Giáo án tự chọn: Đại số và giải tích 11 – Chương I
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TIẾT 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ngày 6 tháng 9 năm 2008
I. MỤC TIÊU:
- Giúp học sinh ôn tập các kiến thức về hàm số lượng giác và một số cong thức lượng giác đơn giản.
- Rèn luyên kỹ năng giải một số bài toán về các tính chất của hàm số lượng giác.
II. CHUẨN BỊ: Giáo án, ôn bài ở nhà…
III. PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại + giảng giải,…
A. Kiến thức cần nhớ
1.
Cung đối nhau
cos(-
α
) = cos
α
; sin(-
α
) = -sin
α
; tan(-
α
) = -tan
α
; cot(-
α
) = cot(-
α
)

+
= - sin
α
cos
)(
απ
+
= -cos
α
tan
)(
απ
+
= tan
α
cot
)(
απ
+
= cot
α
 Cung phụ nhau
sin
)
2
(
α
π
−
= cos

tan(a + b) =
ba
ba
tantan1
tantan
−
+
 Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina cosa
cos2a = cos
2
a – sin
2
a = 2cos
2
a – 1 = 1 – 2sin
2
a; tan2a =
a
a
2
tan1
tan2
−
 Công thức hạ bậc
cos
2
a =
2
2cos1 a
+

sina cosb =
[ ]
)sin()sin(
2
1
baba
++−
 Công thức biến đổi tổng thành tích
cosu + cosv = 2cos
2
vu
+
cos
2
vu
−
; cosu - cosv = -2sin
2
vu
+
sin
2
vu
−
sinu + sinv = 2sin
2
vu
+
cos
2

π
, k
∈
Z
+ sinx = 1
⇔
x =
π
π
2
2
k
+
, k
∈
Z
+ sinx = -1
⇔
x = -
π
π
2
2
k
+
, k
∈
Z
3. Hàm số côsin
• Hàm số y = cosx có tập xác định là R và -1


• Là hàm số lẻ.
• Tuần hoàn với chu kì
π
.
• Hàm số y = tanx nhận các giá trị đặc biệt:
+ tanx = 0
⇔
x = k
π
, k
∈
Z
+ tanx = 1
⇔
x =
π
π
k
+
4
, k
∈
Z
+ tanx = -1
⇔
x = -
π
π
k

2
, k
∈
Z
+ cotx = 1
⇔
x =
π
π
k
+
4
, k
∈
Z
+ cotx = -1
⇔
x = -
π
π
k
+
4
, k
∈
Z
B. Ví dụ và bài tập
VD1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. y = sin(2x + 1); b. y = cos
x

2
π
+ k
π

⇔
x
≠
k
π
. Vậy tập xác định của hàm số là D = R\
{ }
Zkk
∈
,
π
.
Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. y = sin
x
b. y =
x
x
sin
cos1
+
c. y =
x
x
cos3

+
x
x
h. y = tan(
x3
3
2
−
π
) i. y = sin
1
1
2
−
x
; k. y =
x
x
3sin
3tan
+
l. y = cos
1
2
−
x
x
m. y =
xcos1
+

≤
2 do đó 1
≤
3 + 2sinx
≤
5.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi sinx = 1
⇔
x =
π
π
k
+
2
, k
∈
Z.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi sinx = -1
⇔
x = -
π
π
k
+
2
, k
∈
Z.
b. Vì 0
≤

x =
π
k
, k
∈
Z.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
2
1
, đạt được khi cosx = 0
⇔
x =
π
π
k
+
2
, k
∈
Z.
c. Vì -1
≤
sin3x
≤
1 nên 3
≤
2sin3x +5
≤
7 do đó
3

, đạt được khi sin3x = -1
⇔
3x = -
π
π
k
+
2
, k
∈
Z.
⇔
x = -
36
ππ
k
+
, k
∈
Z.
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a. y =
xcos25
−
b. y = 1- 2sin
2
2x c. y = 4 - 3
xcos
; d. y =
x




=−
∈−∈∀
⇔
)()( xfxf
DxthìDx
; f(x) là hàm số lẻ trên D



−=−
∈−∈∀
⇔
)()( xfxf
DxthìDx
Bài tập 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y = sin2x b. y = -2 +3cosx c. y = cosx – sinx
d. y = tanx.sinx e. y = cos
2
x + sin
x
f. y = cotx.
xsin
TIẾT 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Ngày tháng năm 2008
I. MỤC TIÊU:
- Giúp học sinh ôn tập các kiến thức về phương trình lượng giác.

∈



+−=
+=
παπ
πα
Nếu
α
thoả mãn điều kiện -
2
π
≤
α
≤
2
π
và sin
α
= a thì ta viết
α
= arcsina. Khi đó nghiệm của
phương trình (1) là

)(
2arcsin
2arcsin
Zk
kax

Chú ý: Trong một công thức nghiệm, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.
2. Phương trình cosx = a (2)
• Nếu
a
>1 thì phương trình (2) vô nghiệm.
• Nếu
a
≤
1: gọi
α
là cung thoả mãn cos
α
= a. Khi đó
cosx = a
⇔
cosx = cos
α
⇔
)(
2
2
Zk
kx
kx
∈



+−=
+=

Phương trình cosx = cos
0
β
)(
360
360
00
00
Zk
kx
kx
∈




+−=
+=
⇔
β
β
3. Phương trình tanx = a (3)
Điều kiện
Zkkx
∈+≠
,
2
π
π
Gọi

, (
Zk
∈
)
Phương trình tanx = tan
0
β
)(180
00
Zkkx
∈+=⇔
β
4. Phương trình cotx = a (4)
Điều kiện
Zkkx
∈≠
,
π
Gọi
α
là cung thoả mãn cot
α
= a. Khi đó
cotx = a
α
cotcot
=⇔
x
)(, Zkkx
∈+=⇔

VD1: Giải các phương trình sau:
a. sinx =
2
3
b. sin2x =
4
1
c. cos(2x +
4
π
)=
2
1
−
d. tan(x – 60
0
) =
3
1
e. cot(x -
3
π
)= 5 f. cos(x -75
0
) = -1
*g. tan3x = tanx *h. tan5x – cotx = 0
Giải
a. sinx =
2
3

Zk
kx
kx
∈






+=
+=
⇔
π
π
π
π
2
3
2
2
3
Vậy nghiệm của phương trình sinx =
2
3
là:
Zk
kx
kx
∈


+−=
+=
⇔
ππ
π
2
4
1
arcsin2
2
4
1
arcsin2

Zk
kx
kx
∈






+−=
+=
⇔
π
π

π
4
1
arcsin
2
1
2
4
1
arcsin
2
1
c. cos(2x +
4
π
)=
2
1
−

⇔
cos(2x +
4
π
)= cos
3
2
π
kx
∈






+−=
+=
⇔
π
π
π
π
24
11
24
5
Võ Hữu Hà - Giáo viên Trường THPT Cẩm Xuyên
5