1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH


PHẠM ĐÌNH LINH GIANG

KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ
THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2014


2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH


PHẠM ĐÌNH LINH GIANG

KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ
THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG




4

NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Từ viết tắt
HS
GV
NXB
SGK
Tr
THPT
BTTT
HĐ

Từ đầy đủ
Học sinh
Giáo viên
Nhà xuất bản
Sách giáo khoa
Trang
Trung học phổ thông
Bài toán thực tiễn
Hoạt động

KT-KN

Kiến thức-Kĩ năng

TT


8. Cấu trúc của luận văn..................................................................................11
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

12

1.1. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn

12

1.2. Sự cần thiết phải tăng cường ứng dụng toán học vào thực tiễn

13

1.3. Quá trình mô hình hóa toán học 17
1.4. Vài nét về sự ra đời của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

18

1.5. Vai trò của phương pháp tọa độ đối với các môn học 19
1.6. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn được thể hiện qua chương
“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.
1.7. Kết luận chương 1

33

43

CHƯƠNG 2. KHẢO SÁT VÀ ĐÁNH GIÁ THỰC TRẠNG VIỆC KHAI
THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC


84

CHƯƠNG 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 86
4.1. Mục đíchthực nghiệm sư phạm
4.2. Tổ chức thực nghiệm

86

4.3. Nội dung thực nghiệm

86

4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
4.5. Kết luận chương 4

95

KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 97
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC 102

99

86

91


7



9

lý luận và thực tiễn, để từ lý thuyết, các em có thể vận dụng vào thực tế một
cách chính xác.Điều đó đòi hỏi người giáo viên phải nắm vững chuyên môn,
phải thấy được những ứng dụng thực tế của các kiến thức toán học. Giáo viên
phải giúp học sinh nhận ra được các lý thuyết toán học là gắn liền với thực
tiễn, gắn liền với đời sống.Từ đó sẽ giúp học sinh dễ dàng lĩnh hội, gây được
sự hứng thú, kích thích được hoạt động nhận thức của học sinh.
Chính vì những lý do trên chúng tôi đã chọn đề tài “Khai thác mối liên
hệ giữa toán học và thực tiễn khi dạy học chủ đề phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nhằm hiểu rõ hơnvề mối liên hệ giữa lý luận và thực tiễn trong các
kiến thức toán học.
Tìm ra những phương hướng vận dụng lý thuyết của việc đảm bảo tính
thống nhất giữa lý luận và thực tiễn vào dạy học môn toán ở trường THPT.
Nâng cao hiệu quả dạy học môn toán thông qua việc dạy thực nghiệm ở
trường phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu trên chúng tôi hình thành các nhiệm
vụ sau:
Nghiên cứu làm sáng tỏ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn khi dạy
học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chương trình hình học 10.
Nghiên cứu làm sáng tỏ sự cần thiết phải tăng cường ứng dụng toán
học vào thực tiễn và mối liên hệ không thể tách rời giữa toán học và thực tiễn.
Thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính khả thi của việc khai thác mối liên
hệ giữa toán học và thực tiễn khi dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng ở trường THPT

7. Đóng góp của luận văn
7.1. Về mặt lý luận
Nghiên cứu và làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn khi dạy
học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Đưa ra được những ứng dụng thực tiễn của toán học trong quá trình dạy
học.
Thông qua mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, học sinh sẽ tìm thấy
hứng thú trong quá trình học tập, góp phần gợi động cơ tìm tòi, gợi tính sáng
tạo nơi học sinh.
7.2. Về mặt thực tiễn
Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho GV toán ở trường
THPT.
8. Cấu trúc của luận văn
Luận văn – ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ
lục – gồm bốn chương:
Chương 1 – Cơ sở lý luận
Chương 2 – Khảo sát và đánh giá thực trạng việc khai thác mối liên hệ
giữa toán học và thực tiễn khi dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng ở trường THPT.
Chương 3 – Vận dụng mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn vào dạy
học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Chương 4 – Thực nghiệm sư phạm.


12

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn
Nghị quyết 14 của Bộ chính trị Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng
sản Việt Nam đã chỉ ra phương hướng của việc cải cách nội dung giáo dục là:

động cơ ứng dụng toàn bộ năng lực có được vào thực tiễn sao cho phù hợp
với mục tiêu giáo dục cụ thể của từng môn học, cấp học, bậc học nói riêng và
mục tiêu giáo dục cuối cùng nói chung.
Chất lượng giáo dục con người khác với chất lượng sản phẩm hàng hoá
ở chỗ: chất lượng hàng hoá ghi trên nhãn hiệu luôn luôn được đảm bảo chính
xác không thay đổi trong giới hạn sử dụng, còn chất lượng giáo dục ghi trên
văn bằng, chứng chỉ không đảm bảo chắc chắn đúng như vậy, chỉ khi được sử
dụng trong thực tiễn mới biết chính xác tốt, xấu đến đâu. Điều đó đã chứng tỏ
được thực tiễn là thước đo duy nhất , chính xác đối với mọi lý thuyết.
Chủ tịch Hồ Chí Minh đã nhấn mạnh tầm quan trọng của lý luận để
tránh “thực tiễn mù quáng”, “nhắm mắt mà đi”, đồng thời nhấn mạnh tính
mục đích của lý luận: “lý luận cốt để áp dụng vào công việc thực tế, lý luận
mà không áp dụng vào thực tế là lý luận suông”. Người đồng thời nhấn mạnh
tầm quan trọng của thực tiễn nói chung và trong quan hệ với lý luận nói riêng:
“song song với việc nhấn mạnh sự quan trọng của học tập lý luận, chúng ta
phải luôn nhấn mạnh nguyên tắc lý luận phải liên hệ với thực tiễn”.
1.2. Sự cần thiết phải tăng cường ứng dụng toán học vào thực tiễn
Trong mọi thời kì lịch sử của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật, toán
học luôn được coi là công cụ đắc lực không thể thiếu được. Trong bối cảnh
của cuộc cách mạng công nghệ thông tin hiện nay, vai trò công cụ nền tảng
của toán học được đánh giá và xác nhận lại một cách khách quan, toán học đã


14

trở thành công cụ chủ yếu của nhiều khoa học, đang biến thành một lực lượng
sản xuất trực tiếp của xã hội.
Đất nước ta đang trên đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa rất cần và
sau này còn cần nhiều hơn nữa, đội ngũ những người lao động có khả năng
ứng dụng những kiến thức toán học lĩnh hội được ở nhà trường vào hoạt động

năng thực hành, vận dụng các kiến thức lý thuyết, năng lực phát hiện và giải
quyết những vấn đề thực tiễn.
Chúng ta thấy rằng, số đông học sinh học kém là do ở những học sinh
này học mà không hiểu điều mình học, không ứng dụng được kiến thức khi
làm bài tập nói chi tới việc ứng dụng vào thực tế. Những học sinh này chỉ có
các kiến thức sách vở do “nhồi nhét”, do “học vẹt” mà có, học mà không hiểu,
không ứng dụng được. Chỉ có tay nghề cao của giáo viên mới chữa trị được
chứng bệnh này trong chiếm lĩnh văn hóa ở người học. Việc giải quyết đúng
đắn quan hệ giữa lý luận và thực tiễn, giữa học và hành, với các biện pháp bồi
dưỡng cho học sinh ý thức học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng
kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế, coi trọng củng cố kiến thức, kĩ
năng mà học sinh đã thu nhận được là những yếu tố đánh giá trình độ tay
nghề của giáo viên.
Ngày nay toán học không đơn giản chỉ là “phục vụ viên” của các khoa
học có ứng dụng toán học, mà đã thật sự trở thành một công cụ nghiên cứu
được sử dụng thường xuyên và nhiều khi là công cụ duy nhất có hiệu lực. Sự
toán học hóa kiến thức khoa học giúp hiểu đúng đắn hơn tự nhiên và xã hội,
góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộ khoa học kĩ thuật.
Những mô hình toán học đưa ra, khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên
cứu thực tiễn quanh ta. Nói cách khác, toán học là khoa học trừu tượng, song
lại trở thành công cụ nhận thức thế giới một cách mạnh mẽ, bởi vì chỗ mạnh
của toán học chính là khả năng trừu tượng hóa, khái quát hóa cao độ.Những
quan hệ và cấu trúc tổng quát được nghiên cứu trong toán học, phần lớn được


16

trừu tượng hóa từ các đối tượng của thực tế khách quan, là những quan hệ và
cấu trúc khá phổ biến trong thực tế khách quan. Vai trò quan trọng của toán
học gắn liền với tính trừu tượng và khái quát của nó. Trong dạy học toán ở

OECD (Organisation for Economic Co-operation and Development) về so
sánh quốc tế nhấn mạnh đến việc phát triển năng lực của học sinh để sử dụng
toán học trong cuộc sống hiện tại và tương lai của họ làm mục đích của giáo
dục toán học. Điều này có nghĩa là học sinh cần hiểu được vai trò của toán
học trong cuộc sống hàng ngày, trong môi trường của chúng tavà đối với khoa
học ([22, tr.219]). Mục tiêu này phù hợp với quan điểm vận dụng mối liên hệ
giữa toán học và thực tiễn trong dạy học toán.
Quá trình mô hình hóa được chỉ ra dưới đây ([21, tr.227]):
Toán học hóa

Mô hình thế giới thực

Mô hình toán học

Các suy xét toán học

Lý tưởng hóa

Tình huống thực tế

Thế giới thực

Sự thể hiện

Các kết quả toán học

Sự xác nhận

Toán học


Descartes ([16, tr.144]).
Descartes là nhà toán học đầu tiên của nhân loại đưa ra phương pháp
xác định tọa độ một điểm bằng một hệ trục vuông góc.Đây là ý nghĩ sản sinh
ra hình học giải tích, một phương pháp nghiên cứu hình học mới kết hợp giữa


19

hình học và đại số. Hơn nữa, hình học giải tích của Descartes còn có giá trị
nguyên tắc trong việc cải tổ toán học và giá trị làm cho tác phẩm này trở
thành kinh điển([16, tr.147]).

1.5. Vai trò của phương pháp tọa độ đối với các môn học
1.5.1. Đối với toán học
Phương pháp tọa độ có ứng dụng quan trọng trong việc giải hàng loạt
các bài toán khác của toán học sơ cấp như: chứng minh bất đẳng thức, giải
phương trình và bất phương trình, giải các bài toán hình học phẳng và hình
học tổ hợp. Điều đó được thể hiện qua một số bài toán cụ thể sau đây:
Bài toán 1: Cho x, y,z tùy ý. Chứng minh:
Giải
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức sau:
(1)
Trong mặt phẳng tọa độ xét 3 điểm:
A, B, C
Khi đó dễ thấy: (1) CA  AB � CB

(2)

Vì (2) hiển nhiên đúng do đó (1) đúng.
Vậy: , với x, y, z tùy ý.

r ur
OA  .OB
2.
OA

3.
OB

O
2
Gọi O là điểm thỏa mãn hệ thức:
, tức là:

Giả sử AB  a . Lập hệ trục tọa độ Oxy nhận O làm gốc tọa độ, chiều
dương của trục hoành hướng từ A đến B. Trên hệ trục tọa độ đó, ta có tọa độ
các điểm là:

A  3a;0  B  2a;0 
,

Giả sử

M  x; y 

. Khi đó:

2MA2  3MB 2  5 AB 2

(1)
Từ (1) suy ra quỹ tích cần tìm là đường tròn tâm 0, bán kính R=AB.

2
Tức là:  '  m  m  2  0 �  m  1 � m  2 

Vậy:

M   �; 1 � 2; �

, rõ ràng tập M có vô hạn phần tử.

Trên trục 0x, gọi tọa độ của hai điểm cố định
Tọa độ của A, B lần lượt là

C  c;0  , D  d ;0 

A  x1;0  B  x2 ;0 
,
với x1, x2là nghiệm của

phương trình (1).
Do A, B liên hợp điều hòa với C, D nên theo hệ thức cơ bản ta có:

 x1  x2   c  d   2  x1.x2  cd  , m �M
Theo định lý Viet thì :

�x1  x2  2m
�
�x1 x2   m  2

Vậy phương trình (2) có dạng:


Hình vẽ ứng với
:

1.5.2. Đối với Vật lý học
Vật lý có mối liên hệ với các môn học khác, đặc biệt là môn Toán.Nếu
không có toán học thì vật lý không thể tiến xa được, bởi vì vật lý học không
chỉ giải quyết định tính các vấn đề mà còn phải tính toán định lượng. Những
vấn đề vật lý thông qua việc sử dụng toán học sẽ được rõ ràng hơn, tường


23

minh hơn nếu ta biết thêm vào những hình ảnh minh họa. Những hình ảnh ấy
được thể hiện thông qua việc sử dụng đồ thị các hàm số để biểu diễn các trạng
thái, các đại lượng trong vật lý.
Trong việc giải để tìm nghiệm của các bài toán vật lý phức tạp, đồ thị
giúp người nghiên cứu có thể quan sát kết quả một cách trực quan, có những
nhận xét đúng và hiểu rõ ý nghĩa vật lý của kết quả bài toán. Việc sử dụng đồ
thị có ba ứng dụng to lớn nhất:
- Dùng để minh họa một vấn đề hay mối liên quan giữa các đại lượng
vật lý trong một trạng thái, một quá trình,…Các ví dụ cho ứng dụng này được
đề cập trong các bài toán về động học, dao động cơ học, truyền sóng, truyền
nhiệt, điện học, vật lý nguyên tử hạt nhân,…bằng cách thể hiện kết quả của
chúng qua đồ thị và rút ra ý nghĩa vật lý.
- Dùng để giải quyết vấn đề: thông qua đồ thị ta có thể tìm được mối
liên quan của các đại lượng từ đó suy ra kết quả bài toán. Các ví dụ cho ứng
dụng này được thể hiện trong các bài toán về chuyển động, nhiệt, điện học,…
- Đồ thị là phương tiện hỗ trợ phát hiện vấn đề mới: vấn đề này thường
được dùng trong vật lý thực nghiệm, từ kết quả đồ thị, người nghiên cứu có
thể suy ra một định luật, một lý thuyết mới về vật lý. Các ví dụ thể hiện là

F

2

3 E

t(s)

Chọn gốc tọa độ là bến A (AO). Chiều dương là chiều đi từ A đến B.
Gốc thời gian là lúc một canô đi từ A đến B.
Các đường thẳng song song hướng lên biểu diễn chuyển động của các
canô đi từ A đến B và bằng OC, cách đều nhau 20 phút.
Các đường thẳng song song hướng xuống biểu diễn chuyển động của
các canô đi từ B đến A và bằng DE, cách đều nhau 20 phút.
Thời gian để một canô đi và về biểu diễn bằng đoạn OE trên trục thời
gian. Số canô cần thiết là số canô phải xuất phát từ bến A trong khoảng thời
gian đó. Có tất cả 10 khoảng 20 phút trong đoạn OE. Vậy số canô cần thiết là
N = 10 + 1 = 11 canô.
Xét đồ thị đi và về của một canô: DEF.


25

Giao điểm của đồ thị này với các đoạn thẳng song song hướng lên cho
biết số canô mà một canô đi từ B về A sẽ gặp dọc đường: ta thấy số canô đó là
8.
Giao điểm của đồ thị này với các đoạn thẳng song song hướng xuống
cho biết số canô mà một canô đi từ A đến B sẽ gặp dọc đường: ta thấy số canô
đó cũng là 8.
Ý nghĩa

2.0

3.5

t(h)