ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN QUỐC TRỊNH

DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC
SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI CÁC BÀI
TOÁN TIẾP CẬN CHƢƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ
HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2011

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN QUỐC TRỊNH

DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
VỚI CÁC BÀI TOÁN TIẾP CẬN CHƢƠNG
TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ
(PISA)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Chúng ta đang sống trong thời đại thịnh vƣợng của kinh tế tri thức và
toàn cầu hóa. Thế kỷ XXI với sự bùng nổ của công nghệ thông tin và truyền
thông (Information Technology and Communications - ITC) đã làm thay đổi
bộ mặt của thế giới và các hoạt động học tập, lao động hằng ngày của chúng
ta. Sống trong thời đại này đòi hỏi ngƣời lao động cần có các năng lực và
phẩm chất tƣơng ứng với thời đại. Đó là, phong cách học tập đa dạng, làm
việc hiệu quả theo nhóm, khả năng giải quyết vấn đề nhạy bén, xử lý tình
huống sắc sảo trong môi trƣờng cạnh tranh, tự do, độc lập, chia sẻ và hợp tác
toàn cầu. Do đó, dạy học với nhiệm vụ của mình cũng phải đổi mới theo xu
hƣớng đó nhằm đào tạo những công dân thế kỷ XXI, đáp ứng yêu cầu nhân
lực của thời đại.
Hiện nay, giáo dục và đào tạo ở Việt Nam vẫn chƣa đáp ứng đƣợc yêu
cầu nhân lực cho xã hội. Học sinh giỏi lý thuyết nhƣng yếu thực hành; Học

1


sinh có thế giải đƣợc những bài toán rất hóc búa trong các kỳ thi nhƣng lại
lúng túng khi phải giải quyết một vấn đề đơn giản trong thực tiễn; Học sinh
sau khi tốt nghiệp trung học phổ thông, thậm chí trƣờng nghề, cao đẳng, đại
học vẫn không thể lao động ngay mà phải mất vài năm làm quen hoặc đào tạo
lại. Thực tế này đã đƣợc chỉ ra từ nhiều năm nay và đòi hỏi cần phải thay đổi
nội dung và đặc biệt là cách dạy học ở nhà trƣờng để học sinh sớm tiếp cận
với các bài toán thực tiễn, tăng cƣờng khả năng thực hành giải quyết vấn đề,
qua đó học sinh phát triển các năng lực cần thiết trong cuộc sống và làm quen
dần với môi trƣờng lao động sau khi ra trƣờng.
1.2 Mâu thuẫn giữa Lý luận và Thực tiễn
Nguyên lí giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với
lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp
với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [26, tr. 89]. Trong Lý luận dạy học

môn học khác” [1, tr. 1074]. Tuy nhiên, mục tiêu này đã không đƣợc thể hiện
nhiều trong nội dung (Sách giáo khoa) và phƣơng pháp dạy học toán ở
trƣờng phổ thông hiện nay. Chúng ta thấy rất ít các bài toán đƣợc đƣa ra xuất
phát từ thực tiễn, cũng rất ít có sự liên hệ nào từ kiến thức các em đƣợc học
đến các vấn đề trong cuộc sống mà các em có thể gặp phải trong nội dung dạy
học (sách giáo khoa) cũng nhƣ trong các bài giảng của thầy cô giáo. Điều này
làm giảm hứng thú và động lực học tập môn toán của các em. Các em không
biết mình học các công thức lƣợng giác hay phải tính đƣợc đạo hàm, tích
phân để làm gì ngoài mục đích thi cử. Việc thiết kế các bài toán xuất phát từ
thực tiễn, phù hợp với kiến thức các em đang học, đồng thời lựa chọn phƣơng
pháp thích hợp để giúp các em giải quyết chúng là việc hết sức thiết thực để
phát triển năng lực toán cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục.
1.4 Yêu cầu hiện thực hóa quan điểm “Lấy người học làm trung tâm”
trong công cuộc đổi mới giáo dục hiện nay
Vấn đề trọng tâm và cốt lõi của đổi mới giáo dục là dạy và học “Lấy
ngƣời học làm trung tâm”. Trong công trình nghiên cứu của mình, John
Deway – cha đẻ của học thuyết này đã đƣa ra 5 điểm cơ bản là: “1) Người

3


học là trung tâm của quá trình giáo dục, có các nhu cầu, sở thích và năng
lực, là cơ sở để người dạy hướng dẫn, hỗ trợ để người học tự khám phá tri
thức và thế giới một cách tích cực, chủ động phát triển các năng lực của bản
thân; 2) Giáo dục là cơ hội để học sinh khám phá và áp dụng kinh nghiệm
vào những tình huống mới; 3) Xây dựng mối quan hệ hợp tác giữa học sinh
với giáo viên và giữa học sinh với nhau; 4) Học tập là trách nhiệm cá nhân
với nghĩa tự học và học suốt đời; 5) Học tập gắn với thực tiễn cuộc sống, để
người học nhúng mình vào cuộc sống thật” [19, tr. 17]. Tuy nhiên, để hiện
thực hóa quan điểm này không phải là việc dễ đối với giáo dục nƣớc nhà đã

những kiến thức học đƣợc từ nhà trƣờng vào những tình huống ứng dụng hữu
ích trong cuộc sống thông qua bốn năng lực: Toán, Đọc hiểu, Khoa học và
Giải quyết tình huống (đƣa vào từ năm 2003). PISA đƣợc tổ chức theo chu
kỳ 3 năm/lần bắt đầu từ năm 2000 với 43 nƣớc tham gia, đến năm 2009 đã có
67 nƣớc tham gia. Nhờ tính độc đáo, tin cậy trong thu thập dữ liệu và phân
tích, báo cáo kết quả, PISA đã chỉ ra nhiều lổ hỏng trong giáo dục của nhiều
quốc gia và các định hƣớng cải cách. Cơn sốt PISA nhanh chóng lan rộng trên
phạm vi toàn cầu. Ở Việt Nam, ngày 31/3/2010 Viện Khoa học giáo dục Việt
Nam đã thành lập Văn phòng PISA Việt Nam để chuẩn bị tham gia PISA vào
năm 2012. Các nhà nghiên cứu giáo dục, dạy học nhanh chóng tiếp cận PISA
để đƣa ra các chiến lƣợc dạy học phù hợp với học sinh Việt Nam, đó cũng
đang là xu hƣớng mới trong nhiều nghiên cứu về khoa học giáo dục và dạy
học hiện nay.
Từ những lý do đƣợc trình bày trên đây, chúng tôi quyết tâm thực hiện
Luận văn thạc sĩ với đề tài: “Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung
học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh
quốc tế (PISA)”
2.

Lịch sử nghiên cứu
Trong xu hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học ở nƣớc ta, đã có nhiều

công trình nghiên cứu về phát triển năng lực toán học cho học sinh cũng nhƣ
tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn thông qua dạy học một số chủ đề của chƣơng

5


trình toán phổ thông. Điều này chứng tỏ, vấn đề phát triển năng lực toán cho
học sinh và vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực tiễn đã thu

4.
i.

Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học phát triển

năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các bài toán tiếp cận chƣơng
trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)
ii.

Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán tiếp cận chƣơng

trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)
iii.

Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù

hợp của đề tài với điều kiện giáo dục và định hƣớng đổi mới phƣơng pháp
dạy học ở Việt Nam; So sánh sự phát triển năng lực toán của học sinh đƣợc
thực nghiệm và học sinh không thực nghiệm
5.

Phạm vi nghiên cứu
Một số chủ đề của Hàm số - Đồ thị, Đại số, Giải tích, Hình học chƣơng

trình toán trung học phổ thông.
6.

Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát
Các bài toán PISA, các bài giảng với các bài toán tiếp cận PISA; Học

một số yếu tố năng lực toán học của học sinh trung học phổ thông
Thực nghiệm khảo sát phong cách dạy học của giáo viên và đánh giá
việc phát triển năng lực toán cho học sinh
ii.

Thực nghiệm đánh giá giả thuyết
Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài
Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức

hiệu quả của đề tài
9.

Đóng góp của Luận văn

9.1 Về mặt lý luận
Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phƣơng pháp dạy học toán
trong xu hƣớng đổi mới của thời đại và nỗ lực đổi mới của toàn ngành hiện
nay.
9.2 Về mặt thực tiễn
Luận văn đã chứng tỏ: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp
cận chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) là một phƣơng pháp khả
thi, mang lại hiệu quả trong việc phát triển một số yếu tố của năng lực toán
học cho học sinh trung học phổ thông, phù hợp với điều kiện giáo dục nhà
trƣờng và định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học; đồng thời góp phần
đáp ứng yêu cầu đào tạo tiếp cận năng lực cần thiết của ngƣời lao động trong
thời đại mới.

8



Nhƣ vậy, bài toán thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt
đƣợc xuất phát từ trong thực tiễn cuộc sống. Ví dụ: “Xây dựng một công trình
thủy lợi trên một dòng sông” là một bài toán thực tiễn. Chúng ta cần phân biệt
bài toán “thực tiễn đích thực” với bài toán “ngụy thực tiễn”. Có một số sách, tài
liệu, công trình khoa học đã đồng nhất hai khái niệm này. Ví dụ: “Số trứng
ở

rổ thứ nhất gấp đôi số trứng ở rổ thứ hai. Nếu bớt đi 20 quả ở rổ thứ nhất và

bỏ thêm 10 quả vào rổ thứ hai thì số trứng ở rổ thứ nhất gấp 4/3 lần số trứng ở
rổ thứ hai. Tính số trứng ban đầu ở mỗi rổ?” [9, tr. 58]. Thoạt nhìn, ta tƣởng
đây là bài toán thực tiễn bởi “ngôn ngữ thực” của bài toán. Tuy nhiên, bài toán
này không xuất phát từ một mong muốn nào trong thực tiễn, nó chẳng giải
quyết vấn đề nào của thực tiễn cả bởi ta không bao giờ gặp nó trong thực tiễn,
chúng ta đếm mỗi rổ có bao nhiêu trứng là cách làm thực tế và khả thi hơn
nhiều việc tính tỉ lệ rồi đong qua xớt lại nhƣ bài toán nêu. G. Polya gọi

10


các bài toán này là các “bài toán đố bằng lời”, tức là các bài toán đƣợc hƣ
cấu nhằm thách đố ngƣời giải. Về nhiều phƣơng diện, các bài toán thực tế
khác xa những bài toán thuần túy toán học. Tuy nhiên, các lý luận và phƣơng
pháp chính để giải thì về căn bản là nhƣ nhau. Hơn nữa, những bài toán thực
tiễn nói chung có bao gồm một phần toán học. Trong bài toán thực tiễn, các
ẩn, các dữ kiện, các điều kiện là phức tạp hơn và không đƣợc xác định rõ ràng
nhƣ trong một bài toán thuần túy toán học. Để giải quyết một bài toán thuần
túy toán học, chúng ta xuất phát từ những khái niệm rất rõ ràng, tƣơng đối có
trật tự trong ý nghĩ của chúng ta. Với một bài toán thực tế nhiều khi ta phải
xuất phát từ những ý nghĩ mơ hồ và việc làm sáng tỏ các khái niệm có khi lại

toán của PISA]. Đây cũng là quy trình mà chúng ta sẽ sử dụng trong luận văn
này.
1.1.2 Ký hiệu, ngôn ngữ toán học
Toán học có các ký hiệu, phép toán và ngôn ngữ đặc thù của mình mà
chúng ta thƣờng gọi là ngôn ngữ toán học, một loại ngôn ngữ đặc biệt, xúc
tích, rõ ràng, không hề có ngoại lệ (bất quy tắc) nhƣ đối với các ngôn ngữ
thông thƣờng. Điều đó xuất phát từ bản chất logic của toán học và hoàn toàn
thích ứng với trình bày toán học.
Một số ký hiệu nhƣ các dấu +, -, =, … đã có một ý nghĩa nhất định; trái
lại, những ký hiệu khác nhƣ các chữ cái La Tinh và Hy Lạp thƣờng dùng với
những ý nghĩa khác nhau tùy theo từng bài toán. Khi ta khảo sát một bài toán
mới, ta phải chọn một số ký hiệu, đƣa ký hiệu vào một cách thích hợp. Điều
đó cũng tự nhiên nhƣ khi ta sử dụng ngôn ngữ thông thƣờng: nhiều từ ngữ có
ý

nghĩa thay đổi tùy theo hoàn cảnh, nên tùy vào mục đích ta chọn lọc từ ngữ

cho phù hợp. Việc chọn ký hiệu là một giai đoạn quan trọng trong khi giải
(hay toán học hóa) một bài toán. Để có cơ sở cho sự lựa chọn đó, ta phải
nghiên cứu thật kỹ mọi yếu tố của bài toán. Cách ký hiệu thích hợp có ý nghĩa
hàng đầu để giúp ta hiểu đƣợc bài toán. Một ký hiệu tốt phải thỏa mãn các
yêu cầu sau: có nội dung và dễ nhớ; nó phải tránh đƣợc mọi lối giải thích
không rõ ràng. Thứ tự các ký hiệu và sự tƣơng quan giữa chúng phải làm ta

12


liên tƣởng đến thứ tự và sự tƣơng quan giữa các đối tƣợng tƣơng ứng. Sau
đây là một số yêu cầu đối với việc sử dụng ký hiệu trong quá trình toán học
hóa:

tượng thuộc những phạm trù khác nhau, nhưng lại có quan hệ với nhau thì ta
có thể dùng những chữ tương ứng trong các tự mẫu khác nhau, hoặc dùng
chữ in và chữ thường. Chẳng hạn, trong tam giác, ta ký hiệu: A, B, C là các
đỉnh; a, b, c chỉ các cạnh; α , β ,γ chỉ các góc và ta hiểu a là cạnh đối của đỉnh
A, và góc ở A là α .
Thứ tư, ƣu tiên lựa chọn các “ký pháp mạnh”. Chẳng hạn, ta thƣờng
ký hiệu hai tam giác đồng dạng: ∆ABC ~ ∆EFG . Trong các tài liệu hiện nay,
công thức ấy còn bao hàm một điều là trong hai tam giác đồng dạng đó, các
đỉnh tƣơng ứng với nhau theo thứ tự đã viết: A tƣơng ứng với E, B với F, C
với G. Nhƣng các sách trƣớc đây không dùng sự tƣơng ứng đó, nên độc giả
phải nhìn vào hình vẽ hay phải nhớ lại nội dung của vấn đề thì mới biết đƣợc
sự tƣơng ứng giữa các phần tử. Rõ ràng là các sách hiện tại có sự cãi tiến so
với sách trƣớc đây, nhờ “làm mạnh” ký pháp mà ta có thể rút ra đƣợc những
hệ quả của công thức mà không cần nhìn hình vẽ. Chẳng hạn, ta có thể kết
luận rằng: gốc B bằng gốc F hay tỉ số AB:BC = EF:FG. Ta nói ký pháp hiện
nay mạnh hơn hay có ý nghĩa hơn ký pháp trƣớc đây, nó phản ánh thứ tự và
quan hệ các đối tƣợng một cách đầy đủ hơn và cho phép rút ra đƣợc nhiều hệ
quả hơn.
Thứ năm, cần chú ý đến nghĩa phụ, nghĩa phổ dụng của ký pháp. Trong
ngôn ngữ có một số từ có nghĩa phụ, đó là những từ mà đem đặt vào trong
một số câu, nghĩa của chúng có thể bị ảnh hƣởng ít nhiều và thêm vào nghĩa
thông thƣờng (nghĩa đầu tiên) chúng nhận đƣợc một ý nghĩa mới. Vì vậy,
muốn diễn tả chính xác, ta phải chọn trong số những từ gần nghĩa, từ nào
thích hợp nhất trong câu. Trong ký pháp toán học cũng thế, những ký hiệu có
thể nhận một ý nghĩa phụ nào đó khi đặt chúng vào trong bài bên cạnh nghĩa
phổ dụng của nó. Chẳng hạn, chữ e thƣờng chỉ cơ số của logarit tự nhiên, chữ
i chỉ đơn vị ảo (căn bậc hai của -1), ký hiệu π chỉ tỉ số của đƣờng tròn với

14




học đó là các thao tác đặc trƣng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,
…) với các đối tƣợng, nội dung toán học.
Theo V.A.Krutetxki cấu trúc năng lực toán gồm 4 thành phần:

*

1)

Khả năng thu nhận thông tin toán

2)

Khả năng chế biến thông tin toán

3)

Khả năng lƣu trữ thông tin toán

4)

Khuynh hƣớng chung về toán

Các yếu tố ảnh hƣởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán:
Yếu tố tự nhiên – sinh học: Năng lực toán của học sinh đƣợc di truyền

từ cha mẹ, mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán. Thực tế có nhiều học sinh
đƣợc thừa hƣởng những thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học
từ cha mẹ là những ngƣời có năng lực toán học tốt. Di truyền tạo ra những

1.2.1 Tổng quan về PISA (Programme for International Student Assessment)

PISA (Programme for International Student Assessment) – là chƣơng
trình đánh giá học sinh quốc tế do tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD
(Organisation for Economic Cooperation and Development) khởi xƣớng và
chỉ đạo từ năm 1997, đến năm 2000 cuộc thi PISA lần đầu tiên đƣợc tổ chức
với 43 nƣớc tham gia trong đó có 14 nƣớc không thuộc khối OECD. Đến nay
đã có thêm 3 đợt khảo sát tiếp theo với chu kỳ 3 năm/lần vào các năm 2003,
2006, 2009. Đợt khảo sát tiếp theo sẽ tổ chức vào năm 2012, đã có hơn 70
quốc gia (trong đó có Việt Nam) đăng ký tham gia để đánh giá và theo dõi
tiến bộ của mình nhằm phấn đấu đạt đƣợc các mục tiêu giáo dục cơ bản.
Đặc điểm của PISA
PISA nổi bật nhờ quy mô toàn cầu và tính chu kỳ. Đây là khảo
sát giáo dục lớn nhất trên thế giới từ trƣớc đến nay đánh giá năng lực phổ
thông (literacy) của học sinh ở độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục bắt buộc
ở

hầu hết các quốc gia OECD. Tính độc đáo của PISA thể hiện ở những vấn

đề đƣợc đánh giá. Đó là chính sách công (public policy); hiểu biết phổ thông
(literacy); học tập suốt đời (lifelong learning).

17


Mục tiêu của PISA
PISA không chỉ có ý nghĩa nhƣ một cách “chụp ảnh” mô tả tại một thời
điểm nhất định mà mục tiêu của PISA là nhằm kiểm tra xem khi đến độ tuổi
kết thúc phần giáo dục bắt buộc, học sinh đã đƣợc chuẩn bị để đáp ứng các
thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào. Chính vì vậy nội dung đánh

đóng và khoảng 52% loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn.
Trƣớc khi làm bài, học sinh, giáo viên và nhà trƣờng phải điền vào
phiếu điều tra về thông tin nhƣ thói quen và động cơ học tập, phƣơng pháp
học tập và các thông tin về gia đình. Giáo viên và nhà trƣờng trả lời phiếu
điều tra về tài chính và các điều kiện của nhà trƣờng. Những thông tin này
giúp xác định các nhân tố tác động đến kết quả điều tra. Sau kỳ điều tra, phải
mất ít nhất một năm để xử lý dữ liệu và hoàn thành báo cáo.
Quy mô của PISA
Cuộc thi PISA lần đầu tiên năm 2000 có 43 nƣớc tham gia (14 nƣớc
không thuộc khối OECD); năm 2003 có 41 nƣớc tham gia (10 nƣớc không
thuộc khối OECD); năm 2006 có 57 nƣớc tham gia (27 nƣớc không thuộc
khối OECD); năm 2009 có 67 nƣớc tham gia (36 nƣớc không thuộc khối
OECD); năm 2010 đã có hơn 70 nƣớc đăng ký tham gia (có cả Việt Nam).
Nhƣ vậy, có thể nói PISA có quy mô toàn cầu và không ngừng mở rộng sau
mỗi chu kỳ tổ chức. Phần lớn các nƣớc tham gia PISA đều là các nƣớc đã và
đang có thu nhập bình quân trên đầu ngƣời cao hoặc tƣơng đối cao (những
nƣớc có sự quan tâm và đầu tƣ lớn cho giáo dục), ngoại trừ Indonesia (1900
USD/ngƣời), Tunisia (3700 USD/ngƣời), Jordan (2700 USD/ngƣời). Việt
Nam cũng đã đăng ký tham gia khảo sát PISA vào năm 2012.
1.2.2 Bài toán của PISA
1.2.2.1 Đặc điểm các bài toán của PISA
Các bài toán của PISA đều xuất phát từ bối cảnh, tình huống và những
vấn đề thực tiễn của cuộc sống cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu có thể xảy ra
hàng ngày. Các bài toán PISA bao phủ toàn bộ nội dung toán cơ bản phổ
thông, đƣợc thiết kế dƣới dạng các bài tập rất sinh động, có hình ảnh, bảng

19


biểu, đồ thị minh họa và thách thức ngƣời giải bởi lời dẫn và cách đặt các câu

20


2)

Thế giới toán học

Các bài toán của PISA bao phủ hầu nhƣ toàn bộ các nội dung toán học
cơ bản ở phổ thông: số học, đại số, giải tích, tình học phẳng, hình học giải
tích, tập hợp thống kê, tọa độ, đồ thị,... Một bài toán PISA có thể chứa nhiều
đơn vị kiến thức của các phân môn khác nhau, nên khi giải cần có kiến thức
tổng hợp và phải rất thận trọng khi thực hiện quá trình toán học hóa để giải
quyết bài toán. Về độ khó, các bài toán PISA không yêu cầu cao về kiến thức
toán cũng nhƣ các kỹ năng biến đổi toán học. Xét thuần túy về mặt toán học
thì chúng không khó và rất cơ bản. Nếu bài toán đã đƣợc toán học hóa thành
một bài toán học thuần túy thì đối với học sinh trung bình trở lên ở Việt Nam
việc giải chúng không có gì khó khăn. Nhƣng các bài toán PISA lại đòi hỏi kỹ
năng phán đoán, phân tích, suy luận và đặc biệt là kỹ năng giải quyết vấn đề.
Cái khó trong các bài toán này đó là phải thấy đƣợc “thế giới toán học trong
bài toán” và vận dụng những kiến thức nào của toán học để giải quyết chúng.
Nhƣ vậy, để giải đƣợc các bài toán PISA học sinh cần có kiến thức toán cơ
bản và khá tổng hợp; đồng thời, phải thƣờng xuyên đƣợc rèn luyện khả năng
giải quyết vấn đề và thực hiện thành thục quá trình toán học hóa.
1.2.2.2 Một số bài toán của PISA và các phân tích
Trong phần này, chúng tôi đƣa ra một số bài toán đã đƣợc PISA sử
dụng vào năm 2006, để làm ví dụ minh họa và phân tích một số yêu cầu về
năng lực để giải quyết các vấn đề mà bài toán đặt ra.
1.

M037_Trang trại [22, tr. 3]