Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn
Trang 1

TP1: TCH PHN HM S HU T

Dng 1: Tỏch phõn thc

Cõu 1.
x
Idx
xx
2
2
2
1
712
=
-+
ũã
Idx
xx
2
1
169
1
43
ổử
=+-

=-++
++ị
Ixx
x
2
2
2
11313
lnln(1)ln2ln5
2228
1
2
ộự
= ++=-++
ờỳ
ởỷ

Cõu 3.
x
Idx
xxx
5
2
32
4
31
256


ã
Ta cú:
xx
fx
xx
2
111
()
32121
Â
ổửổử

=
ỗữỗữ
++
ốứốứ
ị
x
IC
x
3
11
921
ổử
-
=+
ỗữ
+
ốứ

00
7117171
2192121
21
ổửổửổử

==
ỗữỗữỗữ
+++
ốứốứốứ
+
ũũx
x
100
100
11711
1
21
0
910021900
ổử
-
ộự
=ì=ở-ỷ
ỗữ
+
ốứ

1
(1)
=
+
ũ

ã
t tx
2
=
ị

t
Idt
t
t
3
2
1
1113
ln
242
1
ổử
=-=
ỗữ
+
ốứ
ũ


6
3
42
22
1
3
3
1
1
11
ổử
=-=-+-
ỗữ
++
ốứ
ũũ
=
117413
13512
p
-
+
Cõu 9.
dx
I
xx
2
102
1
.(1)

1
5
(1)
=
+
ũCõu 10.
x
Idx
x
1
7
25
0
(1)
=
+
ũ

ã
t txdtxdx
2
12=+ị=
ị

t
Idt
t

xx
Idx
xx
2
76
77
1
(1).
.(1)
-
=
+
ũ
. t
tx
7
= ị
t
Idt
tt
128
1
11
7(1)
-
=
+
ũ
(1)
1
1
==
+
ổử
+
ỗữ
ốứ
ũũ
. t
t dtdx
xx
23
12
1=+ị=-
.
Cỏch 2
: Ta cú:
xxdx
I
xx
1
2000
2200022
0
1.2
2
(1)(1)
=

Ixxdx
1
536
0
(1)=-
ũã
t
dttt
txdtxdxdxIttdt
x
1
78
326
2
0
111
13(1)
3378168
3
ổử
-
=-ị=-ị=ị=-=-=
ỗữ
ốứ
ũ

Cõu 14.

(1)(1)
8

ộự
ị=+-+=
ởỷ
ũCõu 15.
x
Idx
x
2
2
4
1
1
1
+
=
+
ũã
Ta cú:
x
x
x

ị

dt
Idt
tt
t
33
22
2
11
111
2222
2
ổử
==-
ỗữ
-+
-
ốứ
ũũ
t
t
3/2
12121
.lnln
1
2222221
ổử

==

x
x
2
2
4
2
2
1
1
1
1
1
-
-
=
+
+
. Đặt
txdtdx
x
x
2
11
1
æö
=+Þ=-
ç÷
èø

Þ


u
u
Iduuu
2
1
21
2225
()arctanarctan2
2222
æö
==-=-
ç÷
èø
ò

Câu 17.
x
Idx
x
1
4
6
0
1
1
+
=
+
ò

òò

Câu 18.
x
Idx
xx
2
2
3
1
1-
=
+
ò

·
Ta có:
x
Idx
x
x
2
2
1
1
1
1
-
=
+


dtdt
I
tt
t
11
22
2
00
11
22
63
1
13
22
p
===
++
æö
æö
++
ç÷
ç÷
èøèø
òòCâu 20.
x
Idx

1
1
1
+
+
=
-+
+-
. Đặt
txdtdx
x
x
2
11
1
æö
=-Þ=+
ç÷
èøÞ

dt
I
t
1
2
0
1

0
1
=
-
ò·

x
Idxdx
xxxx
33
2
33
2222
00
1111
ln(23)
2412
(1)(1)11
p
æö
==+=-+
ç÷
-+-+
èø
òò

www.VNMATH.com


+IxdxxC
23
11
3==+
ò
+
Ixxdx
2
2
91=-
ò
xdxxC
3
222
2
2
11
91(91)(91)
1827
= =-+
òÞ
IxxC
3
23
2
1

11
=+
++
òò
.
+
x
Idx
xx
2
1
1
=
+
ò
. Đặt t=
xxtxx
2
11+Û-= xt
322
(1)Û=- xdxttdt
22
4
(1)
3
Û=-

Þ
tdtttC
23

+
ò
=
xxC
2
4
1
3
++
Vậy:
( )
IxxC
3
4
1
9
=++
Câu 3.
x
Idx
x
4
0
21
121
+
=
++
ò


212
=-

Câu 5. Ixxdx
1
32
0
1=-
ò

·
Đặt: tx
2
1=-
Þ

( )
Ittdt
1
24
0
2
15
=-=
ò
.

Câu 6.
x
Idx

2
0
2
22
1
æö
-+-
ç÷
+
èø
ò
=
11
4ln2
3
- .
Câu 7.
x
Idx
xx
3
0
3
313
-
=
+++
ò

www.VNMATH.com

Ixxdx
0
3
1
1
-
=+
ò·
Đặt
tt
txtxdxtdtItdt
1
1
74
323
3
0
0
9
1133(1)3
7428
æö
=+Þ=+Þ=Þ=-=-=-
ç÷
èø
ò


2
2
4
2
2
1
1
3
2
.
3
1
.
3
æö
-
+
ç÷
ç÷
èø
=
-
ò

dt
tdt
t
44
2
2

3
2
0
21
1
+-
=
+
ò·
Đặt xtxt
2
11+=Û=-
Þ
dxtdt2=

Þ

ttt
Itdt ttdtt
t
2
22
2225
423
1
11
2(1)(1)1454

Itdttdtt
tt
t
2
2
22
223
3
1
11
(1)1116112
.2222
33
æö
æö

Þ==-= =
ç÷
ç÷
èøèø
òò

Câu 12.
( )
x
Idx
x
4
2
0

444
232
222
222
1(22)(1)1342142
3
222
æö
-+ +-
==-+-
ç÷
èø
òòò

=
t
tt
t
2
12
34ln
22
æö
-++
ç÷
ç÷
èø
=
1
2ln2

11
ổử
=-
ỗữ
ỗữ
++
ốứ
ũ
=
( )
xxx
8
22
3
1ln1
ộự
+-++
ởỷ
=
( ) ( )
1ln32ln83++-+
Cõu 14. Ixxxdx
1
32
0
(1)2=
ũã


ã

xxx
Idx
xx
2
2
2
0
()(21)
1

=
-+
ũ
. t
txx
2
1=-+ Itdt
3
2
1
4
2(1)
3
ị=-=
ũ
.
Cõu 16.

ỗữ
ốứ
ũ

Cõu 17.
dx
I
xx
1
2
1
11
-
=
+++
ũã
Ta cú:
xxxx
Idxdx
x
xx
11
22
22
11
1111
2

1
111
1ln|1
22
-
-
ổử
ộự
=+=+=
ỗữ
ởỷ
ốứ
ũ

+
x
Idx
x
1
2
2
1
1
2
-
+
=
ũ
. t
txtxtdtxdx

3
3
1
4
1
3
-
=
ũ

ã
Ta cú: Idx
xx
1
1
3
23
1
3
11
1.
ổử
=-
ỗữ
ốứ
ũ
. t
t
x
2

xtxtdtxdx
222
44-ị=-ị=-

ị
I =
ttdttt
dtdtt
t
ttt
0
000
2
222
3
333
()42
(1)ln
2
444
ổử

==+=+
ỗữ
+

ốứ
ũũũ
=
23

ị

dt
I
t
5
2
3
115
ln
47
4
==
-
ũ
.

Cõu 21.
x
Idx
xx
27
3
2
1
2-
=
+
ũ


=-+-
ỗữ
ốứ

Cõu 22.
Idx
xx
1
2
0
1
1
=
++
ũã
t txxx
2
1=+++
ị

dt
It
t
13
13
1
1

4
2
3
42364
2161242ln
3
ổử
=-+-=-+
ỗữ
ốứ
ũ

Cõu 24.
x
Idx
xxxx
3
2
0
2(1)211
=
+++++
ũã
t tx1=+
ị

ttdt

1
2011-+
=
ũã
Ta cú:
x
IdxdxMN
xx
3
2222
2
33
11
1
1
2011
-
=+=+
ũũx
Mdx
x
3
22
2

2222
3
32
11
1
2011201114077
2011
16
2
-
ộự
===-=
ờỳ
ởỷ
ũũị
I
3
14077217
16128
=
Cõu 26.
dx
I
xx
1
3
33

Trang 8 dtdt
t
dt
t
t
tt
t
t
333
2
3
222
3
224
111
33
4
23
3
3
1
1
1
1
1
.1
-

1
11
21
2
21
2
22
33
33
3
00
0
0
111
1
333
2
3
-
-
ổử
ỗữ
=====
ỗữ
ỗữ
ỗữ
ốứ
ũũ

Cõu 27.

2
2
(1)
2
-
=
-
ũ
=
tt
dttdtdt
tt
333
42
2
22
222
21119242
ln
34
42
22
ổử
-++
=+=+
ỗữ
ỗữ
-

ốứ


ã
Tớnh
x
Hdx
x
1
0
1
1
-
=
+
ũ
. t xttcos;0;
2
p
ộự
=ẻ
ờỳ
ởỷ

ị
H 2
2
p
=-

ã
Tớnh Kxxdx


ã
I = xxxdx
2
522
2
()4
-
+-
ũ
= xxdx
2
52
2
4
-
-
ũ
+ xxdx
2
22
2
4
-
-
ũ
= A + B.
+ Tớnh A = xxdx
2
52

x
2
2
4
1
34
2

=
ũã
Ta cú:
x
Idxdx
xx
22
2
44
11
34
22
-
=-
ũũ
.
+ Tớnh I
1
=

-
=
ũ
. t
xtdxtdt2sin2cos=ị= .

ị

tdt
Itdttdt
tt
2
222
22
2
42
666
1cos1113
cotcot.(cot)
8888
sinsin
ppp
ppp
ổử
===-=
ỗữ
ốứ
ũũũ

Vy:

2
0
1
3
4
=
-
ũ
.
t
tuudtudu2sin,0;2cos
2
p
ộự
=ẻị=
ờỳ
ởỷ
ị
Idt
6
0
1
318
p
p
==
ũ
.
Cõu 32.
x

I
xx
1
2
2
0
32
=
+-
ũã
Ta cú:
xdx
I
x
1
2
22
0 2(1)
=

ũ
. t xt12cos-= .

ị

tt
Idt

+-
Cõu 34. xxdx
1
2
2
0
121
ũ

ã
t xtsin=
ị
Itttdt
6
0
31
(cossin)cos
1288
p
p
=-=+-
ũ
www.VNMATH.com
Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng

ớớ
-
=
ù
ợù
=
ợx
Ixxxdxxdx
xx
33
22
22
22
3
1
1.521
2
11
ộự
ị= = +
ờỳ
ờỳ

ởỷ
ũũ
[ ]
2;31;1
ộự
ẽ-
ởỷwww.VNMATH.com
Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn
Trang 11

TP3: TCH PHN HM S LNG GIC

Dng 1: Bin i lng giỏc

Cõu 1.
xx
Idx
xx
2
8cossin23
sincos

=
-
ũã


IdxdxdxC
xxx
x
2
2cot22tan22cot4cos41
2
sin4sin42sin4
sin4
-
====-+
ũũũ

Cõu 3.
x
Idx
xx
2
cos
8
sin2cos22
p
ổử
+
ỗữ
ốứ
=
++
ũ
2
cos2
1
4
22
1sin2
sincos
4
88
p
p
pp
ổ
ử
ổử
ỗ
ữ
+
ỗữ
ỗ
ữ
ốứ
=+
ỗ
ữ
ổử
ộự
ổửổử
ỗ
ữ

ổ
ử
ổử
+
ỗ
ỗữ
ữ
ốứ
ỗ
ữ
=+
ổửổử
ỗ
ữ
+++
ỗữ
ỗữ
ữ
ỗ
ốứ
ốứ
ứ
ố
ũũxxC
13
ln1sin2cot
48

ã

dx
I
x
3
1
2
1cos
3
p
p
p
=
ổử
-+
ỗữ
ốứ
ũ
=
dx
I
x
2
3
1
4
2sin
26
p

11
2
2
sinsinsinsin
33
pp
pp
==

ũũ

www.VNMATH.com
Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng
Trang 12 xx
dxdx
xx
x
66
00
cos
cos
2626
3
sinsin
2cos.sin
3
2626

sincos
2626
pp
pp
pp
æöæö
-+
ç÷ç÷
èøèø
=+
æöæö
-+
ç÷ç÷
èøèø
òò
xx
66
00
lnsinlncos
2626
pp
pp
æöæö
= +=
ç÷ç÷
èøèø

Câu 6.
Ixxxxdx
2

·
Ixxdxxdx
22
22
00
111
cos21sin21sin2(sin2)0
222
pp
æöæö
=-=-=
ç÷ç÷
èøèø
òò

Câu 8. Ixxdx
2
32
0
(cos1)cos.
p
=-
ò·
A =
( )
xdxxdx
22

4
p
.
Câu 9.
2
2
0
Icoscos2
x
xdx
p
=
ò·
Ixxdxxxdxxxdx
222
2
000
11
coscos2(1cos2)cos2(12cos2cos4)
24
ppp
==+=++
òòò

xxx
2
0

x
33
2
4sin4sin(1cos)
4sin4sincos4sin2sin2
1cos
sin
-
==-=-
+Ixxdx
2
0
(4sin2sin2)2
p
ị=-=
ũ

Cõu 11.
Ixdx
2
0
1sin
p
=+
ũ
xx
dxdx
3
2
2
3
0
2
2sinsin
2424
p
p
p
pp
ộự
ờỳ
ổửổử
=+-+
ờỳ
ỗữỗữ
ốứốứ
ờỳ
ờỳ
ởỷ
ũũ
42=
Cõu 12.
dx
I
x

I
xx
sin2
34sincos2
=
+-
ũã
Ta cú:
xx
Idx
xx
2
2sincos
2sin4sin2
=
++
ũ
. t txsin=
ị
IxC
x
1
lnsin1
sin1
=+++
+


x
3342
2
3131
3tantan3lntan
42
2tan
-
ổử
=+++=++-+
ỗữ
ốứ
ũ

Chỳ ý:
t
x
t
2
2
sin2
1
=
+
.
Cõu 15.
dx
I
xx
3

t
t
2
2
1
2
2
1
+
ị==
+
ũũ
tx
tdttCxC
t
22
1tan
()lnlntan
22
=+=++=++
ũ

www.VNMATH.com
Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng
Trang 14

Câu 16.
xx
Ixdx
x

==
òò

Đặt
txcot=
Þ
IttdtttC
240248046
2
201120112011
20112011
t(1)
40248046
=+=++
ò

=
xxC
40248046
20112011
20112011
cotcot
40248046
++
Câu 17.
xx
Idx
x
2
0

2
1
(1)
22ln21
-
==-
ò

Câu 18.
Ixxdx
3
2
0
sintan
p
=
ò·
Ta có:
xxx
Ixdxdx
xx
2
33
2
00
sin(1cos)sin
sin.

=-+
ò·
Ta có: IxdxxxdxHK
22
22
2sinsin1cos2
pp
pp
=-+=+
òò

+ Hxdxxdx
2
22
2sin(1cos2)
22
pp
pp
pp
p
==-=-=
òò

+ Kxxxxdx
222
22
sin2cos2sincos

4
sin.cos
p
p
=
ò·

dx
I
xx
3
22
4
4.
sin2.cos
p
p
=
ò
. Đặt txtan=
Þ

dx
dt
x
2
cos

2
0
sin2
2sin
x
I
dx
x
p
=
+
ò·
Ta có:
xxx
Idxdx
xx
22
22
00
sin2sincos
2
(2sin)(2sin)
pp
==
++
òò
. Đặt tx2sin=+ .

sin
cos2
p
=
ò·

xx
Idxdx
x
x
66
2
00
sinsin
cos2
2cos1
pp
==
-
òò
. Đặt
txdtxdxcossin=Þ=-
Đổi cận:
xtxt
3
01;
62

Câu 23.
x
Iexx dx
2
2
sin3
0
.sin.cos.
p
=
ò

·
Đặt tx
2
sin=
Þ
I =
t
etdt
1
0
1
(1)
2
-
ò
=
e
1

sincos
p
=
+
ò

www.VNMATH.com
Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng
Trang 16 ·

x
Idx
x
4
2
0
sin4
3
1sin2
4
p
=
-
ò
. Đặt
tx
2

0
sin
sin3cos
p
=
+
ò·
Ta có: xxxsin3cos2cos
6
p
æö
+=-
ç÷
èø
;

xxsinsin
66
pp
æö
æö
=-+
ç÷
ç÷
èø
èø
=

ç÷
èø
+
æöæö

ç÷ç÷
èøèø
òò
=
3
6

Câu 27.
xx
Idx
x
2
4
2
3
sin1cos
cos
p
p
-
-
=
ò
p
-
-
=+
òò

=
xx
dxdx
xx
0
22
4
22
0
3
sinsin
coscos
p
p
-
-+
òò
7
31
12
p
=
Câu 28. Idx
xx

p
p
æö
+
ç÷
èø
ò
=
x
dx
x
6
2
0
sin
1
3
2
1cos
3
p
p
p
æö
+
ç÷
èø
æö
-+
ç÷

0
13sin22cos
p
=-+
ò

www.VNMATH.com
Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân
Trang 17 ·
Ixxdx
2
0
sin3cos
p
=-
ò
=
Ixxdxxxdx
3
2
0
3
sin3cossin3cos
p
p
p
=-+-

coscos
(sincos)(sincos)
pp
==
++
òòÞ

dxdx
2Ix
xx
x
22
4
2
2
0
00
11
cot()1
224
(sincos)
sin()
4
pp
p
p
p

II
xxxx
22
12
33
00
sincos
;
sincossincos
pp
==
++
òò
.
Đặt
xt
2
p
= Ta chứng minh được I
1
= I
2
Tính I
1
+ I
2
=
( )
dxdx
x

Þ
III
12
7–51==.
Câu 32.
xx
Idx
xx
2
3
0
3sin2cos
(sincos)
p
-
=
+
ò·
Đặt xtdxdt
2
p
=-Þ=-
Þ

ttxx
Idtdx
ttxx

I
1
2
= .
Câu 33.
xx
Idx
x
2
0
sin
1cos
p
=
+
ò·
Đặt
ttt
xtdxdtIdtdtI
tt
22
00
()sinsin
1cos1cos
pp
p
pp

Cõu 34.
xx
Idx
xx
4
2
33
0
cossin
cossin
p
=
+
ũã
t xtdxdt
2
p
=-ị=-
ị

ttxx
Idtdx
ttxx
0
44
2
3333


ị
I
1
4
= .
Cõu 35.
Ixdx
x
2
2
2
0
1
tan(cos)
cos(sin)
p
ộự
=-
ờỳ
ờỳ
ởỷ
ũã
t xtdxdt
2
p
=-ị=-

=-
ờỳ
ờỳ
ởỷ
ũ

Do ú:
Ixxdx
xx
2
22
22
0
11
2tan(cos)tan(sin)
cos(sin)cos(cos)
p
ộự
=+
ờỳ
ờỳ
ởỷ
ũ
=
dt
2
0
2
p
p

2
1
4
ị=
-
ũ
. t
ut2sin=
tdt
Idt
t
44
2
66
2cos
12
44sin
pp
pp
p
ị===
-
ũũ
.
Cõu 37.
x
Idx
xx
3
2

3
2
0
sin
.
cos3sin
p
+
ũ
=
xx
dx
xx
3
22
0
sin.cos
cos3sin
p
+
ũ
=
dt
t
15
2
2
3
4 -
ũ

115432
lnln
4
15432
ổử
++
ỗữ
-
ỗữ

ốứ
=
( ) ( )
(
)
1
ln154ln32
2
+-+.
Cõu 38.
xxxx
Idx
xx
2
3
32
3
(sin)sin
sinsin
p

3
1
2
3
sin
p
p
=
ũ
. t
ux
dudx
dx
dv
vx
x
2
cot
sin
ỡ
=
ù
ỡ
=
ị
ớớ
=
=-
ợ
ù

ốứốứ
ũũũ

Vy: I 423
3
p
=+- .
Cõu 39.
x
dx
xx
I
2
22
0
sin2
cos4sin
p
+
=
ũã

xx
dx
x
I
2

0
tan
4
cos2
p
p
ổử
-
ỗữ
ốứ
=
ũã

x
x
Idxdx
x
x
2
66
2
00
tan
tan1
4
cos2
(tan1)

3
2
0
0
113
12
(1)
-
=-==
+
+
ũ
.
Cõu 41.
x
Idx
xx
3
6
cot
sin.sin
4
p
p
p
=
ổử
+
ỗữ
ốứ

( )
t
Idttt
t
31
31
31
31
3
3
12
22ln2ln3
3
+
+
+
+
ổử
-
==-=-
ỗữ
ốứ
ũ

www.VNMATH.com
Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng
Trang 20

Câu 42.
dx

2
tan
1
=Þ=
+Þ

tdtt
Itdtt
t
tt
3
223
33
(1)11834
2
(2)(2)
22
33
11
1
+-
==++=-++=
òò

Câu 43.
x
Idx

Þ

t
Idtdt
tt
tt
11
2
00
12112
ln3ln2
322123
252
æö
==-=-
ç÷
++
++
èø
òò

Câu 44.
xdx
xxx
I
2
4
42
4
sin

2ln3
3
2525

==+-
-+-+
òò

Tính
dt
I
tt
1
1
2
1
25
-
=
-+
ò
. Đặt
t
uIdu
0
1
4
11
tan
228

Idxdx
xxx
2
22
32
66
sinsin
3sin4sin4cos1
pp
pp
==

òò

Đặt txdtxdxcossin=Þ=-
Þ

dtdt
I
t
t
3
0
2
2
2
0
3
2
11

ã
Ta cú: xxxxx1sin2sincossincos+=+=+ (vỡ x ;
42
pp
ộự
ẻ
ờỳ
ởỷ
)

ị

xx
Idx
xx
2
4
sincos
sincos
p
p
-
=
+
ũ
. t
txxdtxxdxsincos(cossin)=+ị=-

Idtt
t

cossin
=-=-ị=ị=

tt
Ittdt
1
1
713
66
0
0
12
2(1)2
71391
ổử
ị=-=-=
ỗữ
ốứ
ũ

Cõu 48.
xdx
I
xx
4
2
0
tan
cos1cos
p


ị

33
22
32===-
ũũ
tdt
Idt
t

Cõu 49.
x
Idx
xx
2
3
0
cos2
(cossin3)
p
=
-+
ũ

ã
t txxcossin3=-+
ị

t

Idx
xx
4
44
0
sin4
sincos
p
=
+
ũ
. t
txx
44
sincos=+ Idt
2
2
1
222ị=-=-
ũ
.
Cõu 51.
x
Idx
x
4
2
0
sin4
1cos

1
2
1
2(21)1
26ln
13
-
=-=-
+
ũ
.
Cõu 52.
x
Idx
x
6
0
tan()
4
cos2
p
p
-
=
ũ

www.VNMATH.com
Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng
Trang 22


ò
dt
I
t
.

Câu 53.
3
6
0
tan
cos2
p
=
ò
x
I
dx
x·
Ta có:
33
66
tantan
2222
cossincos(1tan)
00
pp

Idx
x
2
0
cos
7cos2
p
=
+
ò

·

xdx
I
x
2
22
0
1cos
262
2sin
p
p
==
-
òCâu 55.

dx
x
x
3
2
4
3
4
11
.
cos
tan
p
p
=
ò
.
Đặt
txtan=
Þ

( )
Itdt
3
3
8
4
1
431
-

cos(1cos)sin.sin
.cos.
1cos1cos
ppp
æö
++
==+=+
ç÷
ç÷
++
èø
òòò

+ Tính
J
xxdx
0
.cos.
p
=
ò
. Đặt
uxdudx
dvxdxvxcossin
ìì
==
Þ
íí
==
îî

Þ===
+-++
òòòxxxxdxxdx
KdxK
xxx
222
000
().sinsin.sin.
2
2
1cos1cos1cos
ppp
pp
p
+-
Þ==Þ=
+++
òòò

www.VNMATH.com
Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân
Trang 23

Đặt txcos=
dt
K
t

p
pp
pppp
-

+
Þ====
+
òò

Vậy
I
2
2
4
p
=-
Câu 57.
2
2
6
cos
I
sin3cos
p
p
=
+
ò
x

15
2
2
3
1
ln(154)ln(32)
2
4
==+-+
-
ò Dạng 3: Đổi biến số dạng 2

Câu 58. Ixxdx
2
1
2
sinsin.
2
6
p
p
=×+
ò


.
Câu 59.
2
22
0
3sin4cos
3sin4cos
p
+
=
+
ò
xx
I
dx
xx·

222
222
000
3sin4cos3sin4cos
3cos3cos3cos
ppp
+
==+
+++
òòò

x
I
dx
x
. Đặt cossin=Þ=-txdtxdx
Þ

1
1
2
0
3
3
=
+
ò
dt
I
t

Đặt
2
3tan3(1tan)=Þ=+tudtudu
Þ

2
6
1
2
0

1
1
21
2
1
0
4
ln3
4
==
-
ò
dt
Idt
t

www.VNMATH.com
Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng
Trang 24

Vậy:
3
ln3
6
p
=+I
Câu 60.
x
Idx
xx

pp
==
+
+
òò

Đặt
uxdudx
x
2
1
tan
cos
=Þ=

Þ

u
Idx
u
1
2
1
3
2
=
+
ò
. Đặt
u

sin
4
2sincos3
p
p
p
æö
+
ç÷
èø
=
-
ò·
Ta có:
( )
xx
Idx
xx
2
2
4
1sincos
2
sincos2
p
p
+

12(1tan)11
arctan
2
22
2tan2
+
=-=-
+
ò

3
33
14
,
coscoscos3
pp
p
p
pp
p
-

ổử
==-=-
ỗữ
ốứ
ũũ
vi
dx
J
x
3
3
cos
p
p
-
=
ũ


-
ũũ

Vy
I
423
ln.
3
23
p
-
=-
+

Cõu 63.
x
x
Iedx
x
2
0
1sin
.
1cos
p
ổử
+
=
ỗữ
+

x
22
2
00
tan
2
2cos
2
pp
=+
ũũ
= e
2
p

Cõu 64.
( )
xx
Idx
x
4
2
0
cos2
1sin2
p
=
+
ũ



ị
Ixdxdx
xx
x
44
2
00
1111111

4
21sin221sin2162
2
0
cos
4
pp
p
p
p
ổử
=-+=-+
ỗữ
++ổử
ốứ
-
ỗữ
ốứ
ũũ