Ngày soạn : 11 /8 / 2011
Ngày giảng : Lớp 9A : / 8 /2011 ; Lớp 9B : / 8 /2011
Chương I
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. Mục tiêu.
1. Về kiến thức:
- Nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1.
- Biết thiết lập các hệ thức: b
2
= ab’, c
2
= ac’, h
2
= b’c’ dưới sự dẫn dắt của giáo
viên.
2. Về kĩ năng:
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
3.Vê thái độ:
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, suy luận logic.
B. Chuẩn bị của GV và HS.
1. CB của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
2. CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
C.Tiến trình bài dạy.
I. Ổn định tổ chức : (1phút)
Sĩ số : Lớp 9A : / , vắng
Lớp 9B : / , vắng
II. Kiểm tra bài cũ. (6’)
? Tìm các cặp tam giác vuông trong hình 1.
- Ta có các cặp tam giác vuông đồng dạng là:

hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Trong tam giác ABC vuông tại A, có
cạnh huyền BC = a, các cạnh góc
vuông AC = b, BC = c, đường cao
AH = h, hình chiếu của 2 cạnh AC,
AB trên cạnh huyền là CH = b’,
BH = c’
? Các em hãy chứng minh rằng b
2
= ab’,
c
2
= ac’
GV
HS
Muốn chứng minh b
2
= ab’ ta cần
chứng minh điều gì?
2
b b'
b ab'
a b
AC HC
AHC AHC
BC AC
= ⇐ = ⇐
= ⇐ ∆ ∆
? Em hãy trình bày cách chứng minh
đó?

dài 2 đoạn thẳng nào?
Trong tam giác vuông ABC ta có
a = b’ + c’ do đó b
2
+ c
2
= ab’ + ac’
= a(b’ + c’) = a.a = a
2
?
?
Hãy tính b
2
+ c
2
b
2
+ c
2
= a
2
là biểu thức của định lý
nào ?
Vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được
định lý Py - ta - go
2
b
2
= ab’, c
2

·
ABH
)
⇒ ∆AHB ∆CHA ⇒
AH HB
CH HA
=
⇒ AH
2
= HB.HC tức là h
2
= b’c’
HS
GV
đọc ví dụ trong sgk
Treo bảng phụ hình 2
Ví dụ 2: (SGK – Tr 66)

?
HS
?
G
V
Đề bài yêu cầu ta tính gì ?
Trong tam giác vuông ADC ta đã biết
những gì ?
Cần tính đoạn nào ? Cách tính ?
đề bài yêu cầu tính đoạn AC.
Trong tam giác vuông ADC ta đã biết
AB = ED = 1,5m ; BD = AE = 2,25m.

y
12
20
a) b)
a) Ta có
2 2
x + y = 6 8+
=10
Theo hệ thức (1) ta có 6
2
= 10x
⇒ x = 6
2
: 10 = 3,6
y = 10 – 3,6 = 6,4
b) Áp dụng hệ thức 1 ta có
12
2
= 20.x ⇒ x = 12
2
: 20 = 7,2
y = 20 – 7,2 = 12,8
V. Hướng dẫn học ở nhà. (2’)
- Học thuộc định lý 1, định lý 2, nắm trắc hai hệ thức.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 2, 3, 4((SGK – Tr68)
- Đọc phần có thể em chưa biết.
HD: Bài 2: vận dụng hệ thức 1: b
2
=ab’ ; c

C.Tiến trình bài dạy.
I. Ổn định tổ chức : (1phút)
Sĩ số : Lớp 9A : / , vắng
Lớp 9B : / , vắng
II. Kiểm tra bài cũ. (6’)
1) Câu hỏi.
a) Phát biểu định lý 1 và 2 và viết các hệ thức.
b) Hãy tính x, y trong hình sau
2) Đáp án:
a) Định lý 1,2 (SGK – Tr 65) 4đ
b) Ta có x
2
= 1(1+4) = 5 ⇒
x 5=
3đ
y
2
= 4(1+4) = 20 ⇒
x 2 5=
3đ
HS theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét cho điểm.
ở tiết trước ta đã biết lập mối liên hệ về cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền, rồi mối liên hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình
chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong tiết
học này chúng ta nghiên cứu tiếp một số hệ thức nữa về cạnh và đường chéo trong
tam giác vuông.
III. Dạy bài mới.
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV Vẽ hình 1 sgk lên bảng
Đưa ra nội dung định lý 3.

=
⇑

AC HA
BC BA
=
⇑
∆ABC ∆HBA.
HS khác lên bảng trình bày.
⇒ AC.BA= HA.BC tức là ah = bc
GV
HS
Nhờ định lí Pytago, từ hệ thức (3) ta
có thể suy ra một hệ thức giữa đường
cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh
góc vuông.
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
(4)
Hệ thức đó được phát biểu thành định
lí sau.
Định lí 4 (SGK).
HS đọc nội dung định lý.
Định lý 4 (SGK – Tr 67) (14’)
GV Hướng dẫn học sinh để đi đến hệ thức
4:
2 2 2
1 1 1

⇒ =
⇒
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
GV đưa Ví dụ 3 và hình 3 lên bảng phụ
hoặc màn hình
Ví dụ 3: (SGK – Tr67)
?
HS
Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài
đường cao h như thế nào ?
Làm bài theo HD của GV.
Theo hệ thức (4).
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
hay
2 2
2 2 2 2 2
1 1 1 8 6
h 6 8 6 .8
+
= + =
⇒ h
2
=
2 2 2 2

=
Hình : 6
Bài tập 4: (SGK – Tr 69)
2
2
= 1.x ⇒ x = 4
y
2
= x(x+1) = 4(4+1) = 20
⇒ y =
20 2 5=
V. Hướng dẫn học ở nhà. (2’)
- Học thuộc định lý và nắm được bản chất các hệ thức.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập 5, 6, 7 (SGK - Tr69,70)
HD: Bài 7.
- Trình bày lời giải có thể theo 1 trong 2 cách dựa vào các hệ thức 1 và 2.
- Chứng minh các cách vẽ trên đều đúng dựa vào khẳng định: Nếu 1 tam giác có
đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác
vuông.
* Nhận xét của Tổ trưởng CM :

AH
2
= BH.CH 1,5đ 3đ
AB.AC = AH.BC 1,5đ
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
2đ
- Hs theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét, cho điểm.
+ GV : Ở các tiết học trước ta đã xây dựng được một số hệ thức về cạnh và đường
cao trong tam giác vuông, hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đó đi giải một
số bài tập.
III. Dạy bài mới. (37’)

8
A
B
H
C
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv Cho học sinh nghiên cứu bài tập 5 Bài tập 5.
? Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của
bài toán?

∆ABC (
µ
o
A 90=
) AH ⊥ BC

BC 5 5
= = =
= 1,8
CH = BC – BH = 5 – 1,6 = 3,2
Gv Cho học sinh đọc nội dung bài tập 6 Bài tập 6:
?
Hs
Lên bảng vẽ hình của bài toán?
? Hãy trình bày lời giải của bài toán? Giải
? Muốn tính cạnh AB và AC ta cần vận
dụng hệ thức nào?
Ta có AB
2
= BH.BC = BH(BH + HC)
= 1(1+2) = 3 ⇒
AB 3=
2 2 2 2
AC BC AB 3 ( 3) 6= − = + =
Gv Treo hình vẽ hai cách vẽ đoạn trung
bình nhân x của hai đoạn thẳng a,b
(tức là x
2
= a.b).
Bài tập 7:

b
a
x
H
B

2
= a.b
C
2
:

? Tương tự hãy cho biết tại sao có
x
2
= a.b?
Trong tam giác vuông DEF có DI là
đường cao nên DE
2
= EF.EI hay
x
2
= a.b
IV.Củng cố: (2’)
+ Gv chốt lại cách tìm độ dài 1 cạnh khi biết độ dài 2 cạnh hoặc đường cao tương
ứng với cạnh huyền…bằng việc vận dụng 4 hệ thức.
V. Hướng dẫn học ở nhà. (1’)
- Về ôn lại các kiến thức đã học.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 8, 9 (SGK – Tr70)
+ Gv HD Bài tập 9: Chứng minh
2 2 2
1 1 1
DL DK DC
+ =


2
= 4.9 = 36 5đ
⇒ x =
36
= 6 5đ
Gv nhận xét, cho điểm.
Trong tiết trước chúng ta đã đi vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao
trong am giác vuông đi giải một số bài tập. Hôm nay chúng ta tiếp tục đi giải một
số bài tập. Chúng ta vào bài hôm nay
.III. Dạy bài mới. (36’)

Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv Cho học sinh nghiên cứu bài tập 8?
Cho học sinh thảo luận trong 5’.
- Nhóm 1,2 làm ý b.
- Nhóm 3, 4 làm ý c.
Sau 5’ đại diện các nhóm lên trình bày
Bài tập 8:
b)
Tam giác
vuôngABC
có trung
tuyến AH
(H ∈ cạnh
huyền
11
94
x
BC) nên
BH = CH = AH = 2 ⇒ x = 2

DF
2
= DK
2
+ KF
2
= 12
2
+ 9
2
= 225
DF 225 5⇒ = =
? Hãy nhận xét bài làm của bạn.
Bài tập 9: (SGK – Tr70)
Gv Cho học sinh đọc nội dung đề bài
?
Hs
Yêu cầu của đề bài là gì? a) Chứng minh DI = DL
b) Chứng minh tổng
2 2
1 1
DI DK
+
không đổi khi I thay đổi
trên cạnh AB.
?
Hs
Để chứng minh DI = DL ta thường
chứng minh như thế nào?
(hai tam giác bằng nhau)

1 1
DL DK
= +
?
Hs
Em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng
DL và DK?
Ta có DL và DK là hai cạnh góc
vuông của tam giác vuông DKL
(Vuông tại D) nên:
2 2 2
1 1 1
DL DK DC
+ =

?
Hs
Gv
Từ đó em rút ra nhận xét gì?
Treo bảng phụ đề bài và hình vẽ.
Mà DC không đổi nên
2 2
1 1
DL DK
+
không đổi hay
2 2
1 1
DI DK
+

Tính OH biết HB =
AB
2
vµ OB = OD + DB
NÕu OH > R th× hai vÖ tinh cã nh×n
thÊy nhau.
* Nhận xét của Tổ trưởng CM :
Sào Báy, ngày tháng năm 2011
Ngày soạn : 27 / 8 / 2011
Ngày giảng : Lớp 9A : / 9 /2011 ; Lớp 9B : / 9 /2011
Tiết 5
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A. Mục tiêu.
1.Về kiến thức:
- Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu
được định nghĩa như vậy là hợp lý (các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc
nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có góc bằng α).
2.Về kĩ năng:
- Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30
o
, 45
o
, 60
o

¢
=
$
⇒ ∆ABC ∆A′B′C′ (g g) 3đ
⇒
AB A'B' AB A'B' AC A'C' BC B'C'
; ; ;
AC A'C' BC B'C' BC B'C' AC A'C'
= = = =
… 7đ
+ Gv nhận xét, cho điểm.
Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì có biết được
độ lớn của các góc nhọn hay không? Để trả lời câu hỏi đó chúng ta cùng đi nghiên
cứu bài hôm nay.
III. Dạy bài mới.

động của GV và HS Nội dung
Gv Cho tam giác vuông ABC vuông tại A.
Xét góc nhọn B của nó.
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của
một góc nhọn:
a) Mở đầu.(18’)
? Cạnh AB, AC có vị trí như thế nào đối
với góc B?
AB là cạnh kề của góc B, AC là cạnh
đối của góc B.
Gv Ta cũng đã biết: hai tam giác vuông
đồng dạng với nhau khi và chỉ khi

15

⇔
AC
1
AB
=
2. α = 60
o
⇔
AC
3
AB
=
? Em hiểu như thế nào về yêu cầu của
đề bài? (ở phần a, nếu α = 45
o
⇒
AC
1
AB
=
Ngược lại: Nếu
AC
1
AB
=
⇒ α = 45
o
)
? Một em trình bày cách chứng minh
phần a

o
Ly im B i xng vi B qua AC
Ta cú ABC l mt na tam giỏc
u CBB
Trong tam giỏc vuụng ABC, nu gi
di cnh AB l a thỡ BC = BB =
2AB = 2a;
2 2
AC BC AB=
(nh
lý Pi ta go)
=
2 2 2
(2a) a 3a a 3 = =

Vy
AC a 3
3
AB a
= =
Ngc li, nu
AC
3
AB
=
thỡ theo
nh lý Py ta go ta cú BC = 2AB. Do
ú, nu ly B i xng vi B qua
AC thỡ CB = CB = BB
BBC l u

ỗ
ố ứ
cos =
cạnh kề AB
cạnh huyền BC
ổ ử
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
tg =
cạnh đối AC
cạnh kề AB
ổ ử
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
17
60
0
C

sinα < 1; sosα < 1.
Gv
?
Cho học sinh làm bài tập ?2:
Cho ∆ABC vuông tại A có
µ
C = β
. Hãy
viết tỉ số lượng giác của góc β.

?2:
β =
AB
sin
BC
;
β =
AC
cos
BC
β =
AB
tg
AC
;
β =
AC
cotg
AB
Gv Cho hình vẽ sau; các em hãy viết và

tg45
o
= tg
µ
B
=
AC
1
AB
=
cotg45
o
= cotg
µ
B
=
AB
1
AC
=
18
Gv
?
Cho hình vẽ,
µ
o
B 60=
Hãy viết tỉ số lượng giác của góc 60
o


o
= tg
µ
B
=
AC a 3
3
AB a
= =
cotg60
o
= cotg
µ
B
=
AB a 3
AC 3
a 3
= =
Như vậy, cho góc nhọn α ta tính được
các tỉ số lượng giác của nó.
IV.Củng cố, luyện tập : (6’)
? Nêu tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Cho tam giác ABC,
µ
µ
0 0
90 ; 30A C= =
.
Hãy tính: sin

, tg
0
30
=
3
V. Hướng dẫn học ở nhà. (1’)
- Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi.
- Học và nắm được định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Làm bài tập 10, 14 (SGK – Tr 77). 19
Ngày soạn : 29 / 8 / 2011
Ngày giảng : Lớp 9A : / 9 /2011 ; lớp 9B : / 9 /2011
Tiết 6
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN(Tiếp)
A.Mục tiêu.
1.Về kiến thức:
- Củng cố các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác.Nắm vững các hệ thức liên
hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau.
2.Về kĩ năng:
- Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
3.Về thái độ:
- Biết vận dụng giải các bài tập có liên quan.
B.Chuẩn bị của GV và HS:
1.GV: Thước, compa, bảng phụ vẽ sẵn hình 18, 19, bảng tỉ số LG của 1 số góc
đặc biệt.

µ
=
AC
cotgB
AB
Mỗi tỉ số đúng 2,5đ
ở tiết trước ta đã biết thế nào là tỉ số lượng giác của góc nhọn. Trong tiết học
hôm nay chúng ta ngiên cứu tiếp.
20
A
B
α
β
C
III. Dạy bài mới.

Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv Qua ví dụ 1 và 2 ta thấy, cho góc nhọn
α, ta tính được các tỉ số lượng giác của
nó. Ngược lại, cho 1 trong các tỉ số
lượng giác của góc nhọn α, ta có thể
dựng được các góc đó.
(20’)
Gv (Đưa hình 17 lên bảng). Giả sử ta đã
dựng được góc α sao cho
2
tg
3
α =
Ví dụ 3: Dựng góc nhọn α biết,

- Trên tia Oy lấy OM = 1.
- vẽ cung tròn (M;2) cùng này
cắt Ox tại N.
- Nối MN. Góc OMN là góc β
cần dựng.
- Chứng minh.
Sin β =
·
OM 1
sinOMN 0,5
MN 2
= = =
? Em hãy đọc phần chú ý (SGK – Tr 74)? *) Chú ý (SGK – Tr 74).
2. Tỉ số lượng giác của hai góc
phụ nhau. (13’).
21
O
2
A
x
3
B
y
1
α
Gv Cho học sinh làm ?4 cho hình vẽ. ? 4
?
Lập tỉ số lượng giác của góc β và α.

AC

b=
?
Cho biết các tỉ số lượng giác nào bằng
nhau?
sinα = cosβ tgα = cotgβ
cosα =sinβ cotgα = tgβ
? Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số
lượng giác của chúng có mối liên hệ gì ?
*) Định lý: (SGK – Tr 74)
sin45
o
= cos? = ?; tg45
o
= cotg? = ?
Ví dụ; sin45
o
= cos45
o
=
2
2

tg45
o
= cotg45
o
= 1
? Từ kết quả của ví dụ 2, biết tỉ số lượng
giác của góc 60
o

3
3
Gv Các bài tập trên chính là nội dung của ví
dụ 5 và 6 trong sách giáo khoa?
Gv Từ đó ta có bảng tỉ số lượng giác của
một số góc đặc biệt: 30
o
, 45
o
, 60
o
.
Gv Cho học sinh đọc tỉ số lượng giác của
một số góc đặc biệt.
*) Bảng tỉ số lượng giác của các
góc đặc biệt (SGK – Tr 75).
Gv Cho hình 20 SGKVD7:

= =
⇒ = ≈
o
y 3
cos30
17 2
17 3
y 14,7
2

.
V. Hướng dẫn học ở nhà.(2’)
- Nắm chắc định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa
tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc
biệt.
- Làm bài tập: 12, 13, 14, 15 (SGK – Tr 76-77).
- Đọc phần có thể em chưa biết.
HD Bài 14: Để chứng minh các đẳng thức nên sử dụng định lí Pytago.
Hướng dẫn đọc “Có thể em chưa biết”
Bất ngờ về cỡ giấy A
4
(21cm × 29,7cm).
Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng
a 29,7
b 21
=
≈ 1,4142 ≈
2
Để chứng minh BI ⊥ AC ta cần chứng minh ∆BAC ∆CBI.
Để chứng minh BM = BA hãy tính BM và BA theo BC.
* Nhận xét của Tổ trưởng CM :

H
2
: Làm bài tập 13 (c, d) (SGK – Tr 77).
2. Đáp án:
H
1
: Định lý: (SGK - Tr74). 2đ
Bài 12 (SGK – Tr 76).
sin60
0
= cos30
0
. 1đ
cos75
0
= sin15
0
. 1đ
sin52
0
30′ = cos37
0
30′ 2đ
cotg82
0
= tg8
0
2đ
tg80
0

Hs
Gv
a)
α =
2
sin
3
b)
α = =
3
cos 0,6
5
2 hs lên bảng thực hiện, hs còn lại làm
tại chỗ.
HD nếu học sinh còn lúng túng.
a)

-CD:
Hs Hs1 : Nêu cách dựng, vẽ hình Dựng góc vuông xOy. Lấy 1 đthẳng
làm đvị. Trên tia Oy lấy điểm Msao
cho OM = 2. lấy M làm tâmvẽ cung
tròn bkính 3, cung tròng này cắt tia
- Hs khác nêu nhận xét
+Gv chốt lại KQ đúng
Ox tại N. khi đó góc ONM = α
-CM:
OMN có O = 90
0
Sinα = sin ONM =
2