Phơng trình lợng giác
góc lợng giác & công thức lợng giác
i.lý thuyết
1.giá trị l ơng giác của góc l ợng giác

a.các định nghĩa :
sin

=
OK
cos

=
OH
tan

=
AT
cot

=
BU
b. tính chất
i> sin (

+ k2

) = sin

cos (




1 ; - 1

cos



1
iii> cos
2

+ sin
2

= 1 tan

.cot

= 1
1 + tan
2

=

2
cos
1
( cos


= k

; k

Z

Góc phần t Số đo của góc sin

cos

tan

cot


I 0 <

<

/2
+ + + +
II

/2 <

<


+ - - -
III

= - 1



= -

/2 + k2

; k

Z

+ > cos

= 0



=

/2 + k

; k

Z

+> cos

= 1



tan ( -

) = - tan

cot ( -

) = - cot


ii> cung hơn kém

: sin (

+

) = - sin

cos(

+

) = - cos


tan(

+

) = tan


) = - cot
iv> cung phụ nhau : sin (

/2 -

) = cos

cos (

/2 -

) = sin


tan (

/2 -

) = cot

cot(

/2 -

) = tan


a. công thức cộng : cos( x y ) = cosx.cosy + sinx.siny ( 1)
cos( x + y ) = cosx.cosy sinx.siny ( 2 )
sin( x y ) = sinx.cosy cosx.siny ( 3)
sin( x + y) = sinx.cosy + cosx.siny ( 4 )
tan( x y ) =
yx
yx
tan.tan1
tantan
+

( 5 )
tan( x + y ) =
yx
yx
tan.tan1
tantan

+
( 6 )
b. công thức nhân đôi :
i> công thức nhân đôi : sin 2x = 2sinx.cosx ( 7) công thức nhân 3 :
cos 2x = cos
2
x sin
2
x ( 8 ) sin3x = 3sinx 4sin
3
x
tan 2x =

2cos1
+

( 12 )

iii> công thức tính theo t = tan x/2 : đặt t = tanx/2 khi đó ta có các công thức biểu diễn sau:
sin x =
2
1
2
t
t
+
( 13 )
cos x =
2
2
1
1
t
t
+
−
( 14 )
tan x =
2
1
2
t
t

+
. sin
2
yx
−
( 20 )
sinx + siny = 2sin
2
yx
+
. cos
2
yx
−
( 21 )
sinx - siny = 2cos
2
yx
+
. sin
2
yx
−
( 22 )
tanx + tany =
yx
yx
cos.cos
)sin(
+

Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau :
1. sinx.cosx + | cosx + sinx| = 1 2. 2
2
sinx( x +
π
/4 ) =
1 1
sin cosx x
+
3. 2 + cos2x = - 5sinx 4. 2tanx + cot2x = 2sin2x +
1
sin 2x
5. sin
2
x = cos
2
2x + cos
2
3x 6. 8.cos
3
(x +
π
/3 ) = cos3x
7. |sinx - cosx| + | sinx + cosx | = 2 8. cos
6
x – sin
6
x = 13/8.cos
2
2x

2
(
π
/4 -
2
x
) 16. 2.cos
2
x + 2cos
2
2x + 2cos
2
3x – 3 = cos4x(2sin2x + 1)
17. 4(sin
4
x + cos
4
x ) +
3
sin4x = 2 18. 1 + cot2x =
2
1 cos 2
sin 2
x
x
−
19. sin4x – cos4x = 1 + 4
2
sin( x -
π

2
3.sin 2 2cos 2 2 2 cos 2x x x= − +
30.
2
2
sin x
+ 2tan
2
x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0
31. tan2x + sin2x = 3/2.cotx 32.
sin 3 sin 5
3 5
x x
=
33. sin(
3 1 3
) sin( )
10 2 2 10 2
x x
π π
− = +
34. sinx – 4 sin
3
x + cosx = 0
35. sinx.sin2x + sin3x = 6cos
3
x 36. 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x
37. 5( sinx +
cos3 sin 3
) cos 2 3

2
(
2 2
) tan cos 0
2 4 2
x x
x
π
− − =
43. 5sinx – 2 = 3( 1 – sinx)tan
2
x 44. ( 2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx
45. cos
2
3x.cos2x – cos
2
x = 0 46. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
47. cos
4
x + sin
4
x + cos( x -
4
π
).sin(3x -
4
π
) -
3
2

4 4
sin cos 1
(tan
sin 2 2
x x
x
x
+
= +
cotx )
57. sin2x + 2tanx = 3 58. sin
3
( x +
4
π
) =
2
sinx
59. 8
2
cos
6
x + 2
2
sin
3
x.sin3x - 6
2
cos
4

3
x.sin3x + 3
3
cos4x = 3.
67.
2
2
4
cos cos
3
0
1 tan
x
x
x
−
=
−
68. sin
2
4x – cos
2
6x = sin( 10,5
π
+ 10x)
69. tan
2
x.cot
2
x.cot3x = tan

x + sin
4
( x +
4
π
) + sin
4
(x -
4
π
) =
9
8
80.
sin 2
2
1 sin
x
x
+
+
cosx = 0
81. cos
2
x + sinx – 3sin
2
x.cosx = 0 82. 2sin
3
x + cos2x = sinx
83.

,
2 6
5 7
x
π π
< <
89.cosx.cos2x.cos4x.cos8x =
1
16
90. 2cos
3
x = sin3x
91. cos2x -
3
sin2x -
3
sinx – cosx + 4 = 0 92. cos2x = cos
2
x.
1 tan x+
93. 3cot
2
x + 2
2
sin
2
2x

= ( 2 + 3
2

3
x + cos
2
x + 2sinx – 2 = 0 102. 2 + cosx = 2tan
2
x
103. cos3x +
2 2
2 cos 3 2(1 sin 2 )x x− = +
104. sinx + sin2x + sin3x = 0
105. cotx – tanx = sinx + cosx 106.sin3x + cos2x =1 + 2sinx.cos2x
107. 2cos2x – 8cosx + 7 =
1
cos x
108. cos3x.cos
3
x – sin3x.sin
3
x = cos
3
4x

+
1
4
109. 9sinx + 6cosx -3sin2x + cos2x = 8 110. sin
3
x.cos3x + cos
3
x.sin3x = sin

sin sin sin cos 1x x x x+ + + =
116. cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x + cos
2
4x =
3
2

117. cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 118. 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx.