BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHAN ANH TÀI

§¸NH GI¸ N¡NG LùC GI¶I QUYÕT VÊN §Ò CñA häc sinh
TRONG D¹Y HäC TO¸N LíP 11 TRUNG HäC PHæ TH¤NG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2014


B GIO DC V O T O

TRNG I HC VINH

PHAN ANH TI

ĐáNH GIá NĂNG LựC GIảI QUYếT VấN Đề CủA học sinh
TRONG DạY HọC TOáN LớP 11 TRUNG HọC PHổ THÔNG

Chuyờn ngnh: Lớ lun v Phng phỏp dy hc b mụn Toỏn
Mó s: 62.14.01.11

LUN N TIN S KHOA HC GIO DC

NGI HNG DN KHOAHC:
1. TS. TRN LUN
2. PGS. TS. TRN KIU


Đánh giá năng lực

GQ

Giải quyết

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

KN

Kĩ năng

KT

Kiến thức


Ví dụ

VĐ

Vấn đề


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
1. Lí do chọn đề tài ..............................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................5
3. Phạm vi nghiên cứu ..........................................................................................5
4. Giả thuyết khoa học .........................................................................................5
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................................................5
6. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................6
7. Những đóng góp của luận án ............................................................................6
8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ ........................................................................7
9. Bố cục luận án .................................................................................................7
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................................... 8

1.1. Một số khái niệm cơ bản ...............................................................................8
1.1.1. Vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông ........8
1.1.2. Năng lực và năng lực GQVĐ của học sinh trong học toán THPT ..........10
1.1.3. Đánh giá và ĐG năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT .....17
1.2. Hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông .........19
1.2.1. Hoạt động giải quyết vấn đề của học sinh trong học toán ......................19
1.2.2. Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông .......20
1.2.3. Một số HĐ cơ bản trong DH toán giúp HS bộc lộ năng lực GQVĐ ......23

2.3.2. Phương pháp vấn đáp ...........................................................................70
2.3.3. Phương pháp quan sát quá trình giải quyết vấn đề ................................ 71
2.3.4. Phương pháp tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau .....................................72
2.4. Một số kĩ thuật đánh giá năng lực giải quyết vấn đề ....................................80
2.4.1. Kĩ thuật đánh giá bằng điểm số ............................................................. 80
2.4.2. Kĩ thuật đánh giá bằng nhận xét ............................................................ 87
2.4.3. Kĩ thuật đánh giá b ằng quan sát ............................................................ 89
2.4.4. Kĩ thuật ĐG bằng các phiếu đánh giá một thành tố năng lực GQVĐ .....95
2.5. Quy trình đánh giá năng lực giải quyết vấn đề ........................................... 103
2.5.1. Xác định mục tiêu và đối tượng .......................................................... 103


2.5.2. Lựa chọn phương pháp, công cụ, kĩ thuật đánh giá ............................. 104
2.5.3. Thực hiện đánh giá ............................................................................. 104
2.6. Một số định hướng chủ yếu giúp GV thực hiện ĐG năng lực GQVĐ
của HS trong DH toán THPT ........................................................................... 106
2.6.1. Bồi dưỡng cách thức ĐG năng lực GQVĐ của HS cho cán bộ quản
lí và GV toán trường THPT ..........................................................................106
2.6.2. Trang bị KT, KN đánh giá năng lực GQVĐ của HS cho sinh viên
ngành sư phạm Toán học ở trường đại học ................................................... 108
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .................................................................................... 109
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................... 111

3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 111
3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 111
3.3. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................. 113
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ...................................................................114
3.4.1. Đánh giá định tính .............................................................................. 114
3.4.2. Đánh giá định lượng ........................................................................... 115
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 .................................................................................... 125

Sơ đồ 1.6. Các thành tố của năng lực GQVĐ .........................................................46
Sơ đồ 1.7. Quan hệ HĐ GQVĐ - Năng lực GQVĐ - ĐG năng lực GQVĐ..............49
Sơ đồ 2.1. Sử dụng phương pháp, kĩ thuật ĐG năng lực GQVĐ ...........................103
Sơ đồ 2.2. Quy trình đánh giá ...............................................................................106

Hình:
Hình 1.1 .................................................................................................................25
Hình 1.2 .................................................................................................................26
Hình 1.3 .................................................................................................................28
Hình 1.4 .................................................................................................................29


Hình 1.6 .................................................................................................................32
Hình 1.7 .................................................................................................................34
Hình 1.8 .................................................................................................................35
Hình 1.9 .................................................................................................................37
Hình 1.10................................................................................................................37
Hình 1.11................................................................................................................41
Hình 2.1 .................................................................................................................97

Bảng:
Bảng 2.1. Tóm tắt thang ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán THPT ..........65
Bảng 3.1. Kết quả HS tự ĐG và ĐG lẫn nhau năng lực GQVĐ (lớp 11A 3) ...........116
Bảng 3.2. Kết quả GV ĐG năng lực GQVĐ của HS trong sổ nhật kí DH (11A 3)..117
Bảng 3.3. Kết quả ĐG năng lực GQVĐ c ủa HS qua các bài kiểm tra (11A 3) ........118
Bảng 3.4. Kết quả học tập của học sinh qua các bài kiểm tra (11A 3).....................118
Bảng 3.5. Kết quả H S tự ĐG và ĐG lẫn nhau năng lực GQVĐ (11A 4) .................119
Bảng 3.6. Kết quả GV đánh giá NL GQVĐ của HS trong sổ nhật kí DH (11A 4)...120
Bảng 3.7. Kết quả ĐG năng lực GQVĐ của HS qua các bài kiểm tra (11A 4) ........121
Bảng 3.8. Kết quả học tập của học sinh qua các bài kiểm tra (11A 4).....................121

trong những xu thế dạy học hiện đại, ngày càng khẳng định ưu thế và phát triển

1


mạnh mẽ. Các nhà lí luận: I.Ia. Lecne, M.N. Xcatkin, X.L. Rubinstein, V.Ô. Kôn,
G. Polya, V.A. Cruchetxki,… đã nghiên cứu và hoàn thiện ở nhiều phư ơng diện
khác nhau: hình thức, tiến trình và ứng dụng thực tiễn của dạy học giải quyết vấn
đề, các phương thức tiếp cận cũng như kĩ năng, năng lực và chiến lược giải quyết
vấn đề … Lí thuyết dạy học giải quyết vấn đề có thể được sử dụng trong dạy học
cho nhiều môn học của nhiều cấp học. Ở Việt Nam [35, tr.17]: “Giải quyết vấn đề
không chỉ thuộc phạm trù phương pháp, mà còn trở thành mục đích của dạy học,
thậm chí trở thành nội dung học tập và được cụ thể hóa thành một yếu tố của mục
tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, năng lực có vị trí quan trọng hàng đầu để con
người thích ứng được với sự phát triển của xã hội tương lai ”.
Tri thứ c toán học tuy có tính chất trừu tượng rất cao song lại gắn với thực tiễn
đời sống xã hội. Chính vì tính chất đặc thù này nên t oán học luôn được coi là một
trong các môn học chủ chốt trong nhà trường (đặc biệt là nhà trường phổ thông) . Môn
Toán lớp 11 Trung học phổ thông hiện nay: Chương trình được xây dựng theo một hệ
thống hợp lí trong mối tương quan với chương trình môn học khác và giữa các phân
môn với nhau; nội dung tuy trừu tượng nhưng đã quan tâm ứng dụng t oán học vào
thực tiễn. Do đó, môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông chứa đựng tiềm năng hình
thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Đáp ứng những yêu cầu của mục tiêu giáo dục, ngành giáo dục đã có nhiều
cố gắng đổi mới, tuy nhiên nhìn một cách khách quan có thể nhận thấy [92, tr.16]:
“Nhiều thay đổi đáng kể đã và đa ng được ghi nhận qua phát triển các chương trình
và tài liệu dạy học nhưng việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập lại hầu như không
hề thay đổi về bản chất mặc dù cũng đã được chú trọng. Một số thay đổi đang được
thử nghiệm còn thiên về hình thức của kiểm tra đánh giá, còn nhìn chung mục tiêu
chưa đa dạng, phương pháp còn nghèo nàn và các nội dung kiểm tra đánh giá hiện

đánh giá năng lực. Đã có một số quốc gia, như Anh, Phần Lan, Australia,
Canađa,…, một số tổ chức, như AAIA (The Association for Achievement and
Improvement through Assessment), ARC (Assessment Research Centre), … và một
số tác giả, như : C. Cooper, S. Dierick, F. Dochy, A. Wolf, D. A. Payne, M. Wilson,
M. Singer,… quan tâm nghiên cứu về đánh giá năng lực. Đặc biệt, trong những năm
đầu thế kỷ XXI, các nước trong Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD Organization for Economic Cooperation and Development) đã thực hiện chương

3


trình đánh giá HS phổ thông Quốc tế (PISA - Programme for International Student
Assessment). PISA được tiến hành đối với HS phổ thông ở lứa tuổi 15, không trực
tiếp kiểm tra nội dung chương trình học trong nhà trườ ng mà tập trung đánh giá
năng lực vận dụng tri thức vào giải quyết các tình huống đặt ra trong thực tiễn.
Ở Việt Nam đã có một số tác giả quan tâm nghiên cứu phát triển một số
loại năng lực cụ thể trong dạy học toán , trong đó không thể không kể đến Tôn
Thân [89], nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo ở trung học cơ sở; Trần Đình
Châu [8], nghiên cứu về năng lực toán học trong lĩnh vực số học ở trung học cơ
sở; Trần Luận [ 47], [48], nghiên cứu về năng lực sán g tạo trong lĩnh vực hình học
ở trung học cơ sở và về cấu trúc năng lực toán của học sinh ; Lê Thống Nhất [58],
nghiên cứu về năng lực giải toán ở Trung học phổ thông ; Nguyễn Văn Thuận [ 94],
nghiên cứu về p hát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán
học; … Một số công trình khác lại tập trung nghiên cứu về bồi dưỡ ng, rèn luyện
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Chẳng hạn: Nguyễn Anh Tuấn [101],
trong dạy học khái niệm; Nguyễn Thị Hương Trang [ 99], theo hướng dạy học sáng
tạo; Từ Đức Thảo [ 88], trong dạy học Hình học Trung học phổ thông;…
Ngoài ra có thể kể tới một số công trình nghiên cứu khác trong lĩnh vực
kiểm tra, đ ánh giá giáo dục ở Việt Nam: Dương Thiệu Tống [97], “Trắc nghiệm và
đo lường thành quả học tập”; Trần Kiều [38], “Phương thức và công cụ đánh giá
chất lượng giáo dục phổ thông”; Lâm Quang Thiệp [90], “Đo lường và đánh giá

năng lực giải quyết vấn đề của học sinh qua môn Toán lớp 11 tại một số trường
Trung học phổ thông của Thành phố Hồ Chí Minh và của một tỉnh thuộc Nam Bộ.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng phương án đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh
trong dạy học môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông t heo hướng tiếp cận quá trình
giải quyết vấn đề , dựa trên đặc thù của tri thức toán học, kết hợp với các hoạt động
cơ bản của quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học toán thì sẽ giúp cho việc đánh
giá đạt độ tin cậy cao hơn và cung cấp được những thông tin phản hồi quan trọng ,
cần thiết về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh nhằm cải tiến quá trình dạy
học toán để đạt hiệu quả cao.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Tổng quan cơ sở lý luận và thực tiễn về đánh giá năng lực GQVĐ của học
sinh trong dạy học Toán THPT.

5


5.2. Đưa ra quan niệm riêng về một số vấn đề có liên quan đế n đề tài nghiên cứu,
như: năng lực, năng lực GQVĐ, các thành tố của năng lực GQVĐ, đánh giá năng
lực GQVĐ, ...
5.3. Đề xuất hướng tiếp cận quá trình GQVĐ, trên cơ sở đó xác định các thành tố
của năng lực GQVĐ và xây dựng các tiêu chí, thang đo để xác nhận các mức độ
năng lực GQVĐ của học sinh .
5.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
phương án đánh giá đã đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận : Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong và
ngoài nước về các nội dung có liên quan đến đề tài luận án.
6.2. Phương pháp quan sát - điều tra: Khảo sát thực trạng về đánh giá năng l ực giải
quyết vấn đề của học sinh trong dạy học t oán Trung học phổ thông .

8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
- Các thành tố năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán
Trung học phổ thông.
- Các tiêu chí và thang đo dùng để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của
học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông.
- Kĩ thuật đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán lớp 11
Trung học phổ thông.
9. Bố cục luận án
Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận nội dung chính của Luận án gồm ba
Chương.
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học
toán lớp 11 Trung học phổ thông
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

7


Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm cơ bản
1.1.1. Vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông
1.1.1.1. Vấn đề trong dạy học toán
Theo Nguyễn Bá Kim [39, tr.185]: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu
chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó”. Về
khái niệm này tác giả Lê Ngọc Sơn [82, tr.26], lí giải cụ thể hơn : “Vấn đề là một
bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá
nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải ti ến hành, mà
chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả ”.
Trong dạy học (DH) toán ở trường phổ thông , để giải quyết (GQ) được
nhiệm vụ học toán, học sinh (HS) cần phải tiến hành những hoạt động (HĐ)

quyết c ác mâu thuẫn chứa đựng trong VĐ. Khi đó, HS sẽ được bổ sung KT, KN,
phương pháp, kinh nghiệm. Theo quy luật của phép duy vật biện chứng: “Mâu
thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển” . GQVĐ, học sinh tự hoàn thiện
KT, KN và có đủ khả năng đón nhận những thử thách mới khó khăn hơn.
J. D. Branford [105], viết về người giải quyết vấn đề lí tưởng (The Ideal
Problem Solver), đã đề nghị 5 thành phần của việc giải quyết vấn đề là:
1. Nhận diện vấn đề;
2. Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn;
3. Đưa ra một giải pháp;
4. Thực hiện giải pháp;
5. Đánh giá hiệu quả việc thực hiện.
Từ đó chúng tôi quan niệm: Giải quyết vấn đề trong dạy học toán là chủ thể
thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học
để thực hiện những yêu cầu của vấn đề đặt ra.
Trong phương pháp DH toán, giáo viên (GV) có thể định hướng để học sinh
GQVĐ bằng cách khai thác theo các khía cạnh sau:
- Nếu VĐ là xây dựng khái niệm thì GQVĐ có thể đi theo con đường quy
nạp, con đường suy di ễn và con đường kiến thiết. Nói chung, người ta thường sử
dụng cả ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho HS.

9


- Nếu VĐ là chứng minh định l í, hình thành quy tắc hay công thức,…thì có
thể đi theo các con đường là suy diễn và suy đoán.
- Nếu VĐ là trả lời câu hỏi hay giải bài tập toán thì sử dụng các thao tác tư
duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân
tích, tổng hợp…Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy, bồi dưỡng
năng lực (NL) trí tuệ cho HS.
1.1.2. Năng lực và năng lực GQVĐ của học sinh trong học toán THPT

và triết học Mác: Không tuyệt đối h óa vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với
NL mà nhấn mạnh đến yếu tố HĐ và học tập trong việc hình thành NL.
Về sau, H. Gardner (dẫn theo [87, tr.19]), đã đề cập đến khái niệm NL qua
việc phân tích 8 lĩnh vực trí năng của con người, đó là: ngôn ngữ, lôgic-toán học,
âm nhạc, không gian, vận động cơ thể, giao tiếp, tự nhận thức, hướng tới thiên
nhiên. Để giải quyết một vấn đề (problem) “có thực” trong cuộc sống thì con người
không thể huy động duy nhất một mặt trí năng nào đó mà kết hợp các m ặt trí
năng liên quan với nhau. Sự kết hợp đó tạo thành NL cá nhân. Bằng phân tích này
H.Gardner đã thể hiện sự đồng tình với các tác giả trên rằng NL phải được thể hiện
thông qua HĐ có kết quả (performance) và có thể đánh giá hoặc đo đạc được. X.
Roegiers [80, tr.91], theo hướng tích hợp đã định nghĩa: N L là sự tích hợp các KN
tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước
để giải quyết những VĐ do những tình huống này đặt ra. NL là “khả năng vận
dụng những KT, kinh nghiệm, KN, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù
hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống ” (QuébecMinistere de l’Educatison, 2004,) [33, tr.38]. OECD [33, tr.38], đưa ra khái niệm
về NL: “NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành
công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể” . F.E.Weinert (dẫn theo [87, tr.18]), sau
khi phân tích một loạt các định nghĩa về NL, kết luận rằng: Xuyên qua các môn
“NL được giải thích như là hệ thống chuyên biệt các khả năng, sự thành thạo, hoặ c
các KN mà cần thiết để đạt được một mục đích nào đó”.
Ở trong nước khái niệm “năng lực” cũng được xác định một nội hàm khá rõ
ràng qua các nghiên cứu của Phạm Minh Hạc [22, tr.145], nhấn mạnh đến tính mục
đích và nhân cách của NL, tác giả đưa ra định nghĩa: “NL chính là một tổ hợp các
đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một
nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết

11


quả của một HĐ nào đấy”. Khi viết về mục tiêu học tập có tính tổng hợp, đó là các



nhân thể hiện trong một hoạt động nào đó đáp ứng yêu cầu thực hiện một nhiệm
vụ đặt ra.
Với quan niệm trên đây cho thấy NL của mỗi người đượ c hình thành và
phát triển trong HĐ và bộc lộ trong quá trình HĐ nên NL có các dấu hiệu được thể
hiện ở KT, KN, thái độ có liên quan đến HĐ. Nhờ các dấu hiệu này mà có thể nhận
biết và đánh giá (ĐG) năng lực của mỗi người.
1.1.2.2. Đặc điểm của năng lực
NL có các đặc điểm như sau:
- NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng
của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, đồng thời chịu tác động của những
điều kiện của môi trường sống.
- Nói đến NL là nói đến NL trong một loại HĐ cụ thể của con người.
-“NL của mỗi cá nhân là một phổ từ NL bậc thấp như nhận biết/ tìm kiếm
thông tin (tái tạo)... tới NL bậc cao (khái quát hóa/phản ánh). VD, theo nghiên cứu
của OECD thì có 3 cấp độ NL từ thấp đến cao: (1) Lĩnh vực NL I: tái tạo; (2) Lĩnh
vực NL II: kết nối; (3) Lĩnh v ực NL III: khái quát hóa/phản ánh.” [33, tr. 41]
- Xét về mặt hình thức, NL thường tồn tại dưới hai dạng: NL chủ chốt và NL
chuyên biệt. NL chủ chốt là “những NL cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu
quả trong nhiều loại HĐ và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội”. NL chủ
chốt gồm NL nhận thức (các NL thuần tâm thần) và NL phi nhận thức (các NL pha
trộn giữa tâm thần và phẩm chất nhân cách). NL chủ chốt cần thiết cho tất cả mọi
người. NL chuyên biệt thường hay còn gọi là “năng khiếu” thường gắn với một
môn học cụ thể (VD: NL tưởng tượng không gian trong môn Toán, ...) hoặc một
lĩnh v ực HĐ có tính chuyên biệt (VD: năng khiếu âm nhạc, năng khiếu đá
bóng;...). NL chuyên biệt “cần thiết ở một HĐ cụ thể, đối với một số người hoặc
cần thiết ở những bối cảnh nhất định”. Các NL chuyên biệt không thể thay thế các
NL chủ chốt.
- Xét về c ấu trúc, NL có NL chung và NL riêng (cụ thể). N L chung, là tổ hợp

Gần đây, khi phân tích xu hướng toàn cầu hóa của đánh giá năng lực
(ĐGNL) trong giáo dục, W. Kouvenhowen (2010) và C. W. M. Yu (2010) (dẫn
theo [52, tr.2]), đã phân biệt 05 cách định nghĩa NL khác nhau trên thế giới:
- NL là khả năng thực hiện các nhiệm vụ học tập đạt tới một chuẩn được
yêu cầu nào đó. Cách định nghĩa này gắn với sản phầm đầu ra, NL đồng nghĩa với
khả năng thực hiện và không nêu rõ thành phần NL nên không rõ ràng.
- NL là khả năng sử dụng và lựa chọn KT, KN, thái độ v.v. trong việc
thực hiện một nhiệm vụ học tập chính yếu tới một chuẩn được yêu cầu nào đó.

14


Cách định nghĩa này liên quan tới NL cụ thể, nhưng cũng là cách định nghĩa
thông dụng nhất.
- NL là sở hữu một hệ thống KT, KN, thái độ v.v. nào đó. Cách định nghĩa
này gắn với yếu tố đầu vào, không nhấn mạnh sự vận dụng các thành phần NL.
- NL là một danh sách những gì HS có thể thực hiện. Cách định nghĩa này
cũng gắn với sản phẩm đầu ra nhưng theo hướng hành vi và cụ thể hóa.
- Định nghĩa NL bằng cách kết hợp bốn cách định nghĩa trên .
NL gồm các yếu tố: vốn KT, KN, thái độ sống phù hợp với lứa tuổi và sự
kết hợp hài hòa giữa các yếu tố này; được “thể hiện ở khả năng hành động (thực
hiện) hiệu quả, muốn hành động và sẵn sàng hành động (gồm động cơ, ý chí, tự
tin, trách nhiệm,...)” [33, tr.41]. NL của HS được hình thành, phát triển ở trong và
ngoài nhà trường. Nhà trường đuợc coi là môi trường giáo dục chính thống giúp
HS hình thành những NL chủ chốt, cần thiết, song đó không phải là nơi duy nhất.
Những môi trường khác như: gia đình, cộng đồng,... cùng góp phần bổ sung và
hoàn thiện các NL của các em.
OECD (2002) (dẫn theo [33, tr.38]), tiến hành nghiên cứu về các NL
c ần đạt của HS phổ thông trong thời k ì kinh tế tri thức, đã đưa ra khái niệm
NL: “NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầ u phức hợp và thực hiện

điểm của các tác giả sau:
Từ đặc điểm NL, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập trung vào quá trình
GQVĐ M. Wu (2003) (dẫn theo [ 52, tr.7]), cho rằng: Năng lực GQVĐ trong toán
học bao gồm bốn NL thành phần bắt đầu từ NL đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi ,
NL suy luận toán học, NL thực hiện tính toán và NL vận dụng KT vào thực tiễn
trong GQVĐ.
Từ Đức Thảo [ 88, tr.32], cho rằng : “Nhóm năng lực GQVĐ trong học Hình học.
-

NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “ đọc ” hình vẽ;

-

NL tính toán, NL suy luận và chứng minh;

-

NL hệ thống hoá vấn đề;

-

NL qui kết quả GQVĐ đúng tình huống, đúng giới hạn VĐ;

-

NL sửa chữa sai lầm.

-

NL chuyển đổi ngôn ngữ bài toán trong nội tại Hình học cũng như từ các