ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN HỒNG MINH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC
NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
LỚP 11 BAN CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN HỒNG MINH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC
NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC

LỚP 11 BAN CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH : LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TSKH Vũ Đình Hòa


i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CHỮ VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

ĐC

Đối chứng

NXB

Nhà xuất bản

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1. Mức độ hứng thú của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối

5. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 3
6. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................... 3
7. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
8. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 4
8.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận và phân tích tổng hợp ............................ 4
8.2. Phƣơng pháp chuyên gia ............................................................................ 4
8.3. Phƣơng pháp quan sát ................................................................................ 4
8.4. Phƣơng pháp điều tra khảo sát ................................................................... 4
8.5. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 5
9. Đóng góp của luận văn .................................................................................. 5
10. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 6
1.1. Kĩ năng ....................................................................................................... 6
1.1.1. Khái niệm kĩ năng ................................................................................... 6
1.1.2. Đặc điểm và sự hình thành kĩ năng ........................................................ 7
1.2. Kĩ năng giải toán ....................................................................................... 9
1.2.1. Khái niệm kĩ năng giải toán .................................................................... 9
iv


1.2.2. Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh trung học phổ thông .............. 9
1.3. Thực trạng dạy học nội dung phƣơng trình lƣợng giác ở trung học phổ
thông ................................................................................................................ 13
1.3.1. Mục tiêu dạy học nội dung phƣơng trình lƣợng giác ở trung học phổ
thông ................................................................................................................ 13
1.3.2 Nội dung kiến thức phƣơng trình lƣợng giác ở trung học phổ thông .... 14
1.3.3. Thực trạng dạy học nội dung phƣơng trình lƣợng giác ở trung học
phổ thông ......................................................................................................... 18
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 20
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI

3.2.2 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 91
3.3 Kết quả thực nghiệm sƣ phạm .................................................................. 92
3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm .................................. 92
3.3.2 Phân tích định tính kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................. 92
3.3.3. Phân tích định lƣợng kết quả thực nghiệm sƣ phạm............................. 96
Kết luận chƣơng 3 ......................................................................................... 103
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 104
1. Kết luận ..................................................................................................... 104
2. Khuyến nghị .............................................................................................. 104
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 105
PHỤ LỤC

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ IX đã định hƣớng quan điểm: “Tiếp tục
nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung, phương pháp dạy
và học, hệ thống trường lớp và hệ thống quản lý giáo dục, thực hiện “chuẩn
hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa”. [4]
Căn cứ vào quan điểm định hƣớng chiến lƣợc về phát triển giáo dục
của Đảng, Luật giáo dục cũng đã nêu rõ:“Mục tiêu giáo dục là đào tạo con
người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ
và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội,
hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân,
đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc”.[13]
Với mục tiêu giáo dục học sinh trở thành những con ngƣời trong thời
hiện đại, khám phá và tiếp thu vốn tri thức của nhân loại, năng động, sáng tạo,
sẵn sàng thay đổi để thích ứng một cách nhanh nhạy khi mà từng ngày, từng

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nhiệm vụ 1: Xây dựng đƣợc cơ sở khoa học bao gồm cơ sở lý luận và
cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu.
- Nhiệm vụ 2: Nghiên cứu nội dung kiến thức phần phƣơng trình lƣợng
giác, đại số và giải tích lớp 11 ban cơ bản.
- Nhiệm vụ 3: Điều tra thực tế về thực trạng học tập phần kiến thức
phƣơng trình lƣợng giác bộ môn Toán của học sinh lớp 11 ban cơ bản ở
trƣờng trung học phổ thông (THPT) Sơn Tây, thị xã Sơn Tây, Hà Nội.
- Nhiệm vụ 4: Đề xuất đƣợc một số biện pháp thiết thực nhằm bồi
dƣỡng, rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh trong dạy học nội dung
phƣơng trình lƣợng giác cho học sinh lớp 11 ban cơ bản ở trƣờng trung học
phổ thông.
- Nhiệm vụ 5: Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm đánh giá tính hiệu quả,
khả thi của kết quả nghiên cứu.
2


4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học giải toán nội phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 ban cơ
bản ở trƣờng trung học phổ thông.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Các biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua giải
phƣơng trình lƣợng giác của học sinh lớp 11 ban cơ bản.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Luận văn chỉ giới hạn ở việc khảo sát tìm hiểu và đề xuất một số biện
pháp thiết thực nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh trong dạy học
nội dung phƣơng trình lƣợng giác ở trung học phổ thông, tập trung ở khối cơ
bản, thuộc chƣơng 1: Hàm số lƣợng giác và phƣơng trình lƣợng giác, Đại số
và Giải tích 11 cơ bản.

các thầy cô giáo đã và đang giảng dạy tại các trƣờng,cựu học sinh và học sinh
có thành tích tốt trong học tập mảng lƣợng giác.
Mục đích: Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến khả năng giải phƣơng trình
lƣợng giác kém thông qua các ý kiến và tham khảo đề xuất giải pháp
8.3. Phương pháp quan sát
Thực hiện nhiệm vụ 3.Tiến hành quan sát thái độ của học sinh trong các
giờ học trên lớp và một số giờ tự học ở nhà, từ thực tiễn đƣa ra ý kiến đánh
giá chủ quan; nghiên cứu để kiểm tra,từ đó đƣa ra nhận xét và đề xuất phù
hợp.
8.4. Phương pháp điều tra khảo sát
Thực hiện nhiệm vụ 3, 4.
Khảo sát học sinh lớp 11A1, lớp 11A2- Trƣờng THPT Sơn Tây, thị
xãSơn Tây, Hà Nội, khảo sát 2 lớp học đƣợc chọn.
+ Phát phiếu điều tra (có mẫu kèm theo).
+ Xử lý kết quả thực nghiệm thông qua việc sử dụng phƣơng pháp
thống kê toán học.
4


8.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực hiện nhiệm vụ số 4.Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn
theo hƣớng của luận văn, phát phiếu điều tra lấy thông tin phản hồi từ ngƣời
học nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
9. Đóng góp của luận văn
Luận văn cung cấp một cách hệ thống cơ sở khoa học về kỹ năng giải toán.
Đề xuất các phƣơng pháp và các ví dụ thông qua đó giúp rèn luyện đƣợc
kỹ năng giải toán trong dạy học nội dung phƣơng trình lƣợng giác cho học
sinh nói chung và đặc biệt là học sinh lớp 11 ban cơ bản.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục luận văn

quả của sự thực hiện một động tác hay một hoạt động phức tạp hơn thông qua
việc lựa chọn và sử dụng những phƣơng thức đúng đắn. Theo quan điểm của
ông, một ngƣời có kỹ năng là ngƣời phải nắm đƣợc và có thể vận dụng một
cách đúng đắn các phƣơng thức hành động với mục tiêu có đƣợc kết quả nhƣ
mong muốn.Ngƣời có kỹ năng là ngƣời không những nắm chắc lý thuyết mà
phải vận dụng đƣợc lý thuyết về hành động vào thực tế.

6


G.Polya, nhà toán học, nhà sƣ phạm ngƣời Mỹ cũng đã cho rằng kỹ năng
chính là một nghệ thuật, là khả năng ngƣời ta vận dụng những hiểu biết, kiến
thức có đƣợc để đạt đƣợc mục đích. Kỹ năng có thể hiểu là khả năng làm việc
thông qua vận dụng các phƣơng pháp.
Theo từ điển Hán - Việt:“Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa
học vào thực tiễn”. [2] Trong đó khả năng đƣợc hiểu là sức đã có về mặt nào
đó để có thể làm tốt việc gì.
Theo một định nghĩa khác, kĩ năng là năng lực vận dụng có kết quả tri
thức về phƣơng thức hành động. Nói cách khác kĩ năng chính là sự vận dụng,
ứng dụng kiến thức có đƣợc trong hoạt động nhằm có đƣợc kết quả.
Qua phân tích một số quan điểm về kĩ năng nhƣ trên, tôi đã hiểu về kĩ
năng nhƣ sau:
“Kĩ năng là khả năng của chủ thể vận dụng kiến thức để thực hiện
thành thạo một chuỗi các hoạt động nhằm đạt được kết quả mong đợi”.
1.1.2. Đặc điểm và sự hình thành kĩ năng
Kĩ năng là một vấn đề phức tạp, đƣợc các nhà nghiên cứu trao đổi, bàn
luận khá nhiều. Mỗi kĩ năng mới đƣợc hình thành đều trải qua các bƣớc: mục
đích – kế hoạch – cập nhật – luyện tập – ứng dụng – điều chỉnh. Kĩ năng đƣợc
hình thành nhanh hay chậm, bền vững hay là không phụ thuộc vào năng lực
tiếp nhận của chủ thể, cách thức luyện tập và mức độ phức tạp của chính kĩ

Kĩ năng đƣợc hình thành thông qua quá trình tƣ duy nhằm giải quyết
các nhiệm vụ đặt ra. Con đƣờng hình thành kĩ năng rất phong phú và phụ
thuộc vào nhiều yếu tố nhƣ kiến thức nền tảng xác định kĩ năng, yêu cầu rèn
luyện, luyện tập kĩ năng, sự chủ động của chủ thể, mức độ phức tạp của kĩ
năng. Vì vậy để có thể hình thành kỹ năng cho học sinh cần truyền thụ cho
học sinh những kiến thức cần thiết, định hƣớng cho học sinh bằng những bài
toán vận dụng có thể giải quyết đƣợc thông qua những kiến thức đó.Bên cạnh
đó cần dạy cho học sinh nhận biết những dấu hiệu để học sinh tìm tòi, thử
nghiệm và xách định đƣợc hƣớng đi đúng cho các bài toán.
8


1.2. Kĩ năng giải toán
1.2.1. Khái niệm kĩ năng giải toán
Theo Thái Duy Tuyên: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những tri thức
khoa học vào các vấn đề thực tiễn”. [14]
Theo G.Polya: “Trong toán học kỹ năng là khả năng giải bài toán, thực
hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng
minh nhận được”.[6]
Thông qua tìm hiểu và tổng hợp các quan niệm về giải toán, tôi nhận
thấy giải toán là một hoạt động trí tuệ tích cực của bản thân đƣa ra đƣợc các
giải pháp, tìm đƣợc phần cần tìm, trình bày đƣợc lời giải của bài toán.
Từ một số quan điểm nêu trên về kỹ năng, tôi cho rằng: “Kĩ năng giải
toán là khả năng vận dụng những kiến thức đã đƣợc học trong môn Toán, các
môn học khác cùng với kiến thức thực tế để tìm ra lời giải cho các bài toán”.
Kỹ năng giải toán có thể chia thành ba cấp độ nhƣ sau:
- Cấp độ 1: Vận dụng lý thuyết vừa học để giải đƣợc các bài toán ở
mức độ thông hiểu.
- Cấp độ 2: Sử dụng các cách giải đã biết để giải chính xác, nhắn gọn,
nhanh chóng các bài toán đƣợc đƣa ra.

Từ mục tiêu cũng nhƣ yêu cầu về nội dung và phƣơng pháp giáo dục
phổ thông đƣợc nêu ra ở trên, để có thể rèn luyện kĩ năng giải toán cho học
sinh theo tôi cần phải thực hiện đồng bộ các hoạt động sau:
1.2.2.1. Trang bị các kiến thức về phương pháp giải toán cho học sinh
Giáo viên trƣớc hết cần chú ý cách thức xây dựng bài toán để tăng hiệu
quả dạy Toán:
+ Nguyên tắc lựa chọn hệ thống bài tập: Bài tập phải đi từ đơn giản đến
phức tạp; đa dạng, phong phú; có thể phân loại học sinh; giúp học sinh hiểu
và ghi nhớ đƣợc phƣơng pháp giải các loại bài tập điển hình. Hệ thống bài tập
đƣợc biên soạn hƣớng tới phát triển tƣ duy, rèn luyện kĩ năng và năng lực
sáng tạo cho học sinh.
10


+ Nguyên tắc sử dụng hệ thống bài tập: Hệ thống bài tập đƣợc sử dụng
bắt đầu từ những bài tập ở mức độnhận biết, thông hiểu lên đến vận dụng và
vận dụng cao. Những bài tập đƣợc lựa chọn đƣa vào hệ thống đều có thể sử
dụng ở tất cả cácbƣớc khác nhau của quá trình dạy học nêu vấn đề, khi hình
thành kiến thức mới hay củng cố, hệ thống, kiểm tra và đánh giá.
Giáo viên muốn hƣớng dẫn cho học sinh có thể đi đến lời giải nhanh
nhất và độc đáo nhất thì phải đƣa ra đƣợc phƣơng pháp hƣớng dẫn phù hợp
nhất cho từng đối tƣợng cụ thể. Đó là một hoạt động trí tuệ tinh vi và phức tạp
của cả giáo viên và học sinh.Bằng sự hƣớng dẫn của giáo viên,học sinh dần
hình thành đƣợc một quy trình chung, hình thành phƣơng pháp, các bƣớc tìm
lời giải cho một bài toán.
Bƣớc 1 : Tìm hiểu đề bài.
Học sinh muốn tự mình giải quyết đƣợc bài tập thì tìm hiểu đề bài là
bƣớc đầu tiên,trƣớc hết phải nắm đƣợc ý nghĩa, nội dung, xác định đƣợc yếu
tố cơ bản của bài toán; thể hiện bài toán dƣới một hình thức ngắn gọn, dễ
hiểu. Học sinh cần tự trả lời đƣợc các câu hỏi :

- Nghiên cứu khai thác, phát triển bài toán theo nhiều hƣớng khác nhau;
khả năng ứng dụng giải các bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề.
- Rút ra những kinh nghiệm cần thiết khi giải xong một bài toán
phƣơng trình lƣợng giác.
1.2.2.2. Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính tích cực, độc lập, chủ
động của học sinh
Trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông, hoạt động giải toán là hình
thức tốt nhất để củng cố, hệ thống, rèn luyện và gắn chặt kiến thức với kỹ
năng. Hoạt động giải toán cũng là hoạt động hàng đầu giúp phát triển tƣ duy
và cảm nhận của học sinh thông qua môn học. Đồng thời đó cũng là hình thức
tốt nhất để giáo viên và bản thân học sinh có thể kiểm tra năng lực, khả năng
tiếp thu và vận dụng kiến thức, phát hiện lỗ hổng và những sai lầm thƣờng
gặp để khắc phục kịp thời. Học sinh chỉ hứng thú với bài học, môn học khi
12


hiểu bài, tự phát hiện vấn đề và tự giải quyết đƣợc những yêu cầu mà giáo
viên đặt ra.
Tổ chức các hoạt động học tập nhằm mục đích giúp cho học sinh nắm
đƣợc một cách vững chắc và có hệ thống các nội dung kiến thức đƣợc quy
định trong chƣơng trình. Học sinh có thể tự phát hiện ra vấn đề và tự mình
giải quyết nó.Việc giải bài tập toán từ đó gây hứng thú, phát triển tƣ duy và
rèn luyện cho học sinh về nhiều mặt, đặc biệt là các thao tác trí tuệ.Tổ chức
hiệu quả các hoạt động này đóng vai trò quyết định trong việc nâng cao chất
lƣợng dạy và học.
Để có thể thực hiện đƣợc điều nêu trên, giáo viên cần phải:
- Tạo ra đƣợc những tình huống gợi đƣợc những hoạt động liên quan và
tƣơng thích với nội dung và mục tiêu cần đạt.
- Có sự trao đổi, giao lƣugiữa học sinh với học sinh và giữa giáo viên với
học sinh.

1.3.2 Nội dung kiến thức phương trình lượng giác ở trung học phổ thông
1.3.2.1. Cấu trúc nội dung
Cấu trúc nội dung Phƣơng trình lƣợng giác theo phân phối chƣơng
trình Toán 11 ban cơ bản theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo nhƣ sau:

STT

Số tiết

Nộidung

Số tiết

Lý thuyết Bài tập

Tổng

1

Hàm số lƣợng giác

4

1

5

2

Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản


Tổng

13

14

2
2

2

1

1

7

20


Cấu trúc dạy học phƣơng trình lƣợng giác bao gồm 5 hoạt động chính:
- Nhận dạng phƣơng trình: Phƣơng trình lƣợng giác đa dạng về thể loại,
phong phú về cách giải và không có một phƣơng pháp tổng quát nào giải
đƣợc mọi phƣơng trình. Chính vì vậy, giáo viên cần giúp học sinh nhận dạng
đƣợc các loại phƣơng trình và tiếp thu đƣợc các phƣơng pháp giải của chúng.
Các dạng phƣơng trình đƣợc phân loại cần chi tiết, rõ ràng về cách thức giải.
Cụ thể trong sách giáo khoa lớp 11 đã phân phƣơng trình lƣợng giác thành
các dạng: Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản, phƣơng trình bậc nhất, bậc hai đối
với một hàm số lƣợng giác, phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx,

toán.Các hoạt động nêu trên đều có quan hệ gắn bó chặt chẽ, mật thiết với
nhau.Để nắm đƣợc cách thức tiến hành toàn bộ hoạt động dạy học phƣơng
trình lƣợng giác, giáo viên cần phân tích kĩ càng các hoạt động thành phần
nêu trên.
1.3.2.2. Củng cố, khắc sâu kiến thức
Mục tiêu cao nhất trong dạy học toán là làm thế nào dạy cho học sinh
cách tƣ duy và hình thành các kĩ năng cần thiết. Tuy nhiên đối với bất kì học
sinh nào, dù khá giỏi hay yếu kém thì quan trọng và không thể thiếu đó là
những kiến thức lý thuyết căn bản nhất. Không học sinh nào có thể giải quyết
đƣợc bài toán khi không có kiến thức lý thuyết làm cơ sở.
Các nội dung, kiến thức trong môn Toán luôn có sự liên kết chặt chẽ
với nhau, đóng một vai trò quan trọng tạo nên cơ sở xây dựng hệ thống suy
diễn của Toán học. Phƣơng trình lƣợng giác là một nội dung học quan trọng
trong chƣờng trình dạy học môn Toán ở trung học phổ thông với một mảng
kiến thức lý thuyết tƣơng đối rộng. Học sinh khi tiếp cận với nội dung này
thƣờng có chung nỗi lo: có quá nhiều công thức cần nhớ, các công thức khá
giống nhau dễ gây nhầm lẫn, khi nào thì sử dụng công thức này, khi nào sử
dụng công thức kia?.Để phƣơng trình lƣợng giác không trở thành nỗi sợ hãi
cho học sinh thì giáo viên cần giúp học sinh nắm vững các kiến thức cần thiết
làm hành trang, công cụ cho các em tự tin chinh thục thế giới lƣợng giác.
16


Để làm đƣợc điều đó, theo tôi giáo viên cần phải:
i) Hệ thống lại kiến thức lý thuyết:
Muốn cho học sinh nhớ đƣợc và vận dụng đƣợc thì trƣớc hết, học sinh
cần đƣợc tiếp nhận kiến thức một cách có hệ thống. Cụ thể, đối với nội dung
phƣơng trình lƣợng giác, học sinh cần đƣợc trang bị các kiến thức về:
- Các hằng đẳng thức lƣợng giác cơ bản.
- Công thức cung đối, cung bù, cung phụ, cung hơn kém  , cung hơn