SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM DẠY PHẦN SO
SÁNH PHÂN SỐ Ở MÔN TOÁN 6
I. Đặt vấn đề
Toán là môn học cơ bản trong chương trình phổ thông nói chung và trong
chương trình THCS nói riêng. Học toán hay giải bài toán là yêu cầu thường
xuyên trong mọi hoạt động và suy nghĩ. Do đó, trong quá trình dạy học toán
nói chung cũng như trong quá trình dạy giải toán số học nói riêng, người dạy
học và người học cần phải tạo ra cho mình một thói quen là : Sau khi học xong
lí thuyết cần phải nắm chắc kiến thức cơ bản từ đó vận dụng sáng tạ
o, có hiệu
quả vào bài toán, tìm được lời giải của bài toán đó rồi dù là đơn giản hay phức
tạp cần suy nghĩ, kiểm tra lí thuyết, lật lại vấn đề xem có cách nào cho ta kết
quả hay hơn, tìm được cái mới hơn rồi lại đi tìm cái mới hơn nữa, cứ thế
chúng ta sẽ tìm ra được những điều thú vị.

a


4. So sánh tỉ số các phân số đã cho với 1 theo tính chất : Nếu x : y <1 thì x < y
(y ≠ 0)
5. Viết các phân số dưới dạng số thập phân rồi so sánh các số thập phân.
6. So sánh các số nghịch đảo của các phân số theo tính chất : Cho a,b,c d ≠ 0,
nếu
c
d
a
b

thì
d
c
b
a
7. Dựa vào tính chất bắc cầu của quan hệ thứ tự : Nếu
n
m
b
a

và
d
c

9. Ta có tính chất.
Nếu
d
c
b
a

thì
d
c
db
ca
b
a





Chứng minh :
Từ
d
c
b
a

=> ad < bc
 ad + ab < bc + ab => a(b+d) < b(a+c)

db




(đpcm)
10. Từ tính chất đã nêu ở cách 9 ta dễ dàng suy ra tính chất sau : Nếu
d
c
b
a


thì
b
a
<
d
c
dbn
can



(n = 1,2,3…)
Chứng minh :
Từ
d
c
b
a


b
a
<
d
c
dbn
can


Xin giới thiệu một số ví dụ .
Bài 1: So sánh bằng nhiều phương pháp khác nhau. Xem trong hai phân số
7
5
và
16
13
thì phân số nào lớn hơn.
Đây là một bài toán đơn giản nhưng chứa đựng nhiều vấn đề trong
chương trình toán 6.
Ở bài toán này do 4 số 5,7,13,16 đôi một nguyên tố cùng nhau. Nên khi
áp dụng các cách giải 1,2,3,4 vào bài toán trên ta đều qui về so sánh 5,16
và 7,13 .
Vận dụng cách thứ 9 ta làm như sau :
Vì
3
2
7

13
7
5


Hoặc vận dụng cách thứ 10 ta làm như sau :
Vì
3
2
7
5

nên
3
2
22.7
32.5
7
5




suy ra
16
13
7
5



Ta có
95
89
<
4
5
nên
95
89
<
410.95
510.89


<
4
5Do đó
95
89
<
954
895

* Một điều thú vị là nhờ so sánh các phân số mà ta có một cách chứng minh
tính chất sau :
Cho a , b , c, d
 N , nếu a < b

 11

Nghĩa là : Cho hai số tự nhiên biến thiên có tổng không đổi, thế thì tích của
chúng càng lớn nếu hiệu của chúng càng nhỏ.
Ví dụ : 95.98 > 94.99

a
2
> (a-1)(a+1) (1)
Thật ra tính chất này cũng đúng với a,b,c, d

Q
+

Khi đó ta xét các tỉ số tương ứng thay cho phân số, rõ ràng bài toán đơn gian
nhưng cũng chứa nhiều vấn đề lý thú
Sau đây ta xét tiếp một số ví dụ:
Ví dụ 3:
a. So sánh các phân số theo cách hợp lí nhất:
96
47
và
100
49

Ta có:
100
49
96
47

91
18


c.
523
310
1
523
213
;
520
310
1
520
210
52
21


Ta có:
523
310
520
310

Nên
523
213
52

n
và
)(
36
13
Nn
n
n




Hướng dẫn:
36
13
36
3
12 




 n
n
n
n
n
n

g.

1
710
610
88
8




Do
710
13
810
13
87




Nên
710
610
810
510
8
8
7
7



A
và
1010
9
1
10
2011


B

Do
1010
9
1010
9
20112010



Nên
A
B


Ví dụ 4:
a. So sánh hai phân số sau:
110
110
16

16
15


=
110
9
1
110
1010
1616
16





Nếu cộng 1 số tự nhiên

0 vào tử số và mẫu số của một phân số lớn hơn 1 thì
được một phân số bé hơn phân số đã cho.
Ví dụ 5:
a.
So sánh hai biểu thức
A=
100
1

3
1

50
1
2
3
2
1
1 

Vậy A>
2
3
>
4
5
do đó A>B
b.
Cho A=
2222
100
1

4
1
3
1
2
1


So sánh A với

2
1
(
4
1

4
3
2
1
4
1
100
49
4
1
100
1
2
1
4
1


Vậy A<
4
3

Ví dụ 6: Chứng minh rằng :
a.

nnnn
n
1
1
1
)1(
11
2






Nên
2
1
1
2
1
2
3
1
2
1
3
1

b.
4
11

3
1
2
1
333

n

Bài này cần phân tích được vấn đề là : Ta áp dụng tính chất (1) vừa nêu
trên thì
n
2
>(n+1)(n-1) => n
3
>(n-1)n(n+1) =>
)1(
1
)1(
1
)1()1(
22
3





)1(2
11
3





Cộng theo vế ta có :
4
1
)1(2
1
4
11

3
1
2
1
333



nn
n
(đpcm)
III. Kết luận Kiến thức về phân số nhìn một cách đơn thuần thì nó đơn
giản nhưng thực chất nó chứa đựng nhiều vấn đề phức tạp và rộng, nên khi
dạy phần phân số giáo viên cần khai thác tìm tòi thêm nhiều tài liệu khác