ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN PHƯƠNG LINH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN SỐ HỌC CHO
HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN PHƯƠNG LINH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN SỐ HỌC CHO
HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC
Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số: 60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn: TS. Lê Thị Thu Hương

THÁI NGUYÊN - 2017


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn

Nguyễn Phương Linh

ii


MỤC LỤC
Lời cam đoan ........................................................................................................ i
Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................... iii
Danh mục từ viết tắt ........................................................................................... iv
Danh mục các bảng.............................................................................................. v
Danh mục các hình ............................................................................................. vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu.......................................................................... 3
3. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 5
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 6
5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu................................................................. 6
6. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 6
7. Nội dung và phạm vi nghiên cứu..................................................................... 6
8. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 7
9. Những đóng góp của luận văn ......................................................................... 7
10. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 8
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................. 9
1.1. Một số khái niệm công cụ............................................................................. 9
1.1.1. Kĩ năng là gì?............................................................................................. 9

Kết luận chương 2.............................................................................................. 65
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 67
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 67
3.2. Đối tượng thực nghiệm............................................................................... 67
3.3. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 67
3.4. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 68
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................... 69
3.5.1. Phương pháp đánh giá ............................................................................. 69
3.5.2. Kết quả đánh giá ...................................................................................... 69

iv


3.5.2.1. Đánh giá định lượng ............................................................................. 69
3.5.2.2. Đánh giá định tính ................................................................................ 75
3.5.2.3. Đánh giá chung .................................................................................... 77
Kết luận chương 3.............................................................................................. 78
KẾT LUẬN....................................................................................................... 79
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
GV

: Giáo viên HS

: Học sinh NXB


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả kiểm lớp thực nghiệm và lớp đối chứng............. 70
Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả kiểm trước thực nghiệm và sau khi thực
nghiệm của lớp thực nghiệm ............................................................. 71

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Giáo dục có ảnh hưởng trực tiếp đến sự phát triển con người. Giáo
dục góp phần cải thiện nguồn vốn con người - động lực phát triển của mỗi quốc
gia. Ở hầu hết các nước trên thế giới đều coi việc phát triển giáo dục là ưu tiên
hàng đầu. Ở Nhật: “Giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu; cần kết hợp hài
hòa giữa bản sắc văn hóa lâu đời phương Đông với những tri thức phương Tây
hiện đại”. Singapore với phương châm: “Thắng trong cuộc đua về giáo dục sẽ
thắng trong cuộc đua về kinh tế” [12]. Cũng như nhiều nước trên thế giới, Đảng
ta khẳng định: giáo dục đào tạo là một trong những động lực quan trọng thúc
đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa, là điều kiện để phát huy nguồn
lực con người - yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và
bền vững. Tại đại hội Đảng lần thứ X Đảng Cộng sản Việt Nam đã chỉ rõ
nhiệm vụ của nền giáo dục hiện nay: “ưu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất
lượng dạy và học. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học,
nâng cao chất lượng đội ngũ giáo viên và tăng cường phát triển cơ sở vật chất
của nhà trường, phát huy khả năng sáng tạo và độc lập suy nghĩ của học
sinh…” [3]. Nghị quyết trung ương VIII, khóa XI: “Giáo dục và đào tạo là
quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân. Đầu
tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển, được ưu tiên đi trước trong các
chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội” [5].
Nước ta đang trong quá trình hội nhập và phát triển. Xã hội ngày nay đòi

1.3. Thực tiễn giáo dục tiểu học cho thấy có nhiều học sinh còn yếu về
kĩ nănggiải toán. Học sinh còn lúng túng trong việc nhận dạng, lựa chọn và vận
dụng phương pháp giải thích hợp. Nguyên nhân chính là do học sinh chưa có
phương pháp, kĩ năng giải toán tốt, chưa được rèn luyện nhiều về các năng lực
toán học cần thiết. Nhiều em còn chưa nắm vững các dạng toán cơ bản và cách
giải của chúng. Vì thế, các em lúng túng và gặp khó khăn khi phải giải một bài
toán mới. Đặc biệt là ở lớp 4, 5, lượng kiến thức lớn và các dạng toán đa dạng,

2


phong phú, hoạt động giải toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy, khả
năng suy luận, phân tích - tổng hợp và sự linh hoạt, chủ động.
Xuất phát từ lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng
giải toán số học cho học sinh các lớp cuối cấp tiểu học” làm đề tài nghiên cứu.
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Ở nước ta cũng đã có những công trình nghiên cứu về việc phát triển kĩ
năng toán học, kĩ năng giải toán cho học sinh.
Tác giả Vũ Thị Ninh đã nghiên cứu về “Kỹ năng giải toán và sáng tạo
bài toán mới trong giảng dạy môn Toán ở trường trung học phổ thông”. Trong
đề tài nghiên cứu của mình, tác giả đã chỉ ra vai trò của kĩ năng giải toán và
sáng tạo bài toán mới: “Giải các bài toán với độ phức tạp khác nhau giúp cho
học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện tư duy toán học”; “từ những kĩ
năng giải toán học sinh có thể sáng tạo các bài toán mới từ đó rèn luyện và hình
thành tư duy sáng tạo…”. Đề tài còn chỉ ra sự ảnh hưởng của kĩ năng này đối
với việc hình thành khả năng tự học của học sinh “Kĩ năng giải toán là yếu tố
quan trọng nhất trong việc hình thành khả năng độc lập suy nghĩ và tự học, tự
nghiên cứu. Những kĩ năng giải toán giúp học sinh hiểu được những kiến thức,
những bài toán hay trong các tài liệu về toán” [21].
Tác giả Bùi Khánh Toàn đã lựa chọn nghiên cứu vấn đề “Rèn luyện kỹ

tạo trong dạy học giải toán; (5) Nhìn bài tập theo nhiều góc độ khác nhau, từ đó
tìm nhiều cách giải, phân tích và chọn cách giải hay cho một bài tập; (6) Vận
dụng các phương pháp suy luận và thao tác tư duy khái quát hóa, đặc biệt hóa,
tương tự trong dạy học giải toán; (7) Rèn luyện cho học sinh khả năng vận
dụng kiến thức giải toán vào các tình huống thực tiễn; (8) Hướng dẫn học sinh
hình thành nên một lớp các bài tập cùng loại, tìm tòi hướng giải các bài tập liên
quan, sáng tạo các bài toán dạng mới; (9) Tìm tòi và vận dụng phương pháp
giải một số dạng toán trung học phổ thông, nhằm mục đích cung cấp tri thức
phương pháp cho học sinh [27].
Điểm sơ qua như vậy để thấy các công trình nghiên cứu trong nước đã
quan tâm đến việc phát triển kĩ năng toán học, kĩ năng giải toán. Tuy nhiên,

4


phần lớn các công trình này nghiên cứu về phát triển kĩ năng toán học ở cấp
học trung học cơ sở và trung học phổ thông. Ở cấp tiểu học, số lượng các
nghiên cứu còn hạn chế. Tiêu biểu có thể kể đến một số công trình sau:
Đề tài “Các biện pháp bồi dưỡng kĩ năng tìm lời giải các bài toán cho học
sinh cuối bậc tiểu học thông qua dạy học rèn luyện giải toán” của tác giả Triệu
Thị Thu Hiền. Nghiên cứu này đã xây dựng được các biện pháp bồi dưỡng kĩ
năng tìm lời giải cho các bài toán trong quá trình rèn luyện giải toán cho học
sinh tiểu học Đó là: (1) Rèn luyện kĩ năng tìm hiểu bài toán trong quá trình tìm
lời giải của mọi bài toán; (2) Chú trọng rèn luyện kĩ năng tìm kiếm lời giải bài
toán trong quá trình thực hành luyện tập; (3) Rèn luyện cho học sinh thói quen
nhìn lại lời giải của bài toán để hoàn thịên kĩ năng tìm lời giải các bài toán
Error! Reference source not found..
Bài báo về “Phát triển năng lực giải toán tiểu học” của PGS. TS Nguyễn
Thị Kim Thoa và tác giả Nguyễn Minh Quân đã đề xuất các biện pháp phát
triển năng lực dạy học giải toán cơ bản cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học.

6. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học giải
toán số học thì sẽ giúp rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, từ đó giúp học
sinh học tập môn Toán tốt hơn.
7. Nội dung và phạm vi nghiên cứu
7.1. Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán, tìm hiểu mạch
nội dung số học trong môn Toán lớp 4, 5. Tìm hiểu kĩ năng giải toán của học
sinh tiểu học hiện nay và thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh
tiểu học.

6


- Nghiên cứu, đề xuất các biện pháp phát triển kĩ năng giải toán cho học
sinh tiểu học qua việc dạy mạch nội dung số học trong môn Toán các lớp cuối
cấp.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp đã
đề xuất.
7.2. Phạm vi nghiên cứu
Mạch nội dung Số học môn Toán các lớp cuối cấp tiểu học.
8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Phân tích, tổng hợp các tài liệu về kĩ năng, kĩ năng toán học, phương
pháp dạy toán ở tiểu học, chương trình môn Toán ở tiểu học để làm rõ các khái
niệm công cụ và vấn đề liên quan.
8.2. Phương pháp quan sát
Quan sát và trao đổi với giáo viên và học sinh tiểu học để tìm hiểu những
khó khăn và thu thập kinh nghiệm phục vụ cho việc xây dựng hệ thống các biện
pháp rèn luyện kĩ năng giải toán số học.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

8


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm công cụ
1.1.1. Kĩ năng là gì?
Kĩ năng là một khái niệm được nhiều nhà nghiên cứu định nghĩa, tìm
hiểu. Tâm lí học lứa tuổi và Tâm lí học sư phạm cho rằng kĩ năng là khả
năng
vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp,...) để giải quyết một
nhiệm vụ mới.
Theo tâm lí học đại cương, kĩ năng được hiểu là “năng lực sử dụng các
dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện
những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ
lý luận hay thực hành xác định” [26, tr.8].
Trong từ điển Tâm lí học do Vũ Dũng chủ biên kĩ năng được định nghĩa
là “năng lực vận dụng có kết quả tri thức về phương thức hành động đã được
chủ thể lĩnh hội để thực hiện những nhiệm vụ tương ứng” [10].
Theo từ điển Hán - Việt của Phan Văn Các: “Kĩ năng là khả năng vận
dụng tri thức khoa học vào thực tiễn, trong đó khả năng được hiểu là: sức đã
có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì” [9, tr.20].
Theo Polia G: “Trong toán học kĩ năng là khả năng giải các bài toán,
thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và
chứng minh nhận được” [22, tr.23].
Các nhà nghiên cứu như V.A.Knchexi, A.G.Coovaliov, Trần Trọng
Thủy... xem kĩ năng là mặt kĩ thuật, phương thức của hành động. Chỉ xem kĩ
năng là một yếu tố và không phải là yếu tố quan trọng nhất đưa đến kết quả

- Kĩ năng giải bài toán có lời văn với nội dung số học.
1.2. Môn Toán tiểu học
1.2.1. Mục tiêu môn Toán ở tiểu học
Chương trình giáo dục tiểu học giúp học sinh hình thành và phát triển
những yếu tố căn bản đặt nền móng cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh
10


thần, phẩm chất và năng lực; định hướng chính vào giáo dục về giá trị gia đình,
quê hương, cộng đồng và những thói quen, nề nếp cần thiết trong học tập và
sinh hoạt.
Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm
chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là:
năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực
giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các
công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo
cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn.
Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán
học với các môn học khác và giữa Toán học với đời sống thực tiễn.
Giáo dục toán học được thực hiện ở nhiều môn học như Toán, Vật lý,
Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học, Hoạt động trải nghiệm sáng tạo,...
trong đó Toán là môn học cốt lõi.
Trong chương trình giáo dục phổ thông, nội dung môn Toán được phân
chia theo hai giai đoạn.
- Giai đoạn giáo dục cơ bản
Môn Toán là môn học bắt buộc ở tiểu học và trung học cơ sở, giúp học
sinh nắm được một cách có hệ thống các khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán
học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các
trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày.
Chương trình môn Toán giai đoạn giáo dục cơ bản kết hợp giữa cấu trúc

về đại lượng, có kĩ năng vận dụng các kiến thức số học vào đo độ dài đoạn
thẳng, đo diện tích, thể tích; diễn đạt số đo bằng các đơn vị khác nhau.
- Về các yếu tố đại số: Trên cơ sở những kiến thức về số học, bước đầu
biết dùng chữ thay số, hình thành khái niệm biểu thức số học (để diễn đạt số),
khái niệm biểu thức đại số, biểu thức số, giá trị của biểu thức số; biết dùng các
kí hiệu toán học để biểu diễn các quan hệ so sánh giữa các số; diễn đạt quan hệ
giữa các biểu thức thành công thức (để khái quát các mệnh đề), phương pháp
giải và có kĩ năng giải các phương trình và bất phương trình đơn giản bằng các
phương pháp đơn giản phù hợp với Tiểu học.
12


- Về kĩ năng tính toán và giải toán: Nắm chắc và vận dụng tương đối
thành thạo các thuật toán để thực hiện tốt, ít sai lầm bốn phép tính số học trên
các tập số: tự nhiên, thập phân và phân số. Đối với các lớp trên biết vận dụng
sáng tạo các thuật toán vào một số trường hợp để hợp lí việc tính toán, thực
hiện tương đối thành thạo việc tính toán đối với các số đo đại lượng; nắm được
và vận dụng tương đối tốt các phương pháp và thủ thuật giải toán ở Tiểu học,
giải thành thạo các loại toán đơn giản và các bài toán hợp theo yêu cầu của từng
lớp; nắm vững phương pháp giải các bài toán điển hình ở lớp 4, lớp 5 đặc biệt
nắm được phép phân tích và tổng hợp khi giả những bài toán hợp; vận dụng
thành thạo phép sử dụng sơ đồ (hay tia số) khi giải bài toán, phép thử sai, phép
giải từ cuối lên, phép biến đổi một số bài toán phức hợp thành những bài toán
đơn giản hơn đã biết. Ở lớp trên bước đầu biết sử dụng kí hiệu thay số cần tìm
và diễn đạt bài toán thành phương trình để giải; nắm được và thực hiện thành nề
nếp quy trình giải toán, có thói quen giải toán bằng nhiều cách khác nhau.
- Về yêu cầu tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận: Cần làm cho
HS qua việc hình thành các khái niệm toán học, lĩnh hội các mệnh đề toán, giải
toán và thực hiện các phép tính qua các công tác thực hành, công tác ngoại
khóa; phát triển một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng như trừu

của dãy số tự nhiên.
- Phép cộng và phép trừ các số có đến 5, 6 chữ số không nhớ và có
nhớ tới 3 lần, tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng các số
tự nhiên.
- Phép nhân các số có nhiều chữ số với số không quá 3 chữ số, tích có
không quá 6 chữ số. Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các số tự
nhiên, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
- Phép chia các số có đến 6 chữ số cho số có không quá 3 chữ số, thương
có không quá 4 chữ số.
- Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
- Tính giá trị các biểu thức số có đến 3 dấu phép tính có hoặc không có
dấu ngoặc.

14


- Biết tính nhẩm trong phạm vi bảng tính, nhân với 10; 100; 1000;…
nhân số có hai chữ số với 11.
- Giải các bài tập dạng: “tìm x biết: x < a; a < x < b (a, b là các số đã biết)
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về các phân số đơn giản, đọc viết phân số;
phân số bằng nhau; rút gọn phân số; quy đồng và so sánh các phân số.
- Phép cộng, trừ hai phân số cùng mẫu hoặc không cùng mẫu. Tính chất
giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số.
- Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số với số tự
nhiên.
- Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số.
Giới thiệu nhân một tổng hai phân số với một phân số.
- Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự
nhiên khác 0.
- Thực hành tính: tính nhẩm về cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số,