ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Hoàng Văn Ngọc

NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG QUANG
KÍCH THÍCH CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ CAO TẦN
TRONG HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Hoàng Văn Ngọc

NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG QUANG
KÍCH THÍCH CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ CAO TẦN
TRONG HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số : 62.44.01.03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. PGS.TS. Nguyễn Vũ Nhân
2. TS. Đinh Quốc Vương

tế - Kỹ thuật đã tài trợ cho tôi trong việc nghiên cứu và báo cáo các kết quả
tại các Hội nghị khoa học trong nước và quốc tế làm cơ sở để hoàn thành
luận án này.
Xin chân thành cảm ơn tất cả những người thân, bạn bè và đồng
nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.

Tác giả luận án


MỤC LỤC
Mục lục ................................................................................................. 1
Danh mục các bảng ............................................................................... 3
Danh mục các hình vẽ và đồ thị............................................................. 4
Mở đầu ................................................................................................. 8
Chương 1 Tổng quan về hiệu ứng quang kích thích ........................ 13
1.1 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích............................ 13
1.1.1 Phương trình động lượng tử cho electron ............................. 14
1.1.2 Biểu thức giải tích mật độ dòng điện.................................... 16
1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử ......... 20
Chương 2 Hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình chữ
nhật với hố thế cao vô hạn ........................................................................... 26
2.1 Phương trình động lượng tử............................................................ 26
2.2 Mật độ dòng điện không đổi ........................................................... 29
2.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm ............................... 33
2.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang .......................... 35
2.2.3 Kết quả tính toán và thảo luận.............................................. 37
2.3 Kết luận chương 2 .......................................................................... 46
Chương 3 Hiệu ứng quan kích thích trong dây lượng tử hình trụ
với hố thế cao vô hạn .................................................................................... 48
3.1 Phương trình động lượng tử............................................................ 48

th
2.
B C
2ản á
g c
th
3.
B C
3ản á
g c
th

Tr
an

3
8

5
6
7
0

3


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

St H Tr
ì an

ụ
5 H S
ìn
ự
h
2. p
3
h
6 H S
ìn
ự
h
2. p
4
h
7 H S
ìn ự

4
1

4
2

4
3

4



4
4

4
5

4
6

ụ
t
11 H S
ìn
ự
h
3. p
1
h
ụ
12 H S
ìn
ự
h
3. p
2
h

5
7


h

5
8

5
9

6
0

ụ
t
16 H S
ìn
ự
h
3. p
6
h
ụ
17 H S
ìn
ự
h
4. p
1
h
ụ
18 H S

20 H S
ìn
ự
h
4. p
4
h
ụ
21 H S
ìn
ự
h
4. p
5
h
ụ
22 H S
ìn
ự
h
4. p
6
h
ụ
23 H S
ìn
ự
h
4. p
7

nhiều tính chất đặc biệt và hữu dụng của loại vật liệu này [1-4].
Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ
thông thường của hệ hạt tải bị thay đổi [1-11]. Sự có mặt của trường ngoài làm
xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng như cộng hưởng tham số phonon âm-phonon
quang; âm-điện-từ; hall lượng tử; ….[5-89].
Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu tính chất vật lý nói chung và
tính chất động của bán dẫn thấp chiều nói riêng được các tác giả quan tâm rất
nhiều [5-45, 47, 51-60, 62, 63, 65-68, 74, 75-77, 80-84, 86, 88]. Phổ năng
lượng, hàm sóng của hệ thấp chiều (hai chiều, một chiều, không chiều) khác
biệt so với phổ năng lượng, hàm sóng của các bán dẫn ba chiều. Nguyên nhân
là do điện tử ngoài thế tuần hoàn còn có thế giam cầm [1-4]. Trong hệ thấp
chiều, các bài toán đã được các tác giả quan tâm nghiên cứu như: Hấp thụ
sóng điện từ (có hoặc không có từ trường), biến đổi và gia tăng tham số bởi
laser, trường âm-điện và dòng âm điện, hệ số Hall lượng tử… Một hiệu ứng
đã được quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn khối và hệ hai chiều là hiệu
ứng quang kích thích [9-11], tuy nhiên trong hệ bán dẫn một chiều thì vẫn
chưa được nghiên cứu. Dây lượng tử với các dạng thế khác nhau rất được chú
ý, đó là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Nghiên cứu lý thuyết về hiệu
ứng quang

8


kích thích của sóng điện từ cao tần trong hệ bán dẫn một chiều” để phần
nào giải quyết được các vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích bởi sóng
điện từ cao tần cho hai cấu trúc dây lượng tử: dây lượng tử hình chữ nhật với
hố thế vô hạn và dây lượng tử hình hình trụ với hố thế vô hạn và hố thế
parabol. Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong hệ bán dẫn

lượng tử hình trụ với hố thế parabol với hai loại tương tác là tương tác
electron - phonon quang, electron - phonon âm. Luận án sử dụng giả thiết
tương tác electron - phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt
cùng loại và chỉ xét đến số hạng bậc hai của hệ số tương tác electron phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai. Ngoài ra, luận án chỉ xét đến
các quá trình phát xạ/ hấp thụ một photon, bỏ qua các quá trình của hai
photon trở lên.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Kết quả của luận án khẳng định tính hiệu quả và sự đúng đắn của
phương pháp phương trình động lượng tử cho việc nghiên cứu và hoàn thiện
lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong hệ một chiều.
Sự xuất hiện của dòng điện không đổi trong hiệu ứng quang kích thích
và sự phụ thuộc của nó vào các tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử,
tần số sóng điện từ và tần số của trường laser có thể được sử dụng làm thước
đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ ứng dụng trong các thiết bị điện tử
siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay.
6. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến

10


luận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận
án gồm 4 chương, 13 mục, với 3 bảng biểu, 2 hình vẽ, 21 đồ thị, tổng cộng 96
trang. Nội dung của các chương như sau:
Chương 1 trình bày lý thuyết về hiệu ứng quang kích thích trong bán
dẫn khối và tổng quan về hệ một chiều. Cụ thể trong chương này trình bày
hiệu ứng quang kích thích, phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán
dẫn khối, biểu thức mật độ dòng điện một chiều của hiệu ứng quang kích
thích trong bán dẫn khối; các hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong
các dây lượng tử. Đây được xem là những kiến thức cơ sở cho các nghiên cứu


Chương 1
TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG QUANG KÍCH THÍCH
TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ HỆ MỘT CHIỀU
Trong chương này chúng tôi trình bày phương trình động lượng tử cho
điện tử trong bán dẫn khối và dẫn ra biểu thức mật độ dòng điện không đổi
xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối. Hàm sóng và
phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử tương ứng với các cấu trúc
khác nhau cũng được giới thiệu trong chương này.
1.1. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối
Hiệu ứng quang kích thích liên quan đến việc khi lan truyền trong vật
liệu, sóng điện từ mang theo cả năng lượng và xung lượng, kéo theo sự sinh
ra của các electron, do đó có sự sắp xếp lại mật độ hạt điện, dẫn đến xuất hiện
một dòng điện không đổi [9].
0x


E
j0 z

0


0z

Phương truyền
sóng

H


(  , n

là tần số của sóng điện từ và vector đơn vị dọc theo

phương truyền sóng), trong một điện trường không đổi E 0 và trong một
trường laser: F(t)  Fsin t được xem như một trường cao tần phân cực
tuyến tính;  là tần số của trường laser.
Để đơn giản, ở Hamiltonian của hệ ta chỉ xét điện tử đặt trong trường
( t )
laser tương ứng với thế véc tơ: 1cdAdt
 F sin (chọn hệ đơn vị với   1 ;
t
c là vận tốc ánh sáng trong chân không):
e

  (p 
H

A(t))a a



p

p






q

q

q ,p

c




 


với p và q lần lượt là véc tơ sóng của electron và phonon; a p  (a
p là toán tử


)




sinh (huỷ) điện tử với vectơ xung lượng p , b q (bq là toán tử sinh ( huỷ)

)


q
phonon với vectơ sóng ; C q là hằng số tương tác điện tử - phonon và e là


k i

i

k

 i ,k ,

(1.2)

 0.

Giữa các toán tử sinh, hủy phonon (hạt boson) tồn tại các hệ thức sau:
b i , b k    bi b k  bk b i  i ,k

(1.3)

,
b i , bk  b i , b k  0.




Sử dụng phương trình chuyển động của toán tử thống kê hay ma trận
trận mật độ ta được phương trình động lượng tử cho điện tử như sau:

i a  a

if (t)

f (p, t)

q 
t


 f
 p, t 



 2

C
N q 


2

q

 

  2
J
[f  p  q, t  -f  p, t  ](
pq
p
s 
 




 f  p, t 
)
 (eE  eE  t    p, h(t)  , 
0 
c

p



C

N q


2

 

J 2  [f  p  q, t  -f  p, t  ](
-s) 

 

-  -

(1.6)



  

(pq
 q  s).
p

Giả thiết năng lượng phonon là nhỏ và hàm phân bố phonon là đối


xứng, ta có

f (p, t )
t



 f  p, t 
)
 (eE  eE  t    p, h(t)  ,



0
c
p





s



 
s

[f  p  q, t  -f  p, t  ](

là tần số

2

2 2

e Fq
;  2

H

cyclotron;
mc

-  -s),

p


h(t) 

e 

Nhân cả hai vế của phương trình (1.7) với



rồi lấy

p   
tổng
p

m

theo p ta được các số hạng:





Xét các số hạng của vế trái của (1.7):



e

p


f


it

Ta phân tích hàm phân bố hạt tải được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính
các phần đối xứng và phản đối xứng:








f p, t







* 
 f 0 ( P )  f1 (p, t)  f 0 (P )  f10 (p)
 f1 (p)e

it

it

 f1 (p)e .

p

    )
pf (p)(
1
p

m

,



e *
pf (p)(
 p  )
1
m


p



  f p , t  

p  eE 0 ,
(   p )  Q 0 () ,
(1.12)
t



*
p p, h(t)
(    )   [R()+R (),h]+ [R
it
(),h]e

c


p
c
c
0
m
p
it

c [R 0

2 it

 c [R(),h]e

(),h]e
trong đó:

  [R


e

 (VP)( 

(1.16)
m 
m p

Với s = 0 ta có:

 ) 

e

 (VP

p

L0
p

e

)(    ) 
p

m


p

1






)e

 it
1

s0

(VP
p

(1.17)



p

it



* 
it
 f ( )e