ĐỀ 1

Câu 1.
a) Phân tích đa thức x 2 + 4xy – 16 + 4 y 2 thành nhân tử:
b) Tính (3 x 3 + 10 x 2 -1) : (3x +1)
Câu 2. Cho biểu thức P =

8 x 3 − 12 x 2 + 6 x − 1
4x2 − 4 x + 1

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x ngun thì P ngun
Câu 3. Cho biểu thức
 x2 − 2x
 1 2 
2x2
M = 2
−
. 1− − 2 ÷
2
3 ÷
 2x + 8 8 − 4x + 2x − x   x x 

( x ≠ 0; x ≠ 2 )

a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M với x =

1
2


x2 + 3x
− 2
+
.( 2
)
3− x
x − 3x x − 9
2x + 3
Câu 5 : (3điểm)
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.BC và góc A có số đo bằng 1200. Gọi I; K lần lượt là trung
điểm của AB và CD và M là điểm đối xứng của điểm D qua A.
a) Tứ giác AIKD là hình gì? Chứng minh.
b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều.
c) Tứ giác AMIK là hình gì? Chứng minh.
d) Chứng minh tứ giác AMBC là hình chữ nhật.
ĐỀ 3


Bài 1: 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 4a2 - 4ab - 2a + 2b
b) x6 + 27y3
2) Thực hiện phép tính
1
1  2 
1
 2
2 
3
2
a)  x y − xy + y ÷.  x − y ÷− x y  x − ÷

 3x − 1 4 − 7 x  4 x 2 − 2 x
A=
−
÷:
4 xy  8 x 2 y 2
 4 xy
Bài 3: Tìm x
2x( x-5) – x( 3+2x ) = 26
Bài 4: Chứng minh rằng: n(2n-3) – 2n( n + 1 ) luôn chia hết cho 5 ( n ∈ Z)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Biết AC = 4cm, điểm M
thuộc
cạnh BC. Gọi MD ⊥ AB, ME ⊥ AC .
a/ Chứng minh: DBM vuông cân tại D.
b/ Tứ giác ADME là hình gì ?
c/ Tính diện tích tứ giác ADME?
ĐỀ 5
A/ Lý thuyết: (2đ) Học sinh chọn một trong hai câu sau đây:
Câu 1: a/ Cho hai đa thức A và B , B khác đa thức 0. Khi nào thì ta nói rằng đa thức A chia hết cho đa thức
B?
b/ Áp dụng : Cho A = x2-3x+2 , B=1-x. Đa thức A có chia hết cho đa thức B khơng? vì sao?
Câu 2: a/ Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân?
µ =D
µ , chứng tỏ rằng ABCD là hình thang cân.
b/ Áp dụng: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và C
B/ Bài tập: (8đ) Bắt buộc
Bài 1(1,5đ): Phân tích thành nhân tử:
a/ ay2- 4ay +4a - by2+ 4by - 4b
b/ 2x2 + 98 +28x - 8y2
Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:
1

Câu 1: (1 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3a - 3b + a2 – ab
b) x3 – 2x2 + x
3
3 x y + 3 xy 3
Câu 2: (1 điểm). Rút gọn phân thức sau:
x2 + y2
Câu 3: (2 điểm). Thực hiện phép tính:
5 x + 10 5 y
4x 2 − 9
2x 2 + 9
:
+
a)
b)
2
x +2 x
6 x −18 x 6 x( x − 3)
Câu 4: (0,5 điểm). Chứng minh biểu thức Q = 4x2 + 4x + 2 ≥ 1 với mọi x ∈ R.
Câu 5: (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức M = x2 – 4xy + 4y2 tại x = 16 và y = 3
2x 2 −8
Câu 6: (1,5 điểm). Cho phân thức P =
x−2
a) Tìm giá trị của x để phân thức P được xác định.
b) Rút gọn phân thức P.
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức P = 2.
Câu 7: (1 điểm). Tính diện tích của tam giác cân biết cạnh đáy bằng 6cm và cạnh bên bằng 5cm.
Câu 8: (2,5 điểm).
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC
và AD.

 x + 1
3
 1 - 3x  x + 4
+
- 3x ÷:
.
Câu 5 (2đ). Cho A = 

 x-2  x-2
 x - 2 2 - x


a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.
b. Rút gọn và tính giá trị biểu thức A với x =

1
.
2

Câu 6 (3,5đ). HS vẽ lại hình vào bài làm
Cho hình bình hành ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của AD và
BC. Nối AC, đường thẳng BM và DN cắt AC lần lượt tại các điểm E và F.
a. Chứng minh rằng : BM // DN
b. Chứng minh rằng: AE = EF = FC.
c. Chứng minh rằng : tứ giác MENF là hình bình hành.
d. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để hình bình hành
MENF trở thành hình chữ nhật ?

A
E

2
b) ( 2x − 3x + 7x − 3) : ( 2x − 1)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
2
3  x − 14
 1
+
+
 2
÷:
 x −9 3− x x +3 x +3
·
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC
= 600 . Trên nửa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho
AD = DC.
1) Tính các góc BAD; ADC
2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
3) Gọi M là trung điểm của BC. Tứ giác ADMB là hình gì? Tại sao?
4) So sánh diện tích của tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC.

ĐỀ 9
Câu1. (1 điểm). Làm tính nhân.
1
15 x 2 y 2
 5
.
a/ x  x − x − ÷
b/
2

b/ Tứ giác ABED là hình gì? vì sao?
c/ Tính số đo góc AED.
ĐỀ 10
I.LÝ THUYẾT:
1. Viết quy tắc nhân đa thức với đa thức.
p dụng: Thực hiện phép nhân
(x-3y)(2xy- 5y2 - x)
2. Hãy phát biểu đònh nghóa và tính chất đường trung bình của hình
thang.
p dụng: Cho hình thang ABCD (AB// CD) có EF = 7cm là đường trung của
hình thang ABCD, AB= 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Thực hiện phép chia đa thức một biến
(x3 -3x2 -4x +12) : (x-3).
Bài 2: Rút gọn biểu thức
8x3 – y3 –(2x- y)3
Bài 3: Thực hiện phép tính
3 − x 2x − 8
− 18
3
+
−
a)
b) 2
x−5 x−5
x −9 3− x
Bài 4: Cho tam giác ABC và D là trung điểm của BC.
Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt AC tại E. Gọi M là điểm đối
xứng với D qua E. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, nó cắt AB tại F.
Gọi N là điểm đối xứng với D qua F.

+ 2 ;
x +1
x −1 x −1
3
3
x y + xy
b)
: (x2 + y2).
x4 y

a)

Bài 3. (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =

x2 + 6 x + 9
x+3

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tìm giá trị của x để giá trị của P = 2.
Bài 4. (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vng góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vng thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ?
c) Cho AC = 6cm, BD = 8cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.
ĐỀ 12

Bài 1: (2 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: (3đ) Cho biểu thức: A =

ĐỀ 13
2x + 1
2x + 3
−
x 2 − 2x + 1 x 2 − 1

a.Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định.
b. Rút gọn biểu thức A
c. Với giá trị nào của x thì A=0

(

)

Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng a 3 b − ab 3 6 .Trong đó a và b là các số ngun.
Bài 3 : (4đ)


Cho hình thang ABCD (AD//BC). Các điểm M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB,BC,CD,DA.
a. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b. Giả sử Hình thang ABCD cân. Chứng minh rằng tia MP là phân giác góc QMN
c. Hình thang cân ABCD cần thêm điều kiện gì để góc MNQ bằng 45 0 ?
ĐỀ 14

Bài 1 ( 2 điểm)
a>. Tính hợp lí : A = 4,82 + 9,6.5,2 + 5,22
b>. Tính :

Bài 2 ( 2 điểm)

Cho biểu thức M =

2

ĐỀ 15
CÂU 1:(2điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – y2 – 7x + 7y
c) y4 + 2y3 – y2 – 2y
Câu 2 : (1.5 điểm)
Biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x không :
(x-1)3 – (x+1)3 + 6(x+1)(x-1)
Câu 3: (1.5điểm)
Rút gọn các phân thức sau:
b/
5xa/
( x − 2y )
32x − 16x 2 + 2x 3
2
16 − x 2
2 ( 2y − x )
Câu 4 : (2. điểm) Thực hiện phép tính
x
x+ 3
x
x2 + 3x
− 2
+
.( 2

+
a) 5 x x − 7 + 5 x x − 7
b)
(
)
(
)
2x − 2 y 2x + 2 y x2 − y 2
Câu 3.
a) Tìm x, biết: 4 x ( x − 2007 ) − x + 2007 = 0
b) Tìm x ∈ ¢ để đa thức 2x2 – x +1 chia hết cho đa thức 2x + 1.
Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh BC.
Gọi D là điểm đối xứng với điểm A qua điểm M.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi.
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại điểm F.
Chứng minh tứ giác ADBF là hình bình hành.
c) Qua C, vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại điểm E.
Chứng minh tứ giác BCEF là hình chữ nhật.
d) Nối EM cắt AC tại N, kéo dài BN cắt EC tại I. Chứng minh
S IBC =

1
S BCEF
4
ĐỀ 17

Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 3x 2 − 3x
b) x 3 − 4 x 2 + 4 x
c) x 2 − 5 x − 6

b) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác HPNM là hình thang cân.
d) Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác BMNP là hình vuông?
Hãy giải thích điều đó.
ĐỀ 18

Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử


a) x 2 − y 2 + 4 x + 4

c) x 3 − 3 x 2 − 4 x + 12

b) 2 x 2 − 4 xy + 2 y 2 − 18

d ) x2 + 5x + 6

Câu 2. Tìm x, biết
a ) 25 x 2 − 49 = 0

c) x 2 ( x − 4 ) + 36 − 9 x = 0

b) x 2 − 8 x + 16 = 0

d ) x3 = 8

Câu 3. Thực hiện phép tính:
a)

2x