Trường THPT GIÁO ÁN HH 12
Tuần học thứ: 22. Ngày soạn: 30/1 Tuần học thứ: 22.
TiÕt 29. bµi tËp VỊ c¸c ®êng conic, ®êng chn cđa c¸c ®êng conic.
I Mơc tiªu bµi d¹y
* Hướng dẫn hs các kiến thức về các đường cônic, đường, đường chuẫn của conic để giải các bài tập SGK.
* RÌn lun kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh.
II. Chn bÞ cđa GV vµ HS.
• Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, d©y, thíc vµ compa.
• Häc sinh: chn bÞ bµi tríc ë nhµ.
III. TiÕn tr×nh bµi d¹y.
. Ổn đònh lớp : 1’
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: 3’
Nêu đinh nghóa đường chuẫn của các đường cônic, đònh nhóa tổng quát của các đường cônic
 Tiến hành dạy bài mới.
Thêi
gian
Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Néi dung ghi b¶ng
10’
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs xác đònh pt
các đường chuẫn của các đường cônic.
Cho elíp hoặc hyperbol có phương trình
chính tắc
1
b
y
a
x
2
2
2

pt của nó.
Xét câu 2b.
<H> Dựa vào đâu để ta phân biệt cônic là
* Hai đường chuẫn của nó có pt là: thẳng
e
a
x −=
và
e
a
x =
* y
2
= 8x
⇒
2p = 8
⇒
p = 4 ⇒
∆
: x = -2
* Dựa vào tâm sai e.
Bi táûp 1. a.
1
1625
22
=+
yx

⇒
a = 5, b = 4

∆
1
: x = -
3
25
,
∆
2
: x =
3
25
b.
1
49
2
2
=−
y
x

⇒
a = 3, b = 2
⇒
c
2
= a
2
+ b
2
= 9 + 4 = 13

b. Mäüt tiãu âiãøm F
2
(3, 0) âỉåìng chøn tỉång ỉïng
∆
2
:x=2
Trang 12
Trường THPT GIÁO ÁN HH 12
10’
20’
elíp, parabol hay hypebol ?
<H> Để lập được pt của cônic này ta phải
làm gì ?
<H> Xác đònh tâm sai rồi suy ra pt của
cônic nay ?
Tương tự cho câu 2c.
GV gọi hs giải bt 2b, sau đó nhận xét đánh
giá bài làm nay.
* Gọi hs giải bài tập 3 sgk.
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs dựa vào
đường chuẫn của các đường cônic để lập
pt của nó.
Xét bài tập 3a.
<H> Đường cônic này là gì ?
<H> Một điểm M(x, y) thüc cänic khi
no?
Gọi hs giải bài tập 3a.
Xét bài tập 3b.
<H> Đường cônic này là gì ?
<H> Một điểm M(x, y) thüc cänic khi

2
-
a
2
= 9 - 6 = 3 ⇒ cänic cọ phỉång
trçnh :
36
2
2
y
x
−
= 1.
* Là một parabol vì e = 1
* khi
MH
MF
= e = 1
* Là một elíp vì e < 1.
* khi
MH
MF
= e =
2
1
Ta cọ c = 3,
e
a
= 2
⇒

36
2
2
y
x
−
= 1
c. Mäüt tiãu âiãøm F
1
(-6, 0), tám sai e = 3 ta cọ c = 6 ⇒ e =
a
c
=
3
⇒
a =
3
c
= 2. e = 3 > 1
⇒
Cänic l Hypebol
⇒
b
2
= c
2
- a
2

= 36 - 4 = 32. Hypebol cọ F

y
⇔
(x - 2)
2
+ (y - 3)
2
= y
2
⇔
(x - 2)
2
+y
2
- 6y + 9 = y
2
⇔
(x - 2)
2
= 6y -
9
⇔
(x - 2)
2
= 6(y -
2
3
). Parapol âènh S(2, -
2
3
)

Làm bài tập 4 sgk.
⇔
4(x
2
+ y
2
- 6y + 9) = y
2
⇔
4x
2
+ 3y
2
- 36y + 36 = 0
Do e =
2
1
< 1 : Âáy l mäüt phỉång trçnh elip
d. Tiãu âiãøm F(1, 1) âỉåìng chøn x + y - 1 = 0, e=
2
Gi M(x, y) l toả âäü thüc cänic
MH =
22
)1()1( −+− yx
. Khong cạch tỉì M âãún âỉåìng
chøn l :MH =
2
1−+ yx
Ta cọ:
MH

* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phương trình tiếp tuyến của các đường conic.
* Học sinh sử dụng các điều kiện tiếp xúc của một đường thẳng với conic để lập được phương trình tiếp tuyến với các đường cônic.
* Rèn luyện kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học sinh đọc trước bài mới.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp :
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu đònh nghóa elip.
- Viết phương trình chính tắc.
Áp dụng : đònh tiêu điểm, tâm sai và vẽ (E) : 9x
2
+ 25y
2
– 225 = 0.
 Tiến hành dạy bài mới.
T gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Trang 14
Trường THPT GIÁO ÁN HH 12
18’
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện
PTTT của elíp tại M
o
(x
o
; y
o

2 2
b
y a x
a
= −
(|x|< a).
<H> PTTT tại M
0
của hs
2 2
b
y a x
a
= −
là gì? Từ đó suy ra
PTTT cần tìm ?
Đối với phần elíp ứng với y < 0, làm
tương tự ta cũng được kết quả trên.
Tiếp tuyến tại hai đỉnh A
1
(-a ; 0),
A
2
(a ; 0) được xét bằng cách coi x là
hàm số của y. Ứng với phần elíp x > 0
(hay x < 0) ta có hàm số
2 2
b
x a y
a

o
=
'
x
0
y
(x - x
o
).
với
2
0
2
0
'
0
xaa
bx
y
x
−
−=
y – y
0
=
2
0
2
0
xaa

Cho elíp có phương trình chính tắc
1
b
y
a
x
2
2
2
2
=+
(1)
Giả sử M
o
(x
o
; y
o
) là một điểm nằm trên elíp. Ta lập phương trình
tiếp tuyến của elíp tại điểm M
o
.
Từ (1) ta có thể viết
22
xa
a
b
y −±=
. Phần elíp thuộc nửa mặt
phẳng y > 0 sẽ có phương trình

2
0
'
0
xaa
bx
y
x
−
−=
thay vào phương trình trên, ta được:
y – y
0
=
2
0
2
0
xaa
bx
−
−
(x – x
0
) =
)0
0
2
0
2

x x y y
a b
+ =
Đối với phần elíp ứng với y < 0, làm tương tự ta cũng được kết
quả trên.Tiếp tuyến tại hai đỉnh A
1
(-a ; 0), A
2
(a ; 0) được xét bằng
cách coi x là hàm số của y. Ứng với phần elíp x > 0 (hay X < 0) ta
có hàm số
2 2
b
x a y
a
= ± −
và tiến hành tính toán như trên ta
cũng đi đến kết quả trên. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm
M
o
(x
o
; y
o
) của elíp
2 2
2 2
1
x y
a b

; y
o
) thuộc
nó.
Cho parabol y
2
= 2px ta cũng coi x như
hàm số của y :
2
y
p2
1
x =
. Giả sử
M
o
(x
o
; y
o
) là một điểm của parabol.
<H> Tiếp tuyến của parabol tại M
0
có
dạng gì ?
Hoạt động 4. Hướng dẫn hs phát hiện
điều kiện cần và đủ để một đường
thẳng tiếp xúc với một conic.
cho đường thẳng ∆ có phương trình :
Ax + By + C = 0

 Củng cố dặn dò:
• Nắm vững tiếp tuyến của elíp,
hypebol và parabol. Điều kiện tiếp
xúc của đt ∆ với đường cônic.
Làm hết các bài tập SGK.
tiếp tuyến tại M
o
của parabol có dạng
x - x
o
=
'
y
0
x
(y - y
o
) .
với
p
y
x
o
'
y
o
=
, từ đó:
( )
o

o
; y
o
) của elíp
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
là
0 0
2 2
1
x x y y
a b
+ =
.Suy ra:
1
2
0
2
0
−
==
C
b
y
B
a

B
2
= C
2
(C ≠ 0).
Chú ý rằng vì M
o
thuộc elíp nên.
2 2
0 0
2 2
1
x y
a b
+ =
.
2. Tiếp tuyến của hyperbol
Cho hyperbol có phương trình
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
và một điểm M
o
(x
o
; y
o

y
p2
1
x =
hay
o
2
0
px2y =
.
Khi đó tiếp tuyến tại M
o
của parabol có dạng x - x
o
=
'
y
0
x
(y -
y
o
) .
nhưng
p
y
x
o
y
o

; y
o
) là: y
o
y = p(x
o
+ x)
4. Đònh lí: cho đường thẳng ∆ có phương trình :Ax + By + C = 0
a) Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của elíp
1
b
y
a
x
2
2
2
2
=+
khi và chỉ
khi :
a
2
A
2
+ b
2
B
2
= C

Trường THPT GIÁO ÁN HH 12
PB
2
= 2AC.
Tuần học thứ: 23. Ngày soạn: 13/ 2/ 2005
Tiết chương trình: 32
BÀI DẠY: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÁC ĐƯỜNG CÔNIC
I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh vận dụng tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol tại điểm M
0
trên nó và điều kiện tiếp xúc của đt ∆ với đường cônic để giải các bài tập
SGK.
* Rèn luyện kó năng tính toán cho học sinh.
* Rèn luyện cho học sinh sự cần cù, tính sáng tạo.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học sinh làm bài tập trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : 1’
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: 3’
Hãy nêu tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol tại điểm M
0
trên nó và điều kiện tiếp xúc của đt ∆ với đường cônic
 Tiến hành dạy bài mới.
T gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
5’
5’
5’

) là ?
<H> PTTT của parabol y
2
= 2px tại
M(x
0
, y
0
) là ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs vận dụng
điều kiện tiếp xúc của một đường
* PTTT tại M(x
0
, y
0
) của elíp
1
b
y
a
x
2
2
2
2
=+
là
0 0
2 2
1

) là
1
64
34
100
5
=+
yx
hay
1
16
3
25
=+
yx
.
Bài tập 2. PTTT của hypebol 4x
2
– y
2
= 4 tại M(2, -2
3
) là
8x + 2
3
y = 4.
Bài tập 3. PTTT của parabol y
2
= x tại M(1, 1) là y =
2

thẳng ∆ là gì ?
<H> ĐT ∆ tiếp xúc với hypebol ⇔ ?
* Gọi hs giải bài tập 5 SGK.
Gọi ∆ là đường thẳng song song với đt
x – y + 1 = 0.
<H> Đường thẳng ∆ có VTPT
n
?
<H> Phương trình tổng quát của
đường thẳng ∆ là gì ?
<H> ĐT ∆ tiếp xúc với hypebol ⇔ ?
* Hướng dẫn hs giải bài tập 6.
Hoạt động 3. Hướng dẫn giải bài tập
7.
<H> * Phương trình tiếp tuyến của
hyperbol
1
b
y
a
x
2
2
2
2
=+
ù tại điểm M(x
0
, y
0

* Phương trình tiếp tuyến của hyperbol
đó tại điểm M là
0 0
2 2
1
x x y y
a b
− =
.
*
0 0
2 2
1
x x y y
a b
− =
. Phương trình hai tiệm
cận của hypebol là y =
a
b
x và y = -
a
b
x.
* Ta tìm giao điểm A và B của TT với
các đường tiệm cận rồi chứng minh
x
A
+x
B

n
= (A,
B) Pt đt ∆: A(x – 3) + B(y – 4) = 0 ⇔ Ax + By – 3A – 4B = 0.
ĐT ∆ tiếp xúc với parabol ⇔ 2B
2
= 2A(-3A – 4B) ⇔
B
2
+ 4AB + 3A
2
= 0 ⇔ B = -A hoặc B = -3A.
• B = -A, PTTT của parabol là: x – y + 1 = 0.
• B = -3A, PTTT của parabol là: x - 3y + 9 = 0.
Bài tập 7. Giả sử hyperbol có phương trình
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
và một
điểm M(x
o
; y
o
) thuộc nó. Phương trình tiếp tuyến của hyperbol
đó tại điểm M là
0 0
2 2
1

x
a
b
y
=
vào
PTTT ta được: x =
b
y
a
x
a
00
−
, suy ra y =
b
y
a
x
b
00
−
. Để tìm giao
điểm B của tiệm cận
x
a
b
y
−=
với tiếp tuyến thay

Ta có:
b
y
a
x
a
00
−
+
b
y
a
x
a
00
+
= 2x
0
.

b
y
a
x
b
00
−
+
b
y

trong không gian.
Đònh nghóa véctơ, các phép toán về
vectơ trong kgian được đònh nghóa
hoàn toàn tương tự như ở lớp 10.
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs vận dụng
1. Vectå trong khäng gian:
Nªu l¹i kh¸i niƯm vect¬ trong h×nh häc ph¼ng10 vµ c¸c phÐp to¸n
còng nh mét sè kÕt qu¶ hay gỈp.
2. C¸c vÝ dơ:
vÝ dơ 1: Chøng minh G lµ träng t©m cđa tø diƯn ABCD khi vµ chØ
khi 1 trong c¸c ®iỊu kiƯn sau tháa m·n:
a.
GA
+
GB
+
GC
+
GD
=
0
b. Våïi mi âiãøm O ta cọ:
Trang 19
G
Q
P
A
B
C
D

a
,
b
,
c
, trong âọ
a
,
b
khäng cng phỉång.
<H> Nãúu ba vẹctå
a
,
b
,
c
âäưng
phàóng thç ta cọ âiãưu gç ?
<H> Nãúu täưn tải cạc säú k,l sao
cho
c
= k
a
+ l
b
thç ta kãút lûn gç vãư
ba vẹctå
a
,
b

x
. Tỉì X k âỉåìng thàóng song
* Trọng tâm của tứ diện là trung điểm
đoạn thẳng nối trung điểm của hai
cạnh đối diện của tứ diện.
*
GA
+
GB
= 2
GP
,
GC
+
GD
= 2
GQ
* G lµ träng t©m cđa tø diƯn ABCD ⇔
⇔
GP
+
GQ
=
0
⇔
⇔
2(
GP
+
GQ

OG
,
GD
=
OD
-
OG
AG
+
GB
+
GC
+
GD
=
0

⇔
-4
OG
+
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=
0

âäưng phàóng nãn

'OX
= k
a
+ l
b
v
XX '
cng
phỉång våïi
c

⇒
XX '
= m
c
⇒
x
=
OX
= k
a
+ l
b
+m
cOG

GC
+
GD
=
0

⇔
2(
GP
+
GQ
) =
0
⇔
G lµ trung ®iĨm cđa PQ hay G lµ träng t©m cđa tø diƯn ABCD
b. O lµ ®iĨm bÊt kú, ta cã:
GA
=
OA
-
OG
,
GB
=
OB
-
OG
GC
=
OC

0
⇔
OG
=
4
1
(
OA
+
OB
+
OC
+
OD
)
VÝ dơ 2: Chøng minh r»ng nÕu mét h×nh tø diƯn cã hai cỈp c¹nh ®èi
vu«ng gãc th× cỈp c¹nh ®èi thø ba còng vu«ng gãc.
Híng dÉn hs c/m l¹i kÕt qu¶ :
0 =++ DBCADABCDCAB
3. C¸c vect¬ ®ång ph¼ng:
a. §Þnh nghÜa: Ba vect¬ gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu ba ®êng th¼ng chøa
chóng cïng song song víi mét mỈt ph¼ng.
Ta ve:
OA
=
a
,
OB
=
b

sao cho
c
= k
a
+ l
b
Chỉïng minh: (SGK)
c. Âinh l 2 : Nãúu
a
,
b
,
c
l ba vectå khäng âäưng phàóng
thç våïi mi
x
ta âãưu cọ
x
= k
a
+ l
b
+ m
c
Trong âọ bäü ba
säú k, l, m duy nháút.
Chỉïng minh:
Dỉûng
OA
=

c
nhỉ thãú no ?
Báy giåì ta chỉïng minh k, m, l duy
nháút
Gi sỉí
x
= k
a
+ l
b
+m
c
= k'
a
+ l'
b

+m'
c
<H> Ta cáưn chỉïng minh âiãưu
gç ?
 Bỉåïc 4. Cng cäú:
* Nắm vững khái niệm véctơ trong
không gian, các phép toán về véctơ
trong không gian, điều kiện đồng
phẳng của ba véctơ trong không gian.
* Gii hãút cạc bi táûp SGK
* Âãø chỉïng minh k, m, l duy nháút ta
cm k = k', l = l', m = m'. Tháût váûy:
x

kk
ll
'
'
'
'
−
−
+
−
−
⇒
a
,
b
,
c
âäưng phàóng (vä l)
⇒

k = k'. Chỉïng minh tỉång tỉû: l = l', m =
m'.
Váûy bäü ba säú k, l, m duy nháút.
a
,
b
,
'OX
âäưng phàóng (ÂL1)
⇒

b
+m
c
= k'
a
+ l'
b
+m'
c
⇒
(k - k')
a
+ (l - l')
b
+ (m - m')
c
=
0
k
≠
k' thç
a
=
c
kk
mm
b
kk
ll
'

III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : 1’
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
Trang 21
Trường THPT GIÁO ÁN HH 12
. Kiểm tra bài cũ. 3’
 Tiến hành dạy bài mới.
Trang 22
Trường THPT GIÁO ÁN HH 12
Trang 23
T gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
15’
10’
15’
1’
* Gi hs gii bi táûp 1.
<H> G l trng tám ca tam giạc
ABC khi ni ?
<H> MA
2
= ?
<H> Nãu lải cạc úu täú cäú âënh,
cạc úu täú khäng âäøi ca bi
toạn ny ?
<H> MA
2
+ MB
2
+ MC

2
.
* A, B, C, G: cố đònh.
k, GA, GB, GC: không đổi.
* MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= k
2
⇔ 3MG
2
+ GA
2

+ GB
2
+ GC
2
= k
2
⇔
MG
2
=
( )
3
2222

:Qu têch M l màût
cáưu tám G bạn kênh R.
* Ta chỉïng minh
BNAM ⊥
⇔
AM
.
BN
= 0
*
AM
=
'AA
+
'' BA
+
MB'
;
BN
=
BC
+
CN
⇒
AM
.
BN
= (
'AA
+

Bi 1trang 59
a. Chỉïng minh:
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 3MG
2
+ GA
2
+ GB
2
+ GC
2
Ta cọ:
MA
2
=
2
MA
=
( )
2
GAMG +
= MG
2
+ GA
2

+ 2
GCMG.
⇒
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 3MG
2
+ GA
2
+ GB
2
+ GC
2
b. tçm qu têch M:
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= k
2
⇔ 3MG
2
+ GA
2

2
: M
≡
G
+ k
2
= GA
2
+ GB
2
+ GC
2
: Qu têch M l màût cáưu tám G
bạn kênh
R =
3
)(
2222
GCGBGAk ++−
Bài 5 Chứïng minh: AM
⊥
BN
Ta chỉïng minh
BNAM ⊥
(
AM
.
BN
=
0

= (
'AA
+
'' BA
+
MB'
).(
BC
+
CN
)
=
'' BA
.
CN
+
MB'
.
BC
= A B .CN.cos180’ ’
0
+B M.BC.cos0’
0
⇒
AM
.
BN
=
0
⇒ AM

=
4
1

)'''( NCMCBA ++
A
D
B
C
A'
D'
B'
C'
M
N
A'
B
D
A
B'
D'
C
C'
N
M
G
G'
Trường THPT GIÁO ÁN HH 12
Tuần học thứ: 24. Ngày soạn: 23/ 2/ 2005
Tiết chương trình: 35

k
r
là các vectơ đơn vò tương ứng trên
x’Ox, y’Oy, z’Oz.
<H> Nhận xét gì về:
i
r
,
j
r
,
k
r
?
Hệ 3 trục như vậy gọi là hệ tọa độ Đề
Các vuông góc trực chuẩn
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát
hiện khái niệm Tọa độ của vectơ đối
với hệ toạ độ.
Cho hệ tọa độ Oxyz và vectơ
v
r
tùy
*
2 2 2
i j k
i.j j.k k.i 0

= =


= =


= = =


r r r
r r r r r r
.
2) Tọa độ của vectơ đối với hệ toạ độ.
Cho hệ tọa độ Oxyz và vectơ
v
r
tùy ý. Vì
i
r
,
j
r
,
k
r
không đồng
phẳng nên tồn tại duy nhấtù bộ 3 số x, y, z sao cho :
v
r
= x
i
r
+ y

Trong kgOxz cho
v
r
(x; y; z),
v
r
’(x’;y’;z’) thì :
<H>
v
r
=
v
r
’ ⇔ ?
<H> Toạ độ của véctơ:
v
r
+
v
r
’,
v
r
-
v
r
’, k.
v
r
là gì ?

2
) thì toạ độ của véctơ
AB
là
gì ?
Hoạt động 4. Hướng dẫn hs phát
hiện và nắm vững toạ độ của điểm
chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho
trước.
<H> Điểm M như thế nào được gọi
là điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số
k ?
<H> Đặc biệt khi M là trung điểm của
AB thì ta có điều gì ?
 Bỉåïc 4. Cng cäú:
* Nắm vững khái niệm véctơ trong
cho :
v
r
= x
i
r
+ y
j
r
+ z
k
r
.
*

i
r
, y =
v
r
j
r
,
z =
v
r
k
r
.
*
M(x;y;z) OM xi yj zk⇔ = + +
uuuur
r r r
*
2 1 2 1 2 1
AB(x x ,y y ,z z− − −
uuur
* M gọi là điểm chia đoạn thẳng AB
theo tỉ số k ⇔
MBkMA =
.
z
k
r
. Bộ 3 số (x, y, z) gọi là tọa độ

r
’(x + x’, y + y’, z + z’)
c)
v
r
-
v
r
’(x - x’, y – y’, z – z’)
d) k.
v
r
(k.x, k.y, k.z)
Chú ý: a, Cho
v
r
, tồn tại duy nhất A:
OA
=
v
r
.
Gọi hình chiếu của A trên Ox, Oy, Oz lần lượt là: A
1
, A
2
, A
3
.
Khi đó x, y, z lần lượt là toạ độ tương ứng của A

= x
i
r
+ y
j
r
+ z
k
r
thì bộ 3 số (x, y, z) gọi là
tọa độ của điểm M đối với hệ toạ độ Oxyz.
x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ củaM.
M(x;y;z) OM xi yj zk⇔ = + +
uuuur
r r r
5. Đònh lí Trong g Oxyz cho A(x
1
, y
1
, z
1
), B(x
2
, y
2
, z
2
) thì :
2 1 2 1 2 1
AB(x x ,y y ,z z− − −

x
A
2
A
3
A
1
Trường THPT GIÁO ÁN HH 12
1’
không gian, các phép toán về véctơ
trong không gian, điều kiện đồng
phẳng của ba véctơ trong không gian.
* Gii hãút cạc bi táûp SGK
* Ta có:









−
=
+
=
+
=
2

MBMA
zzkzz
yykyy
xxkxx
⇔









−
−
=
−
−
=
−
−
=
k
kzz
y
k
kyy
y
k

2
BA
M
BA
M
BA
M
zz
z
yy
y
xx
x
.
Trang 26