a. Viết dưới dạng kí hiệu.
Hai HS lên kiểm tra.
HS1: - Phát biểu đònh nghóa SGK trang 4.
Viết:
( )



=

các căn bậc hai số học. (GV giải thích
bài tập 9 trang 4 SBT là cách chứng
minh đònh lí).
HS2: - Phát biểu đònh lí trang 5 SGK.
Viết: Với a, b ≥ 0.
a < b ⇔
ba
<
- Chữa bài số 4 trang 7 SGK.
Tìm số x không âm, biết:
a)
15
=
x
b)
142
=
x
- Chữa bài số 4 SGK.
a)
2251515
2
==⇒=
xx
b)
7142
=⇒=
xx
497
2

bài.
GV nhận xét cho điểm.
GV đặt vấn đề vào bài.
Mở rộng căn bậc hai của một số không
âm, ta có căn thức bậc hai.
Hoạt động 2
1. CĂN THỨC BẬC HAI. (12 phút)
GV yêu cầu HS đọc và trả lời
- Vì sao
2
x - 25 AB
=
- Một HS đọc to
- HS trả lời: Trong tam giác vuông ABC:
AB
2
+ BC
2
= AC
2
(đònh lý Py-ta-go).
AB
2
+ x
2
= 5
2
.
⇒ AB
2

Vậy
A
xác đònh (hay có nghóa) khi A
lấy các giá trò không âm.
A
xác đònh ⇔ A ≥ 0
GV cho HS đọc ví dụ 1 SGK
GV hỏi thêm: Nếu x = 0, x = 3 thì
x3

lấy giá trò nào?
HS đọc ví dụ 1 SGK.
HS: Nếu x = 0 thì:
003
==
x
Nếu x = 3 thì
393
==
x
Nếu x = -1 thì
x3
không có nghóa.
GV cho HS làm
Với giá trò nào của x thì
x25
−
xác
đònh?
Một HS lên bảng trình bày

≥⇔≥⇔
a
a
3
a
nghóa có
b)
0a
0-5a nghóa có
≤⇔
≥⇔−
a5
c)
a
−
4
có nghóa
04
≥−⇔
a

4
≤⇔
a
d)
73
+
a
có nghóa
073

2
a
= -a
Nếu a
0
≥
thì
2
a
= a
GV: Như vậy không phải khi bình
phương một số rồi khai phương kết quả
đó cũng được số ban đầu.
Ta có đònh lý :
Với mọi số a, ta có
aa
a
=
? 2
? 3
GV: Để chứng minh căn bậc hai số học
của a
2
bằng giá trò tuyệt đối của a ta cần
chứng minh những điều kiện gì?
HS: Để chứng minh
aa
=
2
ta cần chứng minh

aa
=
với mọi a.
GV trở lại bài làm giải thích:
( )
( )
333
222
000
111
222
2
2
2
2
==
==
==
=−=−
=−=−
GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ 2, ví
dụ 3 và bài giải SGK.
Mỗi HS đọc to ví dụ 2 và 3 SGK.
GV cho HS làm bài tập 7 trang 10 SGK HS làm bài tập 7 SGK
Tính:
a)
( )
1,01,01,0
2
==

x
với x ≥ 2
(vì x ≥ 2 nên x-2 ≥ 0)
b.
6
a
với a < 0
GV hướng dẫn HS.
Ví dụ 4
a. HS nghe GV giới thiệu và ghi bài.
b. HS làm :
( )
3
2
36
aaa
==
Vì a < 0 ⇒ a
3
< 0
Hai HS lên bảng làm.
a.
aaa
222
2
==
(vì
0≥
a
)

A
có nghóa
0≥⇔
A
+



<−
≥
==
0 nếu
0 nếu
A
A
AA
2
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài
tập 9 SGK
Nửa lớp làm câu a và c
Nửa lớp làm câu b và d
HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm.
a.
7
2
=
x
7=⇔
x

,
x
d.
129
2
−=
x
123 =⇔
x
123 ±=⇔
x
4
21
±=⇔
,
x
Đại diện hai nhóm trình bày.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- HS cần nắm vững điều kiện để
A
có nghóa, hằng đẳng thức
AA
=
2
- Hiểu cách chứng minh đònh lý
aa
=
2
với mọi a/
Bài tập về nhà số 8 (a,b), 10,11,12,13 tr 10SGK

có nghóa
0≥⇔
A
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghóa:
a.
:
72 +
x
b.
43 +−
x
- Chữa bài tập 12a,b) tr 11SGK
a.
72 +x
có nghóa
072 ≥+⇔
x
2
7
−≥⇔
x
b.
43 +−
x
có nghóa
043 ≥+−⇔
x
43 −≥−⇔
x
3

<−
≥
==
0 nếu
0 nếu
A
A
AA
2
Chữa bài tập 8(a,b) SGK
a.
( )
323232
2
−=−=−
Vì
342 >=
b.
( )
311113113
2
−=−=−
vì
3911
=>
HS3: Chữa bài tập 10tr SGK
Chứng minh:
a.
( )
32413

Gv yêu cầu HS tính giá trò biểu thức. Hai HS lên bảng trình bày
a.
491962516
:.
+
= 4.5 + 14:7
= 20 + 2
= 22
b.
16918336
2
−
.:
=
131836
2
−
"
= 36: 18 -13
= 2 – 13
= -11
GV gọi tiếp hai HS khác lên bảng trình
bày
Hai HS khác tiếp tục lên bảng
c.
3981 ==
Câu d: thực hiện các phép tính dưới căn
rồi mới khai phương.
d.
52516943

Biểu thức sau đây xác đònh với giá trò
nào của x?
HS phát biểu dưới sự hướng dẫn của
GV.
a.
( )( )
31 −−
xx
có nghóa
( )( )
031 ≥−−⇔
xx



≥−
≥−
⇔
03
01
x
x
hoặc



≤−
≤−
03
01

≤−
03
01
x
x
⇔
1
3
1
≤⇔



≤
≤
x
x
x
Vậy
( )( )
31 −−
xx
có nghóa khi
3≥
x

hoặc
1≤
x
c.

≥−
03
02
x
x
hoặc



<−
≥−
03
02
x
x




>−
≥−
03
02
x
x
hoặc
2
3
2
≥⇔

x
x
Vậy
3
2
+
−
x
x
có nghóa khi
2≥
x
hoặc
3≥
x
Bài tập 13 tr 11SGK
Rút gọn các biểu thức sau:
a.
52
2
−
a
với a < 0
Hai HS lên bảng làm bài:
a.
aa
52
2
−
với a < 0

35 +
= 5a + 3a (vì 5a ≥ 0)
= 8a
c.
22
39
aa
+
c.
22222
63339
aaaaa
=+=+
d.
36
345
aa
−
với a < 0 d.
36
345
aa
−
với a < 0
=
( )
3
2
3
325

=
( )
33 +−
xx )(
d.
552
2
+−
xx
d.
552
2
+−
xx
=
( )
2
2
552 +−
..xx
=
( )
2
5−
x
1
2
3
Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài
tập 19 trang 6 SBT

+−
x
xx
b.
2
222
2
2
−
++
x
xx
với
2≠
x
GV đi kiểm tra các nhóm làm việc, góp
ý hướng dẫn.
b.
2
222
2
2
−
++
x
xx
với
2≠
x
=

=−
x
( )( )
55
0505
055
−==⇔
=+=−⇔
=+−⇔
hoặcxx
x
xx
x hoặc
Phương trình có 2 nghiệm:
Là x
1,2
=
5±
b.
011112
2
=+−
xx
b.
011112
2
=+−
xx
11
011

123 +=⇔
xx
*
xx
23 =
)xTMĐK(x
01 ≥=⇔
* Nếu
003 <⇒<
xx
Thì
xx
33 −=
Ta có:
123 +=−
xx
)xTMĐK(x
x
0
5
1
15
<−=⇔
=−⇔
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
5
1
1
21
−==

xác đònh khi
2
3
≥
x
2
2
1
x
xác đònh khi x ≠ 0
3
2,1)3,0(4
2
=−
4
4)2(
4
=−−
5
12)21(
2
−=−
Sai. Sửa
2
3
≤
x
Đúng
Đúng
Sai. Sửa: –4

=
25.16
GV: Đây chỉ là một trường hợp cụ thể.
Tổng quát, ta phải chứng minh đònh lý
sau đây:
GV đưa nội dung đònh lý SGK tr 12
lên màn hình
HS đọc đònh lý tr 12 SGK
GV hướng dẫn HS chứng minh:
Vì a ≥ 0 và b ≥ 0 có nhận xét gì về
a
?
b
?
a
.
b
?
HS:
a
và
b
xác đònh và không âm
⇒
a
.
b
xác đònh và không âm.
GV: Hãy tính (
a

a
.
b
)
2
= ab
Vậy đònh lý đã được chứng minh.
GV: Em hãy cho biết đònh lý trên được
chứng minh dựa trên cơ sở nào?
– HS: Đònh lý được chứng minh dựa
trên đònh nghóa căn bậc hai số học của
một số không âm.
GV cho HS nhắc lại công thức tổng
quát của đònh nghóa đó.
– HS: Với a ≥ 0



=
≥
⇔=
ax
x
xa
2
0
GV: Đònh lý trên có thể mở rộng cho
tích nhiều số không âm. Đó chính là
chú ý tr 13 SGK.
Ví dụ: Với a, b, c ≥ 0.

số rồi nhân các kết quả với nhau.
GV gọi một HS lên bảng làm câu b)
b)
40.810
Có thể gợi ý HS tách 810 = 81.10 để
biến đổi biểu thức dưới dấu căn về
tích của các thừa số viết được dưới
dạng bình phương của một số.
HS:
25.44,1.49
=

425.25,1.7
==
HS lên bảng làm bài:
40.810
400.81400.8140.10.81
===
18020.9
==
Hoặc
100.4.8140.810
=
18010.2.9100.4.81
===
GV yêu cầu HS làm ? 2 bằng cách
chia nhóm học tập để củng cố quy tắc
trên.
Nửa lớp làm câu a.
Nửa lớp làm câu b.

10
=
b) Tính
10.52.13
GV gọi một HS lên bảng giải bài.
GV gợi ý: 52 = 13.4
10.52.13
10.52.3,1
=
52.13
=
4.13.13
=
( )
2
2.13
=
2613.2
==
GV chốt lại: Khi nhân các số dưới dấu
căn với nhau, ta cần biến đổi biểu thức
về dạng tích các bình phương rồi thực
hiện phép tính.
GV cho HS họat động nhóm làm ? 3
để củng cố quy tắc trên.
HS họat động nhóm
Bài làm
a)
75.3
75.3

Một cách tổng quát với A và B là các
biểu thức không âm, ta có:
B.AB.A
=
Đặc biệt với biểu thức A ≥ 0
( )
AAA
2
2
==
Phân biệt với biểu thức A bất kỳ.
AA
2
=
Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức.
a)
a27.a3
với a ≥ 0
Đại diện một nhóm trình bày bài. HS
nghiên cứu Chú ý SGK tr 14.
GV yêu cầu HS tự đọc bài giải SGK. HS đọc bài giải ví dụ a trong SGK.
b)
22
ba9
GV hướng dẫn HS làm ví dụ b.
b)
22
ba9
42
b.a.9

3
=
4
a36
=
22
)a6(
=
2
a6
=
2
a6
=
b)
2
ab32.a2
22
ba64
=
2
)ab8(
=
GV: Các em cũng có thể làm theo
cách khác vẫn cho ta kết quả duy
nhất.
)0b;0avì(ab8
≥≥=
Họat động 4
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (8 phút)

666.1136.121
===
GV cho HS làm bài tập 19(b,d)
GV gọi hai em HS lên bảng HS1 làm phần b
HS lớp làm bài tập vào vở
24
)3( aa
−
với a
3
≥
=
222
)3(.)( aa
−
=
aa
−
3.
2
= a
2
.(a-3) vì a
3
≥
HS2 làm phần d.
24
)(.
1
baa

Vì a > b
= a
2
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- Học thuộc đònh lý và các quy tắc, học chứng minh đònh lí.
- Làm bài tập 18, 19(a,c), 20; 21; 22; 23 tr 14, 15 SGK
Bài tập 23, 24 SBT tr 6.

Tiết 5: LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU:
• Củng cố cho HS kó năng dùng các quy tắc khi phương một tích và nhân các
căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
• Về mặt rèn luyện tư duy, tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng
làm các bài tập chứng minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV: - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập
• HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra. (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: - phát biểu đònh lý liên hệ giữa
phép nhân và phép khai phương.
- Chữa bài tập 20(d) tr 15SGK.
Hai HS lần lượt lên kiểm tra.
HS1: - Nêu đònh lí tr 12SGK.
- Chữa bài tập 20(d)
22
22

(Đề bài đưa lên màn hình)
GV nhận xét cho điểm HS
HS2: - Phát biểu 2 quy tắc tr 13 SGK.
- Chọn (B). 120
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (30 phút)
Dạng 1. Tính giá trò căn thức
Bài 22(a, b) tr 15 SGK
a.
22
1213
−
b.
22
817
−
GV: Nhìn vào đề bài có nhận xét gì về
các biểu thức dưới dấu căn?
GV: Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi
tính.
GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm
HS: Các biểu thức dưới dấu căn là
h8àng đẳng thức hiệu hai bình phương.
bài.
GV kiểm tra các bước biến đổi và cho
điểm HS
Bài 24 tr 15 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
Rút gọn và tìm giá trò (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ ba) của căn thức

tự.
Dạng 2. Chứng minh
Bài 23(b) tr 15 SGK
Chứng minh (
20052006
−
) và (
20052006
+
) là hai số nghòch đảo
của nhau.
GV: Thế nào là hai số nghòch đảo của
hau?
Vậy ta phải chứng minh
(
20052006
−
)(
)20052006
+
= 1
2
2
22
22
312
312
314
9614
)(

HS: Xét tích:
(
20052006
−
)(
)20052006
+
= (
2006
)
2
– (
2005
)
2
= 2006 – 2005
= 1
Vậy hai số đã cho là hai số nghòch đảo
của nhau.
Bài 26(a) tr 7 SBT
Chứng minh
8179179
=+−
.
GV: Để chứng minh đẳng thức trên
HS: Biến đổi vế phức tạp (vế trái) để
bằng vế đơn giản (vế phải).
em làm như thế nào? Cụ thể với bài
này?
GV gọi một HS lên bảng.

HS:
34925
=+
835925
=+=+
Có
6434
<
=
925925
+<+
b. Với a > 0, b > 0. Chứng minh
baba
+<+
GV gợi ý cách phân tích:
baba
+<+
⇔
22
)()( baba
+<+
⇔ a + b < a + b +
ab2
Mà bất đẳng thức cuối đúng nên bất
đẳng thức cần chứng minh đúng.
Sau đó GV hướng dẫn HS trình bày
bài chứng minh.
Dạng 3. Tìm x:
Bài 25(a, d) tr 16 SGK
a.

Hay
ba
+
<
a
+
b
x16
= 8
⇔ 16x = 8
2
⇔ 16x = 64
⇔ x = 4
GV: Theo em còn cách làm nào nữa
không? Hãy vận dụng quy tắc khai
phương một tích để biến đổi vế trái.
d.
0614
2
=−−
)( x
GV tổ chức hoạt động nhóm câu d và
bổ sung thêm câu
g.
210
−=−
x
GV kiểm tra bài làm của các nhóm,
sửa chữa, uốn nắn sai sót của HS (nếu
có).

22
=−
)(. x
⇔ 2.|1 – x| = 6
⇔ |1 – x| = 3
* 1 – x = 3 * 1 – x = -3
x
1
= -2 x
2
= 4
g.
210
−=−
x
Vô nghiệm
Đại diện một nhóm trình bày bài giải.
HS lớp nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 3
BÀI TẬP NÂNG CAO (5 phút)
Bài 33 (a) tr 8 SBT
Tìm điều kiện của x để biểu thức sau
có nghóa và biến đổi chúng về dạng
tích:
224
2
−+−
xx
GV: Biểu thức A phải thoả mãn điều
kiện gì để

))(( 224
2
+−=−
xxx
có nghóa
khi x ≤ -2 hoặc x ≥ 2.
*
2
−
x
có nghóa khi x ≥ 2
⇒ x ≥ 2 thì biểu thức đã cho có nghóa.
HS:
224
2
−+−
xx
=
2222
−++−
xxx ))((
=
2
−
x
.
2
+
x
+ 2