Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên
mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong từ
trường biến thiên tuần hoàn

Phạm Thị Hằng

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 60 44 01
Người hướng dẫn: PSG. TS. Nguyễn Đình Dũng
Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Nghiên cứu lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể. Tiết diện tán xạ
vi phân của các nơtron phân cực trong tinh thể. Phản xạ gương và khúc xạ của các
nơtron trên tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn. Tán xạ hạt
nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt
trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn trong điều kiện có phản xạ.

Keywords: Vật lý toán; Từ tường; Tán xạ hạt nhân

Content
MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, sự tán xạ của nơtron chậm đã được sử dụng rộng rãi để
nghiên cứu vật lý các chất đông đặc.
Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các
nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [7,18,19,22].
Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc sâu của tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể,
phương pháp quang nơtron đã được sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân
cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh hủy hạt ).
Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng
0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh
thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể

1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

3
Hiện tượng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lượng
cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hoà về
điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ ( gần bằng 0) nên nơtron không tham
gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh
giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia
Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác
hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của chùm nơtron và
sự chuyển động của các electron, cả electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh
thể.
Đối với phần thế hạt nhân, thông thường người ta tính trung bình thế của nó trên toàn
bộ tinh thể và coi nó là tổng của một phần hằng số và một lượng nhỏ biến thiên, phần nhỏ
này là gọi là giả thế Fecmi có ảnh hưởng không lớn lên tiết diện tán xạ so với phần còn lại.
Giá trị của phần hằng số được xác định từ thực nghiệm
Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm nơtron một
cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần đúng Born.
Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng
 nn |,|
, là hàm riêng của toán
tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là E
n
:
 nEnH
n
||

Sau khi tương tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác |n
’

22
'
2
'
'
2
pp
p
d m k
W
d dE k









 dttVVSpe
k
km
pppp
tEE
i
pp

l
llllexchangemagnu
RrIVVVV





int

 
 
 











j j
j
j
j
Bnu
RrSsF






)(.
'
)2(
''
)(
53
2
'
2
'
tVVspdte
p
pm
dEd
d
pppp
tEE
p
pp
i






Công thức (3):
 
 
pMiLpsp





)(
2
1

Công thức (4):
 
 
pMiLpsp





)(
2
1

Công thức (5):
   
2121
2


Công thức (8):
 
)()()()(
2
1
21212121
MMpMpMpMMLLpsp










.
Ta tính được:
 


)(
''
tVVsp
pppp


 

0
2
)().().()
2
14
(
jj
jjjj
tMMqFqFr
m






 )(
'
tRqiRqi
jj
ee




+
 
0'
'
'




))(
2
14
0''
'
0
2
pMqFAr
m
jjl
lj










)(
'
tRqi
Rqi
j
l

Rqi
l
j
ee





Đây chính là vết trong công thức tính tiết diện tán xạ tổng quát trong trường nơtron
phân cực và các spin của các hạt nhân không tương quan với nhau. Công thức này sẽ được
áp dụng trong từng trường hợp khi ta tính toán tán xạ nơtron phân cực trên từng chất riêng
biệt.

6 CHƢƠNG 3
PHẢN XẠ GƢƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƢỢC
ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN
Chúng ta đi phân tích phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trong tinh thể được
đặt trong từ trường ngoài biến thiên.
Giả sử, các nơtron tiến tới đơn tinh thể với các hạt nhân không phân cực được đặt
trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn.
   
krHjtrHitrHtrH )(sin)(cos)(),(
011








x
x
x
0
0 






0
0
00
HrH

khi
khi
khi





x
x
x
0
0

Từ điều kiện liên tục của các hàm sóng và đạo hàm của nó trên mặt biên x=0, chúng ta
nhận được các biên độ của sóng phản xạ và sóng khúc xạ :
 
 
 
2
()
()
ox x
ox x
ox
ox x
kk
A
kk
k
B
kk








7
Hai hệ số khúc xạ :
12
( ) ( )
( ) ;
xx
oo
kk
nn
kk




cũng phụ thuộc tần số của từ trường
ngoài.
Các công thức (*) có dạng hoàn toàn trùng với các công thức của các biên độ của sóng
phản xạ và sóng khúc xạ của bài toán phản xạ gương và khúc xạ trên bia không phân cực khi
không có từ trường ngoài.
Ta nhận thấy nếu thay
x
k

bởi :
 
1/2
2
2
()

0
2
k
E
m



thì ta nhận được kết quả của bài toán phản xạ và khúc xạ của nơtron khi tinh thể được
đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn.
CHƢƠNG IV: TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT
TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG
NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ

4.1. TIẾT DIỆN TÁN XẠ HẠT NHÂN KHÔNG ĐÀN HỒI TRÊN BỀ MẶT TINH
THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI
BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN.

Chúng ta đi xét quá trình tán xạ hạt nhân không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt
tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ.
       
1 1 0
, os sinH r t H r c t i H r t j H r k

   
  
   

ở đó
eff
nuc
H

là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân.
Theo lí luận ở chương 3, bằng cách chuyển sang hệ tọa độ quay, ta chuyển thành bài toán tán
xạ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể được đặt trong từ trường ngoài hiệu dụng
 
eff
H

không phụ thuộc vào thời gian mà chỉ phụ thuộc vào tần số của từ trường ngoài:

 
2
2
e 1 0
2
ff
H H H




  






9
0
V
: Thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin

: Moment từ của nơtron


tương ứng với các thành phần
x

,
y

,
z

là các ma trận Pauli
Số hạng thứ 2 của
1
W
mô tả thế năng tương tác của nơtron với từ trường hiệu dụng.
 
 
2
W

( ) ( )
' ' 2k k k k
TW



(4.1.2)
Ở đó,
()
'k


và
()
k


là nghiệm của phương trình Schrodinger sau:
 
2
2
0e
2
z ff k k k
V H E
m
   

    



10
||
k

và
||
r

:các thành phần của vectơ sóng và véctơ vị trí của nơtron song song với bề mặt tinh
thể:
Đặt (4.1.12) vào (4.1.11) ta có phương trình schordinger để cho
()
k
x

:
     
 
   
2
0e
2
0
x k x ff k
m
x k V H x x
     



22
||
2
k
k
EE
m



là năng lượng chuyển động dọc của nơtron
Ký hiệu
 
 
0e
2
2
x ff
m
k E V H



  

khi x>0
Chúng ta sẽ nhận được nghiệm của phương trình (4.1.5) và theo đó là nghiệm của phương
trình (4.1.3) trong dạng sau:
 
 

e B e B e
c
  




  









   




   
   

















: Biên độ của sóng phản xạ của nơtron.
 
 
   
2
x
xx
k
B
kk









: Biên độ của sóng khúc xạ của nơtron












,
0
0
x
x



Ở đó:
 
2
0,0,M



;
10
01
I

2
1
2
x
ik x
A A e

  





 
2
0,0,N


 
 
 
 
1
1


1
01
10





,
2
0
0
i
i






,
3
10
01



   
 
''
*' *' *' *'
1 2 2 1
1
4
x x x x
i k k x i k k x
B B e B B e
       
   
   

   

  



 
   
 
 
 
 
 
' ' '
*' *' *'
11




12
 
 
 
     
 
 
''
*' *' *'
1 2 _
1
2 ( ) ( )
4
x x x x
i k k x i k k x
A A e A A A A e
       
   
   
    

   



2 2 _
1
()
4
xx
i k k x
A A A A e
     


  


Bây giờ chúng ta đi tính tích phân (4.1.2)
   
 
 
00
' ' *' *' '
'1

iQ r
k k l l l l l
l
T dre dx I M A B J J r R

      

 


l l l l l
l
I M dx I N A B J J r R

         




   
     

   





     
   

 

1'
ˆ

kk
I N T
  
     



   


(4.1.7)
Ở đó:
 
   
0
' ' *' ' *' '
1 1 1 2 2

iQ r
l l l
T dr e dx r R r R
      




    









 
*' *'
1
2
x x lx x x lx
l
i k k R i k k R
iQ R
e B B e B B e
   
   
   
   
   

   






13
 
   
0
' ' *' ' *' '





   








=
   
   
 
   
   
 
*' *'
1
2
x x lx x x lx
l
i k k R i k k R
iQ R
e B B e B B e
   
   

  



Để tìm tiết diện tán xạ hiệu dụng của các nơtron phân cực chúng ta cần tính vết sau:
   
0 ' '
1
ˆˆ
2
nuc k k k k
Sp I p T T t






Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron trên tinh thể sắt từ có các hạt nhân
phân cực. Nếu tinh thể định hướng từ dọc theo trục z thì các thành phần theo Oz không ảnh
hưởng và các số hạng cho đóng góp vào tiết diện của tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ với các
hàm tương quan spin sau:
  
''
(0) (0) (0) (0)
lx lx l x l x
J J J J
,
  
''

(0) (0) (0) (0)
ly ly l x l x
J J J J14
Sẽ biến mất và
  
''
(0) (0) (0) (0)
ly ly l y l y
J J J J
=
  
''
(0) (0) (0) (0)
lx lx l x l x
J J J J

Dùng các mà trận Pauli ta có:
 
1
1
2
Sp I 

 
1
0
2

2 2 '
* * *
12
3
12
5
'
2
kk
i
E E t
l l l
l l l
ll
k
d m k
dte A A T T T T
d dE k

   





  





TRƢỜNG HỢP CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN.
Chúng ta đi xem xét cụ thể các kết quả đã thu được ở mục trước trong điều kiện khi có
phản xạ toàn phần của các nơtron trên bề mặt của tinh thể phân cực. Trong trường hợp này
khi góc nhỏ hơn góc tới hạn phản xạ toàn phần thì:
     
x x x
ik x ik n x ik x
e e e
   
  
  

(4.2.1)
Ở đó
Im 0n



- phần ảo của hệ số khúc xạ của nơtron ở góc có phản xạ toàn phần
Tương ứng với:

15
 
 
1
2
0e
2
2
x ff

0e
22
22
x ff
mm
k V H






 =
 
       
1
2
e
0
2 2 2 2 2 2
2
2
1
sin sin
ff
x
xx

sin sin
ff
xx
mH
mV
Im
kk


   



  




(4.2.2)
Từ (4.2.2) nhận thấy rằng


phụ thuộc vào giá trị
0
V
và
eff
H




,
4
e
3.10 aus
ff
H G s
,
22 3
10 cm



, f(0)
12
10 cm



Với các tham số đó
toihan


3
10 rad


Như vậy để cho
toihan





  





cm (4.2.3)

16
Như vậy trong trường hợp có phản xạ toàn phần hàm sóng của nơtron đã nhanh chóng tắt dần
ở một lớp mỏng của tinh thể. Để cho bức tranh chọn như trên, trong trường hợp có phản xạ
toàn phần, tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của tán xạ phi đàn hồi của nơtron có thể biểu
diễn dưới dạng:
 
 
2 2 '
* * * *
' 1 1 ' 0 ' 1 1 '
3
5
'
'
2Re
2
l l l l z l l l l
ll
k

   
   
 
''
*'
12
1
2
x x lx
l
i k k R
iQ R
ll
t t B B e e
   










Do các hàm
   
 
''
xx

thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các hạt nhân nằm trên bề mặt của
tinh thể. Và phụ thuộc vào tần số của từ trường ngoài ω.
 Khi
tinh thể không có các hạt nhân phân cực bài toán quay về kết quả của Baruxepki.

References
TIẾNG VIỆT
1. Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, (2004), Vật lý thống kê, Nhà
xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
2. Nguyễn Đình Dũng “ Sự tiến động của spin của nơtron trong tinh thể có các hạt nhân phân
cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn ”, Tạp chí KHĐHQG Hà Nội, 1997,
t.XIII, N
0
3, Tr.10-14.
3. Nguyễn Xuân Hãn, ( 1998), Cơ học lượng tử , Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
4. Nguyễn Văn Hùng, (2000), Vật lý chất rắn, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
5. Nguyễn Văn Hùng (2005), Điện Động Lực Học, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
6. Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thoả, (2005), Phương pháp toán cho vật lý ,
Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
TIẾNG ANH :
7. Do Thi Van Anh, Nguyen Van Tu, Nguyen Dinh Dung, Tatal diffraction reflection of
polarized neutrons by polarized crystal placed in periodical variable magnetic field,
Science Conference on Physics, Ha Noi university of science, Ha Noi- 2008.
8. Beteman B., Cole H.(1961), “ Dynamical Diffraction of X-Ray by perfect crystals”.
Rev.Mod.Phys., V.36,N.3, P.681-717

18
9. Nguyen Dinh Dung, (1992), “ Nuclear scattering of polarized neutrons by crystal with
polarized nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP, Trieste, IC/92/335.
10. Nguyen Dinh Dung,(1994), “Surface diffraction of neutrons by polarized crystals placed