TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH
KHOA: SƯ PHẠM TIỂU HỌC – MẦM NON
----- o0o -----

LÊ THỊ TƠ

PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN PHÂN SỐ Ở LỚP
4 VÀ MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI
TOÁN PHÂN SỐ CHO HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
KHÓA: 56
Ngành: Giáo dục Tiểu học

Quảng Bình, 2017


LỜI CÁM ƠN
Trong thời gian học tập ở Trường Đại học Quảng Bình, em đã nhận được
rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của quý thầy cô, gia đình và bạn bè.
Lời đầu tiên em xin chân thành cảm ơn các giảng viên Trường Đại học
Quảng Bình đã tạo điều kiện để em được tiếp thu những kinh nghiệm quý giá
trong thời gian học tập tại trường.
Đặc biệt với lòng biết ơn sâu sắc nhất, em xin tỏ lòng biết ơn đến cô giáo
ThS. Lê Thị Bạch Liên đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ em hoàn thành khóa luận
tốt nghiệp. Cô đã luôn theo sát, động viên và hướng dẫn em, trang bị cho em
những kiến thức hữu ích để em trưởng thành hơn; là nguồn động lực để em
phấn đấu, vươn lên trong học tập cũng như trong cuộc sống.
Đồng thời, em xin cảm ơn quý thầy cô và ban lãnh đạo Trường Tiểu học Số
1 Bắc Lý đã tạo điều kiện cho em được thực tập để có được dữ liệu hoàn thành
tốt khóa luận này.

1.1.2. Mục tiêu dạy học môn toán ở tiểu học ........................................................ 4
1.2. Vai trò của bài tập toán và ý nghĩa của việc giải toán ................................... 5
1.2.1. Vai trò của bài tập toán ............................................................................... 5
1.2.2. Ý nghĩa của việc giải toán ........................................................................... 6
1.3. Một số vấn đề về kỹ năng giải toán cho học sinh tiểu học ............................ 7
1.3.1. Khái niệm kỹ năng ...................................................................................... 7
1.3.2. Khái niệm kỹ năng giải toán ....................................................................... 7
1.4. Nội dung triển khai dạy học phân số ở tiểu học............................................. 7
1.5. Thực trạng việc dạy học phân số ở tiểu học ................................................... 8
Tiểu kết chương 1................................................................................................ 10
CHƯƠNG II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ Ở LỚP 4 VÀ
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN11 PHÂN SỐ CHO HỌC
SINH .................................................................................................................... 11
2.1. Phân loại các dạng toán phân số ở lớp 4 ...................................................... 11
2.1.1. Dạng 1. Rút gọn phân số ........................................................................... 11
2.1.2. Dạng 2. Quy đồng phân số ....................................................................... 12
2.1.3. Dạng 3. So sánh phân số ........................................................................... 13


2.1.4. Dạng 4. Thực hiện các phép tính trên phân số .......................................... 16
2.1.5. Dạng 5. Các dạng toán có lời văn ............................................................. 19
2.2. Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán về phân số cho học sinh. ............... 25
2.2.1. Biện pháp 1. Hình thành khái niệm phân số cho học sinh tiểu học .......... 25
2.2.2. Biện pháp 2. Giúp học sinh nắm vững các quy tắc về các dạng toán phân
số. ........................................................................................................................ 32
2.2.3. Biện pháp 3. Giúp học sinh vận dụng tốt các kiến thức đã được học vào
giải bài toán. ........................................................................................................ 42
CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..................................................... 51
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm ................................................................... 51
3.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm ............................................................... 51

suy nghĩ, phương pháp suy luận logic, thao tác tư duy cần thiết để con người
phát triển toàn diện, hình ảnh nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong
thời đại mới.
Nhiệm vụ cơ bản của môn toán là giúp học sinh nắm được hệ thống kiến
thức toán học ở phổ thông và những kĩ năng cơ bản về toán học. Trên cơ sở đó
phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Chương trình toán ở tiểu học gồm 5 mạch kiến thức cơ bản sau:
1. Số học
2. Đại lượng và đo đại lượng
3. Các yếu tố đại số
4. Hình học
5. Giải bài toán có lời văn
Các mạch kiến thức này có mối quan hệ mật thiết với nhau. Trong đó, trọng
tâm và đồng thời cũng là hạt nhân của nội dung môn toán bậc tiểu học là các
kiến thức, kĩ năng số học.
1


Trong nội dung dạy học số học thì phân số là một chủ đề quan trọng góp
phần không nhỏ vào việc hình thành, củng cố kiến thức cho học sinh, rèn luyện
cho các em kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Nội dung phân số là một nội dung khó, các bài toán phân số thường xuất
hiện với nhiều dạng khác nhau, số em giải quyết tốt các bài toán phân số chưa
nhiều. Hầu hết các học sinh đều gặp khó khăn trong cách giải ở các dạng bài tập.
Chính vì những lí do trên mà tôi đã chọn đề tài khóa luận tốt nghiệp “
Phân loại các dạng toán phân số ở lớp 4 và một số biện pháp rèn kĩ năng
giải toán phân số cho học sinh”. Mong rằng sẽ phần nào giải quyết được
những khó khăn trong việc dạy học phân số, từ đó giúp các em chủ động hơn
trong việc giải toán phân số và sẽ giúp học sinh học tốt hơn, hứng thú, say mê
với bộ môn toán.

6.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một lớp đối tượng.
6.3. Phương pháp điều tra - quan sát
- Trao đổi và thảo luận về những thuận lợi, khó khăn khi tổ chức hoạt động
học tập giúp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong việc học tập môn toán
ở tiểu học.
- Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc học của học sinh
trong quá trình khai thác các bài tập trong sách giáo khoa.
7. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài “Phân loại các dạng toán phân số ở lớp 4 và một số biện pháp rèn kĩ
năng giải toán về phân số cho học sinh” sẽ mang lại một số đóng góp sau:
- Hệ thống hóa các dạng toán phân số cơ bản trong chương trình toán lớp 4.
- Nêu ra thực trạng việc dạy học phân số ở các trường tiểu học hiện nay.
- Đề xuất một số biện pháp giúp cho học sinh rèn kĩ năng giải toán phân số
cho học sinh.
8. CẤU TRÚC KHÓA LUẬN
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 3 chương:
- Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
- Chương 2. Phân loại các dạng toán phân số ở lớp 4 và một số biện pháp
rèn kĩ năng giải toán về phân số cho học sinh.
- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

3


B. PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
1.1.1. Học sinh tiểu học học toán như thế nào?

giản.
- Hình thành kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải toán có nhiều ứng dụng
thiết thực trong đời sống.
- Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí
và diễn đạt chúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết những vấn đề đơn
giản, gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập
toán, góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế
hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
1.2. VAI TRÒ CỦA BÀI TẬP TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC GIẢI
TOÁN
1.2.1. Vai trò của bài tập toán
1.2.1.1. Khái niệm bài toán [2,Tr151]
Theo Pôlya viết: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm hiểu một cách có ý
thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng
không thể đạt được ngay”.
Ở đây chúng ta hiểu: Bài toán là yêu cầu cần có để đạt được một mục đích
nào đó.
1.2.1.2. Vai trò của bài tập toán
Môn toán có vai trò hết sức quan trọng với sự phát triển tư duy, hình thành
kiến thức cho học sinh tiểu học. Với học sinh, có thể xem giải toán là hình thức
chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài tập toán ở trường tiểu học là một
phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh
nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán
học vào thực tiễn.
Ta đã biết bài toán là một dạng của bài tập toán học cho nên để hiểu được
vai trò của việc giải bài toán về phân số, ta sẽ đi tìm hiểu về vị trí cũng như vai
trò, chức năng của bài tập toán học ở trường tiểu học.

5


1.3. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH
TIỂU HỌC
1.3.1. Khái niệm kỹ năng
Kỹ năng là năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn. Trong đó khả năng
được hiểu là: Sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì. [1,T548].
Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng
minh đã nhận được. Kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến
thức thuần túy, so với thông tin trơn. [4,Tr99]
Như vậy dù phát biểu dưới góc độ nào, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến
thức (khái niệm, cách thức, phương pháp...) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Nói
đến kỹ năng là nói đến cách thức thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác
hành động để đạt được mục đích đã định. Kỹ năng chính là kiến thức trong hành
động.
1.3.2. Khái niệm kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài
tập toán (bằng suy luận, chứng minh). [6,Tr12]
1.4. NỘI DUNG TRIỂN KHAI DẠY HỌC PHÂN SỐ Ở TIỂU HỌC
Nội dung dạy học phân số chính thức dạy ở lớp 4, nhưng ngay ở lớp 2, lớp
3, phân số được giới thiệu một cách sơ qua.
Trước khi học phần này, các em đã được học về bảng chia 2; 3; 4; 5; 6; 7;
8; 9. Học sinh được làm quen chủ yếu dựa trên hình ảnh trực quan với cách viết
1 1 1 1
2 ; 3 ; 4 ; 5 ….Viết như vậy đọc là “một phần hai”, “một phần ba”,... chứ chưa
giới thiệu tên gọi chung là phân số, chưa giới thiệu tử số, mẫu số.
Đến lớp 4, nội dung phân số mới được chính thức dạy. Kiến thức chủ yếu
của học kì II lớp 4 là phân số và các phép tính phân số.
Nội dung dạy học phân số trong toán lớp 4 sắp xếp thành hai nhóm bài:
- Nhóm bài thứ nhất gồm các bài học về:
+ Giới thiệu khái niệm ban đầu về phân số. Phân số và phép chia số tự
nhiên.

- Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so
sánh phân số với 1,... Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn
(hoặc từ lớn đến bé).
8


- Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân
số, kết hợp giải các bài toán bốn phép tính về phân số và các dạng toán có liên
quan đến nội dung đại lượng, đo đại lượng, các yếu tố đại số, hình học,... Đây là
nội dung mà học sinh thường mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập nhưng
cũng là những dạng toán giúp học sinh rèn luyện tư duy, bộc lộ về năng khiếu
toán của mình.
Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận
dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng, vị trí của
việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn.
1.5.2. Những hạn chế, khó khăn gặp phải khi dạy phần phân số
Cấu trúc nội dung, chương trình sách giáo khoa mới của tiểu học nói
chung, của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình cũ.
Đối với môn toán lớp 4 hiện nay thì chương “Phân số - Các phép tính với phân
số” đã được đưa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung tương đối khó
đối với giáo viên và học sinh. Trước khi học phần này, các em đã được học về
dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5 và 9 nhưng đến chương phân số với các tính chất và
các phép tính trên phân số, đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài
toán bốn phép tính về phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số thì
học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép
tính (ở phần lý thuyết) thì các em đều vận dụng tốt nhưng khi học đến các phép
tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trước mới học và những sai
lầm này trở nên phố biến ở nhiều học sinh.
* Khó khăn:
Môn toán lớp 4 là một bước chuyển từ tư duy cụ thể của lớp 1, 2, 3 sang tư


CHƯƠNG II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN PHÂN SỐ Ở LỚP 4 VÀ
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
PHÂN SỐ CHO HỌC SINH
2.1. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN PHÂN SỐ Ở LỚP 4
Theo chương trình sách giáo khoa hiện hành, phần dạy học phân số được
đưa vào giới thiệu trong chương 4: “Phân số - các phép tính với phân số”. Sau
khi tìm hiểu và nghiên cứu, tôi đã chia phần này thành 5 dạng toán cơ bản:
- Rút gọn phân số
- Quy đồng phân số
- So sánh phân số
- Thực hiện các phép tính trên phân số
- Các dạng toán có lời văn
2.1.1. Dạng 1. Rút gọn phân số
2.1.1.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với một số tự nhiên
khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho.
a:m a
b : m = b (m khác 0)
Khi rút gọn phân số, ta có thể làm như sau:
- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
- Chia tử số và mẫu số cho số đó.
Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
2.1.1.2. Một số ví dụ
a) Rút gọn phân số dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
6
Ví dụ: Rút gọn phân số 8 .
6 6:2 3
8=8:2=4
b) Rút gọn phân số bằng cách chia dần từng bước hoặc gộp các bước


204 204 : 12 17

c) Rút gọn phân số bằng cách thử chọn theo các bước.
Ví dụ: Rút gọn phân số

26
65

Bước 1. 26 : 13 = 2
Bước 2. 65 : 13 = 5
Bước 3. Cùng chia hết cho 13
26 26 : 13 2


65 65 : 13 5

2.1.2. Dạng 2. Quy đồng phân số
2.1.2.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số ta làm như sau:
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ
hai.
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ
nhất.
Khi quy đồng mẫu số hai phân số, trong đó mẫu số của một trong hai phân
số là mẫu số chung, ta làm như sau:
- Xác định mẫu số chung.
- Tìm thương của mẫu số chung và mẫu số của phân số kia.
- Lấy thương tìm được nhân với tử số và mẫu số của phân số kia, giữ nguyên
phân số có mẫu số là mẫu số chung.

24 : 6 = 4
5 5 x 4 20
6 = 6 x 4 = 24
9
Xét phân số 8 , ta có:
24 : 8 = 3
9 9 x 3 27
8 = 8 x 3 = 24
2.1.3. Dạng 3: So sánh phân số
2.1.3.1. So sánh hai phân số cùng mẫu số
2.1 3.1.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Trong hai phân số cùng mẫu số:
- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Khi so sánh hai phân số cùng mẫu số thì ta cần biết:
- Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
13


- Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.
2.1 3.1.2. Một số ví dụ
2
3
Ví dụ1. So sánh hai phân số 7 và 7
2
3
Ta thấy, tử số của hai phân số có có 2 < 3 nên 7 < 7 .
Ví dụ 2. So sánh các phân số sau với 1:
1 7

2
4
Vì 2 < 5 nên 5 < 5 .
14


2.1.3.3. So sánh hai phân số cùng tử số
2.1.3.3.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Trong các phân số (khác 0) có tử số bằng nhau, phân số nào có mẫu số bé
hơn thì phân số đó lớn hơn.
2.1.3.3.2. Một số ví dụ
4
4
Ví dụ 1. So sánh hai phân số 5 và 7 .
Xét mẫu số của hai phân số:
4
4
Vì 5 < 7 nên 5 > 7
6
6 6
Ví dụ 2. Viết các phân số 11 ; 5 ; 7 theo thứ tự từ bé đến lớn
6
6 6
Các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: 11 ; 7 ; 5 .
2.1.3.4. So sánh với phân số trung gian
2.1.3.4.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Nếu tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số
của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại, thì
ta so sánh với phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ
nhất, có mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại.

của chúng không thay đổi.
a
c
c
a
+
=
+
b
b
b
b
- Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi
cộng hai phân số đó.
a
c
axd+cxb
+
=
b
d
bxd
- Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta
có thể cộng phân số thứ nhât với tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba.
a
c
d
a
c d
( b + b )+ b = b +(b +b)

3
2 9
2
9+2
11
3+ 3 = 1 + 3 =3 + 3 = 3 = 3 .
16


Ví dụ 4. Tính bằng cách thuận tiện nhất:
12
7
8
a) 27 + 27 + 27

2
7
13
; b) 5 + 12 + 12

12
7
8
12
8
7
20
7
27
a) 27 + 27 + 27 = ( 27 + 27 ) + 27 = 27 + 27 = 27 = 1.

Ví dụ 1. Tính: 6 - 6
5 3 5-3 2
Ta có: 6 - 6 = 6 = 6
4 2
Ví dụ 2. Tính : 5 - 3
4 2
12 10
12 - 10
2
=
=
=
5 3
15 15
15
15
3
Ví dụ 3. Tính: 2 - 2
3
2 3
4 3
4-3
1
2- 2 = 1 - 2 = 2 - 2 = 2 = 2

17


2.1.4.3. Phép nhân phân số
2.1.4.3.1. Các kiến thức cần ghi nhớ

2.1.4.3.2. Một số ví dụ
4
2
Ví dụ 1. Tính : 5 x 3
4
2
4x2 8
x
=
5
3
5 x 3 = 15 .
2
Ví dụ 2. Tính: 9 x 5
2
2
5 2 x 5 10
x
5
=
x
9
9
1= 9x1 = 9
Ví dụ 3. Tính bằng hai cách:
3
3
a) 22 x 11 x 22;

18

1 2 1 2
1
2
3
2
5
1
Cách 2. ( 2 + 3 ) x 5 = 2 x 5 + 3 x 5 = 5 + 15 = 15 + 15 = 15 = 3 .
2.1.4.4. Phép chia phân số
2.1.4.4.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Để thực hiện phép chia phân số, ta làm như sau: Lấy phân số thứ nhất
nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
a c a d axd
b : d =b xc =bxc
2.1.4.4.2. Một số ví dụ
7
2
Ví dụ 1. Tính: 15 : 3
2
3
Phân số đảo ngược của phân số 3 là phân số 2 .
7 2
7 3 21
Ta có: 15 : 3 = 15 x 2 = 30
3
Ví dụ 2. Tính: 2 : 4
3
2 3 2 4 8
2: 4 = 1 : 4 =1 x 3= 3
2.1.5. Dạng 5. Các dạng toán có lời văn

có nước ?
Bài giải:
Cả hai lần vòi chảy được số phần của bể là:
3
2
29
+
=
7
5
35 (bể)
Số phần của bể chưa có nước là:
35 29
6
=
35 35
35 (bể)
6
Đáp số: 35 bể.

20


2.1.5.2. Tìm tỉ số của hai số
2.1.5.2.1. Các kiến thức cần ghi nhớ
Tỉ số của hai số là thương của hai số đó
a
Hay: Tỉ số của a và b là a : b hay b (b khác 0).
2.1.5.2.2. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Trong hộp có 2 bút đỏ và 8 bút xanh.