Chương 4: Đặc

Giới Thiệu

1

2

3

4

Trưng Hình Học Mặt Cắt Ngang

Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng

Các Mômen Quán Tính

Công Thức Chuyển Trục Song Song


1

Giới Thiệu

P

P

x
x


- Đối với trục Oy:

S y   xdF
F

x

x


2

Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng

2.2 Mômen tĩnh của hình phẳng
* Mômen tĩnh có thể âm, dương hoặc bằng không
* Mômen tĩnh của hình phẳng đối với một trục nào đó bằng không, trục
đó được gọi là trục trung tâm. Giao điểm của hai trục trung tâm là trọng
tâm hình phẳng.

dF

y

x

y
dF



yC

 x  xC  x0

 y  yC  y0

O

xC

 S x   ydF    yC  y0 dF   yC dF   y0 dF
F

F

 S x  yC .F  S x0  yC .F

F

x0

C

F

x

x0


y

yC

O

y0
dF

x0

C

xC

x

x0

x


2

Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng

2.3 Trọng tâm của hình phẳng

y0
y

i 1

y

yC

O

y0
dF

x0

C

xC

x

x0

x


3

Các Mômen Quán Tính

y
3.1 Mômen quán tínhcủa hình phẳng

 J  Jx  Jy

x

x


3

Các Mômen Quán Tính

y

3.3 Mômen quán tính ly tâm của hình
phẳng đối với hệ trục xOy

y

dF

J xy   xydF
F

O

x

x

* Mômen quán tính ly tâm có thể âm,

J x   y 2 dF   y 2bdy 
12
F
h / 2

x

h

y
dy
dF


bh 3
 J x 
12

3
hb
J 
 y 12

y
b


3

Các Mômen Quán Tính

4

Công Thức Chuyển Trục Song Song

y0
* Biết:

J x0 , J y 0

* Tìm:

Jx, Jy
Với

Ta có

y

y

yA

x // x0 , y // y0

 x  x A  x0

 y  y A  y0

O


F

F


4

Công Thức Chuyển Trục Song Song

y0
* Nếu A là trọng tâm mặt cắt, Ax0 và
Ay0 là hai trục trung tâm của mặt cắt

ngang

y

y

yA
Ta có

y0

dF

A

x0


x

b
3

b2b  2b 4

 J xc 

12
3
Ta có 
3
4


2
b
b
b
J 

 yc
12
6

xc
x

b


h

C

x

x

b
3

bh
Ta có J xc 
36



xc
b

2

bh 3
h 1
 J x  J xc    . bh 
12
3 2

bh3

 

3
bh
2
 J x  2   
 
12
48

3
hb
J y 

12

b


* Ví dụ 4: Tính chính trung tâm của hình phẳng

y

b  b

b  b
(1)

x
(2)

1

2

3

30


30.9003
 J x1 
12

4

J

76626
cm

x
2
3
450.30
 900 30 
J  J 

  .450.30
x3
 x2

C

yc

x1
15b

15b

 xC  0

2

yCi Fi

Toạ độ trọng tâm của hình phẳng 
3,5b.15b.7b  3b.13b.6b 89
i 1

 b
 yC  2
15b.7b  13b.6b
18

F

i

i 1
3

12
18 
18 



 12


3
3

7
b
.
15
b
6
b
.
13
b




1
2

 870, 25b 4


b

 xC  0

2

yCi Fi

4b.8b 2  8, 5b.7b 2

i 1

 6,1b
2
2
 yC  2
8b  7b

Fi


i 1

3
3



b

 29, 25b 4
J y  J y  J y 

12
12


* Ví dụ 8: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm
của hình phẳng
50cm
y

50cm

70cm

40cm

75cm

70cm

x

40cm

75cm


75.703


