1
PHẦN A: CÁC ĐỀ CẤP TỈNH
Phần I (A): Các Năm 2012-2013 ….
Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Nghệ An 2012-2013. Đề thi HSG lớp 9 TP Đà Nẵng năm học 2011 - 2012

2

Đề thi HSG tỉnh lớp 9 TP Hà Nội năm học 2012-2013. 3
Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2012 - 2013

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Bắc Ninh 2012-2013. 7

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Bình Phước năm học 2012-2013 8SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học 2012- 2013
Môn thi: Toán
Câu I. (4,0 điểm):
Cho biểu thức P =


+ 8x + m = 0 có 4 nghiệm
phân biệt.
2. Giải hệ phương trình:









.
6
2
8
32
3
3
y
x
y
x

Câu III. (4,0 điểm):
1. Tìm tất cả các số tự nhiên n dương sao cho 2
n
– 15 là bình phương của số tự nhiên.
2. Cho m, n là các số tự nhiên thoả mãn
06 


SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013
Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức:
3
( ) 3( )( 1)
M x y x y xy
    
, biết

3 3 3 3
3 2 2 3 2 2, 17 12 2 17 12 2
x y       
b) Giải phương trình:
2 2
2 5
1 1 3
x x
x x x x
 
   

10
Bài 2: a) Giải hệ phương trình:
2 2

kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu
vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của
N xuống đường thẳng PD.
a) Chứng minh AH vuông góc với BH
b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I.
Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng.
Bài 5: Các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y +z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 4 4
2 2 2 2 2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
x y z
F
x y x y y z y z z x z x
  
     

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9

NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề )
Ngày thi : 28/2/2013


Bài 3: (2điểm). Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác.
a) So sánh diện tích các tam giác sau: GAB; GAC; GBC.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi O là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác
MNP.
Bài 4: (2điểm). Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 1. Chứng minh rằng f(x)
luôn có giá trị là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x.
Bài 5: (2điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a; BC = a
2
. Gọi M là trung điểm
của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.
11
Bài 6: (2điểm). Giải hệ phương trình :
2 2
4 5
16 8 40 10 25 0
x y
y xy x xy x
 


     


Bài 7: (2điểm). Chứng minh rằng với mọi x, y ta có:
2 2
9 17 6 8 2 0

AM AN AB
 
.
Bài 10: (2điểm). Cho x, y là các số thỏa mãn:
2 2
( 2013 )( 2013 ) 2013.
x x y y    
Hãy tính
giá trị biểu thức x + y.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học: 2012 – 2013
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian phát đề) Bài 1 : (4,0 điểm)
a. Khử căn ở mẫu số
59
3 5 7
A 
 

b. Tính tổng
1 1 1
3 5 5 7 2011 2013
S     
  

y f x x x
    

b. Giải phương trình
2 2 2
3 6 9 7 0
x x x
    Bài 4 : (4,0 điểm)
Cho hệ phương trình

2 1
3 1
x y
x my
  


 

(m là tham số)
a. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó.
b. Xác định giá trị nhỏ nhất của :
   
2 2
2 1 3 1
P x y x my
     


Câu 2: ( 4 điểm)
Giải hệ phương trình :
2 2
2
1
3 3
x y xy
x y y

  


  



Câu 3: ( 4 điểm)
Cho phương trình x
2
+ px + p = 0 (1)
Tìm p, q để phương trình (1) có 2 nghiệm, mặt khác khi thêm 1 vào các nghiệm
của (1) thì chúng trở thành nghiệm của phương trình x
2
- p
2
x + pq = 0

Câu 4: ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC, có AB < AC, kẻ trung tuyến AM, đường cao AH và phân

ể thời gian phát đề)
……………………….
Bài 1: (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức :
1 1
A
2 2 3
2 2 3
 
 
 

b) Giải phương trình :
2 2
x y 11
x xy y 3 4 2


 



   

Bài 2: (4,0 điểm)
a) Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có ba chữ số bất kỳ, bao giờ cũng tìm được hai
số mà khi viết chúng liền nhau ta được một số có 6 chữ số chia hết cho 7.

2.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho
Δ
ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm của cạnh AB và E là
trọng tâm của
Δ
ACD. Chứng minh rằng : OE

CD.
Bài 5: ( 4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đối (CD không
trùng với AB). Vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O;R) tại B. Các đường thẳng AC, AD lần lượt
cắt đường thẳng (d) tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác CPQD là một tứ giác nội tiếp.
b) Gọi E là tâm của đường tròn ngoại tiếp
Δ
CDP. Chứng minh rằng khi đường kính CD
thay đổi (CD không trùng với AB) thì E di chuyển trên một đường thẳng cố định.

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH
THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề


a b c
  
 

Chứng minh rằng
2 2 2
a bc b ca c ab
x y z
  
 
Câu3:
1, Cho phương trình:
2
6x 0
x m
  
(Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm
x
1
và x
2
thoả mãn
2 2
1 2
12
x x
 

2, Giải hệ phương trình:
3 3 3

≤
4
MN NP PQ QM
AC
  Câu 5: Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
3 2 3 2a 3 2 6
ab bc ca a b c
a b c b c c a b
 
  
      15

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán


b) Chứng minh rằng nếu ba số
, ,
x y z
thỏa mãn hệ phương trình
2
1 1 1 1
2
x y z
x y z
  



  


thì có ít nhất một
trong ba số
, ,
x y z
phải bằng 2.

Câu 3: (4,0 điểm)
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai đường thẳng (d) và (D) lần lượt có phương trình
là
2 5
y x

a) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA.
b) Hai đường kính AB và CD có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ
nhất.

Câu 5: (2,0 điểm)
Cho
, ,
a b c
là các độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa hệ thức
1
a b c
  
. Chứng minh
rằng
2 2 2
1
2
a b c
  
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


Bài 3. (4,5 điểm)
1. Cho p và 2p + 1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p + 1 là một hợp số.
2. Giải phương trình:
2 3 2
4 3 3 4 3 2 2 1
     
x x x x x

Bài 4. (6,0 điểm)
Cho góc xOy có số đo bằng 60
o
. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia
Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến
của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E.
Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.
1. Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
2. Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
3. Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.
Bài 5. (2,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn:
3
a b c
  
. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
3
1 1 1
a b c
b c a

33
 xx
Bài 3:(2đ): Giải hệ phương trình








32
12
33
22
abba
abba

Bài 4:(5 đ)
a) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
02435438518
2422242
 yyxyxyx

b)Tìm GTNN của hàm số: y= 5252
22
 xxxx
Bài 5(2đ) Cho ba số dương a,b,c có a+b+c 6

. Chứng minh rằng

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
Ngày thi: 05/4/2013
(Đề thi này gồm một trang, có năm câu)

Câu 1 ( 4 điểm).
Cho đa thức P(x) = x
3
+ 3ax + 2b, với x là biến số thực, a và b là các số thực cho trước
thỏa a
3
+ b
2


0.
Tính giá trị của đa thức P(x) tại x =
3 3
3 2 3 2
a b b a b b
    

Câu 2 (4 điểm) . Giải hệ phương trình:
2
2
2 1 0


0
90
IHK JKH
 
, 0<IH – JK <IJ<IH + JK.
Gọi (I) là đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng HK tại H. Gọi (J) là đường tròn
tâm J và tiếp xúc với đường thẳng HK tại K. Đường tròn (I) cắt đường tròn (J) tại M và N,
với hai điểm M và H nằm khác phía đối với đường thẳng IJ. Gọi d là đường thẳng đi qua
điểm M và song song với đường thẳng HK; đường thẳng d cắt đường tròn (I) tại A (A

M); đường thẳng d cắt đường tròn (J) tại điểm B, với (B

M). Gọi C là giao điểm của
hai đường thẳng MN và HK.
1) Chứng minh HK là đường trung bình tam giác ABC.
2) Chứng minh rằng DH = DK.

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 27/03/2013
( Đề thi gồm có 01 trang )
ĐỀ THI CHÍNH
19

x + y + 4 xy = 16
x + y =10






Câu 3 (2,0 điểm):
a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu
2 2
4a + 3ab 11b
 chia hết cho 5 thì

4 4
a b
chia hết cho 5.
b) Cho phương trình
2
ax +bx+1 0

với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a, b biết
5 3
x =
5+ 3

là
nghiệm của phương trình.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường


Bài 1 : (2,00 điểm)
a) Không dùng máy tính, hãy tính 27474 M
b) Không dùng máy tính, hãy chứng minh
105
2872 

Bài 2 : (3,00 điểm)
Giải phương trình 3912154
22
 xxxxx
Bài 3 : (3,00 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2336222 
zyx
(với x<y<z )

ĐỀ CHÍNH THỨC
20
Bài 4 : (2,00 điểm)

Cho x,y là 2 số dương thỏa
2
3
 yx .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức yx

rổ không ít hơn 50 quả

Đề thi chọn HSG lớp 9 tỉnh Phú Yên năm học 2012-2013

21

Phần II ( A ) : Từ Các Năm 2011-2012 ….

22
23