x
ĐỀ THI THỬ SỐ 25 THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN, khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y
=
x
4
−
8x
2
+
7 (1).
1. Khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị của hàm số
(1).

π

 
π


Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình sin


2x
−



d :
x
−
3
=
y
=

z
+
5
và ba điểm A(4 ; 0 ; 3), B( - 1 ; - 1 ; 3), C(3 ; 2 ; 6).
2 9 1
1. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn
có bán kính lớn nhất.
Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân
π
2
I
=

∫
sin 2 xdx
.
0
3
+
4sin x
−

c l
àm

1

t
r
ong

2
c
âu:

V.a

hoặ
c
V.b

Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa x
5
trong khai triển nhị thức Niutơn của (1 + 3x)
2n
, biết rằng
A
3
+
2 A
2

.
log
3
x
 

x

2. Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi N, M,
E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; D là điểm đối xứng của S qua E ; I là
g
ia
o
điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và
tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Môn: Toán (đề số 2), khối
A
Câu Nội
dung
Điểm
I
2,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)
Tập xác định : D = R.
Sự biến thiên :
y
'
= 4x

O 1
7
x
-9
0,25
2
Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng … (1,00 điểm)
Đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương
4 2
trình sau có nghiệm:



x
−
8x
+
7
=
mx
−
9 (1)


4x
3
−
16x
=
m (2)

0,50
Thay x = ±2 vào (2) ta được m=0.
Suy ra m = 0 là giá trị cần tìm.
0,25
II
2,00
1
Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
Phương trình tương với
2
(
s
i
n
2x
−
cos
2
x
)

=
2
(
s
i
n
x
−
cos x

2
3
Nghiệm của phương trình đã cho là:
x =
p
+ k p hay x = ±
p
+ k 2p với
k Î Z .
4 3
0,50
2
Giải bất phương trình… (1,00 điểm)
Điều kiện: x < 1 .
Bất phương trình đã cho tương đương với
1
−
x
2
+
x
2
3x x
2
3x
+
1
>

⇔

2
- 3t + 2 > 0 Û t < 1hay t > 2.
0,25
a. Với t<1 thì
x
<
1
⇔
x
<
1
−
x
2
(2).
1 − x
2
Nếu − 1 < x ≤ 0 thì bất phương trình (2) đúng.
Nếu 0 < x < 1 thì bất phương trình (2)
⇔
x
2
<
1
−
x
2
⇔
0
<

−
x
2
(3).
1 − x
2
( Điều kiện: x < 1 )
Bất phương trình (3)
⇔


x
>
0
⇔
x
>

2 5
.


x
2
>

4
(
1




−
1;
1

∪



2 5
;

1 2
 

1

.

2



5

 
0,25
III 2,00
1


(
0
−

b
)
2

+

(
3
−
c
)
2

=

(
−
1
−

a
)
2

+

+

(
0
−

b
)

+

(
3
−
c
)

=

(
3
−

a
)

+

(
2



=
2

b


c
=
3.
0,50
Bán kính của (S) là R= 13 .
Phương trình của (S) là:
(
x
−
1
)
2

+
(
y
−
2
)
2

+

,
do đó vectơ pháp tuyến của (Q)
là
1
[
IM
,
u
]
=

(
35
;
−
9
;
11
)
.
2
0,50
Mà (Q) đi qua I(1 ; 2 ; 3) nên phương trình của (Q) là:
35
(
x − 1
)
− 9
(
y − 2

π

thì t = 1.
2
0,50
1
tdt
1


1

t
1
1
dt
Suy ra I
=

∫
(
t
+
1
)
2
=

−
∫

+
ln t
+
1
1
=

−

1
+
ln 2.
2
0
2
1 1 1
1
Cách khác:
I =
ò
t + 1 - 1
dt =
dt
-
dt
= (ln t + 1 +
1
)
(
t +

)

= 4
x
(
4
x
2

+
1
)
−
1 với
x
∈
R
Có f
'
(
x
)

= 4
x
ln
4
(
4
x

(
x
)

=
0
⇔
ln
4
(
4
x
2

+

1
)
+
8x
=
0
⇔
(
4
ln
4
)
x
2

(
−
2
)

<
0
 

2

Do đó phương trình f(x) = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt:
x
=
0, x
=

1
, x
∈

(
−

3
;
−
2
)
.

!
(
n
-
2
)
!
Do đó A
3
+
2 A
2
=
100
⇔
n
2
(
n

−

1
)

=
100
⇔
n
=

)

+
...
+
C
10
(
3x
)
10

.
10 10 10
Hệ số của số hạng chứa x
5
là C
5
.3
5
=
61236.
10
0,50
2
Đường tròn có tâm O(0 ; 0) và bán kính R=1.
Giả sử PA, PB là hai tiếp tuyến (A, B là các tiếp điểm).
• Nếu AP
ˆ
B = 60

2
).
• Đường thẳng y = m cắt (C
1
) ⇔ −2 < m < 2 .
• Đường thẳng y = m không có điểm chung với
(C )
⇔
m
<

−

2
hoặc m
>

2
.
2
3 3
Suy ra các giá trị cần tìm của m là
−
2
<
m
<

−