- 1 -
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

I. Mục tiêu
- Về kiến thức:
Giúp học sinh
: + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm
số lôgarit
+ Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số
nói trên.
Về kĩ năng:
+biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số
lôgarit
+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số
lôgarit với cơ số biết trước
+ Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay
nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó.
Về tư duy, thái độ:
+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm
+ tạo nên tính cẩn thận

- 2 -
II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh
Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình.
Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến
đạo hàm
III. Phương pháp:
Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là
gợi mở vấn đáp
IV. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức

LÔGARIT
Ta luôn giả thiết
o<a

1
- 3 -
x -8

0 1 4
3
7

log2x

…

…

…

…

…
Hãy nhận xét sự tương ứng
giữa mỗi giá trị của x và giá
trị 2x (log2x)?
Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa
hàm số mũ, hàm số lôgarit
Tìm tập xác định hàm số y =
ax ?

Định nghĩa (sgk)
Có thể viết
log10x = logx = lgx
ex = exp(x) - 4 -

HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm
số mũ, hàm số lôgarit Tg

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
Hoạt động thành phần 1:

D = R
2. Một số giới hạn
liên quan đến hàm số
mũ, hàm số lôgarit
a) Hàm số mũ, hàm
số lôgarit liên tục
trên tập xác định của
nó. Tức là có

x0
R


:
lim
0
xx
ax =
0
x
a


x0
*
R



:

Đã biết
lim
t
(1+
t
1
)t = e

D= R*+

học sinh trình bày
bài làm

b) Ta có:
lim
0x
x
x
1
)1( 
= e (1)
- 6 -
lim
t
(1+
t
1
)t = e , tính
lim
0x
x
x
1
)1( 
? Cho hs thảo luận
để tìm ghạn trên
Giáo viên nêu định lí 1
Hướng dẫn chứng minh (2)
Bđổi
x
x)1ln(

= …?

0x
ln
x
x
1
)1( 
= 1 Hs trình bày

Định lí 1

*)
lim
0x
x
x)1ln(

= 1 (2)

*)
lim
0x

Cho x số gia
x


.
y

= ex+
x

-ex =
ex(e
x

-1)
.
x
y


=
x
e
e

= ex

 (ex)’ = ex (ax )’= (
x
a
a
e
log
)’ =
(exlna)’ = lna.ax
…

y’ = [(x2+1)ex]’ =
Học sinh trình bày
bài làm

Định lí 2 (sgk)
VD1
[(x2+1)ex]’

x
x
x


 )1ln(
1

kq?
Hãy đổi sang cơ số e: Cho x số gia
x


.
y

= ln(x+
x

) –
lnx
x
y


= …
(lnu(x))’ =
)(
))((
'
xu
xu

2(x+1)(e2x) =
(2x+3)(e2x)

b) [
xe
x
sin
]’ =
xexe
x
xx
cossin
2
1

b) Đạo hàm của hàm

1
=
x
1

 (lnx)’ =
x
1

(logax)’ = (
a
x
ln
ln
)’
=…=
a
x
ln
1

- 10 -
Logax = ? (
a
x
ln
ln
)
Tính (logax)’
Từ kq trên tính (lnu(x))’ ,

)(
))((
'
xu
xu
=
x
x


'
)(
=
x
1

 [ln(-x)]’ =
x
1(lnu(x))’ =
)(
))((
'
xu
xu


Từ kq trên và định lí 3 rút ra
được điều gì?
TIẾT 3
HOẠT ĐỘNG 4 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs mũ
lôgarit
Tg

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
Hoạt động thành phần1: sự
biến thiên và vẽ đồ thị của hs

Nêu các bước khảo sát sự
biến thiên của một hàm số ?
Hãy xét dấu của y’ ?
Nhận xét dấu của ax
Căn cứ vào đâu dể biết dấu
của y’ ?
Xét dấu của y’
y’ = axlna
Nhận xét ax > 0,
Rx

Căn cứ vào d
ấu của

bảng lập BBT
Dựa vào bbt cho biết TGT
của hàm số
Cho học sinh quan sát đồ thị
H2.1
Và cho học sinh nhận xét về
Hàm số đồng biến
Rx

Hàm số có tiệm cận
ngang y = 0

Một hs lập BBT

T = [0 ; +

)

Quan sát và nhận
xét


và đồ thị của hàm số)
Tổng kết và cho học sinh ghi
nhớ

Hoạt động thành phần 2 :
sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hs lôgarit
Tương tự như hs y = ax gv
cho hsinh khảo sát hs y=
logax

Hình thành những
kĩ năng quan hệ
giữa đthị và tính
chất của hàm số
ghi nhớ
thực hiện các yêu
cầu của gv và ghi
nhận kiến thức

hsth

b)hàm số y= logax