SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO THIỆU HOÁ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 7
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VẠN HÀ RÈN LUYỆN
TỐT KĨ NĂNG CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

Người thực hiện: Lê Thị Thanh Tân
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Thị Trấn Vạn Hà
SKKN thuộc môn : Toán

THANH HOÁ NĂM 2018
1


MỤC LỤC
ST
T
1
2
3
4
5
6
7
8
9

5
16
18
19

2


1. MỞ ĐẦU
1.1.Lí do chọn đề tài:
Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên rất cần thiết và quan trọng trong
khoa học kỹ thuật cũng như trong đời sống sinh hoạt của loài người. Toán học
đã mang lại không ít những thành quả vĩ đại. Toán học không những cung cấp
cho học sinh những kỹ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn
luyện khả năng tư duy lô gic, một phương pháp luận khoa học.
Là giáo viên dạy Toán trong trường THCS tôi nhận thấy học môn Toán chưa
được như mong muốn vì các lý do sau:
+ Không thuộc kiến thức cơ bản và không nắm vững kiến thức cơ bản.
+ Lý do quan trọng hơn là: các em chưa linh hoạt khi làm toán mà ta gọi
đó là phương pháp giải, nhất là các phương pháp đặc trưng cho các dạng, cho
từng loại toán. Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn
kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Có được những thủ pháp cơ bản
thuộc dạng toán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất.
Trong môn toán ở trường THCS có một chủ đề vô cùng qua trọng và xuyên
suốt các khối lớp đó là chủ đề về đa thức. Trong chương trình Đại số lớp 7, sinh
nắm chắc kiến thức một cách hệ thống từ cơ bản đến mở rộng nâng cao thì trước
hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng
chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâu rộng, sẽ giúp được học sinh sẽ
linh hoạt hơn khi vận dụng, thuận lợi hơn khi giải toán, đặc biệt có tác dụng
trong việc giảng dạy trên lớp, bồi dưỡng học sinh giỏi và thi tuyển sinh.

Đơn thức là biểu thức đại số gồm một số ;hoặc một biến ; hoặc một tích
giữa các số và các biến [1].
2.1.2. Định nghĩa về đa thức:
- Đa thức là tổng các đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa
thức - Đơn thức cũng là đa thức có 1 hạng tử [1].
2.1.3. Định nghĩa về đa thức một biến:
- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến[1].
2.1.4. Các bước cộng hai (trừ) đa thức:
B1. Viết hai đa thức trong dấu ngoăc kèm theo dấu của chúng
B2. Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)
B3. Thu gọn các số hạng đồng dạng (nếu có) [1].
Chú ý : Cộng trừ đa thức một biến ta có thẻ sắp đặt theo luỹ thừa tăng hoặc giảm
dần các luỹ thừa cùng bậc cùng cột rồi cộng trừ theo từng cột .
2.1.5. Các bước cộng, trừ hai đa thức một biến:
- Để thực hiện cộng trừ hai đơn thức một biến, ta có thể thực hiện một trong hai
cách sau:
+ Cách 1: tương tự như cộng, trừ đa thức nhiều biến.
+ Cách 2: Sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến và đặt phép
tính như cộng, trừ các số (theo cột dọc): đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một
cột, sau đó thực hiện cộng hai đơn thức đồng dạng trên cùng một cột[6].
2.1.6. Sự cần thiết phải giúp học sinh lớp 7 rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ
đa thức:
Trong thực tế bài toán cộng trừ đa thức học sinh hay mắc sai lầm nhất là
bước 2 thực hiện bỏ dấu ngoặc mà trước ngoặc là dấu trừ, hoặc khi áp dụng tính
chất giao hoán, kết hợp để nhóm các hạng tử các em thường bị nhầm dấu dẫn
đến kết quả sai, nhưng nếu giáo viên rèn luyện kĩ năng giải toán một cách linh
hoạt, rèn luyện tính cẩn thận thì bài toán trở nên dễ dàng hơn nhiều, các em sẽ tự
tin, sáng tạo, tư duy tốt hơn để có thể giải được nhiều dạng toán tương tự.
Kiến thức cộng trừ đơn thức, đa thức là kiến thức tương đối mới với học sinh
lớp 7, các em đã quen thực hiện các phép tính cộng trừ với các số cụ thể, nên khi

Cho đơn thức:

−2 3 2
x y z (3 x 2 yz ) 2
3

a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc và hệ số của đơn thức đó.
b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1; y = - 1; z = 2
Câu 2: (2, 5đ).
a) Tìm đa thức M, biết: M + (x2y - 2xy2 + xy + 1) = x2y + xy2 - xy - 1
b) Tính giá trị của đa thức M, biết x = 1; y = 2
Câu 3: (2đ).
Cho hai đa thức: P(x) = 6x4 + 3x2 + 5 ; Q(x) = 4x4 - 6x3 +7x2 - 9.
a) Tính P(x) + Q(x);
b) Chứng tỏ rằng đa thức P(x) không có nghiệm.
Câu 4: (2,0 đ).
1. Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) x + 5 ;
b) x2 – 2x
2. Chứng tỏ rằng x = −

1
là nghiệm của đa thức P(x) = 2x2 – x – 1
2

Câu 5: (1,0đ).
Cho A(x) = ax3 + 4x 3 – 4x + 8
B(x) = x3 – 4bx + c – 3 (trong đó a, b, c là các hằng số)
Xác định các hệ số a, b, c để A(x) = B(x) [7].
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM


4

5

Đơn thức trên có bậc là : 14 và hệ số của đơn thức đó là: -6.
b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1; y = -1; z = 2
Thay x = 1; y = -1; z = 2 vào đơn thức ta có: - 6.17 . (-1)4 . 23 =
- 48.
Vậy giá trị của đơn thức bằng - 48 khi x = 1; y = -1; z = 2
a) M = x2y + xy2 - xy – 1 - (x2y - 2xy2 + xy + 1)
M= 3xy2 -2xy-2
b) Ta thay x = 1; y = 2 vào đa thức M ta có:
M = 3.1.22 -2 . 1. 2 – 2 = 6
Vậy giá trị của đa thức M = 6 khi x = 1; y = 2
a) P(x) + Q(x) = (6x4 + 3x2 + 5) + (4x4 - 6x3 +7x2 - 9)
= 10x4 – 6x3 +10x2 – 4.
b) Vì x4 ≥ 0 và x2 ≥ 0 với mọi x và 5 > 0 nên P(x) ≥ 5 với mọi x
do đó P(x) > 0 với mọi x. Vậy đa thức P(x) không có nghiệm.
a) x + 5 = 0 => x = - 5 .
Vậy đa thức x + 5 có nghiệm là x = - 5
b) x2 – 2x = 0 => x(x – 2) = 0 nên x = 0 hoặc x – 2 = 0
Vậy đa thức x2 – 2x có hai nghiệm là x1 = 0 và x2 = 2.
Ta có: A(x) = ax3 + 4x 3 – 4x + 8 = (a + 4)x3 – 4x + 8
B(x) = x3 – 4bx + c – 3
(trong đó a, b, c là các hằng số)
Để A(x) = B(x) khi các hệ số của các đơn thức đồng dạng của
hai đa thức trên bằng nhau
( a + 4 ) = 1


Khá

Trung bình

Yếu

Sĩ số
SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

7B

32

4

12,5


25,7
6


*) Đồ thị minh họa:

Đây là một kết quả mà tôi không thể không suy nghĩ, trăn trở, băn khoăn.
Chính vì vậy tôi đã đi sâu, nghiên cứu đề tài này, nhằm đưa ra một số giải pháp
giúp học sinh lớp 7 rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức, tạo nền tảng cơ bản
cho các em học tốt môn Đại số.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ năng thu gọn các đa
thức:
Để thực hiện tốt các bài toán cộng, trừ đa thức trước hết các em phải nắm
chắc kĩ năng về thu gọn đa thức, quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng: ta cộng
(trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.Vì vậy GV cần hướng dẫn rèn
tốt kĩ năng cơ bản này thì việc giải các bài toán về đa thức trở nên dễ dàng hơn.
* Phương pháp giải: Để thu gọn một đa thức ta thực hiện qua hai bước:
Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm[3].
Bài toán 1:
Thu gọn đa thức:
a) A = 8x2 + 2xy2 – 5x2y2 – 2xy2 + 5x2y2
2
3

b) B = − x2y2 + 5x2y2z2 + 2x2y2 – y7 - 5x2y2z2

[4].

= ( − + 2) x2y2 + 0 - y7
3
theo quy tắc cộng, trừ đa thức đã học.
4
- Sau khi hướng dẫn GV cho HS lên
= x2y2 - y7
3
bảng thực hành, HS khác nhận xét, sau
đó GV nhận xét và chú ý lại những sai
lầm mà HS hay mắc phải, để bài sau
tương tự các em làm tốt hơn.
GV đưa một số bài toán tương tự yêu cầu HS giải:
Bài toán 2:

Hãy rút gọn đa thức sau: P = 4x3y2z -

1
xy2z + 6 x3y2z + 1,25x3y2z [4].
2

Gi¶i:
1 2
xy z + 6 x3y2z + 1,25x3y2z
2
1
= ( 4 + 6 + 1,25) x3y2z - xy2z
2

Ta có: P = 4x3y2z -


luyện thêm kĩ năng sử dụng quy tắc “ dấu ngoặc” như sau:
Bài toán 4:
Cho đa thức: P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8
a) Biểu diễn đa thức P thành tổng của hai đa thức.
b) Biểu diễn đa thức P thành tổng của hai đa thức [4].
Gi¶i:
Với bài toán này HS có nhiều cách tách đa thức P thành tổng các các đa thức
khác nhau, ví dụ:
a) Ta có thể biểu diễn đa thức P thành tổng của hai đa thức như sau:
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = (5x5 - 4x4 )+ (3x3 - 2x2 + x - 8)
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = (5x5 - 4x4 + 3x3 ) + (- 2x2 + x - 8)
8


P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = (5x5 - 4x4 - 2x2 + x)+ ( 3x3 - 8)
b) Ta có thể biểu diễn đa thức P thành tổng của hai đa thức như sau:
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = (5x5) – ( 4x4 - 3x3 + 2x2 - x + 8)
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = (5x5 - 4x4 + 3x3 ) - ( 2x2 - x + 8)
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = (5x5 - 4x4 - 2x2 + x) - ( - 3x3 + 8)
Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Thu gọn các đa thức sau:
a) 5x2yz + 8 xyz2 – 3 x2yz – xyz2 + x2yz + xyz2
1
2

1
2

b) − y3 + 2x2y - 4 y3 – y3 – x2y
c) 8,197x – 0,002x – 3,98y – 9,387x – 1,11y

Bài toán 1:
Tính tổng của hai đa thức P và Q, biết:
P = 6x2y – 6xy2 + xy và Q = 7xy + 4xy2 + y [4].
- GV: Bài toán này yêu cầu tính Gi¶i:
tổng hai đa thức.
Ta có:
- GV hướng dẫn HS viết hai đa P + Q = (6x2y - 6xy2 + xy) + (7xy +
thức trong ngoặc và đặt dấu 4xy2 + y)
cộng giữa hai ngoặc. Đối với
= 6x2y - 6xy2 + xy + 7xy +
bài toán này khi phá ngoặc ta 4xy2 + y
chỉ cần bỏ các dấu ngoặc đi, còn
= 6x2y + (xy + 7xy) + (4xy2 dấu các số hạng không đổi.
6xy2) + y
- Bước tiếp theo là nhóm các số
= 6x2y + 8xy - 2xy2 + y
hạng đồng dạng, rồi thu gọn.
9


Bài toán 2:
Tính P – Q, biết: P = x2y3 + x2y – 6xy2 và Q = -2xy2 + 9x2y – 8 [4].
Với bài toán 2 thực hiện phép trừ hai đa thức, các bước cũng tương tự bài toán
1, tuy nhiên các em cần chú ý khi phá ngoặc mà trước ngoặc là dấu “ - ”cần đổi
dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc. Bước tiếp theo là nhóm các số hạng đồng
dạng, rồi thu gọn.
Giải:
Ta có: P – Q = (x2y3 + x2y – 6xy2) – (-2xy2 + 9x2y – 8)
= x2y3 + x2y – 6xy2 + 2xy2 - 9x2y + 8
= x2y3 + (x2y - 9x2y ) +(- 6xy2 + 2xy2) + 8

+
B ( x ) =       − 5 x 5   − 4 x 4        − 2 x 2 − 0,5 x − 3

A(x) + B(x) = 3x7- 5x5- 9x4+ x3 - 2x2- 1,5x+ 4
10


  A ( x ) = 3 x 7          − 5 x 4 + x 3              − x + 7
−
B ( x ) =       − 5 x 5   − 4 x 4        − 2 x 2 − 0,5 x − 3

A(x) + B(x) = 3x7+ 5x5- x4+ x3 + 2x2- 0,5x + 10
Với dạng bài toán này GV cần lưu ý cho HS trước khi thực hiện phép
cộng (trừ) các em cần phải thu gọn ( nếu đa thức chưa thu gọn), sau đó sắp xếp
theo lũy thừa tăng dần hoặc giảm dần của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc
tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một
cột).
Bài toán 5:
Cho hai đa thức:
P = 5x2 + 6xy - y2 và
Q = 2y2 - 2x2 - 6xy
Chứng minh rằng tổng của hai đa thức trên luôn không âm với mọi x, y [7].
Giải:
Bài toán này mới đọc đề các em có thể thấy khác lạ so với các bài toán đã làm
ở trên, tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn, để giải bài toán này trước hết ta
cũng cần tính tổng của chúng, sau đó dựa vào tổng đó chỉ ra rằng tổng đó
không âm với mọi x, y. Có như vậy HS sẽ thấy bài toán trở nên quen thuộc và dễ
dàng hơn nhiều. Ta giải như sau:
Ta có: P + Q = (5x2 + 6xy - y2 ) + (2y2 - 2x2 - 6xy)
= 5x2 + 6xy - y2 +2y2 - 2x2 - 6xy

thức M.
a) ( 6x2 - 3xy2) + M = x2 + y2 – 2xy2;
⇒ M = x2 + y2 – 2xy2 - ( 6x2 - 3xy2)
GV nhấn mạnh: ở câu a) tìm đa
⇒ M = - 5x2 + y2 + xy2
thức M tương tự bài toán tìm số
hạng khi biết tổng và số hạng kia, b) M – ( 2xy – 4y2) = 5xy + x2 – 7y2
⇒ M = ( 2xy – 4y2) + (5xy + x2 – 7y2)
còn ở câu b) thì tương tự bài toán
⇒ M = 7xy + x2 – 11y2
tìm số bị trừ khi biết hiệu và số
trừ, từ đó học sinh thấy bài toán
này dễ dàng hơn.
GV yêu cầu HS tự làm, từ đó
nhận xét, nhắc nhở các em tránh
sai lầm mắc phải.
Bài toán 2:
Tìm đa thức M sao cho tổng của đa thức M và đa thức: x 2 + 3xy – y2 + 2xz z2 , không chứa biến x [4].
Giải :
GV có thể cho Hs tự tìm ra vô số đa thức thõa mãn đề bài, sao cho đa thức đó
có các hạng tử -x2; -3xy; -2xz. Kết quả của tổng đa thức m và đa thức đã cho
không còn chứa biến x.Ví dụ:
M = -x2 - 3xy - 4y2 - 2xz + 3z2 + 1
Ta có: (-x2 - 3xy - 4y2 - 2xz + 3z2 + 1) + (x2 + 3xy – y2 + 2xz – z2)
= -5y2 + 2z2 + 1
(đa thức này không chứa biến x).
Bài toán 3:
Tìm đa thức M sao cho tổng của đa thức M và đa thức:
x2 + 3x2y – 5xy2 - 7xy – 2 là một đa thức 0 [4].
Giải :

a) A+ ( x2 + y2) = 5x2 + 3y2 – xy
b) A – ( xy + x2 – y2) = x2 + y2 [2].
Bài tập 2: Tìm đa thức M biết:
M + (2x2y -3xy + 5 x 2 y - 1 + 4xy +

5
) = 0 [5].
2

Bài tập 3: Tìm đa thức M biết:
a) M - (2x2y -3xy +5x2y - 1) = 5x2y +xy - 3
b) (7x2y + xy +

13
3
) + M = 7x2y + 6x2y - 3xy 2
4

[4].

Bài tập 3: Tìm đa thức A, biết:
a) A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b) A – ( 3xy – 4y2 ) = x2 – 7xy + 8y2
c) (25x2y – 13xy2 + y3) – A = 11x2y – 2y3
d) ( 12x4 – 15x2y + 2xy2 + 7) + A = 0 [5].
Bài tập 4: Tìm đa thức M sao cho tổng của đa thức M và đa thức:
3x4 + 5x2y + y4 - 2xy + z2 , là một đa thức không chứa biến x [3].
Giải pháp 4: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ năng tính giá trị của
đa thức
Với dạng toán này, GV cần lưu ý cho HS: Khi tính giá trị của đa thức tại các

Ở đây học sinh đã mắc sai lầm khi
tính lũy thừa của một số hữu tỉ:
(-2)3 = 8, (-1)3 = 1.
GV đưa một số bài toán tương tự yêu cầu HS giải để rèn luyện thêm kĩ năng
như sau:
Bài toán 2:
Tính giá trị của đa thức sau:
a) 7xy3 + 2x2y2 – 5xy3 tại x = -2; y = -1.
b) ax2y2 + bx2y4 + cxy3 tại x = 1; y = 1 [7].
Giải:
a) Thay x = -2; y = -1 vào đa thức 7xy3 + 2x2y2 – 5xy3 ta có:
7.(-2).(-1)3 + 2.(-2)2.(-1)2 – 5.(-2) .(-1)3
= 14 + 2.4.1 – 10
= 12
Vậy giá trị của đa thức 7xy3 + 2x2y2 – 5xy3 tại x = -2; y = -1 là 12.
Với bài toán tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến chứa dấu giá trị tuyệt
đối ta phải xét các trường hợp như sau:
b) y = 1 ⇒ y = 1 hoặc y = -1 nên ta xét hai trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: Với x = 1; y = 1 thay vào đa thức ax2y2 + bx2y4 + cxy3 ta có:
a.12.12 + b.12.14 + c.1.13 = a + b + c.
+ Trường hợp 2: Với x = 1; y = -1 thay vào đa thức ax2y2 + bx2y4 + cxy3 ta có:
a.12.(-1)2 + b.12.(-1)4 + c.1.(-1)3 = a + b - c.
Vậy giá trị của đa thức ax2y2 + bx2y4 + cxy3 tại x = 1; y = 1 là a + b + c hoặc
a + b – c.
Bài toán 3:
Tính giá trị của đa thức sau:
a) 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
14



3
3

b)

Thay x = 0,5 ; y = 1 vào biểu thức
3
xy2 + x2y + xy ta có:
2
3
.0,5.12 + 0,52.1 + 0,5.1
2

= 0,75 + 0,25 + 0,5
= 1,5.
Vậy giá trị của đa thức

1 2 2 2
1
xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy tại x = 0,5 ; y =
2
3
3

1 là 1,5.
Bài toán 4:
Cho các đa thức:
A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1
B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y – 3
C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5

Khi x = -1 và y = 0 thay vào đa thức A - B + C - D ta có:
1 2
1
1
99
) + 7. (-1)2 – 13. (-1) – 3. + 6. (-1) +17 =
2
2
2
4
1
99
Vậy giá trị của đa thức A - B + C - D tại x = và y = -1 là .
2
4

7. (

Bài toán 5:
Tính giá trị biểu thức:
a) 3x2 – 2x + 5 tại x = 1 và x = -1.
b) 3x2 - 9 tại x = 1 và x =

1
[4].
3

Giải:
a)- Thay x = 1 vào biểu thức trên ta có:
3(1)2 − 2.1− 5 = 3 − 2 = −4

1
−8
là
3
9

Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Tính giá trị các đơn thức sau:
a) 9x2y5 tại x = 0,5; y = -1.
b) -5x2y2 tại x = -2; y = 1.
c)

4 2 5
ax y tại x = -6; y = -1 [3].
9

Bài tập 2: Tính giá trị các đa thức sau:
a) xy + x2y2 + x4y4 + x6y6 + x8y8 tại x = -1; y = -1.
b) xyz + x2y2z2 + x3y3z3 + x4y4z4 + x5y5z5 + x6y6z6 tại x = -1; y = -1; z = 1 [2].
Bài tập 3: Tính giá trị các đa thức sau:
a) 2a2 - 4. a + 3a -1 lần lượt tại a =
1
2

b) 2x2 – 3xy – 6y2 tại x = ; y =

2
; a = -2
3


quyết các bài tập ở sách giáo khoa, sách bài tập. Đối với học sinh giỏi, các em
đã có kỹ năng vận dụng, giải quyết thành thạo nhiều dạng bài tập trong chương
IV – Đại số 7, bài tập nâng cao phần đa thức. SKKN còn được ứng dụng trong
việc giải một số dạng bài tập như giải phương trình, bất phương trình, chứng
minh đẳng thức…ở Đại số lớp 8, 9. Thực tế, học sinh của tôi luôn đạt kết quả
cao trong các kì thi.
Sau khi triển khai và áp dụng vào giảng dạy kinh nghiệm trên tôi thấy học
sinh tiếp thu bài tốt hơn, các em hứng thú học tập, yêu thích môn Toán hơn.
Chính vì thế tôi luôn áp dụng trong quá trình giảng dạy ở những lớp tôi trực tiếp
giảng dạy.
Sau đây là kết quả đạt được sau khi áp dụng kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm
giúp học sinh lớp 7 trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ năng cộng,
trừ đa thức” thông qua bài kiểm tra khảo sát cuối chương IV về các dạng toán
trên với mức độ đề ra như bài kiểm tra cuối chương IV năm học 2016- 2017 ở
trên, sau khi áp dụng kinh nghiệm này.
*) Kết quả tổng hợp qua bài kiểm tra:
Giỏi
Lớp

Sĩ số

7B
7A

Khá

Trung bình

Yếu


0

0

41

24

58,5

12

29,3

5

12,2

0

0
17


*) Đồ thị minh họa:

18


3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

độ chuyên môn, nghiệp vụ.
- Với học sinh: Tự giác, tích cực học tập, cần nắm vững kiến thức cơ bản, từ đó
vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào giải toán.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
Thanh Hóa, ngày 28 tháng 4 năm 2018
TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
Hiệu trưởng
viết, không sao chép nội dung của người khác
Người viết

Lê Thị Thanh Tân
19


Vũ Xuân Thịnh

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 7 - tập 2- NXB giáo dục.
2. Sách bài tập Toán 7 - tập 2- NXB giáo dục.
3. Sách ôn tập Đại số 7- NXB giáo dục.
4. Sách bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 7- NXB Đại học quốc gia Hà Nội.
5. Sách nâng cao và phát triển toán 7- NXB giáo dục .
6. Sách nâng cao và các chuyên đề Đại số 7- NXB giáo dục .
7. https://dethi.violet.vn.

20


DANH MỤC

C

2004- 2005

Huyện
Tỉnh

A
C

2005-2006

2.

Phương pháp giải bài toán bất đẳng
thức trong trường THCS

3.

Phương pháp tổng quát hóa một bất
đẳng thức trong trường THCS

Huyện

B

2006- 2007

4.


tốt một số dạng toán.

Huyện

B

2016- 2017

22