BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

TRẦN ANH TÚ

NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI
THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN
DỰ BÁO CHỈ SỐ GIÁ TIÊU DÙNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

HÀ NỘI, 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

TRẦN ANH TÚ

NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI
THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN
DỰ BÁO CHỈ SỐ GIÁ TIÊU DÙNG
Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 60 48 01 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH
Người hướng dẫn khoa học:
TS. Nguyễn Long Giang

HÀ NỘI, 2016



Học viên

Trần Anh Tú


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: CHUỖI THỜI GIAN VÀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI
GIAN ................................................................................................................ 4
1.1 Chuỗi thời gian và dự báo chuỗi thời gian ........................................... 4
1.1.1

Định nghĩa chuỗi thời gian .......................................................... 4

1.1.2

Dự báo chuỗi thời gian ................................................................ 5

1.1.3

Đại lượng đặc trưng chuỗi thời gian ........................................... 5

1.2 Phân tích và dự báo chuỗi thời gian ..................................................... 9
1.3 Các mô hình chuỗi thời gian đơn giản ............................................... 10
1.3.1.

Nhiễu trắng ................................................................................ 10

1.3.2.


Làm trơn hàm mũ bậc hai ......................................................... 46

2.2.3.

Làm trơn hàm mũ bậc ba .......................................................... 47

2.3.

So sánh và đánh giá các mô hình dự báo ....................................... 47

2.3.1.

So sánh các bước xây dựng mô hình ARIMA và làm trơn hàm

mũ HOLT – WINTERS .......................................................................... 47
2.3.2.

Chuyển đổi từ mô hình làm trơn hàm mũ HOLT – WINTERS

sang mô hình ARIMA ............................................................................. 48
2.3.3.

Đánh giá các mô hình dự báo.................................................... 49


Kết luận chương 2 ................................................................................... 50
CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN VÀO

BÀI


Kết luận chương 3 ................................................................................... 69
KẾT LUẬN .................................................................................................... 70
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................... 71


DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1: So sánh các bước xây dựng mô hình Holt - Winters và ARIMA .. 48
Bảng 2.2: Chuyển đổi từ mô hình làm trơn hàm mũ HOLT – WINTERS sang
mô hình ARIMA ............................................................................................. 48
Bảng 2.3: Đánh giá hai mô hình ..................................................................... 49
Bảng 3.1: Chỉ số giá tiêu dùng từ 01/2006 đến 05/2006 ................................ 54


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Bảng 3.1: Chỉ số giá tiêu dùng từ 01/2006 đến 05/2006 ................................ 54
Hình 3.1: Đồ thị chuỗi số liệu chỉ số giá tiêu dùng Việt Nam theo tháng ...... 54
Hình 3.2: Đồ thị chuỗi số liệu chỉ số giá tiêu dùng Việt Nam (theo tháng sau
khi sử dụng hàm biến đổi log .......................................................................... 55
Hình 3.3: ACF và PACF của chuỗi LCPI sử dụng phần mềm Eview ............ 56
Hình 3.4: Kiểm định DF cho chuỗi LCPI ....................................................... 57
Hình 3.5: ACF và PACF của chuỗi DLCPI sử dụng phần mềm Eviews ....... 58
Hình 3.6: Kiểm định DF cho chuỗi DLCPI .................................................... 59
Hình 3.7: Ước lượng mô hình sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất
bằng phần mềm Eviews .................................................................................. 60
Hình 3.8: Mô hình SARIMA sau khi ước lượng lại ....................................... 61
Hình 3.9: Kiểm định phần dư của mô hình SARIMA .................................... 62
Hình 3.10: Đồ thì chuỗi dự báo DLCPI .......................................................... 63
Hình 3.11: Đồ thị chuỗi dự báo so với đồ thị của chuỗi số liệu thực ............. 68


AR

AutoRegression

Tích hợp trung bình

ARIMA

AutoRegressive Integrated

đối

trượt tự hồi quy
Trung bình trượt tự hồi

MovingAverage
ARMA

AutoRegressive Moving Average

Trung bình trượt

MA

Moving Average

Hàm tự tương quan

PACF


các lĩnh vực dịch vụ, tài chính, ngân hàng… Kinh tế thế giới đang có nhiều
biến động, khủng hoảng do thị trường tài chính mang lại. Song hành với đó là
nhu cầu đầu tư, mở rộng sản xuất ngày càng lớn. Nhu cầu dự báo về các đại
lượng kinh tế càng mở rộng làm cơ sở cho việc hoạch định chính sách, vạch
kế hoạch kinh doanh đầu tư.
Việc dự báo một đại lượng biến thiên theo thời gian nói chung và dự báo
nhu cầu nói riêng đóng một vài trò rất quan trọng trong kinh tế và kỹ thuật.
Chúng giúp cho những người ra quyết định, các nhà doanh nghiệp tiên đoán
một cách khoa học xu hướng phát triển trong tương lai của các nhu cầu, của
thị trường và từ đó người ta có thể hoạch định các chính sách, phướng hướng
đầu tư một cách đúng đắn. Đặc biệt là với mặt hàng đồ tiêu dùng thì việc dự
báo chỉ số giá tiêu dùng vô cùng quan trọng, nó giúp cho những doanh
nghiệp, những nhà kinh tế cân bằng được cung cầu và tránh được tình trạng
lạm phát xảy ra.
Các bài toán dự báo về các đại lượng kinh tế khi được mô hình hóa
thường là những bài toán có kích thước lớn, phức tạp, có thể áp dụng nhiều
mô hình lý thuyết. Do vậy việc giải những bài toán này đòi hỏi phải lựa chọn
mô hình phù hợp và hiệu quả.
Với sự bùng nổ về thông tin và dữ liệu về kinh tế - xã hội, để dự báo
chính xác và kịp thời tình hình biến động của kinh tế - xã hội Việt Nam và thế
giới phục vụ công tác chỉ đạo, điều hành về kinh tế của Chính phủ thì việc
ứng dụng các phương tiện kỹ thuật và công nghệ của Công nghệ thông tin
nhằm phát hiện tri thức mới từ dữ liệu kinh tế - xã hội hiện tại và quá khứ là
cách tiếp cận đang được các nhà nghiên cứu và ứng dụng Việt Nam hết sức
quan tâm. Luận văn này nằm trong hướng nghiên cứu ứng dụng đó.
Như đã biết các dữ liệu phát triển kinh tế - xã hội là phụ thuộc thời
gian, được thu thập định kỳ theo tháng, quý, năm và có tính mùa vụ rất rõ.
1





tiêu dùng theo tháng (CPI). Sử dụng công cụ Eviews để thử nghiệm mô hình
với dữ liệu để dự báo là số liệu thực tế của nền kinh tế do Tổng cục Thống kê
công bố.
Phần kết luận: Tóm tắt các kết quả đạt được, hướng phát triển tiếp theo.
Tài liệu tham khảo.

3


CHƢƠNG 1:
CHUỖI THỜI GIAN VÀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN
Phân tích, dự báo chuỗi thời gian có thể được chia làm hai loại: Phân
tích, dự báo theo mức thời gian và phân tích mối liên hệ nguyên nhân - kết
quả. Phương pháp dự báo theo mức thời gian liên quan đến việc dự báo các
giá trị tương lai của yếu tố được nghiên cứu dựa trên sự tương quan với các
quan sát trong quá khứ và hiện tại. Trong khi đó phân tích mối liên hệ nhân
quả liên quan đến việc xác định các nhân tố khác ảnh hưởng đến yếu tố muốn
dự báo, như dùng phương pháp phân tích hồi qui bội xem xét GDP phụ thuộc
vào lượng đầu tư trong nước, lượng đầu tư nước ngoài, dân số…
Chương này sẽ trình bày sơ lược một số vấn đề chủ yếu liên quan đến
chuỗi thời gian bao gồm khái niệm, dự báo cho chuỗi thời gian và các đại
lượng đặc trưng của nó, tiếp đó trình bày về các mô hình chuỗi thời gian đơn
giản, đưa ra một số phương pháp kiểm định thống kê cho mô hình chuỗi thời
gian.
Chuỗi thời gian và dự báo chuỗi thời gian

1.1


- Chuỗi giá trị chỉ số thị trường chứng khoán đo theo ngày.
- Chuỗi giá trị đo sản lượng điện năng tiêu thụ của Việt Nam đo theo
từng tháng, từng quí trong nhiều năm.
- Chuỗi giá trị về chỉ số giá tiêu dùng của Việt Nam theo từng tháng,
quý trong năm.
1.1.2

Dự báo chuỗi thời gian

Là ước lượng các giá trị của biến ngẫu nhiên chuỗi thời gian

zt  h  h  1 , ký hiệu là zˆt  h  , dựa trên sự tương quan với các giá trị của biến
ngẫu nhiên  zt  đã được quan sát trong quá khứ.
Chất lượng của dự báo phụ thuộc vào nhiều yếu tố chẳng hạn sự phức
tạp của chuỗi thời gian khi thực hiện phân tích, tác động của nhiều yếu tố bất
thường không thể lường trước được khi tiến hành dự báo, ngoài ra độ chính
xác cũng còn phụ thuộc phần lớn vào khoảng cách xa gần của dự báo (dự báo
gần thì cho độ chính xác của dự báo tốt hơn so với dự báo xa).
1.1.3

Đại lượng đặc trưng chuỗi thời gian

Giả sử có chuỗi thời gian  zt  gồm n các quan sát, t 1,...,n .
a, Các đại lượng thống kê đặc trưng cho chuỗi thời gian
Kỳ vọng: Đại diện cho giá trị trung tâm trong chuỗi:
5


E  zt   



Độ lệch chuẩn: là căn bậc hai của phương sai mẫu:

ˆ 2  ˆ z2

(1.5)

b, Các đại lượng mô tả mối quan hệ giữa các phần tử trong chuỗi
Tự hiệp phƣơng sai: Tự hiệp phương sai giữa hai zt và zt  k , giữa
chúng có k  1 quan sát gọi k là độ trễ, được xác định như sau:

 z  k   cov  zt , zt k   E  zt    zt k   

(1.6)

Trong đó,  là kỳ vọng chung của zt và zt  k . Tự hiệp phương sai khi
2
độ trễ k  0 chính là phương sai của zt :  z  0   cov  zt , zt    z

Tương tự, tự hiệp phương sai mẫu được tính:

1 nk
ˆz  k     zt  z  zt  k  z  , k  1,..., n  1
n t 1
Trong đó,

z là kỳ vọng mẫu của zt và zt  k

6



ˆz  k 
ˆz  0 

(1.9)

Một vài tính chất của tự tương quan mẫu:
1. 1  ˆ k  1
2. k  0  ˆ0  1
3. ˆ k  ˆ  k
Nếu như zt và

zt  k không tương quan với nhau thì tự tương quan ˆ k  0 ,

do khi đó cov( zt , zt  k ) = 0. Nhưng điều ngược lại chưa hẳn đã đúng.
Dựa trên mối quan hệ tự tương quan giữa các phần tử trong chuỗi mà có thể
xây dựng được các mô hình dự báo chuỗi thời gian.
Hàm tự tƣơng quan từng phần (PACF): Tự tương quan giữa hai biến

zt và zt  k gồm k  1 biến trung gian zt 1 , zt 2 ,..., zt k 1 :
k 1

kk 

 k   k 1, j  k  j
j 1
k 1

, độ trễ k  2,3,...


R 2  n i 1
n
2
2
  zi  z    yi  y 
i 1

Trong đó,

(1.12)

i 1

n là số các quan sát, z là kỳ vọng mẫu của biến độc lập zt , y là

2
kỳ vọng mẫu của biến phụ thuộc yt . Dễ dàng thấy 0  R  1 nếu

đến 1 thì mô hình hồi qui được lựa chọn là hợp lý, ngược lại nếu

R 2 tiến

R 2 tiến về 0

thì mô hình được lựa chọn là chưa hợp lý.
Hệ số điều chỉnh

R 2 : Đôi khi hệ số R 2 không phản ánh trung thực mức

độ hợp lý của mô hình, chẳng hạn khi thêm các tham biến được cho là không

Bƣớc 1: Nhận dạng các thành phần ẩn tồn tại trong chuỗi thời gian [4]
- Thành phần xu thế (Trend - T): Thể hiện chiều hướng biến động tăng
hoặc giảm của các hiện tượng nghiên cứu trong thời gian dài.
- Thành phần chu kỳ (Period - P): Thể hiện biến động của hiện tượng
được lặp lại với chu kỳ nhất định, thường kéo dài từ 2 đến 10 năm.
- Thành phần mùa vụ (Seasonal - S): Biểu hiện sự tăng hoặc giảm mức độ
của hiện tượng ở một số thời điểm (tháng, quý, năm) nào đó được lặp đi lặp
lại qua nhiều năm.
- Thành phần ngẫu nhiên (Irregular - I): Thể hiện những biến động không
có qui luật và hầu như không dự báo hoặc quan sát được trong của hiện tượng
đang nghiên cứu.
Những thành phần này kết hợp với nhau trong chuỗi thời gian zt bằng
nhiều cách thức khác nhau, chẳng hạn chuỗi thời gian được mô tả là tích các
thành phần, zt  T  P  S  I gọi là mô hình tích, hoặc zt  T  P  S  I
gọi là mô hình tổng, hoặc kết hợp cả hai zt  T  P  S  I . Do vậy, để phân
tích và nghiên cứu hành vi cũng như dự báo biến động của chuỗi thời gian thì
cần thiết phải ước lượng được các thành phần nói trên trong chuỗi thời gian
và cách thức kết hợp chúng với nhau trong chuỗi.
Bƣớc 2: Làm trơn số liệu
Tuỳ theo mô hình dự báo áp dụng mà cần thiết tiến hành bước làm trơn số
liệu hay không ?. Trong trường hợp mô hình dự báo áp dụng cần quá trình
làm trơn số liệu ta tiến hành loại trừ được thành phần xu thế và mùa vụ trong

9


chuỗi thời gian. Chuỗi thu được sau cùng không còn chứa các thành phần đó
(chuỗi được làm trơn) sẽ khiến cho việc phân tích dễ dàng hơn.
Bƣớc 3: Chọn lựa, ƣớc lƣợng và đánh giá mô hình
Chọn lựa mô hình trong lớp các mô hình, sao cho mô hình được lựa chọn


10




1.3.2.

Mô hình bước ngẫu nhiên

Mô hình bước ngẫu nhiên là mô hình mà giá trị sinh ra từ nó được xác
định bằng giá trị của quan sát ngay trước nó cộng thêm nhiễu trắng:
(1.14)
z  z a
t

t 1

t

Trong đó, t  1, 2,... , at là nhiễu trắng,

at và zt không tương quan với

nhau.
1.3.3.

Bước ngẫu nhiên có bụi

Mô hình bước ngẫu nhiên có bụi là mô hình bước ngẫu nhiên cộng thêm

quy thường). Mô hình ARIMA được sử dụng trong phân tích, dự báo chuỗi
thời gian bằng cách kết hợp các hành vi quan sát được trong quá khứ, trong
hiện tại và nhiễu hiện tại cộng nhiễu trong quá khứ.
a. Toán tử trễ
Giả sử có chuỗi các quan sát

zt  , t  1, 2,..., n

Toán tử trễ, ký hiệu B, là một toán tử thao tác trễn chuỗi thời gian với tính
chất là làm dịch chuyển quan sát tại thời gian t sang quan sát tại thời gian
t – 1. Như vậy về mặt toán học, toán tử B được gọi là toán tử trễ nếu nó thực
hiện phép biến đổi:

Bzt  zt 1
Toán tử trễ có các tính chất điển hình sau:
-

B k zt  zt k

-

B0 zt  zt

Bên cạnh toán tử trễ, cũng có thêm toán tử sai phân được dùng để thao
tác trễn chuỗi thời gian định nghĩa:
- Sai phân bậc 1:

  zt  zt 1  (1  B) zt

- Sai phân bậc 2:


E ( zt )    const t

- Phương sai:

var( zt )   z2

t

- Hiệp phương sai:  z (k )  cov( zt zt k )  cov( zq zq k )  t,q | t  q
Nếu chuỗi thời gian không thỏa mãn các điều kiện trên thì được gọi là
chuỗi thời gian không dừng. Do vậy tính dừng rất quan trọng khi phân tích
chuỗi thời gian, có một số phương pháp để kiểm định chuỗi thời gian dừng
như sau:
+ Phƣơng pháp 1
Kiểm định dựa trên tương quan đồ của hàm tự tương quan ACF. Barlett
đã chỉ ra rằng, nếu chuỗi là ngẫu nhiên và dừng thì hàm tự tương quan sẽ có
phân bố xấp xỉ với phân bố chuẩn N(0,1/n) (n là các số quan sát). Do vậy,
nếu chuỗi là dừng thì 95% tự tương quan mẫu sẽ nằm trong khoảng giới hạn
1.96 / n . Còn ngược lại thì chuỗi không phải là dừng khi có nhiều tự tương

quan mẫu nằm ngoài khoảng giới hạn này.
13


Tính chất đặc trưng hàm ACF với tham số trễ k của chuỗi không dừng
là nó giảm rất chậm khi k tăng và PACF thì có xu thế đạt điểm cực đại tại độ
trễ 1.
+ Phƣơng pháp 2
Có thể kiểm tra chuỗi dừng bằng kiểm định đơn vị DF. Nếu có tồn tại

Loại bỏ thành phần mùa vụ trong chuỗi: Áp dụng toán tử sai phân theo
trễ mùa vụ bậc D ( D  1 ):

 sD zt  (1  B s ) D zt
Loại trừ thành phần mùa vụ và xu thế trong chuỗi: áp dụng kết hợp toán
tử sai phân bậc d và sai phân trễ theo mùa vụ bậc D:

d  sD zt  ( zt  zt 1 )d ( zt  zt s ) D  (1  B)d (1  B s ) D zt
+ Phƣơng pháp hàm biến đổi
Chuỗi không dừng có thể có nguyên nhân bởi các dao động trong chuỗi
không ổn định. Do đó hàm biến đổi được sử dụng để tác động khiến dao động
trong chuỗi trở nên ổn định hơn. Một tập hợp các hàm biến đổi được Box –
Cox đưa ra, trong đó hàm zt  log( zt ) hoặc zt 
c.

zt được sử dụng chủ yếu.

Quá trình tuyến tính

Chuỗi thời gian  zt  là một quá trình tuyến tính, nếu biểu diễn toán học
có dạng:

zt 



 a

j 



|


Chuỗi thời gian nhiễu trắng nếu nó hầu như không thể hiện một cấu
trúc, hình mẫu rõ rệt nào, cũng như không có bất kỳ sự tương quan nào trong
chuỗi.
Một quá trình trình tuyến tính được gọi là quá trình trung bình trượt


MA    , nếu  j  0 khi j < 0 và được viết zt  j   j at  j
j 0

Trong trường hợp này, toán tử   B được xem xét như một bộ lọc
tuyến tính mà đầu ra ( Output) là chuỗi các giá trị quan sát  zt  khi áp dụng
cho chuỗi đầu vào (Input) là nhiễu trắng at  . Điều đó chứng tỏ rằng bộ lọc
tuyến tính tạo đầu ra là chuỗi dừng khi áp dụng với bất kỳ một chuỗi đầu vào
dừng.

d. Quá trình tự hồi quy – AR (p)
Quá trình tự hồi quy là quá trình trong đó dự báo giá trị dựa trên các giá
trị trong quá khứ của nó. Mô hình bước ngẫu nhiên (là mô hình mà giá trị sinh
ra từ nó được xác định bằng giá trị của quan sát ngay trước nó cộng thêm
nhiễu trắng) là một trường hợp đặc biệt của quá trình tự hồi quy.
+ Quá trình tự hồi quy bậc một – AR(1)
Giả s ử  zt  là một chuỗi dừng và các phần tử trong chuỗi có tồn tại
mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính vào phần tử ngay trước đó của nó công với
nhiễu trắng và được biểu diễn tuyến tính đơn giản như sau:

zt  zt 1  at