SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TÂY NINH
TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG
TỔ BỘ MÔN: TOÁN
GIÚP HỌC SINH LỚP 11B
3
TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG
PHÂN TÍCH VÀ GIẢI TỐT
TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
VỀ QUAN HỆ SONG SONG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN LOẠI
THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TẬP THỰC HÀNH
NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:
Huỳnh Thò Hồng Anh
Huỳnh Nguyễn Hữu Thanh
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Năm học: 2013 - 2014
Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang 2
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Năm học: 2013 - 2014
1. Tóm tắt đề tài Trang 2
2. Giới thiệu Trang 3
2.1 Hiện trạng Trang 3
2.2 Giải pháp thay thế Trang 4
2.3 Vấn đề nghiên cứu Trang 4
2.4 Giả thuyết nghiên cứu Trang 5
3. Phương pháp Trang 5
3.1 Khách thể nghiên cứu Trang 5
3.2 Thiết kế nghiên cứu Trang 5
3.3 Quy trình nghiên cứu Trang 6
3.4 Đo lường Trang 6
4. Phân tích dữ liệu và bàn luận Trang 6
4.1 Phân tích dữ liệu Trang 6

trên hình vẽ hay khơng? Hình vẽ như thế có tốt chưa? Có thể hiện được hết các
u cầu của đề bài hay chưa? Để giải quyết vấn đề này ta phải bắt đầu từ đâu?
Nội dung kiến thức nào liên quan đến vấn đề được đặt ra, trình bày nó như thế
nào cho chính xác và lơgic… có được như thế mới giúp chúng ta giải quyết
được nhiều bài tốn mà khơng gặp phải khó khăn. Ngồi ra chúng ta còn nắm
vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho từng dạng tốn như: tìm
giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng,
chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba đường thẳng đồng quy, chứng
minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai
mặt phẳng song song.
Do đó, chúng tơi đã nghiên cứu và đưa ra giải pháp là phân loại, cung cấp
phương pháp và một số bài tập áp dụng để học sinh luyện tập trong các tiết học
tự chọn và phụ đạo nhằm giúp các em học tốt mơn hình học khơng gian về quan
hệ song song.
Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang 4
ĐỀ TÀI
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Năm học: 2013 - 2014
Nghiên cứu được tiến hành trên lớp 11B3 là nhóm tác động; lớp 11B4 là
nhóm đối chứng. Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng đến khả năng phân
tích bài, vẽ hình và giải tốt các dạng bài tập về quan hệ song song trong khơng
gian.
+ Điểm trung bình của nhóm trước tác đợng là: 5.7222222
+ Điểm trung bình của nhóm sau tác đợng là: 7.16666667
Kết quả kiểm tra T-test (độc lập) cho thấy:
P (của điểm bài kiểm tra trước tác đợng) = 0.30147
P (của điểm bài kiểm tra sau tác đợng) = 0.000418
Từ kết quả trên cho thấy rằng có sự khác biệt lớn đới với trung bình của
bài kiểm tra trước và sau tác đợng. Điều đó chứng tỏ rằng khi hướng dẫn học
sinh phân tích, phân loại và làm nhiều bài tập về quan hệ song song đã làm tăng
khả năng giải tốt tốn hình học khơng gian của học sinh.

-Vẽ hình đúng – trực quan nó gợi mở và tạo điều kiện thuận lợi cho việc
giải các bài tốn và phát huy trí tưởng tượng khơng gian, phát huy tính tích cực
và niềm say mê học tập của học sinh. Vẽ đúng – trực quan hình vẽ giúp học sinh
tránh được các sai lầm đáng tiếc.
-Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm trong
hình học khơng gian như: hình chóp; tứ diện; hình chóp đều; hình lăng trụ; hình
hộp; hình hộp chữ nhật; ….; quan hệ song song của hai đường thẳng; hai mặt
phẳng; đường thẳng và mặt phẳng,…
-Sử dụng đồ dùng dạy học một cách hợp lý như các mơ hình trong khơng
gian, các phần mềm giảng dạy,
-Dạy học theo các chủ đề, các dạng tốn, mạch kiến thức mà giáo viên
phân chia từ khối lượng kiến thức cơ bản của chương trình nhằm giúp học sinh
hiểu sâu các kiến thức mà mình đang có, vận dụng chúng một cách tốt nhất.
Từ các lý do trên chúng tơi đã mạnh dạn khai thác, hệ thống hố các kiến
thức và tổng hợp thành một kinh nghiệm: “Giúp HS lớp 11B3 Trường THPT
Lộc Hưng phân tích và giải tốt tốn hình học khơng gian về quan hệ song
song bằng phương pháp phân loại thơng qua một số bài tập thực hành”.
2.3 Vấn đề nghiên cứu:
Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang 6
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Năm học: 2013 - 2014
Việc rèn kỹ năng phân loại và cung cấp một số bài tập về quan hệ song
song với nhiều dạng khác nhau để học sinh luyện tập thường xun có giúp học
sinh lớp 11 giải tốt các bài tốn hình học khơng gian về quan hệ song song
khơng?
2.4 Giả thuyết nghiên cứu:
Rèn kỹ năng phân loại và cung cấp một số bài tập về quan hệ song song
với nhiều dạng khác nhau để học sinh luyện tập thường xun đã giúp học sinh
lớp 11B3 Trường THPT Lộc Hưng giải tốt các bài tập liên quan về quan hệ
song song trong khơng gian.
3. Phương pháp:

được coi là tương đương.
Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác đợng đới với các nhóm
tương đương.
3.3. Quy trình nghiên cứu:
* Chuẩn bị bài của giáo viên :
- Nhóm 1 là nhóm thực nghiệm : Thiết kế bài dạy có sử dụng
- Nhóm 2 là nhóm đối chứng : Thiết kế bài dạy khơng có sử dụng
* Tiến hành thực nghiệm :
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tn theo kế hoạch dạy và học
của nhà trường và theo thời khóa biểu bồi dưỡng và chính khóa để đảm bảo tính
khách quan .
3.4. Đo lường:
- Bài kiểm tra sau tác động.
- Tiến hành kiểm tra và chấm bài.
- Sau khi thực hiện dạy xong các kiến thức về quan hệ song song chúng tơi tiến
hành bài kiểm tra 15 phút. (Nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục)
4. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả:
4. 1 Phân tích dữ liệu:
Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang 8
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Năm học: 2013 - 2014
Phép kiểm chứng T-test so sánh các giá trị trung bình các bài kiểm tra giữa
nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng
Như trên đã chứng minh rằng kết quả hai nhóm trước tác động là tương
đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-test cho kết quả p =
0.000418 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm
đối chứng là rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao
hơn nhóm đối chứng là khơng ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn. SMD =1.029. Điều đó cho thấy mức
độ ảnh hưởng của việc dạy học sinh phân tích, phân loại và làm nhiều bài tốn về
quan hệ song song đối với nhóm thực nghiệm là rất lớn .

Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế những
năm giảng dạy của bản thân chúng tơi. Phần giải các bài tốn về quan hệ song
song trong khơng gian cũng rất đa dạng, tuy nhiên với khả năng của mình,
chúng tơi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp ở chương
trình lớp 11. Chúng tơi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp
các em có kỹ năng giải tốn trên mảng quan hệ song song trong khơng gian, bởi
vì muốn giải được bài tốn về hình khơng gian ngồi việc nắm vững hệ thống lý
thuyết các định nghĩa, định lý, hệ quả các phương pháp chứng minh học sinh
còn phải biết cách tư duy hình ảnh, kỹ năng vẽ hình.
Việc hướng dẫn học sinh phân tích, phân loại và làm các bài tập áp dụng
về quan hệ song song trong khơng gian đã giúp cho học sinh tự tin giải tốt các
bài tốn hình khơng gian, đồng thời cũng đã nâng dần kết quả học tập của học
sinh lớp 11B3.
5
.
2 Khuyến nghị:
- Đối với giáo viên: Nên nghiên cứu kĩ các phương pháp và nhiều dạng
bài tập về hình học khơng gian khác (như các dạng tốn về quan hệ vng góc
trong khơng gian ), chọn lọc sao cho phù hợp với đối tượng học sinh để hướng
Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang 10
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Năm học: 2013 - 2014
dẫn học sinh nhằm nâng cao sự hiểu biết về mơn hình khơng gian, từ đó giúp
các em học tốt hơn về mơn hình học trong khơng gian.
- Với kết quả của đề tài này, bản thân chúng tơi rất mong đồng nghiệp
quan tâm, chia sẻ và đóng góp ý kiến để đề tài được hồn chỉnh hơn, nhằm giúp
chúng tơi từng bước hồn thiện phương pháp giảng dạy của mình. Đồng thời
các giáo viên bộ mơn tổ Tốn cũng có thể áp dụng cho học sinh lớp 11 của mình
đang giảng dạy nhằm giúp cho học sinh có nền tảng vững chắc về quan hệ song
song trong khơng gian.
1. Sách Hình học 11- Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2007


∈ ∩

thì
( ) ( )AB
α β
= ∩
(Hình 1)

Hình 1
- Trong cách này giáo viên cần rèn cho học sinh kỹ năng tìm điểm chung của
( )
α
và
( )
β
cụ thể: Chọn lấy đường thẳng a
( )
α
⊂
và đường thẳng b
( )
β
⊂
sao cho
a và b cùng nằm trên mặt phẳng thứ 3 và khơng song song.
* Cách 2: Tìm 1 điểm chung và song song với một đường thẳng.
Dựa vào các định lý sau:
* Định lý 2:(SGK trang 57) Nếu
( ) ( )

* Hệ quả: Nếu
/ /
( ), ( )
( ) ( )
a b
a b
d
α β
α β


⊂ ⊂


∩ =

thì
/ / / /d a b
d a
d b





trùng với
trùng với
(Hình 4)
Hình 2 Hình 3 Hình 4
* Định lý 2 : (SGK trang 61) Nếu


∩ =

thì a // d (Hình 6)
* Định lý 3 : (SGK trang 67) Nếu
( ) / /( )
( ) ( ) a
α β
γ α


∩ =

thì
( ) ( )
/ /
b
a b
γ β
∩ =



(Hình 7)
Hình 5 Hình 6 Hình 7
* Nhận xét: Trong 2 cách trên giáo viên cần chú ý cho học sinh thơng
thường nếu phát hiện được 2 điểm chung trên hình vẽ thì dùng cách 1, còn nếu
chỉ phát hiện 1 điểm chung thì nên suy nghĩ theo cách 2 (dựa vào các định lý và
hệ quả trên).
I.2. Ví dụ cụ thể:

( )
E AB E SAB
E SAB SCD
E CD E SCD
 ∈ ⇒ ∈

⇒ ∈ ∩

∈ ⇒ ∈


Câu hỏi 3: Vậy (SAB) và (SCD) có giao tuyến là đường thẳng nào?
Ta có:
( ) ( )SE SAB SCD
= ∩
.
- Với câu b) tương tự cách làm câu a).
Học sinh có thể phát hiện ra ngay giao tuyến
là SF, nhưng với câu b) giáo viên cần u cầu
học sinh tự mình giải thích vì sao.
Có
( )
( ) ( ).
( )
F AC F SAC
F SAC SBD
F BD F SBD
 ∈ ⇒ ∈

⇒ ∈ ∩

mặt thứ ba là (ABCD). Khi đó kéo dài HK và AD cắt nhau tại E.
Câu hỏi 3: Chứng minh E là điểm chung của (MHK) và (SAD)?
Ta có:
( )
( ) ( )
( )
E HK E MHK
E MHK SAD
E AD E SAD
∈ ⇒ ∈

⇒ ∈ ∩

∈ ⇒ ∈

.
Câu hỏi 4: (MHK) và (SAD) có giao tuyến là đường thẳng nào?
Ta có
( ) ( )ME MHK SAD= ∩
.
- Trong ví dụ 2 giáo viên nên nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ: Hai đường
thẳng trong khơng gian muốn cắt nhau thì chúng phải cùng thuộc một
mặt phẳng và khơng song song.
-Sau đó giáo viên phân lớp thành bốn nhóm để thảo luận Ví dụ 3 và Ví dụ 4 sau
đây:
Nhóm 1: Vẽ hình và xác định các giả thuyết trên hình vẽ
Nhóm 2: Đặt các câu hỏi gợi mở cách làm bài cho từng câu
Nhóm 3: Đưa ra các câu trả lời tương ứng
Nhóm 4: Tóm tắt trình bày lời giải từng câu lên bảng
Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang 15

⊂ ⇒ ∩ =




Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là trung điểm của AD và BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (JAD).
b) M là một điểm trên đoạn AB, N là một điểm trên đoạn AC.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN).
Lời giải:
a) Ta có: I ∈ AD ⇒ I ∈ (JAD). Vậy I là
điểm chung của 2 mp (IBC) và (JAD) (1)
Ta có: J ∈ BC ⇒ J ∈ (IBC). Vậy J là
điểm chung của 2 mp (IBC) và (JAD) (2)
Từ (1) và (2) ta có : IJ = (IBC) ∩ (JAD).
b) Trong mp(ACD) có : CI cắt DN tại E.
Vậy E là điểm chung của hai mp(IBC) và
(DMN). (3)
Trong mp(ABD) có : BI cắt DM tại F.
Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang 16
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Năm học: 2013 - 2014
Vậy F là điểm chung của hai mp(IBC) và (DMN). (4)
Từ (3) và (4) ta có : EF = (IBC) ∩ (DMN).
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O là giao
điểm hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt
phẳng
( )
α
đi qua O, song song với AB và SC.
* Nhận xét : GV cần cho học sinh hiểu rõ các điều kiện của

điểm chung nào?
Thấy O
∈

( ) ( )
ABCD
α
∩
Câu hỏi 3: Xác định giao tuyến của
( )
α
với
(ABCD) ta làm thế nào? Vì sao?
Thấy
( )
( )
/ /AB
AB ABCD
α


⇒

⊂


Theo Định lý 2 (SGK –
Trang 61) có giao tuyến của
( )
α

có quan hệ gì?
Thấy
( )
( )
//SC
SC SBC
α



⊂


Câu hỏi 6: Xác định giao tuyến của
( )
α
và (SBC)
bằng cách nào?
Nên giao tuyến của
( )
α
và (SBC) phải song song với SC.
Từ N kẻ d’ // SC cắt SB tại P. Vậy
( )
( )SBC
α
∩
= d’ hay đoạn giao tuyến là NP.
+ Xác định giao tuyến của
( )

và (SAB)
bằng cách nào?
Nên giao tuyến của
( )
α
và (SAB) phải song song
với AB.
Từ P kẻ d’’// AB cắt SA tại Q. Vậy d’’ =
( )
( )SAB
α
∩
hay đoạn giao tuyến là PQ.
+ Xác định giao tuyến của
( )
α
với
( )SAD
Câu hỏi 10:
( )
α
và (SAD) có mấy điểm chung và
đó là những điểm nào?
Thấy M
∈

( )
( )SAD
α
∩

Hãy xác định thiết diện của hình hộp bị cắt bởi mặt phẳng (MNB)? Thiết diện là
hình gì ?
Lời giải:
Ta có : (MNB)
∩
(AA’B’B)= MB=BA
(MNB)
∩
(AA’D’D) = AN
(MNB)
∩
(DD’C’C) = NL
(trong đó L = Nx
∩
CC’, L
∈
Nx // DC )
(MNB)
∩
(BB’C’C) = LB
⇒
thiết diện là tứ giác ABLN.
Mặt khác: NL //= DC; DC //= AB
⇒
NL //= AB
Nên thiết diện ABLN là hình bình hành.
I.3. Bài tập đề nghị:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy khơng phải hình thang.Tìm các giao
tuyến sau:
a) (SAC)

Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I, trong 2 tam giác BCD và
ACD lần lượt lấy 2 điểm J,K.Tìm các giao tuyến sau:
a) (ABJ)

(ACD) b) (IJK)

(ACD)
c) (IJK)

(ABD) d) (IJK)

(ABC)
Bài 5: Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm BD. Gọi E, F là trọng tâm các
tam giác ABD và CBD. Tìm giao tuyến của:
a) (IEF) và (ABC) b) (IAF) và (IEC)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N,
P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của mp(MNP) với các
mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).
Bài 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC
và CD sao cho
1 2 4
, ,
3 3 5
AI AB BJ BC CK CD= = =
. Tìm giao tuyến của (IJK) và
(ABD).
II. Dạng tốn 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

II.1. Phương pháp:
Để tìm giao điểm của d và

( )
α
)
+ Bước 2: Xác định giao tuyến
( )
a
α
=
∩
( )
β
.
+ Bước 3: A =
a d∩
+ Bước 4: Chứng minh A = d
∩

( )
α
. (Hình 9)
* Nhận xét: Vấn đề của bài tốn là xác định cho được đường thẳng a. Nhiệm vụ
của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a và
chọn mp(β) sao cho phù hợp với từng u cầu của bài tốn trong trường hợp
đường thẳng a chưa có trên hình vẽ.
II.2. Ví dụ cụ thể:
- Với dạng tốn này trước hết giáo viên nên cho học sinh làm một ví dụ đơn
giản để học sinh có thể hình dung ra các bước làm đối với dạng tốn này.
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc
cạnh AD sao cho
2

= ∩ ⇒

∈ ⊂

Vậy E = MN ∩ (BCD).
Cách 2 :
Câu hỏi 1: Chọn mặt phẳng chứa MN là mặt phẳng nào?
- Với câu hỏi này học sinh dễ dàng chọn được mặt phẳng là mặt phẳng (ABD).
Câu hỏi 2: Xác định giao tuyến của (ABD) và (BCD)?
Ta dễ thấy BD = (ABD)
∩
(BCD).
Gọi E = MN
∩
BD.
Câu hỏi 3: Chứng minh E = MN
( )BCD
∩
?
Ta có
( )
( )
E MN
E MN BCD
E BD E BCD
∈

⇒ = ∩

∈ ⇒ ∈

Gọi O = AC
∩
BD. Khi đó O
∈
(SAC)
∩
(SBD).
Vậy SO = (SAC)
∩
(SBD)
Câu hỏi 3: Xác định giao điểm E của SO và BM?
Câu hỏi 4: Chứng minh E = BM
∩
(SAC)?
Với bước này học sinh sẽ xác định được ngay điểm E vì SO và BM cùng thuộc
mp (SBD).
Gọi E = SO
∩
BM.
Khi đó
( )
( ) ( )
E BM
E BM SAC
E SO SAC E SAC
∈

=> = ∩

∈ ⊂ ⇒ ∈

(SBC).
Vậy SP = (SAD)
∩
(SBC).
Gọi F = SP
∩
IM
Câu hỏi 7: Chứng minh F = IM
∩
(SBC)?
Ta có
( ) ( )
F IM
F SP SBC F SBC
∈


∈ ⊂ => ∈


=> F = IM
∩
(SBC).
Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang 23
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Năm học: 2013 - 2014
c) Với ý c) học sinh sẽ khó phát hiện và tìm ra được
mặt phẳng chứa SC, giáo viên cần hướng dẫn để học
sinh có thể phát hiện ra được mặt phẳng cần xét.
Câu hỏi 8: Trong hình vẽ có nhiều mặt phẳng chứa
SC hãy chọn 1 mặt phẳng mà dễ xác định giao tuyến

Câu hỏi 10: Chứng minh K = SC
∩
(IJM)?
Thấy
(IJ )
(IJ ) (IJ )
K SC
K SC JF K SC M
K JF M K M
∈

= ∩ => => = ∩

∈ ⊂ ⇒ ∈

- Tiếp theo giáo viên phân lớp thành bốn nhóm để thảo luận Ví dụ 3 sau đây:
Nhóm 1: Phân tích và giải câu a.
Nhóm 2: Phân tích và giải câu b.
Nhóm 3: Phân tích và giải câu c.
Nhóm 4: Phân tích và giải câu d,e.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD khơng song song. Gọi M là
điểm thuộc miền trong của ∆SCD.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mp(SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mp(SAC)
d) Tìm giao điểm P của đường thẳng SC và mp(ABM), từ đó suy ra giao
tuyến của hai mp(SCD) và (ABM).
e) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABM).
Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang 24
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Năm học: 2013 - 2014

Mà SO ⊂ (SAC) ⇒ I = BM ∩ (SAC).
d) Trong mp(SAC), ta có SC cắt AI tại P
Mà AI ⊂ (ABM) ⇒ P = SC ∩ (ABM)
Trong mp(SCD), ta có PM cắt SD tại K.
( )
( ) ( )
( )
K PM K ABM
PK ABM SCD
K SD K SCD
∈ ∈
 
⇒ ⇒ ⇒ = ∩
 
∈ ∈
 
e) Ta có : (ABM) ∩ (ABCD) = AB
(ABM) ∩ (SBC) = BP
(ABM) ∩ (SCD) = PK
(ABM) ∩ (SAD) = KA
Vậy tứ giác ABPK là thiết diện cần tìm.
II.3. Bài tập đề nghị:
Bài 1: Cho tứ diện SABC. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB.
Trên đoạn SC ta lấy điểm K sao cho CK = 3KS
Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang 25