MỤC LỤC
MỤC LỤC................................................................................................................ 1
DANH MỤC CÁC BẢNG.......................................................................................3
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH..............................................................................4
CÁC CHỮ VIẾT TẮT............................................................................................5
Chương 1. MỞ ĐẦU................................................................................................6
1.1. Lí do chọn đề tài....................................................................................................6
1.2. Mục đích nghiên cứu vấn đề.................................................................................7
1.3. Câu hỏi nghiên cứu................................................................................................7
1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.........................................................................7
1.5. Phương pháp nghiên cứu.......................................................................................8
1.6. Giả thuyết khoa học...............................................................................................8
1.7. Cấu trúc đề tài........................................................................................................8
Chương 2. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.......................................9
2.1. Nền tảng lịch sử.....................................................................................................9
2.2. Nền tảng lí thuyết................................................................................................10
2.2.1. Tổng quan các nghiên cứu liên quan..................................................................10
2.2.2. Một số khái niệm cơ bản....................................................................................12
2.2.2.1. Vấn đề..........................................................................................................12
2.2.2.2. Tình huống gợi vấn đề.................................................................................12
2.2.2.3. Phát hiện vấn đề..........................................................................................14
2.2.2.4. Giải quyết vấn đề.........................................................................................15
2.2.2.5. Năng lực giải quyết vấn đề..........................................................................16
2.2.3. Cấu trúc năng lực GQVĐ ..................................................................................17
2.2.4. Sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh Tiểu học ở Việt Nam....18
2.2.5. Dạy học các dạng toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ
của hai số đó ở lớp 4.....................................................................................................22
2.2.5.1. Đặc điểm HĐ trí tuệ của HS lớp 4 trong học tập môn toán.......................23
2.2.5.2. Mục tiêu và nội dung dạy học các dạng toán về Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó ở lớp 4.......................................................24
2.2.5.3. Các dạng toán nâng cao nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 4 . .30

4.1.2.1. Thực trạng phát triển năng lực GQVĐ........................................................52

4.2. Kết quả khảo sát bộ đề kiểm tra (khảo sát 120 HS)............................................53
Chương 5: KẾT LUẬN, LÍ GIẢI VÀ VẬN DỤNG............................................66
5.1. Kết luận và lí giải.................................................................................................66
5.1.1. Kết luận và lí giải cho câu hỏi thứ nhất..............................................................66
5.1.2. Kết luận và lí giải cho câu hỏi thứ hai................................................................67
5.1.3. Kết luận và lí giải cho câu hỏi thứ ba.................................................................68

5.2. Vận dụng..............................................................................................................77
KẾT LUẬN............................................................................................................79
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................80
PHIẾU HỎI Ý KIẾN HỌC SINH..........................................................................4

2


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Chuẩn đầu ra năng lực GQVĐ............................................................18
Bảng 2.2. Các mức độ phát triển năng lực GQVĐ theo [4, Tr.22].....................21
Bảng 4.1. Mức độ hứng thú của HS khi học về các dạng toán cơ bản...............51
Bảng 4.2. Khó khăn của HS khi GQVĐ về các dạng toán cơ bản......................51
Bảng 4.3: Những khó khăn mà giáo viên thường gặp phải khi phát triển năng
lực GQVĐ cho HS thông qua dạy học các dạng toán cơ bản.............................52
Bảng 4.4. Giải pháp của GV để giúp HS rèn kĩ năng GQVĐ thông qua ..........53
các dạng toán cơ bản.............................................................................................53
Bảng 4.4. Kết quả sau khi sử dụng biện pháp phát triển năng lực GQVĐ cho
HS........................................................................................................................... 54
Bảng 4.5. Kết quả sau khi sử dụng biện pháp phát triển NL GQVĐ cho HS...60
Bảng 4.6. Kết quả sau khi sử dụng biện pháp phát triển NL GQVĐ cho HS...62



CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DH

: Dạy học

GQVĐ

: Giải quyết vấn đề

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

KN

: Kĩ năng

PISA

: Programme for International Student Assessment
(Chương trình đánh giá học sinh quốc tế)

PH


những năng lực cốt lõi, quan trọng của người học toán và làm toán.
Năng lực GQVĐ là cần thiết trong cuộc sống. Hàng ngày, HS đều gặp những
vấn đề cần phải giải quyết. Xét cho cùng, trong Toán học, GQVĐ sẽ tạo cho HS
thói quen xác lập mối quan hệ giữa các kiến thức đã có và kiến thức sẽ có. Nó kích
thích nhu cầu học tập và đặc biệt là luyện tập tư duy khám phá cho HS.

6


Chương trình toán 4, trong các dạng toán cơ bản có thể nói đến các dạng
như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. HS phải có năng lực
GQVĐ mới giải được các dạng toán này.
Thực tế cho thấy, khả năng GQVĐ của HS tiểu học còn rất hạn chế. HS chỉ
giải được các dạng toán khi trong bài toán, các dữ kiện được biết một cách tường
minh. Chính vì vậy, các bài toán mất đi sự sáng tạo của nó. Hơn nữa, giáo viên chỉ
chú trọng dạy phương pháp giải từng dạng toán chứ chưa chú trọng phát triển năng
lực GQVĐ cho HS.
Để góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS, chúng tôi đã đầu tư thời
gian nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra vấn đề "Phát triển năng lực GQVĐ cho HS
lớp 4 thông qua các dạng toán cơ bản”
1.2. Mục đích nghiên cứu vấn đề
Đề tài nhằm xác định những biểu hiện cụ thể của năng lực GQVĐ ở HS
lớp 4; từ đó tìm cách phát triển năng lực này cho các em lớp 4 thông qua các
dạng toán cơ bản.
1.3. Câu hỏi nghiên cứu
Với mục đích nghiên cứu đã được nêu ở trên, chúng tôi xác định các câu hỏi
nghiên cứu như sau:
1. Những biểu hiện của năng lực GQVĐ của HS tiểu học là gì?
2. Năng lực GQVĐ Toán học của HS lớp 4 hiện nay như thế nào?

hướng dẫn HS thâm nhập, tìm cách giải quyết những bài toán đó thì sẽ góp phần
phát triển tốt hơn năng lực GQVĐ ở HS lớp 4, đáp ứng được yêu cầu của việc thực
hiện đổi mới PPDH, góp phần đổi mới giáo dục và đào tạo.
1.7. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn gồm
ba chương:
Chương 1: Mở đầu
Chương 2: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Chương 3: Thiết kế nghiên cứu
Chương 4: Kết quả nghiên cứu
Chương 5: Kết luận, lí giải và vận dụng

8


Chương 2. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.1. Nền tảng lịch sử
Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, xuất hiện
mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của HS ngày
càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu. Chính vì vậy, “dạy học nêu vấn đề” hay
còn gọi là dạy học GQVĐ chính thức ra đời. Dạy học GQVĐ đặc biệt được chú
trọng ở Ba Lan. V. Okon – nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ đây thật sự là
một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở
việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng nó chứ chưa đưa ra đầy đủ
cơ sở lí luận.
Những năm 70 của thế kỉ XX, M. I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí
luận của dạy học GQVĐ. Các nhà sinh học A.Ja Ghecđơ, B.E.Raicôp, các nhà sử
học MM.Xtaxiulevic, N.A Rôgiơcôp,… đã nêu lên phương án tìm tòi phát kiến
trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức cho HS bằng cách đưa HS tham
gia vào quá trình hoạt động nhằm tìm kiếm tri thức, phân tích các hiện tượng. Đây

người học. Năng lực phát hiện và GQVĐ là một trong bốn năng lực Toán học cơ
bản của mẫu người tương lai. Thái Duy Tuyên khi bàn về mục tiêu và phương pháp
bồi dưỡng con người Việt Nam trong điều kiện mới đã chỉ ra: “Giáo dục không chỉ
đào tạo con người có năng lực tuân thủ, mà chủ yếu là những con người có năng lực
sáng tạo,... biết cách đặt vấn đề, nghiên cứu và GQVĐ...”. Các chương trình, dự án
phát triển Giáo dục Tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ thông ở nước ta
hiện nay đang thực hiện đổi mới giáo dục theo định hướng trên.
Ở trường phổ thông, Toán học là một môn quan trọng. Dạy học toán là nhằm
trang bị và phát triển ở HS khả năng và phương pháp tư duy trước một vấn đề Toán
học hoặc vấn đề từ thực tiễn cuộc sống. Ngày nay, những chuyển biến về mục đích
của dạy học toán không còn là việc thành thạo các khái niệm và các nguyên tắc
riêng lẻ mà đang tiến đến việc sử dụng các khái niệm và nguyên tắc để giải quyết
các vấn đề Toán học. Vì vậy, có thể xem học toán là học cách giải quyết các vấn đề
toán học, dạy Toán là dạy các hoạt động toán học. Hơn nữa Toán học là môn học có
tính khái quát cao nên nó chứa đựng nhiều tiềm năng để phát triển năng lực GQVĐ
đặc biệt qua các bài toán thực tế.
Ở nước ngoài tác phẩm Posamenttier & Stephen Krulik viết về các chiến
lược GQVĐ một cách hiệu quả. Các tác giả đã trình bày mười chiến lược phổ biến

10


nhất để giúp HS cải thiện nâng cao năng lực GQVĐ. Đó là: Làm việc ngược; Tìm
một mô hình; Nhìn dưới một góc độ khác; Giải quyết một vấn đề, đơn giản tương
tự; Xem xét trường hợp đặc biệt; Thực hiện một bản vẽ (hình ảnh đại diện); Đoán
thông minh và thử nghiệm (bao gồm xấp xỉ); Liệt kê các khả năng có thể xảy ra
(danh sách đầy đủ); Sắp xếp, tổ chức dữ liệu; Suy luận logic.
Các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về năng lực nói
chung và năng lực toán học nói riêng. Tuy nhiên hiện nay vấn đề phát triển năng lực
GQVĐ trong dạy phổ thông qua các bài toán thực tế chưa được quan tâm, nghiên


2.2.2. Một số khái niệm cơ bản
2.2.2.1. Vấn đề
Theo M.A.Đamilôp và M.N.Xcatkin [9], “Vấn đề là bài toán mà cách thức
hoàn thành hay kết quả của nó chưa được HS biết trước, nhưng HS đã nắm được
những kiến thức và kĩ năng xuất phát để từ đó tìm tòi kết quả hay cách thức giải bài
toán”. Như vậy, một bài toán được coi là vấn đề nếu HS chưa biết một thuật giải
nào để tìm ra các yếu tố chưa biết của bài toán.
Theo Nguyễn Hữu Châu [4], vấn đề là tình huống mà cá nhân hoặc một
nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải không có sẵn, cách thức giải quyết
không vượt quá xa khả năng của người học. Cần lưu ý rằng vấn đề của người này
chưa chắc đã là vấn đề của người khác.
Theo Trần Vui [43], “Vấn đề là một tình huống đặt ra cho cá nhân hoặc một
nhóm để giải quyết, mà khi đối mặt với tình huống này họ không thấy ngay được
các phương án hoặc con đường để thu được lời giải”.
Với khái niệm vấn đề như trên, ta thấy:
- Vấn đề (problem) là một nhiệm vụ đặt ra cho chủ thể, trong đó chứa đựng
những thách thức mà họ khó có thể vượt qua theo cách trực tiếp và rõ ràng.
- Vấn đề không đồng nghĩa với bài toán, một bài toán chưa chắc là một vấn
đề nhưng một vấn đề là một bài toán.
- Khái niệm vấn đề mang tính tương đối có khi vấn đề của người này chỉ là
bài tập của người khác.
- Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện/ tình
huống đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điều cần
được lí giải.
Ví dụ: “Lan có nhiều hơn Huệ 6 quyển sách, biết trung bình cộng số sách của
hai bạn là 18 quyển. Tìm số sách của mỗi bạn.” Bài toán này có tổng ẩn, dạng toán
mới mà các em chưa được học, các em chỉ giải được bài toán ở dạng tường minh.
Đây chính là vấn đề mà HS gặp phải.
2.2.2.2. Tình huống gợi vấn đề

cảm nghĩ là tuy mình chưa có ngay lời giải nhưng có một số tri thức, kĩ năng đã biết
liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết
được vấn đề đó. Như vậy là HS có được niềm tin ở khả năng của bản thân mình trong
việc huy động tri thức và kĩ năng để giải quyết hoặc tham gia GQVĐ. Nếu tình huống
quá khó, vượt quá khả năng của HS thì không những không khơi dậy được niềm tin
vào khả năng của bản thân HS mà trái lại nó còn “giết chết” niềm tin đó.
Vì vậy, trong quá trình dạy học, GV tạo tình huống phải phù hợp với khả
năng của HS, có tỉ lệ hợp lí giữa cái đã biết và cái chưa biết. Vấn đề học tập phải
vừa sức của HS để các em có khả năng GQVĐ đó. Nếu vấn đề đặt ra cho HS quá dễ
hoặc quá khó đều không mang lại hiệu quả.

13


Ví dụ: Giả sử đối với HS lớp 1 chưa được học phép trừ nhưng đã làm quen
với một số bài tập về phép cộng số tự nhiên, giáo viên yêu cầu tìm một số thích hợp
điền vào chỗ dấu ? sao cho 5 + ? = 8.
Ở đây, tồn tại vấn đề vì khi chưa học phép trừ thì HS chưa biết thuật giải để
trực tiếp giải bài toán đó. Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức và gây được cho
HS niềm tin ở khả năng huy động tri thức, kĩ năng của mình, bởi vì dù sao bài tập
trên cũng liên quan đến phép cộng là một tri thức mà HS đã biết; HS nghĩ rằng có
thể tích cực suy nghĩ về phép cộng, vận dụng phép cộng thì có triển vọng giải được
bài toán này. Như vậy, tình huống trên thỏa mãn các điều kiện của một tình huống
gợi vấn đề.
Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, với những suy nghĩ dựa trên phép cộng,
vận dụng phép cộng, nhiều HS đã tìm ra lời giải bài tập trên một cách không khó
khăn theo cách sau:
5+1=6
5+2=7
5+3=8

cùng mẫu số. Để từ đó PH ra vấn đề của bài toán là phải biết cách so sánh hai phân
số khác mẫu số.
Năng lực phát hiện: Là khả năng thực hiện các hoạt động, thao tác để phán
đoán về điều mình chưa biết một cách có cơ sở khoa học.
2.2.2.4. Giải quyết vấn đề
Đầu thế kỉ XXI, nhìn chung cộng đồng giáo dục quốc tế chấp nhận định
nghĩa: GQVĐ là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống không có
quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường có sẵn. Người GQVĐ có thể ít nhiều xác
định được mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế
nào để đạt được nó. Sự am hiểu tình huống vấn đề, và lí giải dần việc đạt mục tiêu
đó trên cơ sở việc lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình GQVĐ. [3]
Có thể thấy GQVĐ là quá trình tư duy phức tạp, bao gồm sự hiểu biết, đưa ra
luận điểm, suy luận, đánh giá, giao tiếp,... để đưa ra một hoặc nhiều giải pháp khắc
phục khó khăn, thách thức của vấn đề. Trong quá trình GQVĐ, chủ thể thường trải
qua hai giai đoạn cơ bản: (i) khám phá vấn đề và tổ chức nguồn lực của chính mình
(tìm hiểu vấn đề; tìm hướng đi, thủ pháp, tiến trình,... để dần tiến tới một giải pháp
cho vấn đề); (ii) thực hiện giải pháp (giải quyết các vấn đề nhỏ hơn ở từng lĩnh
vực/nội dung cụ thể; chuyển đổi ý nghĩa của kết quả thu được về bối cảnh thực
tiễn); và đánh giá giải pháp vừa thực hiện, hoặc tìm kiếm giải pháp khác.
Về GQVĐ trong môn Toán, có nhiều cách hiểu khác nhau, trong [4], có ba
cách hiểu:
1. Khi GQVĐ được xem như một mục đích thì nó độc lập với các bài toán
cụ thể, với quy trình và phương pháp cũng như đối với nội dung Toán học cụ thể.
2. Khi GQVĐ được xem như một quá trình thì các phương pháp, quy trình,
chiến lược và các thủ thuật mà HS sử dụng để giải toán sẽ là những điều quan trọng.
3. Khi GQVĐ được xem như một KN cơ bản thì những điều cần được quan
tâm là các nội dung cụ thể của bài toán, các dạng bài toán và phương pháp giải.

15


tuổi bố gồm bấy nhiêu tuần. Tìm tuổi bố và tuổi con.
Khi xem xét các yếu tố đã cho trong bài toán: tổng: Tuổi con kém tuối bố là
30 tuổi. Tỉ số chưa tường minh. HS phải tư duy từ dữ kiện thứ hai của bài toán: Vì

16


tuổi con gồm bao nhiêu ngày thì tuổi bố gồm bấy nhiêu tuần. Một tuần lễ có 7 ngày.
nên tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Lúc đó, HS sẽ liên tưởng đến bài toán tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số. Từ đó HS PH ra cách giải bài toán.
2.2.3. Cấu trúc năng lực GQVĐ
Nghiên cứu về cấu trúc của năng lực GQVĐ trong [4] cũng đã xác định mỗi
năng lực gồm có 3 thành phần chính:
a) Các hợp phần của năng lực (Components of Competency) mô tả một hoặc
nhiều hoạt động thuộc lĩnh vực chuyên môn, thể hiện khả năng tiềm ẩn của con người;
b) Các thành tố năng lực (Elements of Competency) là các kĩ năng cơ bản tạo
nên mỗi hợp phần. Ví dụ, một trong các kĩ năng của người giáo viên là “huy động
kiến thức để GQVĐ.
c) Tiêu chí thực hiện (Performance Criteria) chỉ rõ mức độ yêu cầu cần thực
hiện của mỗi thành tố, thường mô tả kết quả các hành động, thao tác, chỉ số cần đạt,...
Nhìn chung, số lượng cũng như tên các thành tố của năng lực GQVĐ có
phần khác biệt giữa các chuyên gia, tổ chức giáo dục, tùy thuộc vào cách tiếp cận
năng lực. Mặc dù vậy hầu như vẫn dựa theo quy trình GQVĐ của Polya.
Những đặc điểm của năng lực GQVĐ đã được mở rộng so với quan niệm
truyền thống là: từ tìm hiểu vấn đề cho sẵn sang tìm kiếm và thể hiện vấn đề; từ vấn
đề chỉ có một giải pháp đúng sang vấn đề có nhiều giải pháp và nhiều kết quả đầu
ra; từ chú trọng quá trình GQVĐ sang chú trọng quá trình chiến lược GQVĐ;
Do đó, cấu trúc năng lực GQVĐ dự kiến phát triển ở HS sẽ gồm 4 thành tố
là: Tìm hiểu vấn đề; Thiết lập không gian vấn đề; Lập kế hoạch và thực hiện giải
pháp; Đánh giá và phản ánh giải pháp. Mỗi thành tố bao gồm một số hành vi của cá

- Có thể phác họa cách tiếp cận vấn đề nhưng chưa rõ ràng

hiện giải pháp

- Thực hiện các giải pháp có 1 bước đối với vấn đề đơn giản
- Không tổ chức nhóm cho các hành động phân tích quy

Đánh giá và phản ánh
giải pháp

trình, tiếp cận vấn đề
Chỉ đánh giá từng bước của giải pháp khi được hướng
dẫn

2.2.4. Sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh Tiểu học ở Việt Nam
Trên cơ sở những kết quả giáo dục mà HS phổ thông đã đạt được (qua đánh
giá trên lớp, thi, đánh giá quốc gia, quốc tế), dựa vào kết quả đo lường thực tiễn của
các chuyên gia, có thể thấy: Đa số HS cuối cấp Tiểu học phù hợp với các vấn đề
đơn giản, tĩnh, thuộc cuộc sống hằng ngày. Các em có thể: nhận dạng các thành tố
trong tình huống vấn đề và giải thích một số thông tin ban đầu, nhận thức được một
mô hình hoặc cấu trúc nhưng chưa am hiểu bản chất, bước đầu biết thu thập thông
tin từ người khác (theo gợi ý của người khác) nhưng chưa có khả năng đánh giá
chúng, sử dụng cách thức hành động và chiến lược giải quyết trong không gian vấn
đề đóng; có thể thực hiện các giải pháp đơn giản (có 1,2 hành động) nhưng chưa
đầy đủ, chưa có khả năng đánh giá giá trị của giải pháp.
a) Biểu hiện của năng lực GQVĐ

18




19


Đối với dạng bài này, giáo viên dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp, đi từ
dữ kiện đến câu hỏi của bài toán để HS xác lập mối liên hệ giữa các dữ kiện từ đó
tìm được các phép tính cho bài toán. :
- Bài toán thuộc dạng toán nào ? (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó )
- Bài toán cho ta biết tổng sô tuổi của hai bố con là bao nhiêu ?(58 tuổi)
- Hiêu số tuổi bố và tuổi con là bao nhiêu ? ( 38 tuổi)
- Nếu tính tuổi của bố trước thì làm như thế nào ? (Tuổi của bố là số lớn nên
lấy tổng số tuổi của hai bố con cộng với hiệu số tuổi bố và tuổi con, đươc bao nhiêu
chia cho 2 )
- Khi tính được tuổi của bố rồi, muốn tính tuổi của con thì làm thế nào ?
(Lấy tổng số tuổi của hai bố con trừ đi số tuổi của bố hoặc lấy tuổi của bố trừ
đi hiệu.)
+ Thực hiện giải pháp:

Bài giải
Tuổi con là:
(58 – 38) : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi bố là:
58 – 10 = 48 (tuổi)
Đáp số: Con 10 tuổi ; Bố 48 tuổi
* Đánh giá và phản ánh giải pháp: Kết quả phù hợp với giả thiết bài toán đưa ra.

20


b) Mức độ phát triển năng lực GQVĐ

huống tổng thể
Mức 5
Đưa ra giả thuyết cho
giải pháp tổng thể

bước đầu mở rộng quy trình cho vấn đề ít quen thuộc.
HS bắt đầu tìm hiểu cách thức, chiến lược để tạo ra giải
pháp tổng thể để áp dụng cho một loạt tình huống vấn đề;
có thể khái quát hóa qua công thức, biểu tượng và áp
dụng vào những tình huống tổng quát; có thể vận dụng
giải pháp trong ngữ cảnh chưa gặp trước đó.
Đưa ra giả định làm cơ sở tìm giải pháp tối ưu (ví dụ “nó
phụ thuộc vào...” hoặc “nếu...thì...”); đưa ra giải pháp mở
cho vấn đề động; biểu thị các mối quan hệ bằng kí hiệu,
công thức; đánh giá giá trị của giải pháp.

Phải lưu ý rằng, mặc dù có thể có cùng mức độ phát triển năng lực GQVĐ,
nhưng tính chất nhiệm vụ dành cho HS tiểu học khác nhau về bối cảnh, tình huống
(cuộc sống gia đình và trường lớp).
Phát triển năng lực GQVĐ, ở trường phổ thông nói chung và trường Tiểu
học nói riêng, môn Toán có nhiều cơ hội giúp HS hình thành và phát triển 8
năng lực chung.
Năng lực GQVĐ Toán học ở tiểu học có thể được phát triển đạt tới mức 3
trong thang 5 mức độ (đường phát triển).

21


Ví dụ: Trong một cái hộp có 72 cái kẹo gồm 2 loại: kẹo me và kẹo dâu, biết
số kẹo me bằng

1 + 3 = 4 (phần)
Số kẹo me có là:
72 : 4 × 1 = 18 (cái kẹo)
Số kẹo dâu có là:
72 – 18 = 54 (cái kẹo)
Đáp số: Kẹo me: 18 cái; Kẹo dâu: 54 cái
Xét mặt bằng chung, năng lực GQVĐ của HS Tiểu học đạt đến mức 3, vẫn
có một bộ phận HS có thể đạt mức 4 nhưng chưa toàn diện.
2.2.5. Dạy học các dạng toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu
và tỉ của hai số đó ở lớp 4

22


2.2.5.1. Đặc điểm HĐ trí tuệ của HS lớp 4 trong học tập môn toán
Theo phân loại của Bloom (1956), đã chia hoạt động nhận thức thành 6 mức
độ khác nhau: nhận biết (gợi nhớ), hiểu (lĩnh hội), vận dụng, phân tích, tổng hợp và
đánh giá. Đối với HS tiểu học chỉ ở mức: nhận biết, hiểu và vận dụng.
HS lớp 4 phát triển ở trình độ thứ nhất và thứ hai, ở trình độ thứ 3 HS mới
chỉ hiểu được ý nghĩa của suy diễn trong những vấn đề nhỏ, chưa đủ điều kiện hiểu
được toàn bộ hệ thống suy diễn.
Nhìn chung, tư duy của HS lớp 4, về cơ bản, còn ở giai đoạn những thao tác cụ
thể, trên cơ sở đó có thể diễn ra quá trình hệ thống hoá các thuộc tính, tài liệu dựa trên
kinh nghiệm trực quan. HS chuyển từ nhận thức bên ngoài của các sự vật, hiện tượng
sang nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệu bản chất của đối tượng
* Phân tích và tổng hợp
HS lớp 4 có thể phân tích đối tượng mà không cần đến hoạt động cụ thể với
đối tượng đó, có thể phân biệt sự khác nhau giữa các đối tượng dưới dạng “ngôn
ngữ”, “kí hiệu”. Các em tiến hành tổng hợp chủ yếu bằng hành động thực tiễn. Hoạt
động tổng hợp bằng đầu tư tổng hợp cục bộ, tiến dần đến tổng hợp trí tuệ. HS thể

- Kĩ năng: Rèn cách giải và trình bày bài giải các dạng toán về Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số.
- Thái độ: Rèn phương pháp tư duy, suy nghĩ và tích cực vận dụng các kiến
thức, kĩ năng đã học vào thực tiễn.
b. Nội dung dạy học các dạng toán về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu,
tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số trong chương trình sách giáo khoa.
- Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” được dạy
trong 2 tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (HS biết cách tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; giải bài toán liên quan đến tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó).
+ Tiết 2 : Luyện tập (HS được củng cố về giải bài toán tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó).
- Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được dạy
trong 4 tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (HS biết cách giải bài
toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”).
+ Tiết 2: Luyện tập
+ Tiết 3: Luyện tập
+ Tiết 4: Luyện tập chung
Cả 3 tiết (2, 3, 4), HS được rèn luyện kĩ năng giải bài toán “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó”.

24


- Dạng toán ‘Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” được dạy
trong 4 tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
+ Tiết 2: Luyện tập