ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LƢU HỒNG NHUNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD
TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LƢU HỒNG NHUNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD
TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa ho ̣c: PGS.TS Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2016



DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU , CÁC CHƢ̃ VIẾT TẮT

Viết đầy đủ

Viết tắt

Công nghê ̣ thông tin

CNTT

Giáo viên

GV

Giáo sƣ. Tiến sĩ khoa học

GS.TSKH

Geometer’s Sketchpad

GSP

Hoạt động

HĐ

Học sinh

HS


Sơ đồ 3.1. Quy trình khai thác GSP vào dạy học hình học........................ 44
Bảng 3.1. Kết quả thực nghiệm bài toán 1 .................................................. 75
Bảng 3.2. Kết quả thực nghiệm bài toán 2 .................................................. 75
Bảng 3.3. Kết quả thực nghiệm 3 ................................................................ 81

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ................................................................. iii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iv
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu .................................................................................... 3
3. Mục đích nghiên cƣ́u ................................................................................. 4
5. Nhiê ̣m vu ̣ nghiên cƣ́u ................................................................................ 4
6. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 4
7. Phƣơng pháp nghiên cƣ́u........................................................................... 5
8. Giả thuyết nghiên cứu ............................................................................... 5
9. Cấ u trúc của đề tài ..................................................................................... 5
CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 6
1.1. Vấ n đề đổ i mới PPDH môn Toán ở trƣờng THCS ................................ 6
1.1.1. Nhu cầ u đổ i mới PPDH môn Toán ở trƣờng THCS ....................... 6
1.1.2 Đinh
̣ hƣớng đổ i mới PPDH môn Toán ở trƣờng THCS .................. 8
1.2. Dạy học định lí ....................................................................................... 9
1.2.1. Định lí.............................................................................................. 9
1.2.2. Tiến trình dạy học định lí .............................................................. 11

chứng minh định lí hình học 8 ................................................................ 48
3.3.2. Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình nhận dạng và thể hiện trong dạy
học định lí hình học 8 .............................................................................. 52
3.3.3. Sử dụng GSP hỗ trợ học sinh tập chứng minh .............................. 54
3.4. Một số ví dụ sử dụng GSP trong dạy học định lí 8 .............................. 56
Chƣơng IV. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..................................................... 65
4.1. Thực nghiệm số 1- Hƣớng dẫn học sinh sử dụng phần mềm GSP ....... 65
4.1.1. Mục tiêu......................................................................................... 65
4.1.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................... 65
4.1.3. Kết quả thực nghiệm ..................................................................... 67
4.2. Thực nghiệm 2 - Sử dụng phần mềm GSP trong dạy học định lí hình
học lớp 8 ...................................................................................................... 69

v


4.2.1. Mục tiêu thực nghiệm ................................................................... 69
4.2.2. Giáo án thực nghiệm ..................................................................... 69
4.2.3. Kết quả thực nghiệm ..................................................................... 75
4.3. Thực nghiệm 3 - Sử dụng phần mềm GSP trong dạy học chứng minh
định lí hình học 8......................................................................................... 80
4.3.1. Mục tiêu thực nghiệm ................................................................... 80
4.3.2. Nội dung thực nghiệm................................................................... 80
4.3.3. Kết quả thực nghiệm ..................................................................... 81
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 85
1. Kết luận ................................................................................................... 85
2. Khuyến nghị ............................................................................................ 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 87
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 89



1


Sự phát triển của CNTT đã mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi mới
PPDH. Do đó, ứng dụng CNTT trong hoạt động dạy học là một trong nhƣ̃ng
yêu cầu của đổi mới PPDH theo hƣớng tích cực. Nhờ các công cụ đa phƣơng
tiện của máy tính nhƣ văn bản, đồ họa, hình ảnh, âm thanh GV sẽ xây dựng
đƣợc nhƣ̃ng bài gi ảng sinh động thu hút sự tập trung của ngƣời học, dễ dàng
thể hiện đƣợc các phƣơng pháp da ̣y ho ̣c tić h cƣ̣c làm cho HS ph át huy đƣợc
tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc lĩnh hội và chiếm lĩnh lấy tri thức .
Dạy học Hình học với sự hỗ trợ của CNTT nói chung và phần mềm dạy học
Toán nói riêng kết hợp hợp lí với các PPDH tích cực sẽ tạo ra môi trƣờng
tƣơng tác cao trong học tập của HS, GV có thể xây dựng các kịch bản sƣ
phạm vừa phù hợp với nhận thức của HS, vừa giúp HS tích cực hơn trong
hoạt động học tập trên lớp của bản thân, tạo cơ hội cho các em học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động.
Dạy học định lí là một trong những tình huống điển hình trong dạy học
môn Toán. Việc dạy học định lí Toán học cung cấp cho HS một trong những
vốn kiến thức cơ bản của bộ môn. Đó là cơ hội để phát triển ở HS khả năng
suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ. Đối với chƣơng
trình Toán 8 THCS, hệ thống các định lí của Hình học là một phần tƣơng đối
khó với HS. Nếu nhƣ ở Hình học lớp 7, HS đã đƣợc tiếp xúc với các định lí,
chứng minh định lí ở mức đơn giản thì ở Hình học 8 lại yêu cầu HS cần phải
rèn luyện suy luận ở mức độ cao hơn trong khi học các định đí hay chứng
minh bài tập. Viê ̣c giúp HS tiế p câ ̣n , hình thành và khám phá các khái niê ̣m ,
đinh
̣ lí đế n thƣ̣c hành giải , chứng minh các d ạng bài tập cụ thể mà chỉ dùng
những phƣơng tiện và phƣơng pháp dạy học truyền thống là chƣa đủ. Vâ ̣y để
nâng cao chấ t lƣơ ̣ng tri thƣ́c của HS , hỗ trợ các em bƣ ớc đầu liñ h hô ̣i kiế n

dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong bài toán quỹ tích của hình học
lớp 11”, luận văn thạc sĩ; Nguyễn Quang Huy, 2011, “Sử dụng phần mềm
Geometer’s Sketchpad vào dạy học phép dời hình và phép đồng dạng trong
mặt phẳng theo chƣơng trình lớp 11 THPT ban nâng cao”, luận văn thạc sĩ;
Dƣơng Văn Kiên, 2006, “Sử dụng phần mềm Geometer’s Skechpad làm
phƣơng tiện trực quan trong việc dạy học hình học không gian 11 (thể hiện
3


qua chƣơng 3 – quan hệ vuông góc)”, luận văn thạc sĩ; và một số đề tài luận
văn, luận án khác.
Tuy nhiên, phần lớn các đề tài nghiên cứu về GSP đều là nghiên cứu ở
cấp THPT, chƣa có nhiều nghiên cứu về sử dụng phần mềm GSP trong dạy
học Toán cấp THCS nói chung và trong dạy học định lí Hình học 8 nói riêng.
3. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu ứng dụng của phần mềm hình học động GSP vào quá trình
dạy học định lí Hình học 8 THCS.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: sử dụng phần mềm hình học động GSP trong dạy
học định lí hình học 8 THCS.
- Khách thể nghiên cứu : HS lớp 8 và quá trình dạy học Toán HS lớp 8 ở
trƣờng THCS.
5. Nhiêm
̣ vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: Phần mềm dạy học,
phần mềm hình học động GSP, dạy học định lí.
- Làm rõ một số khía cạnh của sử dụng CNTT trong dạy học Toán.
- Nghiên cứu nội dung và thực tiễn dạy học Hình học 8 THCS.
- Nghiên cứu một phần thực trạng sử dụng phần mềm dạy học hình học của
GV Toán ở cấp THCS.

định lí hình học 8
- Chƣơng 4: Thƣ̣c nghiê ̣m sƣ pha ̣m
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

5


CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vấ n đề đổ i mới PPDH môn Toán ở trƣờng THCS
1.1.1. Nhu cầ u đổ i mới PPDH môn Toán ở trường THCS
Đổi mới PPDH được hiểu là đưa các phương pháp dạy học mới vào nhà
trường trên cơ sở phát huy mặt tích cực của các phương pháp dạy học truyền
thống, nâng cao hiệu quả đào tạo của giáo dục. [9, tr. 115]
Đổi mới PPDH là xu thế của thời đại; là trào lƣu của loài ngƣời; là yêu
cầu khách quan của công cuộc xây dựng đất nƣớc ta trong thời kì công nghiệp
hóa, hiện đại hóa; là đòi hỏi của sự đáp ứng yêu cầu về đào tạo con em chúng
ta thành những ngƣời trƣởng thành có thể tham gia vào thị trƣờng lao động
đầy cạnh tranh, nhiều thay đổi, chứ không phải là ý muốn chủ quan của một
ngƣời hoặc một nhóm ngƣời nào đó.
Khi phân tích về nhu cầu đổi mới PPDH tác giả Nguyễn Bá Kim có viết:
“Phƣơng pháp dạy học ở nƣớc ta còn có những nhƣợc điểm phổ biến:
- Thầy thuyết trình tràn lan;
- Kiến thức đƣợc truyền thụ dƣơi dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát
hiện;
- Thầy áp đặt, trò thụ động;
- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng
tạo của ngƣời học;
- Không kiểm soát đƣợc việc học.

dự các tiết dạy học của đồng nghiệp cho thấy: GV thƣờng cung cấ p cho HS
nhƣ̃ng tri thƣ́c dƣới da ̣ng có sẵn , hạn chế yếu tố tìm tòi , phát hiện; HS còn
tƣơng đối thụ động, chƣa đƣợc hoạt động nhiều, chƣa thật sự tích cực và sáng
tạo trong quá trình họ c tâ ̣p trên lớp . Đây là mô ̣t vấ n đề nan giải luôn mâu
thuẫn với yêu cầ u , đào ta ̣o con ngƣời . Điề u đó đã phản ánh nhu cầ u cấ p thiế t
phải đổi mới PPDH ở nƣớc ta hiện nay . Mă ̣t khác, Toán học là một môn khoa
học cơ bản, rấ t quan trọng nên cần phải đổi mới PPDH Toán một cách căn bản
và nhanh chóng.

7


1.1.2 Đinh
̣ hướng đổ i mới PPDH môn Toán ở trường THCS
Trong chiến lƣợc phát triển giáo dục 2011 – 2020 của Bộ giáo dục và
Đào tạo yêu cầu ngành giáo dục phải từng bƣớc phát triển giáo dục dựa trên
CNTT, vì “CNTT và đa phƣơng tiện sẽ tạo ra những thay đổi lớn trong quản
lí hệ thống giáo dục, trong chuyển tải nội dung đến chƣơng trình đến ngƣời
học, thúc đẩy cuộc cách mạng đến phƣơng pháp dạy và học”. Nhƣ vậy ứng
dụng CNTT là một xu thế của giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay và
trong tƣơng lai lâu dài.
Định hƣớng đổi mới PPDH cũng đã đƣợc đề ra và thực hiện trong nhiều
chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, trong đó có chỉ thị số 3131/CT – BGDĐT
năm 2015 yêu cầu: “Đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy học đồng bộ với đổi
mới thi, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập và rèn luyện theo hƣớng phát triển
năng lực HS”.[2, tr. 3]
Quy định và nghị quyết về Giáo dục đã trở thành định hƣớng cho việc
đổi mới PPDH ở nƣớc ta hiện nay, có thể gọi tắt là “Định hƣớng hoạt động”
mà tinh thần cơ bản là:
“PPDH cần tạo cơ hội cho ngƣời học học tập trong hoạt động và bằng

hoạt động hóa, tích cực hóa HS , tập trung vào phát huy tính tích cực của HS
trong ho ̣c tâ ̣p. GV cầ n phải áp du ̣ng PPDH tić h cƣ̣c trong quá triǹ h giảng da ̣y
trên lớp. Không có mô ̣t phƣơng pháp da ̣y ho ̣c nào là tố i ƣu nế u chỉ sƣ̉ du ̣ng
mô ̣t min
̀ h nó , điề u đó đòi hỏ i mỗi ngƣời GV phải kế t hơ ̣p các phƣơng pháp
mô ̣t cách phù hơ ̣p với mỗi nô ̣i dung , mỗi đố i tƣơ ̣ng HS khác nhau . GS.TSKH
Nguyễn Bá Kim có đ ề cập tới mô ̣t số PPDH hi ện đại hay chính là xu hƣớng
dạy học không truyền thống:
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Dạy học theo lí thuyết tình huống.
- Dạy học chƣơng trình hóa.
- Dạy học phân hóa.
- Sƣ̉ du ̣ng CNTT trong da ̣y ho ̣c.
Tuy nhiên , dù là những PPDH truyền thống , không truyề n thố ng hay
dùng CNTT trong dạy học mà không kết hợp một cách hợp lí thì cũng không
thể trở thành mô ̣t PPDH tích cƣ̣c đƣơ ̣c.
1.2. Dạy học định lí
1.2.1. Định lí
Trên phƣơng diện tri thức khoa học, định lí đƣợc hiểu là:
- “Một mệnh đề toán học, mà chân lí của nó đƣợc khẳng định hay phủ
định qua chứng minh”(Từ điển toán học, NXB Khoa học và Kỹ thuật
1993).

9


- “Mệnh đề toán học đã đƣợc chứng minh” (Le Petit Larousse, NXB
Larousse – Bordas 1999).
- “Là sự phát biểu đúng của một lý thuyết toán học. Tính đúng đắn của
một định lí phải đƣợc thiết lập bằng một phép chứng minh, xuất phát từ

với ba cạnh của tam giác đã cho. (Hệ quả của định lí Ta – lét)
1.2.2. Tiến trình dạy học định lí
Dạy học định lí có thể tiến hành theo một trong ba tiến trình sau:
[18, tr. 53]
CÁC TIẾN TRÌNH DẠY HỌC ĐỊNH LÍ

Thực nghiệm/Suy luận

Bài toán  Suy luận

Suy diễn

1. Tạo động cơ

1. Tạo động cơ

1. Tạo động cơ

2. Nghiên cứu thực

2. Giải các bài toán (kết

2. Phát biểu định lí

nghiệm (quan sát, đo đạc,

quả của bài toán này là

3. Chứng minh hay công


Sau đây là ƣu điểm và khuyết điểm của mỗi tiến trình


Tiến trình Thực nghiệm/ Suy luận

Ưu điểm
- Khuyến khích HS tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trƣớc khi giải quyết
11


vấn đề, khuyến khích học tập tri thức Toán học trong quá trình nó đang
nảy sinh và phát triển chứ không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức toán
học có sẵn.
- Giúp HS có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đoán
và chứng minh. Từ đó tạo đƣợc động cơ đƣa định lí vào và nhu cầu phải
chứng minh định lí: Chính nhu cầu giải quyết các mâu thuẫn nảy sinh
trong quá trình dự đoán hay nhu cầu tìm hiểu chân lí của mệnh đề dự
đoán sẽ tạo động cơ chứng minh.
- Tạo điều kiện hình thành ở HS các quy tắc kiểm nghiệm:
+) Một phản ví dụ đủ để chứng minh một mệnh đề Toán học sai.
+) Bao nhiêu ví dụ cũng không đủ để khẳng định một mệnh đề Toán học
là đúng.
+) Ghi nhận thực nghiệm chỉ cho phép dự đoán, chứ không cho phép
khẳng định tính đúng hay sai của một mệnh đề.
- Giúp HS làm quen dần với hoạt động nghiên cứu khoa học, phát triển
các thao tác trí tuệ và phẩm chất trí tuệ (phân tích, tổng hợp, tính độc lập,
phê phán,…), phát triển khả năng thực nghiệm (quan sát, mò mẫm, dự
đoán), khả năng học tập bằng “thử - sai”.
Hạn chế
- Mất nhiều thời gian và công sức của cả GV và HS

- Ngắn gọn, tiết kiệm thời gian.
- GV dễ làm chủ tiến trình lên lớp. Giờ học dễ quản lí.
- Tạo cơ hội cho HS tập dƣợt tự học theo các sách báo toán học.
- Tiến trình suy diễn thƣờng đƣợc dùng khi chƣa biết thiết kế đƣợc một
cách dễ hiểu để HS tìm tòi, phát hiện định lí, hoặc khi quá trình suy
diễn dẫn tới định lí là đơn giản và ngắn gọn.
Hạn chế
- Khó tạo đƣợc động cơ và khó gây hứng thú học tập cho HS. Hạn chế
khả năng phát triển các phẩm chất trí tuệ.
- Không phát triển đƣợc ở HS các khả năng thực nghiệm và những khả
năng cần thiết cho hoạt động nghiên cứu khoa học.
- Không tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở HS những quy tắc kiểm
nghiệm, nhất là đối với HS khi mới làm quen bƣớc đầu với suy luận và
chứng minh.
- Định lí xuất hiện không tự nhiên, có tính áp đặt. Tri thức mới đƣợc chi
trực tiếp dƣới dạng có sẵn đã “phi hoàn cảnh hóa”, “phi thời gian hóa”,
“phi cá nhân hóa”. Do vậy HS không hiểu đƣợc nguồn gốc nảy sinh
13


cũng nhƣ vai trò và nghĩa của tri thức mới.
Nhận xét:
Cả ba tiến trình có điểm chung là pha tạo động cơ ở đầu tiến trình và pha
củng cố vận dụng ở cuối tiến trình.
 Gợi động cơ học tập định lí: Xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong
thực tiễn hoặc trong nội bộ Toán học.
 Pha củng cố, vận dụng đƣợc thực hiện bằng các hoạt động sau:
- Nhận dạng: Xét xem một tình huống cho trƣớc có ăn khớp với định lí
đó hay không.
- Thể hiện: Xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trƣớc.

tính chất trong mối liên hệ giữa chúng.
Đây đƣợc xem là yêu cầu rất quan trọng đối với việc dạy học định lí toán
học. Vì dạy học định lí toán đi kèm với chứng minh định lí toán. Mà muốn
chứng minh định lí vẫn cần sử dụng những định lí liên quan có trƣớc đó. Hơn
nữa, hiểu rõ mối quan hệ giữa các định lí trong cùng hệ thống định lí là điều
kiện cần để HS làm các nội dung bài tập khác nhau.
- HS thấy đƣợc sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy đƣợc chứng
minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phƣơng pháp làm việc trên
lĩnh vực Toán học. Biết chứng minh một cách chặt chẽ, chính xác các
định lí, tính chất.
Khi chứng minh hay giải một bài tập chứng minh theo yêu cầu của GV,
nhiều HS thƣờng chƣa thấy rõ sự cần thiết phải làm việc này. GV cần cho HS
thấy rằng có những điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ thật ra chỉ là trên một
hay hữu hạn hình vẽ. Vấn đề đặt ra là với một mệnh đề tổng quát, ta không
thể thử trực tiếp nó trên vô số trƣờng hợp. Vì vậy, cần phải chứng minh nó.
- Biết vận dụng các định lí, tính chất vào việc giải bài tập, giải quyết các
vấn đề thực tiễn.
Có rất nhiều HS nhớ rất rõ nội dung các định lí, định nghĩa nhƣng không
có khả năng giải bài toán liên quan. Vì vậy, bên cạnh yêu cầu HS nhớ các
15


định lí và biết mối quan hệ của chúng thì yêu cầu HS cần phải biết vận dụng
định lí vào giải bài tập toán.
- Dạy học các định lí, tính chất phải phát triển đƣợc năng lực suy luận,
chứng minh và óc sáng tạo HS; gây đƣợc hứng thú, mong muốn tìm tòi
phát hiện những vấn đề mới của Toán cho HS.
Đây là một yêu cầu quan trọng. Vì khi làm một công việc có sự hứng
thú bao giờ cũng đem lại hiệu quả cao, gây đƣợc hứng thú cho HS, làm cho
HS muốn tìm tòi phát hiện ra những vấn đề mới của toán học có nghĩa GV

 Phát triển năng lực chứng minh Toán học
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong [15, tr. 366], trong việc dạy học định
lí, GV thƣờng hay phải thực hiện một khâu quan trọng là dạy học chứng minh
một mệnh đề để nó trở thành một định lí. Chứng minh một mệnh đề T là tìm
ra một dãy hữu hạn A1 , A2 ,..., An thảo mãn các điều kiện sau:
- Mỗi Ai  i  1, 2,...,3 của dãy đó hoặc là tiên đề, hoặc định nghĩa, hoặc
suy từ một trong số các A1 , A2 ,..., Ai1 nhờ những quy tắc kết luận
logic.
-

An chính là mệnh dề T.

Trong việc dạy học định lí, cần thiết và có thể phát triển HS năng lực
chứng minh Toán học. Để tạo điều kiện cho HS phát triển năng lực chứng
minh, ta có: thể vận dụng các tƣ tƣởng chủ đạo quan điểm hoạt động:
- Gợi động cơ chứng minh
Đối với việc học tập những định lí, hình thành động cơ chứng minh có
vai trò quan trọng. Nó phát huy tính tự giác và tính tích cực học tập của HS.
GV cần cho HS thấy rằng những điều nhìn thấy hiển nhiên đúng không chắc
chắn rằng đó là đúng, nó có thể chỉ đúng trong trƣờng hợp một số hữu hạn
những hình vẽ. Do đó, ta phải chứng minh chúng.
- Tập luyện cho HS những hoạt động thành phần trong chứng minh

17