ĐỀ 1
Câu 1 . Tìm một số có 8 chữ số:
1 2 8
a a . a
thỏa mãn 2 điều kiện a và b sau:
a)


2
8
71 2 3
a a a = a a
b)


3
4 5 6 7 8 7 8
a a a a a a a


Câu 2 . Chứng minh rằng: ( x
m
+ x
n
+ 1 ) chia hết cho x
2
+ x + 1.
khi và chỉ khi ( mn – 2)

3.
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x

Câu 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45.
ĐÁP ÁN
Câu 1 . Ta có a
1
a
2
a
3
= (a
7
a
8
)
2
(1) a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
= ( a
7
a
8
)
3

= a
4
a
5
a
6
00.
 ( a
7
a
8
– 1) a
7
a
8
( a
7
a
8
+ 1) = 4 . 25 . a
4
a
5
a
6

do ( a
7
a
8

= 25 => số đó là 62515625
c) . a
7
a
8
= 26 => không thoả mãn

câu 2 . Đặt m = 3k + r với 20


r n = 3t + s với 20


s
 x
m
+ x
n
+ 1 = x
3k+r
+ x
3t+s
+ 1 = x
3k
x
r
– x
r
+ x
3t

–1 )

( x
2
+ x + 1)
vậy: ( x
m
+ x
n
+ 1)

( x
2
+ x + 1)
<=> ( x
r
+ x
s
+ 1)

( x
2
+ x + 1) với 2;0


sr
<=> r = 2 và s =1 => m = 3k + 2 và n = 3t + 1
r = 1 và s = 2 m = 3k + 1 và n = 3t + 2
<=> mn – 2 = ( 3k + 2) ( 3t + 1) – 2 = 9kt + 3k + 6t = 3( 3kt + k + 2t)
mn – 2 = ( 3k + 1) ( 3t + 2) – 2 = 9kt + 6k + 3t = 3( 3kt + 2k + t)

2007.20063.22.1
2007.2006.2005
1
.
4.3.2
1
3.2.1
1







  x
Nhân 2 vế với 6 ta được:

      
 
200520082007.2006143.2032.12
2007.2006.2005
2
4.3.2
2
3.2`.1
2
3 



2008.2007.2006.2
2007.2006
1
2.1
1
3 






 xx

Câu 4 .a) Do AE// BC =>
OC
OA
OB
OE
 A
B
BF// AD
OD
OB
OA
FO

MặT khác AB// CD ta lại có
D A
1

O K
E H F

c) Ta có: S
1
=
2
1
AH.OB; S
2
=
2
1
CK.OD; S
3
=
2
1
AH.OD; S
4
=
2
1
OK.OD.
=>
CK
AH
OBCK
OBAH
S

1
S
S
S
S
 => S
1
.S
2
= S
3
.S
4
Câu 5. A = x
2
- 2xy+ 6y
2
- 12x+ 2y + 45
= x
2
+ y
2
+ 36- 2xy- 12x+ 12y + 5y
2
- 10y+ 5+ 4
= ( x- y- 6)
2
+ 5( y- 1)
2
+ 4 4