ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN QUỐC TRỊNH

DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
VỚI CÁC BÀI TOÁN TIẾP CẬN CHƢƠNG TRÌNH
ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2011

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN QUỐC TRỊNH

DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
VỚI CÁC BÀI TOÁN TIẾP CẬN CHƢƠNG TRÌNH
ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

việc hiệu quả theo nhóm, khả năng giải quyết vấn đề nhạy bén, xử lý tình
huống sắc sảo trong môi trƣờng cạnh tranh, tự do, độc lập, chia sẻ và hợp tác
toàn cầu. Do đó, dạy học với nhiệm vụ của mình cũng phải đổi mới theo xu
hƣớng đó nhằm đào tạo những công dân thế kỷ XXI, đáp ứng yêu cầu nhân
lực của thời đại.
Hiện nay, giáo dục và đào tạo ở Việt Nam vẫn chƣa đáp ứng đƣợc yêu
cầu nhân lực cho xã hội. Học sinh giỏi lý thuyết nhƣng yếu thực hành; Học

1


sinh có thế giải đƣợc những bài toán rất hóc búa trong các kỳ thi nhƣng lại
lúng túng khi phải giải quyết một vấn đề đơn giản trong thực tiễn; Học sinh
sau khi tốt nghiệp trung học phổ thông, thậm chí trƣờng nghề, cao đẳng, đại
học vẫn không thể lao động ngay mà phải mất vài năm làm quen hoặc đào tạo
lại. Thực tế này đã đƣợc chỉ ra từ nhiều năm nay và đòi hỏi cần phải thay đổi
nội dung và đặc biệt là cách dạy học ở nhà trƣờng để học sinh sớm tiếp cận
với các bài toán thực tiễn, tăng cƣờng khả năng thực hành giải quyết vấn đề,
qua đó học sinh phát triển các năng lực cần thiết trong cuộc sống và làm quen
dần với môi trƣờng lao động sau khi ra trƣờng.
1.2 Mâu thuẫn giữa Lý luận và Thực tiễn
Nguyên lí giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp
với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết
hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [26, tr. 89]. Trong Lý luận dạy
học cũng có nguyên tắc: “Đảm bảo sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn”
[18, tr. 67]. Nhƣng trong thực tế dạy học, chúng ta đã quá chú trọng đến lý
thuyết, chúng ta dạy cho học sinh nhiều kiến thức khoa học hàn lâm nhƣng lại
xem nhẹ thực hành, xem nhẹ sự vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các
vấn đề thực tiễn. Trong kiểm tra, đánh giá, chúng ta cũng rất ít quan tâm đến
năng lực giải quyết vấn đề trong thực tiễn mà chỉ chú trọng vào nội bộ môn

làm giảm hứng thú và động lực học tập môn toán của các em. Các em không
biết mình học các công thức lƣợng giác hay phải tính đƣợc đạo hàm, tích
phân để làm gì ngoài mục đích thi cử. Việc thiết kế các bài toán xuất phát từ
thực tiễn, phù hợp với kiến thức các em đang học, đồng thời lựa chọn phƣơng
pháp thích hợp để giúp các em giải quyết chúng là việc hết sức thiết thực để
phát triển năng lực toán cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục.
1.4 Yêu cầu hiện thực hóa quan điểm “Lấy người học làm trung tâm”
trong công cuộc đổi mới giáo dục hiện nay
Vấn đề trọng tâm và cốt lõi của đổi mới giáo dục là dạy và học “Lấy
ngƣời học làm trung tâm”. Trong công trình nghiên cứu của mình, John
Deway – cha đẻ của học thuyết này đã đƣa ra 5 điểm cơ bản là: “1) Người

3


học là trung tâm của quá trình giáo dục, có các nhu cầu, sở thích và năng
lực, là cơ sở để người dạy hướng dẫn, hỗ trợ để người học tự khám phá tri
thức và thế giới một cách tích cực, chủ động phát triển các năng lực của bản
thân; 2) Giáo dục là cơ hội để học sinh khám phá và áp dụng kinh nghiệm
vào những tình huống mới; 3) Xây dựng mối quan hệ hợp tác giữa học sinh
với giáo viên và giữa học sinh với nhau; 4) Học tập là trách nhiệm cá nhân
với nghĩa tự học và học suốt đời; 5) Học tập gắn với thực tiễn cuộc sống, để
người học nhúng mình vào cuộc sống thật” [19, tr. 17]. Tuy nhiên, để hiện
thực hóa quan điểm này không phải là việc dễ đối với giáo dục nƣớc nhà đã
trải qua hàng thế kỷ “xoay quanh ngƣời thầy”. Thực tế chúng ta đã thực hiện
vô vàn chiến lƣợc và cách thức để hiện thực hóa “Lấy ngƣời học làm trung
tâm” và chúng ta luôn cần nhiều chiến lƣợc và cách thức mạnh hơn, tiến bộ
hơn nữa. Trong đó, xu thế đƣa học sinh vào thế giới thực, trƣớc các bài toán
thực tiễn để các em tự vận dụng kiến thức để giải quyết, qua đó tự bồi dƣỡng
kiến thức và năng lực cho bản thân, biến mình thành trung tâm của giáo dục

gia và các định hƣớng cải cách. Cơn sốt PISA nhanh chóng lan rộng trên
phạm vi toàn cầu. Ở Việt Nam, ngày 31/3/2010 Viện Khoa học giáo dục Việt
Nam đã thành lập Văn phòng PISA Việt Nam để chuẩn bị tham gia PISA vào
năm 2012. Các nhà nghiên cứu giáo dục, dạy học nhanh chóng tiếp cận PISA
để đƣa ra các chiến lƣợc dạy học phù hợp với học sinh Việt Nam, đó cũng
đang là xu hƣớng mới trong nhiều nghiên cứu về khoa học giáo dục và dạy
học hiện nay.
Từ những lý do đƣợc trình bày trên đây, chúng tôi quyết tâm thực hiện
Luận văn thạc sĩ với đề tài: “Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung
học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh
quốc tế (PISA)”
2. Lịch sử nghiên cứu
Trong xu hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học ở nƣớc ta, đã có nhiều
công trình nghiên cứu về phát triển năng lực toán học cho học sinh cũng nhƣ
tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn thông qua dạy học một số chủ đề của chƣơng

5


trình toán phổ thông. Điều này chứng tỏ, vấn đề phát triển năng lực toán cho
học sinh và vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực tiễn đã thu
hút đƣợc sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Các công trình đó đã nghiên
cứu và đƣa ra nhiều biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh cũng nhƣ
đƣa ra một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đƣa vào giảng dạy. Tuy
nhiên, chúng tôi thấy có một số điểm mà các công trình nói trên chƣa quan
tâm:
Thứ nhất, các biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh chủ yếu
xuất phát từ nội bộ môn toán, chƣa quan tâm đúng mức năng lực giải quyết
vấn đề từ các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, đời sống.
Thứ hai, chƣa nhìn nhận đúng thế nào là bài toán thực tiễn, có nhiều bài

iii.

Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù

hợp của đề tài với điều kiện giáo dục và định hƣớng đổi mới phƣơng pháp
dạy học ở Việt Nam; So sánh sự phát triển năng lực toán của học sinh đƣợc
thực nghiệm và học sinh không thực nghiệm
5. Phạm vi nghiên cứu
Một số chủ đề của Hàm số - Đồ thị, Đại số, Giải tích, Hình học chƣơng
trình toán trung học phổ thông.
6. Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát
Các bài toán PISA, các bài giảng với các bài toán tiếp cận PISA; Học
sinh khối 10, giáo viên toán trƣờng Trung học phổ thông chuyên Hùng
Vƣơng, tỉnh Gia Lai.
7. Giả thuyết khoa học
Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các
bài toán tiếp cận chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) có tính cấp
thiết và tính khả thi cao, phù hợp với điều kiện giáo dục và định hƣớng đổi
mới phƣơng pháp dạy học của Việt Nam, đáp ứng yêu cầu năng lực toán học
phổ thông của ngƣời lao động trong thời đại mới.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu
Nghiên cứu mục tiêu, nội dung, cách đặt vấn đề và phƣơng pháp giải
quyết vấn đề của các bài toán PISA

7


Nghiên cứu các chủ đề của Hàm số - Đồ thị, Đại số, Giải tích, Hình học
chƣơng trình toán trung học phổ thông

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham
khảo, Nội dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn
Chƣơng 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận chƣơng
trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) theo quan điểm dạy học định hƣớng
phát triển năng lực
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

9


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1 Một số vấn đề lý luận
1.1.1 Bài toán, bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa
G. Polya định nghĩa: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần
thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục
đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [9, tr. 119]. Bài toán
xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta gọi là ƣớc muốn (hay vấn đề), ƣớc
muốn có khi dẫn đến một bài toán, có khi không dẫn đến bài toán. Nếu khi có
một ƣớc muốn, mà trong đầu ta, không cần một chút cố gắng nào, lập tức nảy
sinh ra một phƣơng tiện rõ ràng mạch lạc, mà dùng phƣơng tiện đó chắc chắn
có thể thực hiện đƣợc ƣớc muốn, thì sẽ không nảy ra bài toán. Nhƣng nếu
không có đƣợc một phƣơng tiện nhƣ vậy, thì đó là một bài toán. Một vấn đề
có thể là bài toán đối với ngƣời này nhƣng không phải là bài toán đối với
ngƣời khác tùy thuộc vào phƣơng tiện (kiến thức và kinh nghiệm) mà họ có.
Nhƣ vậy, bài toán thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt
đƣợc xuất phát từ trong thực tiễn cuộc sống. Ví dụ: “Xây dựng một công trình
thủy lợi trên một dòng sông” là một bài toán thực tiễn. Chúng ta cần phân biệt
bài toán “thực tiễn đích thực” với bài toán “ngụy thực tiễn”. Có một số sách,

nhau cơ bản giữa hai loại bài toán đó và từ đó dẫn đến nhiều sự khác nhau
nữa, tuy nhiên, các lập luận và phương pháp cơ bản để đạt được lời giải thì
đều như nhau trong cả hai loại bài toán” [9, tr. 50].
Vì lẽ đó, khi giải một bài toán thực tế, ngƣời ta tìm cách dịch nó sang
ngôn ngữ toán học để đƣợc bài toán thuần túy toán học. Quá trình đó ta gọi là
quá trình “toán học hóa” (Mathematisation). Từ một bài toán thực tế thông
qua quá trình toán học hóa, có thể biến thành một bài hoặc cũng có thể nhiều
bài toán thuần túy toán học mà mỗi bài toán giải quyết một nhiệm vụ của bài
toán thực tế đó. Điều đó phụ thuộc vào tính phức tạp của bài toán thực tế, bản
chất của lĩnh vực thực tế và vào “tay nghề” của ngƣời thực hiện toán học hóa.
Trong quá trình toán học hóa, để biến một bài toán thực tế thành một bài toán

11


thuần túy toán học chúng ta thƣờng phải đặt ra một số điều kiện lý tƣởng cho
ẩn. Do đó, kết quả của bài toán thuần túy toán học nhiều khi không phản ánh
đúng kết quả thực tế. Việc đánh giá, phê phán lời giải của bài toán thuần túy
toán học và làm cho nó có ý nghĩa thực tế là một khâu quan trọng trong quá
trình toán học hóa. Để có quá trình toán học hóa tốt, chúng ta cần xây dựng
quy trình để đảm bảo sự tƣơng ứng chặt chẽ của hai bài toán. PISA – Chƣơng
trình đánh giá học sinh quốc tế đã đƣa ra quy trình toán học hóa gồm 3 giai
đoạn và 5 bƣớc trong các bài toán của mình [xem mục 1.2, PISA và các bài
toán của PISA]. Đây cũng là quy trình mà chúng ta sẽ sử dụng trong luận văn
này.
1.1.2 Ký hiệu, ngôn ngữ toán học
Toán học có các ký hiệu, phép toán và ngôn ngữ đặc thù của mình mà
chúng ta thƣờng gọi là ngôn ngữ toán học, một loại ngôn ngữ đặc biệt, xúc
tích, rõ ràng, không hề có ngoại lệ (bất quy tắc) nhƣ đối với các ngôn ngữ
thông thƣờng. Điều đó xuất phát từ bản chất logic của toán học và hoàn toàn

Thứ hai, các dấu hiệu đƣợc chọn phải dễ nhớ và dễ nhận, mỗi dấu hiệu
phải nhắc ta tức khắc đến đối tƣợng tƣơng ứng và ngƣợc lại. Một cách để có
đƣợc ký hiệu dễ nhớ là dùng các chữ cái đầu tiên của tên đối tƣợng. Ví dụ:
chữ t để chỉ thời gian (time: thời gian), V để chỉ thể tích (volume: thể tích),…
Thứ ba, cần chú ý đến thứ tự và quan hệ giữa các ký hiệu. Một ký hiệu
không những giúp ta liên hệ với các khái niệm mà còn đặc biệt lợi ích là giúp
ta quan niệm đƣợc bài toán khi thứ tự và quan hệ giữa các ký hiệu làm ta liên
tƣởng đến thứ tự và quan hệ giữa các đối tƣợng. Để chỉ các đối tượng gần
nhau trong bài toán, ta chọn các chữ theo thứ tự trong bảng chữ cái. Ta
thƣờng dùng những chữ cái đầu tiên nhƣ a, b, c để chỉ những đại lƣợng đã cho
hay những hằng số và các chữ cuối nhƣ x, y, z để chỉ những đại lƣợng chƣa
biết hay biến thiên. Để chỉ các đối tượng cùng một phạm trù, ta thường chọn
những chữ thuộc cũng một mẫu tự và ta dùng những mẫu tự khác cho những
phạm trù khác. Chẳng hạn, trong hình học phẳng ta thƣờng dùng: Chữ in hoa
của mấu tự la tinh nhƣ A, B, C để chỉ các điểm, chữ thƣờng a, b, c để chỉ các

13


đƣờng thẳng, chữ thƣờng Hi Lạp  ,  ,  để chỉ các góc. Khi gặp hai đối
tượng thuộc những phạm trù khác nhau, nhưng lại có quan hệ với nhau thì ta
có thể dùng những chữ tương ứng trong các tự mẫu khác nhau, hoặc dùng
chữ in và chữ thường. Chẳng hạn, trong tam giác, ta ký hiệu: A, B, C là các
đỉnh; a, b, c chỉ các cạnh;  ,  ,  chỉ các góc và ta hiểu a là cạnh đối của
đỉnh A, và góc ở A là  .
Thứ tư, ƣu tiên lựa chọn các “ký pháp mạnh”. Chẳng hạn, ta thƣờng ký
hiệu hai tam giác đồng dạng: ABC ~ EFG . Trong các tài liệu hiện nay,
công thức ấy còn bao hàm một điều là trong hai tam giác đồng dạng đó, các
đỉnh tƣơng ứng với nhau theo thứ tự đã viết: A tƣơng ứng với E, B với F, C
với G. Nhƣng các sách trƣớc đây không dùng sự tƣơng ứng đó, nên độc giả

1.1.3.1 Năng lực (Competence)
Theo từ điển Bách khoa Việt Nam [tập III, tr 41]: “Năng lực là đặc
điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một
cách thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó”
Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá
nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định
nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt”
Theo Nguyễn Văn Cƣờng [6, tr. 44]: “Năng lực là khả năng thực hiện
có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề
trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay
cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn
sàng hành động.”
Nhƣ vậy có thể hiểu: “Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân
đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó”.
1.1.3.2 Năng lực toán (Mathematical competence)
Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các
hoạt động toán học. Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có
sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có). Các hoạt động toán

15


học đó là các thao tác đặc trƣng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng
minh,…) với các đối tƣợng, nội dung toán học.
Theo V.A.Krutetxki cấu trúc năng lực toán gồm 4 thành phần:
1) Khả năng thu nhận thông tin toán
2) Khả năng chế biến thông tin toán
3) Khả năng lƣu trữ thông tin toán
4) Khuynh hƣớng chung về toán
* Các yếu tố ảnh hƣởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán:

khác nhau ở mỗi học sinh. Điều đó khẳng định, năng lực, tài năng của mỗi
con ngƣời chỉ có thể đƣợc hình thành trong hoạt động, thông qua hoạt động
và bằng hoạt động của mỗi cá nhân.
1.2 PISA và các bài toán của PISA
1.2.1 Tổng quan về PISA (Programme for International Student Assessment)

PISA (Programme for International Student Assessment) – là chƣơng
trình đánh giá học sinh quốc tế do tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD
(Organisation for Economic Cooperation and Development) khởi xƣớng và
chỉ đạo từ năm 1997, đến năm 2000 cuộc thi PISA lần đầu tiên đƣợc tổ chức
với 43 nƣớc tham gia trong đó có 14 nƣớc không thuộc khối OECD. Đến nay
đã có thêm 3 đợt khảo sát tiếp theo với chu kỳ 3 năm/lần vào các năm 2003,
2006, 2009. Đợt khảo sát tiếp theo sẽ tổ chức vào năm 2012, đã có hơn 70
quốc gia (trong đó có Việt Nam) đăng ký tham gia để đánh giá và theo dõi
tiến bộ của mình nhằm phấn đấu đạt đƣợc các mục tiêu giáo dục cơ bản.
Đặc điểm của PISA
PISA nổi bật nhờ quy mô toàn cầu và tính chu kỳ. Đây là khảo
sát giáo dục lớn nhất trên thế giới từ trƣớc đến nay đánh giá năng lực phổ
thông (literacy) của học sinh ở độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục bắt buộc
ở hầu hết các quốc gia OECD. Tính độc đáo của PISA thể hiện ở những vấn
đề đƣợc đánh giá. Đó là chính sách công (public policy); hiểu biết phổ thông
(literacy); học tập suốt đời (lifelong learning).

17


Mục tiêu của PISA
PISA không chỉ có ý nghĩa nhƣ một cách “chụp ảnh” mô tả tại một thời
điểm nhất định mà mục tiêu của PISA là nhằm kiểm tra xem khi đến độ tuổi
kết thúc phần giáo dục bắt buộc, học sinh đã đƣợc chuẩn bị để đáp ứng các

PISA năm 2006 có khoảng 40% dạng câu hỏi trả lời ngắn; 8% loại câu hỏi
đóng và khoảng 52% loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn.
Trƣớc khi làm bài, học sinh, giáo viên và nhà trƣờng phải điền vào
phiếu điều tra về thông tin nhƣ thói quen và động cơ học tập, phƣơng pháp
học tập và các thông tin về gia đình. Giáo viên và nhà trƣờng trả lời phiếu
điều tra về tài chính và các điều kiện của nhà trƣờng. Những thông tin này
giúp xác định các nhân tố tác động đến kết quả điều tra. Sau kỳ điều tra, phải
mất ít nhất một năm để xử lý dữ liệu và hoàn thành báo cáo.
Quy mô của PISA
Cuộc thi PISA lần đầu tiên năm 2000 có 43 nƣớc tham gia (14 nƣớc
không thuộc khối OECD); năm 2003 có 41 nƣớc tham gia (10 nƣớc không
thuộc khối OECD); năm 2006 có 57 nƣớc tham gia (27 nƣớc không thuộc
khối OECD); năm 2009 có 67 nƣớc tham gia (36 nƣớc không thuộc khối
OECD); năm 2010 đã có hơn 70 nƣớc đăng ký tham gia (có cả Việt Nam).
Nhƣ vậy, có thể nói PISA có quy mô toàn cầu và không ngừng mở rộng sau
mỗi chu kỳ tổ chức. Phần lớn các nƣớc tham gia PISA đều là các nƣớc đã và
đang có thu nhập bình quân trên đầu ngƣời cao hoặc tƣơng đối cao (những
nƣớc có sự quan tâm và đầu tƣ lớn cho giáo dục), ngoại trừ Indonesia (1900
USD/ngƣời), Tunisia (3700 USD/ngƣời), Jordan (2700 USD/ngƣời). Việt
Nam cũng đã đăng ký tham gia khảo sát PISA vào năm 2012.
1.2.2 Bài toán của PISA
1.2.2.1 Đặc điểm các bài toán của PISA
Các bài toán của PISA đều xuất phát từ bối cảnh, tình huống và những
vấn đề thực tiễn của cuộc sống cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu có thể xảy ra
hàng ngày. Các bài toán PISA bao phủ toàn bộ nội dung toán cơ bản phổ
thông, đƣợc thiết kế dƣới dạng các bài tập rất sinh động, có hình ảnh, bảng

19




2) Thế giới toán học
Các bài toán của PISA bao phủ hầu nhƣ toàn bộ các nội dung toán học
cơ bản ở phổ thông: số học, đại số, giải tích, tình học phẳng, hình học giải
tích, tập hợp thống kê, tọa độ, đồ thị,... Một bài toán PISA có thể chứa nhiều
đơn vị kiến thức của các phân môn khác nhau, nên khi giải cần có kiến thức
tổng hợp và phải rất thận trọng khi thực hiện quá trình toán học hóa để giải
quyết bài toán. Về độ khó, các bài toán PISA không yêu cầu cao về kiến thức
toán cũng nhƣ các kỹ năng biến đổi toán học. Xét thuần túy về mặt toán học
thì chúng không khó và rất cơ bản. Nếu bài toán đã đƣợc toán học hóa thành
một bài toán học thuần túy thì đối với học sinh trung bình trở lên ở Việt Nam
việc giải chúng không có gì khó khăn. Nhƣng các bài toán PISA lại đòi hỏi kỹ
năng phán đoán, phân tích, suy luận và đặc biệt là kỹ năng giải quyết vấn đề.
Cái khó trong các bài toán này đó là phải thấy đƣợc “thế giới toán học trong
bài toán” và vận dụng những kiến thức nào của toán học để giải quyết chúng.
Nhƣ vậy, để giải đƣợc các bài toán PISA học sinh cần có kiến thức toán cơ
bản và khá tổng hợp; đồng thời, phải thƣờng xuyên đƣợc rèn luyện khả năng
giải quyết vấn đề và thực hiện thành thục quá trình toán học hóa.
1.2.2.2 Một số bài toán của PISA và các phân tích
Trong phần này, chúng tôi đƣa ra một số bài toán đã đƣợc PISA sử
dụng vào năm 2006, để làm ví dụ minh họa và phân tích một số yêu cầu về
năng lực để giải quyết các vấn đề mà bài toán đặt ra.
1. M037_Trang trại [22, tr. 3]
Bạn thấy một bức ảnh của một nhà ở trang trại có dạng một hình kim tự
tháp:

21


Dƣới đây là mô hình toán học của một học sinh về mái của nhà trang

thích hợp về độ dài tƣơng ứng và từ đó giải bài toán.
2. M136_Những cây táo [22, tr. 11]
Một nông dân trồng táo theo một quy luật hình vuông. Để bảo vệ cây
táo, bác đã trồng những cây chắn gió ở quanh vƣờn.
Ở đây bạn sẽ thấy sơ đồ có quy luật của các cây táo và cây chắn gió với
số (n) hàng của cây táo:

23