KS Nguyn Hi Hng
5
Chương 1
CẤU KIỆN CHỊU UỐN
(TÍNH TOÁN THEO CƯỜNG ĐỘ)
Cấu kiện chòu uốn là cấu kiện cơ bản rất hay gặp trong thực tế. Đó là
các dầm, bản của sàn gác, mặt cầu, cầu thang, là các lanh tô, ô văng, là các
xà ngang của khung v,v… Về hình dáng có thể chia cấu kiện chòu uốn ra làm
hai loại đó là bản và dầm. Các thành phần nội lực xuất hiện trong cấu kiện
chòu uốn gồm có mômen uốn và lực cắt.
1.1. Những kiến thức cơ bản
1.1.1. Công thức tính toán cơ bản
a. Tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn
- Phương trình hình chiếu các lực lên phương trục dầm:
aan
F.Rx.b.R0X =⇔=
∑
(1.1)
- Phương trình mômen các lực với trục qua điểm đặt hợp lực của F
a
:
( )
∑






−=⇔
2

0
a
R
R
.
h.b
F
µ=α≤=µ
(1.5)
- Hàm lượng cốt thép phải bảo đảm:
maxmin
µ≤µ≤µ (1.6)
- Hàm lượng cốt thép
min
µ tra bảng 1.1.
* Các bài toán
- Đặt
,
h
x
0
=α từ công thức (1.1) ta có:
α= .h.b.RF.R
0naa
(1.7)
- Đặt
( )
,.5.01.A α−α= từ công thức (1.2) ta có:
A.h.b.RMM
2

0
AA ≤ (có nghóa là
0
α≤α ,
00
h.x α≤ ) tra bảng phụ lục 7 ra
α
hoặc γ ,
hoặc tính
;A211 −−=α
( )
;A211.5,0 −+=γ α
là tỷ số của chiều cao vùng
nén, (x) và chiều cao tính toán của tiết diện (h
0
).
- Tìm được
α
, thay
α
vào công thức (1.7) ta có:
a
0n
a
R
.h.b.R
F
α
=
- Hoặc tìm được

0,1 0,15 0,2
- Thông thường
( )
%6,03,0 ÷=µ với bản,
( )
%2,16,0 ÷=µ với dầm thì kích thước
tiết diện là hợp lý.
- Nếu
0
AA > , không bảo đảm điều kiện hạn chế, phải tăng kích thước tiết
diện, mác bêtông để
0
AA ≤ rồi tính theo cốt đơn hoặc cũng có thể tính theo
cốt kép.
Bài toán 2:
Chọn kích thước tiết diện b.h, tính F
a
khi biết M; số hiệu
bêtông, cốt thép, các hệ số tính toán.
- Với hai công thức (1.7), (1.8) nhưng có 4 ẩn số b, h, F
a
,
α vì vậy phải giả
thiết 2 ẩn số và tính 2 ẩn còn lại.
+ Giả thiết kích thước tiết diện b.h theo kinh nghiệm và điều kiện cấu
tạo rồi tính F
a
theo bài toán 1.
+ Giả thiết b và
α sau đó tính h

) khi biết kích thước tiết diện,
diện tích cốt thép F
a
, số hiệu bêtông và cốt thép, các hệ số tính toán.
- Từ công thức (1.7) ta có:
0n
aa
h.b.R
F.R
=α
- Nếu
0
α≤α
tra bảng ra A, thay A vào công thức (1.8), ta có:
A.h.b.RM
2
0ngh
=
- Nếu
0
α>α
chứng tỏ cốt thép chòu kéo F
a
quá nhiều, lấy A = A
0
thay vào
công thức (1.8), ta có:
0
2
0ngh

+ Đặt
,
h
x
0
=α
( )
α−α= 5,01.A , hai công thức (1.11), (1.12) có dạng sau:
'
a
'
a0naa
F.R.h.b.RF.R +α= (1.13)
( )
'
0
'
a
'
a
2
0ngh
ah.F.RA.h.b.RMM −+=≤ (1.14)
- Điều kiện hạn chế:
00
'
h.xa2 α≤≤ hoặc
0
0
'

'
a
2
0n0
'
a
−
−
=
- Thay
0
α=α vào công thức (1-13), ta có:
a
'
a
'
a
a
0n0
a
R
FR
R
bhR
F +
α
=
Bài toán 2:
Tính F
a

cần tính lại
'
a
F
và F
a
theo bài toán 1 hoặc tăng b, h, R
n
cho
0
α<α
rồi mới tính
tiếp.
- Nếu
0
0
h
a2
α≤α<
′
thì thay α vào (1-13) ta có:
a
'
a
'
a
a
0n
a
R

'
a
F
, ta có:
( )
'
0aagh
ah.F.RMM −=≤
- Từ đó ta rút ra:
)ah(R
M
F
0a
a
′
−
=
Bài toán 3:
Kiểm tra cường độ (tính M
gh
) khi biết b, h, F
a,
'
a
F
, số hiệu
bêtông cốt thép,…
- Từ công thức (1.13), ta có:
0n
'

a2
α≤α<
′
, suy ra A và thay vào công thức (1-14) ta có:
)ah(F.RA.h.b.RMM
'
0
'
a
'
a0
2
0ngh
−+=≤
- Nếu
0
h
a2
′
<α từ
( )
'
0aagh
ah.F.RMM −=≤
Ta có: )ah.(F.RM
'
0aagh
−=
- Điều kiện để cấu kiện đảm bảo về mặt cường độ là:
gh

− ) + R
n
(b
c
’
- b).h
c
’
.(
2
h
h
'
c
0
− ) (1.17)
KS Nguyn Hi Hng
9
+ Đặt ,
h
x
0
=α
( )
α−α= 5,01.A , các công thức (1.36), (1.37) có dạng:
( )
'
c
'
cn0naa

Bài toán 1:
Tính diện tích cốt thép F
a
và
'
a
F khi biết kích thước tiết diện,
số hiệu bê tông và cốt thép, cấp công trình, tổ hợp tải trọng, mômen M.
- Trước hết cần xác đònh vò trí trục trung hòa
( )
0Fvàhx
'
a
'
c
==
Ta có:








−=
2
h
h.h.b.RM
'

hx > . Việc tính F
a
tiến hành như
sau:
Từ công thức (1-19), ta có:
2
0n
'
c
0
'
c
'
cn
h.b.R
)
2
h
h.(h)bb.(RM
A
−−−
=
+ Khi
0
AA > có thể tăng kích thước tiết diện, số hiệu bêtông để
0
AA <
sau đó tính lại. Hoặc đặt cốt thép
'
a

gh
biết kích thước tiết diện, R
n
, R
a
,
cấp công trình, tổ hợp tải trọng.
Xác đònh vò trí trục trung hòa:
- Nếu
,hxthìh.b.RFR
'
c
'
c
'
cnaa
≤≤
kiểm tra như tiết diện chữ nhật có kích thước
.h.b
'
c
- Nếu ,hxthìh.b.RFR
'
c
'
c
'
cnaa
>> kiểm tra như sau:
Từ công thức (1-18), ta có: