Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản)
A. CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HKII

Trường THPT Cát Tiên

I. TRẮC NGHIỆM ( 5 Điểm )
Các dạng bài tập trắc nghiệm trong SGK, trong đề cương.
II. TỰ LUẬN ( 5 Điểm)
1. Bài toán về giới hạn của dãy số, hàm số, hàm số liên tục.
2. Bài toán về đạo hàm, pt tiếp tuyến của hàm số.
3. Các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian .
B. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
TỰ LUẬN
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
6n  1
a. lim
3n  2

b. lim

1  3  2n 

d. lim  n 2   3

n  n  2 


e. lim

g. lim( n 2  1  3 n3  1)
Bài 2: Tính các giới hạn sau:


f. lim
x 1

nÕu x  2

x x2
4x 1  3

x  x  x 1
x 1
3

e. lim

3n  5.7 n
2n  3.7 n

i. lim(n  3 n3  2n 2 )

b. lim

2 x  3x  1
x 1
x 3
x2 1
 x2  4

Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số: f ( x )   x  2
3 x  2

 2x  1
d. y  

 x 1 
j. y  (2  sin 2 2 x) 3

e. y 

1
( x  2 x  5) 3
2

k. y  sin 2 (cos 2 x)

c.

y  x3  x2  5

f. y  ( x  1)(

1

 1)
x
l. y  2 sin 2 4 x  3 cos 3 5 x

Bài 6: Cho hàm số y  x  6 x  2 (C) .
1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; 2) ;
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  6 x  2
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O

Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA (ABCD) tan của góc hợp ởi

cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng

3 2
.
4

1. Chứng minh tam giác SBC vuông .Chứng minh BD  SC và (SCD)(SAD)
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a.

SA = 2a và SA  (ABCD).
1. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SDC là các tam giác vuông.
2. Gọi J,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. C/minh (ADH)  (SDC) ,  JAH    SBC  .
3. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD)
4. Xác định và tính độ dài đường vuông góc chung của AD và SB ; AB và SC
TRẮC NGHIỆM

GIỚI HẠN
1.

Biết lim un   và lim vn   Khẳng định nào sau đây sai ?
A. lim  un  vn   0.

2.

3.

1

A. 3.

Năm học: 2018-2019

B.  .

Trang 2


Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản)
5u  2vn
4.
Nếu lim un  3 và lim vn  5 thì lim n
bằng
un  vn

A.
5.

6.

5
.
8

A. lim  2  3un   2  3L.

B. lim  2un   2 L.

C. lim un  L .

2n 2  3
.
2 n 2  1

B. lim

D. 4.
1
3

C. 0,333...  .

D. 0,555...  0,6.

3n 2  n  2
bằng
1  3n
A.  .

3n  n 2
.
3n  1

C. lim

2n 3  3
.
2 n 2  1

D. lim

1
 ... . Khi đó, S bằng
2n

7
.
8

B. .

C. 1.

D. 0.

C. 12.

D. .

B.  .

C.  .

D. 0.

B.  .

C. 1.

D. 0.


A. lim
10.

C.  .

4n 2  n  2
 2 . Khi đó giá trị của a bằng
an 2  n  3

A. 0,121212... 
9.

D.  .

Biết lim un  L. Khoảng định nào sau đây sai?

A. 1.
8.

C. 2.

B. 5.

A. 1.
7.

Trường THPT Cát Tiên

lim n


17.

lim

n2  2n  n bằng

B. 1.

3n  n 3
.
3n  1

B. lim

24.

25.

26.

27.

lim

29.

Biết lim




C. 16.

D. 3.

a 2n2  n  2
 1, với a  0. Khi đó, giá trị của a là
4n 2  n  3

A. 2.

B. 8.

C. 1.

D. 4.

x2  x  2
bằng
x 
1 x
A. .

B. 1.

C.  .

D. 1.

A. 1.



lim

x 



x2  2x  3  x



lim

Biết lim
x 1

x 2  ax  1
 3. Khi đó giá trị của a là
x 1

B. 4.

 x  a 2  a 2
bằng
x0
x
A. 2a.
B. 2a.
lim


22.

2n 2  3
.
n 1

B. lim  2n  n2  .

A. lim (un )  .
21.

D. 0.

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng  ?
A. lim  3.2n  5n  .

20.

C. 2.

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?
A. lim

19.

C. 1.






lim

x 

41.

42.

D. 5.

C. 1.

D. 1.

C. .

D. 1.

x 2  2 x  3  x bằng

B.  .

lim

x 





x 2
4  x2

và lim

B. 8.

C. 10.

D. 0.

B. 0.

C. .

D.  .

bằng

x3  8
 12, với a  0. Khi đó, giá trị của a bằng
xa
B. 0.
C. 2.

D. 2.

lim   x 4  2 x 2  bằng

x 





A. 4.
40.

D.  .

B. 0.

A. 5.
39.

C. 0.

5
.
6

3x2  x  2
bằng
x 1
x 1

A. 4.
38.

D. 1.


C. 3.

x 

A. 1.
33.

B. .

2x  3
bằng
( x  1) 2

lim

x 1

A. 0.
32.

C. .

Trường THPT Cát Tiên
D. 0.

B. a  0.

C. a  1.

D. a  0.


2

 a2

a.x

x 0

46.

x 1

x3  1

 x  1

3

49.
50.

53.

C. .

D. 3.

C. 3.



B. x3  x  0.

Cho f  x   x 3  3 x 2  2 với x  2 . Cần bổ sung f (2) bằng bao nhiêu thì hàm số f ( x) liên
B. 2.

C. 6.

D. 2.

2 x 2  3x  5 khi x  1
. Với giá trị nào m của thì hàm số f ( x) liên tục
khi x  1
m  1

Cho hàm số f  x   
tại điểm x  1?
A. m  1.

55.

B.  .

 x 2  3x  2 khi x  2
. Với giá trị nào của m thì hàm số f ( x) liên tục tại
Cho hàm số f  x   
khi x  2
m  1
điểm x  2?
B. m  1.

48.

D. .

bằng

A. 0.
47.

C. 0.

, với a  0 bằng

A. 2.
lim

Trường THPT Cát Tiên

B. m  3.

C. m  1.

D. m  3.

 x2  4
khi x  2

. Với giá trị nào m của thì hàm số f ( x) liên tục tại
Cho hàm số f  x    x  2
2


. Với giá trị nào m của thì hàm số f ( x) liên tục

khi x  1

B. m  3.

C. m  3.

D. m  1.

Hàm số nào sau đây không liên tục tại điểm x  0?
A. y   x.

58.

khi x  1

Trường THPT Cát Tiên

1
x

B. y  .

C. y  x3.

D. y  x .

Hàm số nào sau đây liên tục trên  ?

Đạo hàm của hàm số y  5 bằng
A. 0
B. 5 .

D. 0

C. Không có đạo hàm. D. 5 .

B. 12 .

C. 192 .

D. 192 .

Số gia của hàm số f  x    x3 , ứng với x0  2 và  x  1 là
A. 7 .

64.

2
C. y  15 x  2 x  1

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f  x    x 3 tại điểm M (2;8) là
A. 12 .

63.

B. y  15 x 2  2 x

B. 0 .

67.

D. x  2 .

C. 0 .

D. 1.

Đạo hàm của hàm số f  x   3x  1 tại x0  1 là
A. 2 .

68.

C. x  1 .

B. 3 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là
A. y  2  4 x  3 và y  2  4 x  3 .
C. y  2  4 x  3 và y  2  4 x  3  .

Năm học: 2018-2019

B. y  2  4 x  3 và y  2  4 x  3 .
D. y  2  4 x  3 và y  2  4 x  3  .
Trang 7


Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản)
Trường THPT Cát Tiên

A. 3 (A).

72.

B. 15 (A).

C. 5 (A).

D. 8 (A).

Phương trình tiếp tuyến của parabol y  3x 2  x  2 tại điểm M 1; 4  là
A. y  5x  1 .

B. y  5x  1 .

C. y  5x 1 .

D. y  5x  3 .

Bài 1. VÉC TƠ KHÔNG GIAN
73.

Cho hình hộp ABCD. ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A'
   
D'
A. 
BA  BC  BB  BA.
   
 BC  BB  BD.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?




A. CD .
B. B ' A ' .
C. D ' C ' .
D. BA .
Cho hình hộp ABCD. ABCD , những vectơ bằng nhau là
 
 
 
B. AA ', D ' D .
C. DB , B ' D ' .
A. AB , CD .

 

D. BA ', CD ' .

77.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
  
  
A. 
D ' A  D 'C '  D ' D .
B.
D ' A  D 'C '  D 'C .

 d  b  c .
  
c  b  d  .
  
c  d  b.

Năm học: 2018-2019

 



d

b
c

D

B

C

Trang 8


Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản)
79.

Trường THPT Cát Tiên

1   
x y z .
3





1   
x yz .
3





80.

Cho hình chóp S . ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
   
  

A. SA
 SB  SC  SG .
B.
SA  SB  SC  2 SG .
  

  

D. CD , C ' D ' và AB .

83.

Cho hình hộp ABCD. ABC D . Khi đó, ba vectơ nào sau đây đồng phẳng ?
  
  
  
  
B. AB , AC , AA
C. AB , AC , CC '
D. AB , BC , CC '
A. AB , AB , D B 

84.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M , N tương ứng là trung điểm của các
cạnh BC và SC . Gọi I là giao điểm của AM với BD . Gọi G là trọng tâm của tam giác

 
SAB . Khi đó AD , GI và MN là
A. ba vectơ đồng phẳng.
B. ba vectơ không đồng phẳng.
C. ba vectơ cùng phương.
D. ba vectơ cùng hướng.



Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
85.


DCA .

A'

Cho hình hộp ABCD. ABC D . Khi đó, góc giữa hai


vectơ AC  và BB là góc nào dưới đây?
A.
C.

88.


CA .
B

DAB .


AC .
C

ACC  .

B.
D.



A. AB.DD   .
B. AB.DD 
.
2
2
89.
90.

 

 

B. AB. AC   0 .

 

C. AB. AC  
 

a2 2
.
2

 

D. AB. AC  

a2
.
2

93.

 

D. AC.BD  2a 2 .

Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh a. Tính AB. AC 
 

92.

 

Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh a. Tính AC.BD
 
 
 
A. AC.BD  4a 2 .
B. AC.BD  0 .
C. AC.BD  a 2 .

A. AB. AC   a 2 .
91.

 

C. AB.DD  a 2 .

Trường THPT Cát Tiên
 

A. cos   cos AB, CD .
 
AB.CD
.
C. cos  
AB.CD





94.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng d thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng d thì vuông góc với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng d thì cắt nhau.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng d thì có thể chéo nhau.

95.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Chọn khẳng định đúng ?
A. Góc giữa AD và FC bằng 90o.
B. Góc giữa AD và FC bằng 30o
D. Góc giữa AD và FC bằng 60o
C. Góc giữa AD và FC bằng 45o.

96.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó, cos  AB, DM  bằng

D. a, b, c đồng quy.

98.

Cho tứ diện ABCD đều cạnh a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc
giữa AO và CD bằng:
A. 45o .
B. 60o .
C. 90o .
D. 120o .

99.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với
nhau.

Năm học: 2018-2019

Trang 10


Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản)

Trường THPT Cát Tiên

B. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì
sẽ vuông góc với đường thẳng thứ hai.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì
vuông góc với nhau.


(Đề bài dùng từ câu 127 đến câu 131)
103. Khẳng định nào sau đây sai ?
B. BC  AH .
A. BC  SC.

C. BC  SB.

D. BC  SA.

.
C. CSB

.
D. CSA

.
C. CSB

.
D. CSA

C. 900 .

D. 1200 .

104. Góc giữa SC và  ABC  là góc nào sau đây ?

.
A. SCB

Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O , SO   ABCD  . Gọi H là hình chiếu

A.

6
.
2

B.

vuông góc của S lên AB .
(Đề bài dùng từ câu 132 đến câu 133)
108. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
B. AB   SBC  .
A. AB   SAD  .
Năm học: 2018-2019

C. AB   SAC  .

D. AB   SOH  .
Trang 11


Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản)
109. Góc giữa SA và  ABCD  là

.
A. SAB

.

D.   69030' .

112. Cho S. ABCD có đáy hình thang vuông tại A và B, AD  2a, AB  BC  a,SA vuông góc với

mặt phẳng đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng
đáy một góc bằng 60o . Tính góc giữa SD
và mặt phẳng  SAC  ?
A.
B.
C.
D.

S

26o57' .
36o33' .
30o33' .
23o33' .

A

D

60o

B

C

Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC


A.

3
.
3

B. 1.

C.

3.

D.

S

1
.
2
A

116. Chọn mệnh đề đúng

A. Nếu a  b, c  b thì a / / c .
B. Hình lập phương có tất cả các mặt là hình vuông.
Năm học: 2018-2019

D
O


D. a 2 .

C. 2a .

120. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH . Chọn mệnh đề sai
B. BC  DG .
C. AC  BD .
A. CG  BD .

D. AC  BF .

121. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Tan của góc  ABD  và mặt đáy là

A. 1.
B. 2 2 .
C.

A'

2
.
2

D'
C'

B'

D. 2 .

S

là

A.

a 6
.
3

B. a 2 .
6
.
6
a 6
D.
.
6

A

C.

O
B

D

30o


C.

a
.
2

D. a 3 .

127. Cho hình chóp S . ABCD , hai mặt phẳng  SAD  và  SAB  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.

Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy là
A. SD .
B. SB .

C. SC .

D. SA .

128. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
 BDDB là

A. a 2 .

B. a .

C. 2a .

D.

a 2


2a 3
.
3

D. a .

131. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
 ABCD  , góc giữa SD và mặt phẳng  ABCD  bằng 45 . Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng

A. a .

B.

a 2
.
2

C. a 2 .

D. 2a .

132. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
 ABCD  , góc giữa SD và mặt phẳng  ABCD  bằng 45 . Khoảng cách từ I đến  SCD  (với I

là trung điểm AB ) bằng

A. a .

B. 2a .


Năm học: 2018-2019

Trang 14