Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
cedu24h.com

MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
Sưu tầm – Biên soạn lại: Đoàn Công Chung

Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số y

b
;
,C
2a 4a

A(0; c), B
với

b2

b
;
2a 4a

AB

, ta luôn có: 8a 1

cos

b3 1 cos


ax4

1 cực trị: ab
0 : 1 cực tiểu
0 : 1 cực đại

ax4

DỮ KIỆN
Tam giác
vuông cân

bx2

c

b3
b3

cos

n x

0

c.n

8a
và S
8a


b

3

0

VÍ DỤ
m? để hàm số y

x

4

m

2015 x2

5 có 3 cực trị

tạo thành tam giác vuông cân.
Với a 1, b m 2015 .

b3
8 m
2017
9 4
m? để hàm số y
x
3 m 2017 x 2 có 3 cực trị tạo

1


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
cedu24h.com

BAC

b3 .tan 2

8a

0

2

3x 4

m? để hàm số y

thành tam giác có một góc 1200 .
Với a 3, b m 7 .

3b3 0
m? để hàm số y
Từ 8a

S

3 2

S0

r0

b2

r0
a 1

BC

am02

m0

0

2 1 m2 x2

1 m2

5

1

m

AC

n0

0

x4

mx2

2
trong đó có BC
2
m . Từ am02
Với a m , b

AB

m

2 1 m2 .

1, b

m? để hàm số y

1

2b

x4

1


0

m có 3 cực trị mà trong

đó có AC 0,25
1.
Với a m, b
Từ 16a2n02
B,C Ox

b2

4ac

b4

m? để hàm số y

0

8b

0

x4

m
mx2

3 do m


0
3

BC : y

4a

b
2a

và AB, AC : y

m? để hàm số y

x4

m2

6 x2

x

m

c

2 có 3 cực

trị tạo thành tam giác có 3 góc đều nhọn

tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.
m.
Với a 1, b m, c
Từ b2

Tam giác có
trực tâm O

b

3

8a

4ac

0

6ac 0
m? để hàm số y

m
x4

6 do m
mx2 m

thành tam giác có trực tâm O.
Với a 1, b m, c m 2 .
Từ b3


Hàm số y
DỮ KIỆN
Tam giác
vuông cân
tại A

ax4

mx2

4 có 3 cực trị cùng gốc

tọa độ O lập thành hình thoi.
Với a 2, b m, c 4 .

b

3

8a

4abc

0

2ac 0
m? để hàm số y

m

tiếp

0
2 có 3 cực trị tạo

b

3

8a 8abc

0

8a 4abc
m? để hàm số y

0 m
1 do m 0
4
2
mx
x 2m 1 có 3 cực trị lập

tam giác có O là tâm đường tròn ngoại tiếp.
m, b 1, c
2m 1 .
Với a
3
Từ b 8a 8abc 0 m 0,25 do m 0


Với a 1, b m 2016 .
Từ a

b3

0

b

1

m

2017

SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời

3 m 2017
3x4 2 m 2018 x2

2017 có 3 cực

trị tạo thành tam giác có một góc 1200 .
Với a 3, b m 2018 .

b3 .tan2 600 0 b
1 m 2017
4
2
4x
2017 m 2016 có 3 cực trị
m? để hàm số y mx
Từ a

S

ABC

a3S02

S0

b5

0



1

2x2

b3
a

x4

ad

2

có
MN

B2

2016m3

2017 có 3

cực trị tạo thành tam giác có bán kính nội tiếp bằng 1.
m
7
2;1
Với a 1, b m 5, r0 1 b
m
4

1 2 a
b
m 1
1 . Từ R0
Với a m, b
b
2a

b2

r0

mx4

ax
cx

kx

ax
cx

m cắt đồ thị hàm số y

b
cho ta phương trình có dạng: Ax2
d

b
tại 2 điểm phân biệt M, N.

x2 1

k2

OMN vuông tại O

2km

0

x1x2 1

k2

x1

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời

4,3

Khối bát diện đều

6

12

8

3,4

Khối thập nhị diện
(12 mặt) đều

20

30

12

5,3

Khối nhị thập diện
(20 mặt) đều

12

Thể tích

15
V

12

Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp
TÍNH CHẤT
Cho hình chóp SABC với các
mặt phẳng SAB , SBC ,

HÌNH VẼ
A

VÍ DỤ
Cho hình chóp S.ABC với các mặt phẳng
SAB , SBC , SAC vuông góc với nhau

S

từng đôi một, diện tích các tam giác SAB,
SBC, SAC lần lượt là 15cm2 ,20cm2 ,18cm2
.Thể tích khối chóp là:

SAC vuông góc với nhau

từng đôi một, diện tích các
tam giác SAB, SBC, SAC lần
lượt là S1 ,S2 ,S3 .
Khi đó VS. ABC



SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời
B

Khi đó:
SB3 .sin 2 .tan
12

Cho hình chóp đều S.ABC có
đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.
Khi đó: VS. ABC

a2 3b2
12

a2

S

C

A
G

M

B

Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC có cạnh đáy bằng a và
mặt bên tạo với mặt phẳng


a3 2
a3 2
a3 3
B.
C.
D.
12
12
24
3
a 2
a b VSABC
Chọn đáp án B.
12
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh
đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng
đáy góc 600. Thể tích khối chóp S.ABC là :
3
a3
a3 3 B. a
a3 3
D.
A.
C.
24
12
48
24
a3 3

A
G
B

M

3b3 .sin cos 2
VS. ABC
4
Chọn đáp án A.

3 3
4

SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời

D

, với

C

B

A

Khi đó:

D

M

O
B

C

; .
4 2

D

A
M


3
Chọn đáp án C.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt
phẳng đáy là 450 . Thể tích khối chóp
S.ABCD là:
a3
a3
a3 3
a3 6
A.
D.
B.
C.
12
6
6
2

đáy bằng a, SAB
S.ABCD là:
C

3

a3 tan
a3 3
VSABC
Chọn đáp án D.
12

O

Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD có cạnh đáy bằng a,

SAB

M

B

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các
cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt
phẳng đáy góc 300 . Thể tích khối chóp
S.ABC là :
a3
a3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
48
24
24
36

S



a3 tan2
1 a3 2
VSABCD
6
6
Chọn đáp án B.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các
cạnh bên bằng 1, góc tạo bởi mặt bên và
mặt đáy là 450 .Thể tích khối chóp S.ABCD
là:
4
4 3
4 3
3
D.
A.
B.
C.
27
7
27
2

SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời
N
A

A song song với BC và vuông
góc với SBC , góc giữa P

4 3
27

E

C

x
G

góc giữa P với mặt phẳng đáy là 300 .

M

Thể tích khối chóp S.ABC là:
a3
a3 3
a3 3
C.
A.
B.
8
24
8

12
6
4
2
Chọn đáp án C.
VSABC

Khối tám mặt đều có đỉnh là
tâm các mặt của hình lập
phương cạnh a.
a3
Khi đó: V
6

A'
D'

2a3 2
27

O1

C'
O2

O4
A

O3


Cho khối tám mặt đều cạnh a. Nối tâm của
các mặt bên ta được khối lập phương có
a3
thể tích bằng V. Tỷ số
gần nhất giá trị
V
nào trong các giá trị sau?
A. 9,5
B. 7,8
C. 15,6
D. 22,6

2a3 2
a3
27
V
Chọn đáp án A.
V

27 2
4

9,5

SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời