TRNG THPT CHUYÊN VNH PHÚC K THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011
Môn: Toán 12. Khi A.

Thi gian làm bài: 150 phút (Không k thi gian giao đ)
A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. ( 7,0 đim )
Câu I
: ( 2,0 đim ). Cho hàm s :
3
y x 3x 2
  
có đ th là


C
.
1) Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (C)
2) Tìm tt c các đim M


C
 đ tip tuyn ti M ct (C)  đim N vi MN=2
6

Câu II :
( 2,0 đim )
1) Gii phng trình :
sin 4 2 3 4sin cos
x cos x x x
   

2) Gii phng trình:

AND.MCE theo a .

Câu V :
( 1,0 đim ). Chng minh rng nu


, , 0;1
a b c thì:
5
1 1 1 2
a b c
abc
bc ca ab
   
  

B. PHN T CHN:
( 3,0 đim ).( Thí sinh ch đc làm 1 trong 2 phn,phn A hoc phn B)
A
.Theo chng trình chun:
Câu VIA :
( 2,0 đim ).
1.( 1,0 đim ) Trong mt phng vi h to đ Oxy cho đim A


2;10
và đng thng d:y=8.im E
di đng trên d.Trên đng thng đi qua hai đim A và E,ly đim F sao cho
. 24
AE AF

Câu VII A
.(1,0 đim):Tìm phn thc,phn o ca s phc:
2 3 2008
1 2 3 4 2009
z i i i i
     


B.Theo chng trình nâng cao
Câu VIB : ( 2,0 đim ).

1.(1.0 đim)Trong mt phng h to đ Oxy cho hai đng thng :
1 2
: 2 0; : 2 0
d y x d y x
   

,đim A
1
d

; đim B
2
d

tho mãn
. 3
OA OB

 

 Ht  thi kho sát ln
4
www.VNMATH.com
TRNG THPT CHUYÊN VNH PHÚC K THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011
Môn: Toán 12. Khi A. ÁP ÁN

Câu
Ý

Ni dung
im
I

2,00

1

Khi m=0 thì hàm s tr thành
3
3 2
  

x
y'
x


,
y 0 x 1 x 1
      
h/s đng bin trên các khong




; 1 & 1;
  


,
y 0 1 x 1
     
hàm s nghch bin trên khong (-1;1)





1 4 1 0
    
CD CT
y y ; y y



y'


0

0
y

4

0
0,25   th:  th ct trc Ox ti các điêm (-2;0),(1;0),ct trc Oy ti đim (0;3)


y x x

 thi kho sát ln
4
www.VNMATH.com
Ta có




3
; 3 2
M a a a C
   .Phng trình tip tuyn ca (C) ti M có dng
d:




2 3
3 3 3 2
y a x a a a
     
phng trình hoành đ giao đim ca (C) và
tip tuyn d là:




3 2 3

6



 


2
2 2 3 2
24 9 9 9 24 3 4 9 6 2 0
MN a a a t t t
          
(
2
0
t a
 
)
2
4 4 2 3 2 3 18 10 3
;
3 3 3 3 9
t a a M
 
        
 
 
 








sin 4 sin 2 sin 2 cos 2 4 3
x x x x sinx cos x
      






  
2 3 sin 3 cos 2sin 1 2 4 0
2sin 1 3 cos 2 0
cos x x cos x x x sinx
x cos x x
      
    

1 5
2 2
2 6 6
sinx x k x k
 
 
        vi
k

2
Gii phng trình:
2
1
2 3 1 4 3
x x x
x
     

1,00 +Khi
0
x

thì pt
2 2
1 3 1 3
2 4
x x x x
     
(1) đt t
2
1 3
2
x x
  

2

 
2
3 37
7 3 1 0
14
x x x tm

      và
3 17
14
x

 (loi)
Khi
0
x

thì pt
2 2
1 3 1 3
2 4
x x x x
      
(2) đt t
2
1 3
2
x x
  


4
x x x k tm

      và
3 17
4
x

 (tm)
Kl nghim pt là:
3 37
14
x

 và
3 17
4
x

 0,25 0,25


   
 
 
2
1
1 2 3
2
0
2 4 2 4
4
2
x
x x e
I dx I I I
x
 
   
 
   


   
1
2 3 2 3
0
4 1 4
x
e I I e I I
      


đt
 
2
1 1
2
2
u du dx
x
x
   

x x
dv e dx v e
  

 
1
1
2 3
2
0
0
1
2 3 2
2
x x
e e e

0,25 0,25 0,25
IV

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD 1,00 AC BD O
 
do (SAC) và(SBD) cùng vuông góc vi (ABCD) nên


SO ABCD
 .Tam giác ABD cân có

0
60
BAD ABD
  

 
   
     
 
   
 
   
 
 
      
 
 
 

  

,
I AM CD E IN SC
   
, do C là trung đim ca DI
E

là trng tâm tam
giácSDI


 
 
 
 
0,25
V

Chng minh rng nu


, , 0;1
a b c thì
1,00 w.l.o.g.
a b c ab ac bc
    

t đó ta có:
  
1 1 0 1 1
1
b c
b c bc b c
bc

        




0;1
x 
(*)




2 1 1 0
x x
   
luôn đúng vi mi


0;1
x 
du bng xy ra khi và ch khi a=b=c=1
0,25 0,25 0,25 0,25
VIA


T đó


2; 2
B

.Ta thy


AHE AFB c g c
   

(do
ˆ
A
chung,
AH AF
AE AB
 )


0
90
AFB AHE  

F chy trên đng tròn tâm I


2; 4
bán kính

,bit


3;2;3
C và phng trình đng….
1,00 pt tham s ca AH và BM
   
2 1
: 3 & : 4 2
3 2 3
x t x u
AH y t BM y u
z t z u
   
 
 
   
 
 
   
 

khi đó










1 ; 1 ; 2 , 1; 2;1 , 2; 2;0
BM
BA t t t u BC        
 

.
Vì BM là đng phân giác trong ca góc B nên:
   
   
     
2 2 2
. .
, ,
. .
01 2 1 1. 2
2 4 0
1
4 4
1 1 2
BM BM
BM BM
BM BM
BA u u BC
cos BA u cos u BC
BA u u BC

2 2
AB BC CA  
tam giác ABC
đu ,vy chu vi tam giác ABC bng
6 2
0,25

0,25
0,25

1 2009 1
1 2009 2010 2008
1005 1004
1 2 2
i z i i i i i i i i
i i
i i
z i
i
           
 
 
    


vy phn
thc ca s phc z bng 1005, phn o ca s phc z bng -1004

do
4 4 1 4 2 4 3
0
k k k k
i i i i k
  
     
0,25


1 2
0
x x
 

có

1 1 2 2 1 2
2 , 2 5 , 5 ,
3
5
y x y x OA x OB x
AOB cos
 
     
  
 

t gt
1 2 1 2
. 3 1 1
OA OB x x x x
     
 
gi M(x;y) là trung đim ca AB
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 ; 2 4 2 2
x x x y y y x x x x x x x
          
0,25

2
vit phng trình mt phng (Q) cha đng thng
d:
1 1 3
2 1 1
x y z
  
  và to vi mt phng


: 2 5 0
P x y z
   
góc nh nht
1,00 +d có vtcp


2;1;1
u 

,(P) có vtpt



.
6. 2
m n a b a b
cos cos m n
m n
a b a b
 
  
   
  
 
 
 

   
2 2
2
3 3
3
2
6. 3 2 6. 2
a b a b
cos
a a b a b

 
  
  




  


 



t đó mp (Q):
4 0
y z
   0,25
0,25

0,25 0,25

 
 
 

 
    
 


   
2 2
2
2 2 2
1
2 1 4 1 4 1 0
b a
a a a ab

 



     


2 2
0; 1
1
0; 1
0

ta có
1006
S


khi
z i

hoc
z i
 
ta có




1006 1006
2 2
2 2
1 1
0
1 1
z i
S
z i
 
  
 