SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

Câu 1:

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN 10
(Thời gian làm bài 120 phút)

(2.0 điểm)
x 2
5
1


x 3 x x 6
x 2
1. Rút gọn biểu thức A.

Cho biểu thức A 

Câu 2:

với x  0 và x  4

2. Tính giá trị của A khi x  6  4 2
(2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng  d  : y  ax  b . Tìm a, b đế đường thẳng  d  song song với đường thẳng

 d  : y  5x  6

ab
bc
ca
 4 4
 4
1
4
a  b  ab b  c  bc c  a 4  ca
4

-------------- HẾT --------------

Trang 1/5


ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÔN TOÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020
SỞ GD&ĐT THANH HÓA

Câu 1:

(2,0 điểm)
x 2
5
1


x 3 x x 6
x 2
1. Rút gọn biểu thức A.


x 2



 

x 45 x 3



x 3



x 2



 

5

x 3



x 2






x 2



x 2





1
x 2



x 4
x 2

Vậy Với x  0 và x  4 thì A=

2. Tính giá trị của A khi x  6  4 2
Với x  6  4 2 ( Thỏa mãn ĐKXĐ)

x  6  4 2  22  2.2. 2 
Suy ra
Thay


.
x  2 y  5

Lời giải
1. Đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d   : y  5 x  6 suy ra a  5 ;
Trang 2/5


Vì

d 

đi qua điểm A  2;3 suy ra 3  5.2  b  b  7 .

Kết luận a  5, b  7 .
3x  2 y  11
3x  2 y  11  x  3
x  3



2. 
.
x  2 y  5
2 x  6
9  2 y  11  y  1

Câu 3:

(2.0 điểm)

2

2

Có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 4:

(3,0 điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R , kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn ( B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C . Gọi
I , K , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đường thẳng AB, AC , BC .
1. Chứng minh rằng AIMK là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh MPK  MBC .
3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI .MK .MP đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Trang 3/5


1. Chứng minh rằng AIMK là tứ giác nội tiếp.
Tứ giá AIMK có các góc AIM  AKM  90 nên là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh MPK  MBC .
IMPB là tứ giác nội tiếp suy ra MIP  MBP (cùng chắn cung MP )

Mà MCK  MBP (cùng chắn cung MC )

MKCP là tứ giác nội tiếp suy ra MCK  MPK (cùng chắn cung MK )
Suy ra MCK  MPK

(1)

Áp dụng bổ đề a 4  b 4  ab  a 2  b 2  ta có
Ta có A  

ab
ab
1

 2
4
2
2
a  b  ab
a  b 2  ab
ab  a  b  ab 



4

a 2  b2  1   a 2  b2 
a 2  b2  1

  a  b 2   a  b 2 

a 2  b2 

  1  2 2    1 
2
2



 a

2

2

2

4.

 b2  1

Vì vai trò của a, b, c như nhau nên giả sử a  b  c
 a  b    b  c    c  a  
4a  b  c
 a 2  b2  1   2  a 2  b2  c 2   3   2  a 2  b2  c 2   3

a  b

 a  b

2



b  c 

2



a  c

2

a 2  b2  1 b2  c 2  1 c 2  a 2  1



a  b  b  c  a  c
2  a 2  b2  c 2   3

2

2  a 2  b2  c 2   3

Ta cần chứng minh

.

4a  b  c

4a  c

2

2


4.