0 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Hoàng Thị Mai
ĐÁNH GIÁ ẢNH HƢỞNG CỦA SỐ LIỆU VỆ TINH ĐẾN DỰ BÁO
QUỸ ĐẠO VÀ CƢỜNG ĐỘ BÃO MEGI (2010) BẰNG PHƢƠNG PHÁP
LỌC KALMAN TỔ HỢP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2013

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

1.2 Nghiên cứu phƣơng pháp đồng hóa số liệu trên Thế giới 12
1.3 Nghiên cứu phƣơng pháp đồng hóa số liệu ở Việt Nam 13
Chƣơng 2 CƠ SỞ LÍ THUYẾT VỀ LỌC KALMAN TỔ HỢP 16
2.1 Cơ sở lý thuyết của lọc Kalman 16
2.2 Lọc Kalman tổ hợp 21
Chƣơng 3 THIẾT KẾ MÔ HÌNH VÀ THÍ NGHIỆM 27
3.1 Tổng quan về bão Megi (2010) 27
3.2 Thiết kế mô hình và số liệu 29
3.2.1 Mô hình dự báo thời tiết WRF-LETKF 29
3.2.1 Miền tính và cấu hình mô hình 35
3.2.2 Nguồn số liệu 35
3.3 Thiết kế thí nghiệm 36
Chƣơng 4 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 38
4.1 Thí nghiệm dự báo tất định 38
4.2 Thí nghiệm tổ hợp 39
KẾT LUẬN 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO 53
3 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1 Minh họa hai bƣớc chính của bộ lọc Kalman. 20
Hình 3.1 Cƣờng độ bão Megi (2010) 27
Hình 3.2 Hình ảnh mắt bão Megi đang tiến sát đảo Luzon (bên trái),Mặt cắt
siêu bão Megi ngoài khơi đảo Luzon, Philippines (bên phải). 28
Hình 3.3 Sự di chuyển của bão Megi (2010) 29
Hình 3.4 Sơ đồ hệ thống của mô hình WRF 30
Hình 3.5 Sơ đồ hệ thống dự báo tổ hợp WRF-LETKF 31

o
E) (a) thí nghiệm CTL, (b) thí nghiệm đồng hóa với số
liệu CIMSS. Đƣờng nét đứt biểu thị khoảng thời gian dự báo control bắt đầu
lệch khỏi quan trắc. 44
Hình 4.9 Độ cao địa thế vị tại mực 500 hPa hình bên trái thí nghiệm CTL,
hình bên phải thí nghiệm đồng hóa tại các thời điểm (a) 1200 UTC ngày 19;
(b) 1800 UTC ngày 19 và (c) 0000 UTC ngày 20. 45
Hình 4.10 Mô phỏng độ lớn trung bình của độ đứt thẳng đứng giữa mực 200
và 850 hPa trong thí nghiệm CTL (đƣờng liền), trong TN1 (đƣờng nét đứt) 47
Hình 4.11 Đồng hóa số liệu vệ tinh mực thấp 800-300 hPa (bên trái), 47
mực cao 300 -80 hPa (bên phải) 47
Hình 4.12 Dự báo quĩ đạo Megi với đồng hóa gió AMV mực thấp (hình trái)
và mực cao (hình phải). 48
Hình 4.13. Tƣơng tự nhƣ Hình 4.9 thí nghiệm mực thấp (hình trái) và thí nghiệm
mực cao (hình phải) 50
Hình 4.14 Đồng hóa gió AMV mực thấp (hình trái) và mực cao (hình phải) 51

5

BẢNG KÍ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT

3DVAR
Đồng hóa biến phân 3 chiều
4DVAR
Đồng hóa biến phân 4 chiều
ACCN
Áp cao cận nhiệt
AMV
Atmospheric Motion Vecto
ARW

UTC
Giờ quốc tế
vmax
Tốc độ gió cực đại
WRF
Mô hình dự báo thời tiết
WRF-LETKF
Mô hình dự báo thời tiết kết hợp với phƣơng pháp
lọc Kalman tổ hợp
WRF-VAR
Mô hình dự báo thời tiết kết hợp phƣơng pháp biến
phân
6

Mở đầu
Các nghiên cứu trƣớc đây đã chỉ ra rằng quỹ đạo bão chủ yếu đƣợc xác
định bởi dòng dẫn môi trƣờng (Carr và Elsberry 1995 [8]; Berger và cộng sự
(2007) [6]), rất nhiều các công trình dự báo bão bằng mô hình số đã cho thấy
quỹ đạo bão có thể đƣợc dự báo khá tốt mà không cần phải tính đến các chi
tiết động lực bên trong (Aberson và DeMaria 1994). Mặc dù dòng môi trƣờng
có tác động đến dự báo quỹ đạo bão, dự báo chính xác đƣờng đi của bão hiện
vẫn là vấn đề thách thức do các tƣơng tác đa quy mô của bão với môi trƣờng
xung quanh. Có rất nhiều yếu tố chi phối sự di chuyển của bão bao gồm dòng
dẫn môi trƣờng, hiệu ứng Beta, độ đứt gió thẳng đứng, hay hiệu ứng địa hình
(Pike và Neumann 1987 [11]; Carr et al. 2001 [8]; Payne et al. 2007 [12]).
Những yếu tố này thể hiện đặc biệt rõ ở khu vực Tây Bắc Thái Bình Dƣơng
với sai số quỹ đạo bão ở khu vực này sau 3 ngày có thể lên đến 500 km trong
một số trƣờng hợp.
Do các yếu tố bất định trong mô hình dự báo bão, các dự báo quỹ đạo hay
cƣờng độ bão bằng một vài mô hình đơn lẻ nhìn chung không nắm bắt đƣợc

Tôi xin chân thành cảm ơn !
Hoàng Thị Mai
8

Chƣơng 1
TỔNG QUAN VỀ PHƢƠNG PHÁP ĐỒNG HÓA
1.1 Tổng quan về các phƣơng pháp đồng hóa số liệu
Hiện nay hƣớng phát triển chính của mô hình dự báo thời tiết số là cải
tiến cấu hình và xây dựng mô hình nhƣ một đối tƣợng cơ bản của khoa học
phi tuyến. Bên cạnh sự tiến bộ trong việc cải tiến phƣơng pháp và các tham số
hóa vật lí, sự tiến bộ của công nghệ máy tính đã giúp tăng đáng kể độ phân
giải của các mô hình ở cả quy mô toàn cầu và quy mô vừa. Tuy nhiên, các
nghiên cứu về vấn đề dự báo chỉ ra rằng, những nỗ lực này của con ngƣời
cuối cùng sẽ tới một giới hạn không thể vƣợt qua đƣợc do sự phụ thuộc rất
lớn của kết quả dự báo vào điều kiện ban đầu. Nói cách khác, sự nguy hiểm
xuất hiện ở đây đó là kết quả dự báo từ những mô hình có độ phân giải thô,
mặc dù đƣợc tính toán chính xác hơn nhƣng lại không mô tả đúng thực tế. Vì
vậy cần những phƣơng pháp tốt hơn để giải quyết vấn đề không chỉ đơn thuần
là cải tiến sức mạnh của các mô hình số. Những năm gần đây, phƣơng pháp
đồng hóa số liệu đang đƣợc các Trung tâm khí tƣợng lớn trên thế giới nhƣ
NCAR/NCEP và NOOA phát triển và ứng dụng, đặc biệt là phƣơng pháp lọc
Kalman tổ hợp. Với phƣơng pháp này, tổ hợp kết quả của nhiều thành phần
tham gia dự báo sẽ cải thiện đƣợc chất lƣợng dự báo dựa trên số liệu đầu vào
đƣợc cập nhật liên tục theo thời gian. Thực nghiệm cho thấy rằng phƣơng
pháp này đạt kết quả cao hơn rất nhiều so với phƣơng pháp dự báo thông
thƣờng.
Sự thay thế của dự báo đơn lẻ bằng dự báo tổ hợp dựa trên sự thừa
nhận rằng khí quyển có bản chất hỗn loạn. Lorenz (1963) chỉ ra rằng, chỉ một
nhiễu động rất nhỏ (ví dụ nhiễu động đƣợc sinh ra bởi sự vỗ cánh của con
bƣớm) khi đƣợc đƣa vào khí quyển tại một thời điểm sẽ dẫn đến sự thay đổi


trình mô tả khí quyển nên những sai số nhỏ không thể đo đƣợc trong trạng
thái ban đầu sẽ phát triển rất nhanh sau một khoảng thời gian (10-14 ngày) và
kết quả dự báo sẽ không còn tin cậy cho dù mô hình dự báo là hoàn hảo. Bằng
cách đồng hoá số liệu, những sai số dự báo do điều kiện ban đầu có thể đƣợc
giảm nhẹ dẫn đến kết quả dự báo tốt hơn. Ƣớc lƣợng điều kiện ban đầu càng
chính xác, thì chất lƣợng dự báo sẽ càng tốt.
Phƣơng pháp đồng hóa số liệu đã trở thành một phƣơng pháp quan trọng
trong ngành dự báo, đồng hóa số liệu có thể chia thành nhiều nhóm khác
nhau: tuần tự, không tuần tự, liên tục, biến phân v.v. Theo quan điểm hiện
đại, các phƣơng pháp đồng hóa số liệu có thể đƣợc tạm chia thành hai loại:
Một là phƣơng pháp đồng hóa biến phân (ĐHBP), trong đó trạng thái
phân tích đƣợc tìm bằng cách xác định trạng thái của khí quyển có khả năng
xảy ra cao nhất ứng với một tập quan trắc và một trạng thái nền cho trƣớc. Bài
toán ĐHBP có thể chia thành bài toán 3 chiều (3DVAR) hay 4 chiều
(4DVAR). Cách tiếp cận chung của bài toán này là tìm một trƣờng phân tích
nào đó có khả năng xảy ra cao nhất bằng cách tối thiểu hóa một hàm giá.
Phƣơng pháp đồng hóa biến phân này có ƣu điểm là hàm giá đƣợc cực tiểu
hóa trên toàn miền và do đó kết quả trƣờng phân tích sẽ loại bỏ đƣợc những
tình huống dị thƣờng (hay còn gọi là các tình huống dị thƣờng “mắt trâu”) -
mà trong đó trạng thái phân tích chỉ nhận giá trị xung quanh điểm quan trắc.
Mặc dù vậy, đồng hóa biến phân có một số nhƣợc điểm lớn không thể bỏ qua.
Nhƣợc điểm thứ nhất đó là không cho phép tính đến sự biến đổi của ma trận
sai số hiệp biến trạng thái nền theo thời gian. Đây là một điểm yếu lớn vì
trong thực tế sai số nền biến thiên mạnh theo thời gian và hình thế thời tiết.
Nhƣợc điểm thứ hai là việc hội tụ của phép lặp khi tìm trạng thái phân tích
phụ thuộc nhiều vào sự tồn tại của các cực trị địa phƣơng. Thêm vào đó, việc
nghịch đảo ma trận sai số nền trong thực tế là không thể. Do đó, rất nhiều các
11


Nghiên cứu theo phƣơng pháp đồng hóa biến phân: Tác giả Xavier (2006)
[16] đã sử dụng phƣơng pháp đồng hóa biến phân ba chiều để đồng hóa
profile nhiệt độ và độ ẩm từ vệ tinh MODIS cùng với số liệu thám không vô
tuyến để cải thiện trƣờng ban đầu của mô hình MM5. Nghiên cứu đã chỉ ra
rằng việc sử dụng dữ liệu vệ tinh MODIS đã cải thiện đáng kể diễn biến mƣa
lớn kết hợp với áp thấp nhiệt đới. Sau đó cũng có tác giả Routray (2008) [14]
đã đồng hóa các số liệu quan trắc bề mặt, ship, bouy, cao không và vệ tinh địa
tĩnh Kapanal-1 để dự báo mƣa lớn ở Ấn Độ bằng việc sử dụng hệ thống đồng
hóa số liệu 3DVAR kết hợp mô hình WRF. Kết quả tính toán cho thấy, việc
đồng hóa số liệu đã cải thiện đáng kể chất lƣợng mô phỏng mƣa lớn trong
mùa mƣa ở Ấn Độ. Gần đây nhất có tác giả Rakesh (2009) [15] đã sử dụng sơ
đồ 3DVAR để đồng hóa dữ liệu tốc độ gió và hƣớng gió gần bề mặt biển từ
vệ tinh QSCAT, tốc độ gió và TPW từ vệ tinh SSM/I cho cả hai mô hình
MM5 và WRF để dự báo thời tiết hạn ngắn ở Ấn Độ. Kết quả nghiên cứu cho
thấy dự báo trƣờng gió từ hai mô hình này đƣợc cải thiện đáng kể trong
trƣờng hợp đồng hóa dữ liệu gió từ QSCAT và SSM/I, trong khi trƣờng nhiệt
độ và độ ẩm cho hiệu quả kém hơn. Trƣờng dự báo mƣa tốt nhất trong trƣờng
hợp đồng hóa dữ liệu TPW. Ngoài ra, nghiên cứu cũng chỉ ra rằng sai số dự
báo các trƣờng gió, nhiệt độ và độ ẩm ở các mực khác nhau bằng mô hình
WRF nhỏ hơn khi dự báo bằng mô hình MM5.
Nghiên cứu theo phƣơng pháp đồng hóa dãy đƣợc phát triển mạnh mẽ
hơn một thập kỉ qua tại Trƣờng Đại học Marry Land, các nghiên cứu này chủ
yếu đi theo hƣớng đồng hóa lọc Kalman tổ hợp và một biến thể của nó, gọi là
13

Lọc Kalman tổ hợp địa phƣơng. Năm 2003 Eugenia Kalnay đã phát hành
cuốn sách “Data Assimilation and Predictability” nội dung của cuốn sách
trình bày toàn bộ lý thuyết về phƣơng pháp đồng hóa số liệu và sự phân chia
các loại đồng hóa số liệu. Trong cuốn sách tác giả cũng trình bày rất rõ cơ sở
lý thuyết của lọc Kalman và một tổ hợp 25-50 các thành phần là đủ để phát

để đồng hóa trƣờng ban đầu cho mô hình WRF, dự báo mƣa lớn cho khu vực
Trung Bộ trong hai mùa mƣa 2007 - 2008 và thu đƣợc kết quả khá khả quan.
Ngoài ra, còn một số tác giả cũng nghiên cứu theo hƣớng này: GS Phan Văn
Tân và Nguyễn Lê Dũng (2009) [2] đã thử nghiệm và ứng dụng hệ thống
WRF-VAR kết hợp với sơ đồ ban đầu hóa xoáy vào dự báo quĩ đạo bão trên
Biển Đông. Theo nghiên cứu này, thì mô hình WRF kết hợp với hệ thống
đồng hóa số liệu ba chiều (gọi là hệ thống WRF-VAR), đã đƣợc ứng dụng dự
báo thử nghiệm cho một số trƣờng hợp bão hoạt động trên biển Đông có quĩ
đạo tƣơng đối phức tạp và có cƣờng độ khác nhau. Tác giả sử dụng tập số liệu
toàn cầu và số liệu địa hình cho việc chạy mô hình WRF, việc đồng hóa số
liệu đƣợc thực hiện với nguồn số liệu quan trắc giả đƣợc tạo ra nhờ một
module ban đầu hóa xoáy. Kết quả thu đƣợc đã mở ra một khả năng phát triển
hệ thống WRF-VAR thành một phiên bản dự báo bão khi thêm một module
tạo xoáy nhân tạo.
Trên thế giới cũng đã có nhiều tác giả nghiên cứu về bài toán đồng hóa
dãy, và đã đạt đƣợc nhiều kết quả khả quan trong bài toán dự bão quỹ đạo và
cƣờng độ bão. Ở Việt Nam, nghiên cứu theo phƣơng pháp này vẫn còn là vấn
đề mới mẻ, tác giả Kiều Quốc Chánh (2011) [1] đã tổng quan về hệ thống
đồng hóa lọc Kalman tổ hợp và ứng dụng cho mô hình dự báo thời tiết WRF.
Trong đó, tác giả có đề cập tới cơ sở lý thuyết bộ lọc Kalman, lọc Kalman tổ
hợp và thiết kế phƣơng pháp đồng hóa này với mô hình dự báo thời tiết WRF.
15

Kết quả ban đầu thu đƣợc cho thấy bộ lọc Kalman tổ hợp có khả năng nắm
bắt tốt số liệu quan trắc vệ tinh. Những ƣu điểm mà phƣơng pháp lọc Kalman
tổ hợp đem lại là nguồn động lực cho các nhà nghiên cứu phát triển và ứng
dụng vào nghiệp vụ dự báo. Hiện nay, một số đề tài đang nghiên cứu theo
hƣớng này: “Nghiên cứu xây dựng hệ thống đồng hóa tổ hợp cho mô hình thời
tiết và hệ thống tổ hợp cho một số mô hình khí hậu khu vực nhằm dự báo và
dự tính các hiện tượng thời tiết, khí hậu cực đoan” (Đề tài ĐT.NCCB-

ε
. Đầu tiên chúng ta sẽ dự báo cho trạng thái đến thời
điểm i + 1 sẽ cho bởi :

)(
1
a
i
f
i
M xx 

(2.1)
trong đó M là mô hình dự báo. Do mô hình này là không hoàn hảo, dự báo
bằng mô hình này sẽ có một sai số nào đó kể cả khi điều kiện ban đầu là chính
xác. Gọi sai số nội tại này của mô hình là

, khi đó một cách lý thuyết giá trị
sai số này sẽ đƣợc xác định nhƣ sau:




)(
1
t
i
t
i
M xx

1






(2.4)
Với mô hình tiếp tuyến L này, sai số của trạng thái tại thời điểm thứ i + 1 sẽ
đƣợc cho bởi
i
a
ii
εxLε )(
1


(2.5)
Trong thực tế, chúng ta không bao giờ biết đƣợc sai số tuyệt đối thực 
i
và
nhƣ thế không thể dự báo đƣợc sai số cho bƣớc tiếp theo. Tuy nhiên, trong đa
số các trƣờng hợp, chúng ta lại có thể biết hoặc xấp xỉ đƣợc đặc trƣng thống
kê của sai số đƣợc đặc trƣng bởi ma trận sai số hiệp biến P  <
T
>. Thêm
vào đó, ma trận này cũng sẽ đƣợc sử dụng để đồng hóa cho bƣớc tiếp theo.
Do đó, chúng ta sẽ viết lại (2.5) cho ma trận sai số hiệp biến thay vì cho sai số
tuyệt đối 
i

a
i
Tt
i
f
i
t
i
f
i
T
ii
f
i
((
))((
11111
(2.6)
Chú ý thêm rằng chúng ta đã giả thiết là sai số mô hình  và sai số trạng thái
a
i
ε
là không có tƣơng quan với nhau. Nhƣ vậy, cho trƣớc giá trị sai số mô hình
Q, mô hình M, và mô hình tiếp tuyến L, phƣơng trình (2.2) và (2.6) cấu thành
18

một quá trình dự báo cơ bản trong bƣớc dự báo theo đó trạng thái
a
i
x

a
i
x
. Do đó chúng ta cần phải đồng hóa tại thời điểm i + 1 để trạng thái dự báo
không bị lệch khỏi trạng thái thực tại các thời điểm này. Một cách hình thức,
chúng ta sẽ ƣớc lƣợng trạng thái khí quyển mới tốt hơn tại thời điểm i + 1 nhƣ
sau:

)]([
111
f
i
of
i
a
i
H

 xyKxx
(2.7)
trong đó H là một toán tử quan trắc nội suy từ trƣờng mô hình sang các giá trị
điểm lƣới, và K là ma trận trọng số. Một cách trực quan, ma trận K càng lớn,
ảnh hƣởng của quan trắc lên trƣờng phân tích càng nhiều. Do đó, ma trận K
rất quan trọng và phải đƣợc dẫn ra một cách tối ƣu nhất có thể. Để thuận tiện
cho việc suy dẫn K, chúng ta định nghĩa một vài biến sai số sau:
t
i
a
i
a



T
Ta
i
)(
)
1
t
1i
a
1i
t
1i
a
1i
a
1i
a
1i
x-x)(x-x
(εεP
(2.9)
Thay (2.7) vào (2.9) và xắp xếp lại, chúng ta sẽ thu đƣợc:

  


T
a

,


T
)
o
1i
o
1i
(εεR
, và giả thiết trạng thái nền không có tƣơng
quan với trạng thái phân tích, chúng ta sẽ thu đƣợc từ (2.10) phƣơng trình sau:
TTf
i
a
i
KRKKHIPKHIP 

)()(
11
(2.11)
Ma trận trọng số K sẽ cực tiểu hóa vết của ma trận sai số
a
i 1
P
khi và chỉ khi

0))((
1


11
)(



Tf
i
Tf
i
HHPRHPK
(2.13)
20

Với giá trị ma trận trọng số K cho bởi (2.13) ở trên, giá trị cực tiểu của ma
trận sai số hiệp biến phân tích khi đó sẽ thu đƣợc bằng cách thay (2.13) vào
(2.11). Biến đổi tƣờng minh chúng ta sẽ thu đƣợc:
.)(
11
f
i
a
i 
 PKHIP
(2.14)
Nhƣ vậy, ở bƣớc phân tích này chúng ta đã thu đƣợc một ƣớc lƣợng ban đầu
mới tốt hơn từ một trạng thái dự báo (hay dự báo nền) và quan trắc cho trƣớc.
Sau khi thu đƣợc trạng thái mới
a
i 1
x

quá trình ban đầu hóa một cách nội tại trong bƣớc dự báo. Điều này là do
trong bƣớc dự báo này, ma trận sai số hiệp biến nền sẽ đƣợc tích phân theo
thời gian. Do đó, các tƣơng quan chéo giữa các biến động lực sẽ đƣợc hiệu
chỉnh theo thời gian. Ở một giới hạn đủ dài, ma trận sai số hiệp biến nền thu
đƣợc từ bộ lọc này sẽ có khả năng phản ánh đƣợc các tƣơng quan chéo giữa
các biến động lực và nhƣ vậy thông tin quan trắc thu đƣợc của bất kỳ một
biến nào cũng sẽ đƣợc cập nhất cho tất cả các biến mô hình khác. Đây chính
là ƣu điểm của bộ lọc Kalman, đặc biệt trong vùng vĩ độ thấp tại đó không tồn
tại một ràng buộc lý thuyết tƣờng minh cho các mối quan hệ động lực giữa
các biến giống nhƣ trong vùng ngoại nhiệt đới.
2.2 Lọc Kalman tổ hợp
Do khả năng phát triển mô hình tiếp tuyến và tích phân ma trận sai số
hiệp biến theo thời gian với mô hình tiếp tuyến là không thực tế trong các mô
hình dự báo thời tiết, lọc Kalman phải đƣợc cải tiến để có thể áp dụng đƣợc
cho các bài toán nghiệp vụ. Một cách tiếp cận phổ biến nhất dựa trên tích
phân ngẫu nhiên Monte-Carlo theo đó một tập các đầu vào đƣợc tạo ra xung
quanh một giá trị trƣờng phân tích cho trƣớc. Lƣu ý rằng tập đầu vào này
22

không phải đƣợc lấy bất kỳ mà đƣợc tạo ra dựa theo phân bố xác suất cũng
nhƣ giá trị sai số của trƣờng phân tích
a
P
tại từng thời điểm. Ví dụ nếu phân
bố của trƣờng phân tích có dạng phân bố chuẩn Gauss, khi đó tập đầu vào của
trƣờng phân tích sẽ phải tuân theo phân bố:
)()()(
2
1
2/12/

phân bố (2.15), chúng ta có thể thu đƣợc ma trận sai số hiệp biến dự báo cho
bƣớc thời gian tiếp theo nhƣ sau:
Tff
k
K
k
ff
k
f
K
)()(
1
1
1
xxxxP 




(2.16)
trong đó
)]([)(
1 i
a
ki
f
k
tMt xx 

. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng một tổ hợp khoảng


K) đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

}| ||{
21
ff
K
fffff
xxxxxxX 
, (2.17)
trong đó,




K
k
f
k
f
K
1
1
xx
.
Gọi w là một vectơr biến đổi trong không gian tổ hợp đƣợc định nghĩa nhƣ
sau:

wXxx
bb

T

AxAxx
x
2)( 
T

chúng ta sẽ thu đƣợc giá trị
a
w
làm cực tiểu hóa hàm giá (2.19) nhƣ sau:

)]([)(
01 fTfaa
H xyRYPw 


, (2.20)
trong đó

)](), ,(),([
21
ff
K
fffff
HHH xxxxxxY 
(2.21)
và
11
])()1[(

][
fofa
xHyKxx 
(2.24)
Cũng giống nhƣ trong bộc lọc SEnKF, nhiệm vụ cuối cùng của chúng ta là
xây dựng bộ tổ hợp các trạng thái phân tích. Để làm điều đó, chúng ta chú ý
rằng:

Tfff
K
)(
1
1
XXP


; và
Taaa
K
)(
1
1
XXP



Sử dụng mối quan hệ sau

.)(
fa