SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
"RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬT LÝ THÔNG QUA VIỆC GIẢI MỘT
SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC VÀ GIA
TỐC"

1


A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Chúng ta đã biết trong chương trình vật lí 10 chương đầu tiên là chương động học
chất điểm, là một chương khó của phần cơ.Ngay bài đầu tiên các em được học về chuyển
động cơ, về tính tương đối của chuyển động, sau đó các em được học đến bài công thức
cộng vận tốc, là một bài áp dụng cho tính tương đối của chuyển động. Khi giải bài tập áp
dụng công thức cộng vận tốc tôi nhận thấy là các em thường bị vướng mắc, đặc biệt là
những học sinh học ở mức độ trung bình, nhiều bài đòi hỏi độ tư duy cao trong khi các
em mới bước chân vào môi trường THPT. Hiểu được điều này bản thân tôi là một giáo
viên dạy vật lí luôn có nhiều trăn trở, tôi đã quyết tâm tìm hiểu nghiên cứu tài liệu,
nghiền ngẫm những vấn đề đã đọc được để đưa ra một cách giải mà từ đó các em hiểu
được bài học, biết vận dụng nó vào các bài khó hơn. Đặc biệt là học sinh biết vận dụng
nó trong các chương tiếp theo như vận dụng công thức cộng gia tốc được suy ra từ công
thức cộng vận tốc trong chương động lực học chất điểm và khi giải bài toán cơ học nói
chung sau này. Cũng từ những điều được giáo viên truyền thụ từ những bài toán vận
dụng công thức cộng vận tốc và gia tốc, các em đã phát triển tốt tư duy khi học vật lí, các
em có học lực khá trở lên thì phân tích hiện tượng vật lí rất tốt. Tôi biết rằng hiểu hiện
tượng và phân tích tốt hiện tượng là triển vọng của một người học giỏi vật lí.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
Để đạt được mục tiêu dạy học là làm thế nào để các em hiểu bài và làm được bài
tập, biết vận dụng nó trong thực tế.Từ đó nhằm phát triển tư duy để vận dụng vào các lĩnh

thường ta quen gọi ngay vật được chọn làm mốc là hệ quy chiếu. Ví dụ: Hệ quy chiếu
gắn với mặt đất, bờ sông, hệ quy chiếu gắn với toa xe…Vậy một vật có thể chuyển động
trong hệ quy chiếu này nhưng đứng yên trong hệ quy chiếu khác nên chuyển động và
đứng yên có tính tương đối.
- Vận tốc, của một vật chuyển động trong các hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến đối
với nhau là khác nhau. Mối quan hệ của chúng trong các hệ quy chiếu này chính là công
thức cộng vận tốc.
- Trước khi áp dụng công thức cộng vận tốc cần xác định rõ đại lượng cần nghiên cứu
- Công thức cộng vận tốc tuân theo quy tắc cộng véc tơ
- Đưa ra các bài tập mẫu cho từng dạng.
- Với các bài tập mẫu thì giáo viên phải phân tích cụ thể sau đó mới giải cho học sinh.
III. NỘI DUNG.
A, LÝ THUYẾT
1.Công thức cộng vận tốc.
Gọi:
-

Hệ quy chiếu gắn với vật mốc đứng yên là hệ quy chiếu đứng yên

-

Hệ quy chiếu gắn với vật mốc chuyển động là hệ quy chiếu chuyển động .

-

Vận tốc của vật chuyển động đối với hệ quy chiếu đứng yên là vận tốc tuyệt đối

3




Khi chuyển động cùng chiều:
v13  v12  v23



Khi chuyển động ngược chiều:

v13  v12  v23



Khi v12 vàø v23 vuông góc:
2
v132  v122  v23

Chú ý:


Vật 3 thường chọn là cột mốc, bờ đường…


Khi hai chuyển động khác phương cần tiến hanh quy tắc tổng véc tơ. Sau đó dựa
vào tính chất hình học hay tam giác để tìm kết .


Định luật cộng độ dời:

AC  AB  BC



v13 = v' 12

-

v12
t

+

=

v12 + v ' 23

v23
t

- v23

  v13   v12   v 23

 a13  a12  a 23

- Vật chuyển động trong hệ quy chiếu có gia tốc

a0

thì chịu thêm lực quán tính.

F q  ma 0

người đi bộ)

 v12  v1  v 2 =>

v12 = v1 – v2 (đk: v12 >0 (1): để người đi xe máy gặp

- Vận tốc của người đi bộ đối với người đi xe đạp là v23.
Ta có: v2  v23  v3  v23  v2  v3 => v23 = v2 – v3 (đk : v23 >0 (2): để người đi bộ gặp người
đi xe đạp).
- Kể từ lúc xuất phát, thời gian người đi xe máy gặp người đi bộ và người đi bộ gặp
người đi xe đạp lần lượt là:
5


+ t1 = AB/v12 = 2S/3(v1 – v2)
+ t2 = BC/v23 = S/3(v2 – v3)
Vì ba người gặp nhau cùng lúc nên: t1 = t2  2S/3(v1 – v2) = S/3(v2 – v3)
 2(

v2 – v3) = v1 – v2  v2 = (v1 + 2v3)/3 = (60 – 2.20)/3  6,67 (km/h)

- Vậy vận tốc của người đi bộ là 6,67 km/h theo hướng từ B đến C
Dạng 2. Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc về ba chuyển động thẳng
cùng phƣơng
Ví dụ 1: Một chiếc tàu thủy CĐTĐ trên sông với vận tốc v1 = 35 km/h gặp một đoàn xà
lan dài 250 m đi song song ngược chiều với vận tốc v 2 = 20 km/h. Trên boong tàu có một
thủy thủ đi từ mũi đến lái với vận tốc v3 = 5 km/h. Hỏi người đó thấy đoàn xà lan qua mặt
mình trong bao lâu? Trong thời gian đó tàu thủy đi được một quãng đường dài bao
nhiêu?
Giải:


l
0.250

 0.005 h  18( s)
v32
50

Quãng đường thuỷ thủ đi được:
S = v10 t = 35.0,005 = 175 (m)
Ví dụ 2: Một nhân viên đi trên tàu với vận tốc v1 = 5 km/h từ đầu toa đến cuối toa, tàu
này đang chạy với vận tốc v2=30 km/h. Trên đường sắt kế bên, một đoàn tàu khác dài l =
120m chạy với vận tốc v3 =35 km/h. Biết hai đoàn tàu chạy song song và ngược chiều,
coi các chuyển động là thẳng đều. Tính thời gian người nhân viên nhìn thấy đoàn tàu kia
đi ngang qua mình?
Giải:
Gọi :1 nhân viên, 2 tàu, 3 tàu bên cạnh, 4 đất.

a.

Vậy: v1 là vận tốc của người so với tàu v1  v12 , v2 là vận tốc của tàu so với đất v2  v24 ,
v3 là vận tốc của tàu bên cạch so với đất v3  v34 .
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu.
Ta có:
v13  v12  v24  v43
 v12  v24  ( v34 )
 v1  v2  v3
 60(km / h)

Thời gian người nhân viên nhìn thấy đoàn tàu bên cạnh đi ngang qua mình:


O

v1 = v01 + a1t = 6 + t

v1

v12

x

- Phường trình vận tốc của vật thứ hai trên trục Oy:
v2

v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t
- Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => t = 4s
- Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là:
v12  v1  v2 .

vuông góc với

Do

v1

=

(6  t ) 2  (8  2t ) 2

=> v12 =


(m/s)

. với Cos  = v1/v12 = 8/8,94  0,895

=>  = 26,50
- Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,50
Dạng 4. Bài tập về chuyển động thẳng đều và ném xiên vận dụng công thức cộng
vận tốc trên một phƣơng

8


Ví dụ 1: Tại điểm O phóng một vật nhỏ với vật tốc ban đầu v01 ( Hướng đến điểm M )
nghiêng một góc  = 450 so với phương nằm ngang. Đồng thời tại điểm M cách O một
khoảng l = 20m theo đường nằm ngang một vật nhỏ khác chuyển động
thẳng đều trên đường thẳng OM theo chiều từ O đến M với vận tốc v 2 = 7,1m/s. Sau một
lúc hai vật va chạm vào nhau tại một điểm
trên đường thẳng OM. Cho gia tốc rơi tự do g = 10m/s2. yXác định v01.
Giải:
- Chọn trục tọa độ như hình vẽ:
v01

Mốc thời gian là lúc các vật bắt đầu chuyển động.
- Vận tốc của vật 1 trên trục Ox là:

O




trình y = 0  (v01sin  )t – gt2/2 = 0 => t =
- Từ (2) và (3) suy ra:

v01

20

2
 7,1
2

2v01

2
2

l
v01 cos  v 2

=

2v01 sin 
g

2v01 sin 
g

(3)

( t = 0 loại )


Dạng 5. Các bài tập chuyển động thẳng đều khác phƣơng
Ví dụ 1: Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành khách cách
ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy
theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô?
v13

A

Giải:
v21

- Gọi ô tô là vật 1, hành khách là 2, mặt đất là vật 3
v 21

của người ấy đối với ô tô



B

phải luôn hướng về phía ô tô và tại thời điểm
ban đầu véc tơ

v21

v23

N


.v13 
.v1
BC
BC

- Trong tam giác ABC luôn có

MN AN

BC AC



AE AN

BC AC

hay

v13
v
 23
BC AC

(v13  v1 )
AC sin 
AC
BC



với AB góc  (hình vẽ).
a.
Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A. Sau bao lâu kể từ lúc chúng
ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau?
b.
Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với
thỏa mản điều kiện gì?

v1 )

thì các độ lớn vận tốc v1, v2 phải

A



Giải:
a. Tàu B chuyển động với vận tốc

v2

hợp với

BA

góc  .

v1

- Trong tam giác ABM:

với BA . Theo công thức cộng vận tốc:
=>

v2

B

M

- Tàu B phải chạy theo hướng hợp với

v21  v23  v13  v2  v1



H

- Hai tàu gặp nhau tại M. Ta có AM = v1.t, BM = v2.t

+

v21

=>

v21 .

sin  . sin   cos . cos 

Tại thời điểm ban đầu


v21 v1 cos  v2 cos 

b. Để 2 tàu gặp nhau ở H thì     900    900    sin   sin(900   )  cos
Theo (1) ta có:

cos 

v1
v
sin   tan   2
v2
v1

Ví dụ 3: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v, hướng đến O theo các quỹ
đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc  = 600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất
giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1 = 20km và l2 = 30km.
Giải:
- Chọn các truc tọa độ Ox1, Ox2 như hình vẽ.
M2

- Mốc thời gian là lúc các tàu ở M01, M02

x2

( OM01 = l1, OM02 = l2 )
- Phương trình chuyển động của các tàu là: M01

O


f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – 2(vt – l1)(vt – l2)cos 
= 2(1-cos  )(vt)2 – 2(l1+l2)(1- cos  )vt + l12 – 2l1l2cos  + l22
12


+ Nếu xét t  0 thì f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = -

b' l1  l2

a
2

không thỏa mản (1).

+ f(vt) là tam thức bặc hai có hệ số a > 0. Vậy trên (D 1) thì f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất
tại vt = l1 hoặc vt = l2
+ f(l1) = (l1 – l2)2

(2)

+ f(l2) = (l1 – l2)2

(3)

2. Xét khi l1 < vt < l2: (D2) (4). Khi đó x1> 0 và x2 < 0 tức là M1 nằm ngoài OM01, M2
nằm trên đoạn OM02 => ( OM 1 ,OM 2 ) = 1800 - 
2
2
0
=> f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2(vt – l1)(l2 – vt )cos(180 -  )

 l1    1 2  l2   2 1 2  l1  1 2  l2  cos

 2
  2

 2
 2

2

)=

1  cos
(l2  l1 ) 2
2

So sánh các trường

2

(5)
hợp (2), (3), (5)

=> (M1M2)2min = f(vt)min = 1  cos (l2  l1 ) 2
2

=> (M1M2)min =

l2  l1



M02
M2

 2   2 t . Vì 1   2 

M1

M1OM2 = M1OM01 –

v2

v2

M2OM02 =  1   2

O

v12

= ( 1   2 )t
v1

Do v1 vuông góc với OM1
Và v2 vuông g óc với OM2
Vậy

(v1 , v 2 )  (OM 1 , OM 2 )  M 1OM 2 = (1   2 )t

Vận tốc của chất điểm thứ nhất đối với chất điểm thứ hai là:



chọn mốc thời gian là lúc véc tơ vận tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu gắn với (P)
vuông góc với v0 .
Xác định vận tốc của chất điểm đối với mặt đất tại thời điểm t =


.
4

Giải:
- Do véc tơ vận tốc trong chuyển động tròn đều có phương tiếp tuyến
với đường tròn quỹ đạo. Vậy tại thời điểm ban đầu chất điểm ở A
Sau thời điểm t chất điểm ở B, bán kính quỹ đạo quét được góc
  t  

 


 => (v, v0 )    
4 4
2
4

O

A




2Rv0

Ví dụ 3: Coi quỹ đạo chuyển động của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất và Trái Đất quay
quanh Mặt Trời cùng thuộc một mặt phẳng và cùng là chuyển động tròn đều. Các chuyển
động quay này là cùng chiều và có chu kỳ quay lần lượt là T M =27,3 ngày và TĐ= 365
ngày. Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất là R M=3,83.105km và giửa Trái Đất và
Mặt Trời là RĐ=149,6.106 km.Chọn mốc thời gian là lúc Mặt Trời, Trái Đất,
Mặt Trăng thẳng hàng và Trái Đất nằm giữa ( lúcTrăng tròn).
1.

Tính khoảng thời gian giữa hai lần trăng tròn liên tiếp.

2. Coi Trái Đất, Mặt Trăng là các chất điểm.Viết biểu thức tính vận tốc của Mặt Trăng
đối với Mặt Trời. Từ đó suy ra vận tốc nhỏ nhất, tìm vậnTtốc này
1

Giải:
T1


vD

vT

vD
vTM

D1

D2



 

T TM TD
T TM TD

Vậy chu kỳ quay của Mặt Trăng trong hệ quy chiếu DS là:
T

TM TD
27,3.365

 29,5 (
TD  TM 365  27,3

ngày).

=> Khoảng thời gian giữa hai lần Trăng tròn liên tiếp là 29,5 ngày
2. Gọi vận tốc của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất và vận tốc của Trái Đất quay quanh
Mặt Trời là vT và vD . Sau khoảng thời gian t thì ( vT , vD ) =  = t (Do v T vuông góc
với D2T2, v D v uông góc với SD2)
- Vận tốc của Mặt Trăng quanh Mặt Trời ở thời điểm t là:
=>

vTM  vT  vD

2
vTM
 vT2  vD2  2vT vD cos   vT2  vD2  2vT vD cost

=>(vTM)min =

TD

R
2  M
 TM

TM TD

2

T

cos

2
t  1 .
T

2

  RD 
R R
R
R
  
  2 M D  2 M  D
TM TD
TM TD

máy bay là (3), đại dương là (4)
- Áp dụng công thức:
V nm  V np  V pm

- Vận tốc của tàu bay đối với gió
V 12  V 14  V 42 = V 14  V24 .

Do

góc với

V142  V242  V12  V22

V 24 

V12 =

V 14

vuông

-Vận tốc của mày bay đối với không khí:
V 32  V 31  V 12

Do
và
V 31

V 12


N , lực ma sát F ms1 và lực quán tính Fq
a) Khi m nằm yêu trên M
Fq

+

F ms1

+



Fq



ma = Fms1 

a

 1g

+

F ms1

mg





Fq + Fm s1

 Fq + Fm s1

+

mg + N

=m.

=m.


N

a12


Fms1

a12

a12



Fq – Fms1 = m . a12 .



+ lực

F

+ lực ma sát do M tác dụng
+ trọng lực

P1

Fm s1

phản lực N .

- Vật M chịu tác dụng của trọng lực P2 , phản lực N ' (N=N,) do m tác dụng, phản lực
sàn tác dụng, lực ma sát do m tác dụng F ' m s và lực Fms2 do sàn tác dụng.

Q

do

1

Ta có:

(Fms1)Max = (Fms1)trượt =  1mg = 0,15.1.10 = 1,5N.

(F ms2)Max = (F ms2)trượt =  2Q =  2 (N + P2) =  2(mg + Mg)
= 0,1 ( 1.10 + 3.10) = 4N.
Vậy (F’ms1)Max < (Fms2)Max



+

F

+

+

Fm s1

a2

F m s2 =

đối với sàn:


Fq

M a2

F - F’ms1 - Fms2 = M a2

Do

F’ms1





 
Fms, 1 P1


Fms 2

= Fms1


N



P1 , N

,

Fq

,

Fm s1

, m

a2 >  1g

>  1g


N


P


Fq

19


Giả sử lò xo bị giản thì F = K ( l – l0).
Điều kiện cân bằng là:

P

+

N

+

Fq

+

Chiếu lên trục OA, chiều dương từ A

=0



K (l0 – l) + mg Cos  - Fq. sin  . = 0.

K (l0 – l) + mg Cos  - Fq. sin  . = 0.
Giải ra được l thoả mãn (1).
Ví dụ 3: Cho hệ như hình vẽ, thang máy đi lên
với gia tốc

a0

hướng lên.

Tính gia tốc của m1 và m2 đối với đất.
Bỏ qua các lực ma sát và khối lượng dây nối và

a0

m1
m2

ròng rọc.
Giải:
Xét các vật trong hệ quy chiếu gắn
với thang máy, vật m chịu tác dụng
của trọng lực

P1 ,

lực căng dây T 1 ,



20


Giả sử m1 chuyển động duống dưới với gia tốc a1
thì m2 chuyển lên với gia tốc a2 ( a1 = a2 = a).
Vật m1 : T1 +
Vật m2:

+

P2

Fq1

Fq 2

+

P1

= m1 a1



P1 + Fq1 – T = m1 a.

(1)

+


a,1 = a0 -

,

=
a,2 =




a2,


a0

Gia tốc của m2 đối với đất
a2  a2  a0


a1,


a2

2m 2 a 0  ( m 2  m1 ) g
m1  m 2

=




Fms


Fq


a0

0


P

x


Vật m chuyển động với gia tốc
Ta có:

trong hệ quy chiếu gắn với nêm,

a

P  N  F ms  F q  ma

(*)

Chiếu (*) lên oy ta được: N + Fq.Sin  - P. Cos  = 0

a = (Sin  -  . Cos  ) g + ( Cos  +  .Sin  ).a0

Từ phương trình: S =
t

=

2l
a

=

1 2
at
2



l=


a

(1)

1 2
at
2

2l

Cho cơ hệ như hình vẽ.



Tìm gia tốc của m đối với M
và của M đối với đất.
Hệ số ma sát giữa m và M
là  và sàn nhẵn.


Q

Giải:

y


N


Fms


Fq

0

x




(**)

Chiếu (**) lên phương ngang:


N‟. Sin  - F‟ms. Cos  = M.a2



N. Sin  - Fms. Cos  = M.a2 (Theo định luật III Niu Tơn N=N‟ ,Fms =F‟ms)



N. Sin  -  N. Cos  = M.a2

Thay biểu thức của N vào ta được:
m(gCos  - a2Sin  ) Sin  -  m.(gCos  - a2Sin  ) Cos  = M.a2



mg Sin  Cos  - ma2Sin2  -  mgCos2  +  ma2Sin  Cos  = Ma2
a2=

mg.Sin .Cos  mg.Cos 2
M  mSin 2  m.Sin .Cos

(1)

23

a

khối K trong hệ quy chiếu gắn với Q
nằm yên thì:

Fq

+

P1

P1.Sin  - Fq.Cos  = 0


Fq

Q

và phương vuông góc với mặt nghiêng 

N






P2

mgSin  - maCos  = 0

a= gtg  ;

N1= mg ( Cos  +

Đối với khối Q:

F

+

P2

+

N2

+

N1

Sin 2
mg
)
Cos
Cos

= m.

a


vận tốc và gia tốc.Qua các dạng bài tập này các em hiểu rõ bản chất về các đại lượng véc
tơ, phép cộng véc tơ, cách phân tích bài toán động lực học…. Từ đó tạo được hứng thú
học tập khi tìm hiểu các phần bài tập có liên quan. Qua thực tế giảng dạy, mỗi chuyên đề
tôi đã rút ra phương pháp cho từng loại trên cơ sở lí thuyết, khai thác những điều bí ẩn
trong lí thuyết và bài tập thường học sinh mắc phải và tìm biện pháp khắc phục để học
sinh có hứng thú học môn vật lí .
Thực tế cho thấy, khi tiến hành giảng dạy phương pháp vận dụng công thức cộng vận tốc
và gia tốc, các em rất hào hứng tiếp thu và vận dụng vào các bài tập đề cập đến. Trên đây
là kinh nghiệm giải bài tập mà có thể giúp học sinh có thể phát triển tư duy phân tích hiện
tượng, biết liên hệ nó trong đời sống hàng ngày mà ta vẫn thường gặp. Đặc biệt, tháo gỡ
những được những lo ngại của học sinh khi gặp bài toán này. Tôi rất mong được sự đóng
ý kiến của các bạn đồng nghiệp để chúng ta ngày càng có nhiều kinh nghiệm hơn trong
giảng dạy và đạt nhiều thành tích hơn trong công việc chuyên môn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.

25